單選題1、設函數f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|，則f（x）（

）A．是偶函數，且在

單調遞增B．是奇函數，且在

單調遞增C．是偶函數，且在單調遞增D．是奇函數，且在

單調遞增答案：B分析：先求出的定義域結合奇偶函數的定義判斷的奇偶性，設t＝||，則y＝lnt，由復合函數的單調性判斷的單調性，即可求出答案.解：由，得x≠±．又f（﹣x）＝|﹣2x+1|﹣|﹣2x﹣1|＝﹣（|2x+1|﹣|2x﹣1|）＝﹣f（x），∴f（x）為奇函數，由f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|＝||，∵11．可得內層函數t＝||的圖象如圖，在（﹣∞，），（，+∞）上單調遞減，在（，）上單調遞增，又對數式y＝是定義域內的增函數，由復合函數的單調性可得，f（x）在（，）上單調遞增，在（﹣∞，），（，+∞）上單調遞減．故選：B．2、下列式子的互化正確的是（

）A．B．C．D．答案：C解析：根據根式與分數指數冪的互化可逐項分析.根據分數指數冪的運算可知，，，，，故選：C3、設都是正整數，且，若，則不正確的是（

）A．B．C．D．答案：B解析：由指數運算公式直接計算并判斷.由都是正整數，且，，、得，故B選項錯誤，故選：B.4、我國在2020年9月22日在聯合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現碳達峰，爭取在2060年前實現碳中和．為了響應黨和國家的號召，某企業在國家科研部門的支持下，進行技術攻關：把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，經測算，該技術處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數關系可近似表示為，當處理量x等于多少噸時，每噸的平均處理成本最少（

）A．120B．200C．240D．400答案：D分析：先根據題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數關系，然后分和分析討論求出其最小值即可由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當時，，當時，取得最小值240，當

時，，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值200，綜上，當每月得理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D5、近幾個月某地區的口罩的月消耗量逐月增加，若第1月的口罩月消耗量增長率為，第2月的口罩月消耗量增長率為，這兩個月口罩月消耗量的月平均增長率為，則以下關系正確的是（

）A．B．C．D．答案：D分析：求出的關系，再根據基本不等式判斷．由題意，，時，，，時，，，，因此，綜上，．故選：D．6、設，且，則（

）A．B．10C．20D．100答案：A分析：根據指數式與對數的互化和對數的換底公式，求得，，進而結合對數的運算公式，即可求解.由，可得，，由換底公式得，，所以，又因為，可得．故選：A.7、已知函數滿足對任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，則a的取值范圍為（

）A．B．(0，1)C．D．(0，3)答案：A分析：根據給定不等式可得函數f(x)為減函數，再利用分段函數單調性列出限制條件求解即得.因對任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，不妨令x1<x2，則f(x1)>f(x2)，于是可得f(x)為R上的減函數，則函數在上是減函數，有，函數在上是減函數，有，即，并且滿足：，即，解和，綜上得，所以a的取值范圍為.故選：A8、設，則（

）A．B．C．D．答案：C分析：根據對數的運算性質計算即可.解：.故選：C.9、已知函數，則對任意實數x，有（

）A．B．C．D．答案：C分析：直接代入計算，注意通分不要計算錯誤．，故A錯誤，C正確；，不是常數，故BD錯誤；故選：C．10、果農采摘水果，采摘下來的水果會慢慢失去新鮮度．已知某種水果失去新鮮度h與其采摘后時間t（天）滿足的函數關系式為．若采摘后10天，這種水果失去的新鮮度為10%，采摘后20天，這種水果失去的新鮮度為20%．那么采摘下來的這種水果在多長時間后失去50%新鮮度（已知，結果取整數）（

）A．23天B．33天C．43天D．50天答案：B分析：根據題設條件先求出、，從而得到，據此可求失去50%新鮮度對應的時間.，故，故，令，∴，故，故選：B.多選題11、下列選項中，正確的有（

）A．B．C．D．答案：ACD分析：根據對數運算法則和對數函數的單調性，結合基本不等式、對勾函數的單調性判斷．，所以，A正確；因為，所以，即，B錯誤；，C正確；由于對勾函數在上是減函數，，所以，即，D正確．故選：ACD．12、(多選)如圖，某池塘里浮萍的面積y(單位：m2)與時間t(單位：月)的關系為y=at.關于下列說法正確的是（

）

A．浮萍每月的增長率為1B．第5個月時，浮萍面積就會超過30m2C．浮萍每月增加的面積都相等D．若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所經過的時間分別是t1，t2，t3，則t1+t2=t3答案：ABD解析：由圖象過(1，2)點，可得函數關系式y=2t.再由，可判斷A；當t=5時，計算函數值可判斷B；計算第二個月比第一個月增加量，和第三個月比第二個月增加量，比較可判斷C；運用指數與對數互化得t1，t2，t3，可判斷D.圖象過(1，2)點，∴2=a1，即a=2，∴y=2t.∵，∴每月的增長率為1，A正確.當t=5時，y=25=32>30，∴B正確.∵第二個月比第一個月增加y2-y1=22-2=2(m2)，第三個月比第二個月增加y3-y2=23-22=4(m2)≠y2-y1，∴C不正確.∵2=，3=，6=，∴t1=log22，t2=log23，t3=log26，∴t1+t2=log22+log23=log26=t3，D正確.故選：ABD.小提示：本題考查指數函數模型的實際應用，理解生活中的數據在數學的函數模型中的體現，屬于中檔題.13、已知函數，，則下列說法正確的是（

）A．若函數的定義域為，則實數的取值范圍是B．若函數的值域為，則實數C．若函數在區間上為增函數，則實數的取值范圍是D．若，則不等式的解集為答案：AC分析：函數的定義域為等價于恒成立，由此即可列出不等式組，即可求出實數的取值范圍；若函數的值域為等價于的最小值為，由此可列出方程，即可求出實數的值；若函數在區間上為增函數等價于函數在區間上為增函數且恒成立，由此即可列出不等式組，即可求出實數的取值范圍；若，，即可解出不等式；即可選出答案.對于A，因為的定義域為，所以恒成立，則，解得，故A正確；對于B，因為的值域為，所以的最小值為，所以，解得，故B錯誤；對于C，因為函數在區間上為增函數，所以當m=0時，，符合題意；當時，，解得；所以，故C正確；對于D，當m=0時，，由，可得，解得，故D錯誤.故選：AC.14、下列各式比較大小，正確的是（

）A．1.72.5＞1.73B．C．1.70.3＞0.93.1D．答案：BC分析：A、B選項利用指數函數的單調性進行比較；C選項利用中間值1比大小；D選項利用指數函數和冪函數的單調性比較．解：對于選項A：∵函數y＝1.7x在R上單調遞增，且2.5＜3，∴1.72.5＜1.73，故選項A錯誤，對于選項B：＝，∵函數y＝2x在R上單調遞增，且，∴＝，故選項B正確，對于選項C：∵1.70.3＞1.70＝1，0＜0.93.1＜0.90＝1，∴1.70.3＞0.93.1，故選項C正確，對于選項D：∵函數y＝在R上單調遞減，且，∴，又∵函數y＝在（0，+∞）上單調遞增，且，∴，∴＜，故選項D錯誤，故選：BC．15、（多選）某工廠生產一種溶液，按市場要求雜質含量不得超過0.1％，而這種溶液最初的雜質含量為2％，現進行過濾，已知每過濾一次雜質含量減少，則使產品達到市場要求的過濾次數可以為（參考數據：，）A．6B．9C．8D．7答案：BC分析：因為每過濾一次雜質含量減少,所以每過濾一次雜志剩余量為原來的,由此列式可解得.設經過次過濾，產品達到市場要求，則

，即，由

，即

，得

，故選BC．小提示：本題考查了指數不等式的解法,屬于基礎題.填空題16、已知函數是指數函數，且，則______．答案：分析：依題意設（且），根據即可求出的值，從而求出函數解析，再代入計算可得.解：由題意，設（且），因為，所以，又，所以，所以，所以．所以答案是：17、函數定義域為（﹣∞，1）∪（1，+∞），則滿足不等式ax≥f（a）的實數x的集合為______．答案：{x|x≥1}分析：由題意可得a＝2，，，由ax≥f（a），結合指數函數單調性可求x解：由函數定義域為（﹣∞，1）∪（1，+∞），可知a＝2∴，由ax≥f（a）可得，2x≥2∴x≥1所以答案是：{x|x≥1}18、函數的單調減區間是______.答案：分析：求出函數的定義域根據復合函數單調性的判斷方法可得答案.由得函數的定義域為，為開口向下、對稱軸為的拋物線，又為增函數，由復合函數單調性的判斷方法得，當時是減函數，所以的單調減區間為.所以答案是：.解答題19、已知函數.（1）若是定義在R上的偶函數，求a的值及的值域；（2）若在區間上是減函數，求a的取值范圍.答案：（1），；（2）解析：（1）根據偶函數的定義，求出，得，驗證定義域是否關于原點對稱，求出真數的范圍，再由對數函數的單調性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數，且在上恒成立，根據二次函數的單調性，得出參數的不等式，即可求解.解：（1）因為是定義在R上的偶函數，所以，所以，故，此時，，定義域為R，符合題意.令，則，所以，故的值域為.（2）設.因為在上是減函數，所以在上是減函數，且在上恒成立，故解得，即.小提示：本題考查函數的性質，涉及到函數的奇偶性、單調性、值