第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁蘇科版九年級數學下冊《第五章二次函數》單元測試卷-附答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=﹣(t﹣4)2+20．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A．3s B．4s C．5s D．6s2．二次函數的圖象的最高點坐標是，則的值分別是（

）A．2，4 B． C． D．3．把函數的圖象，經過怎樣的平移變換以后，可以得到函數的圖象（）A．向左平移個單位，再向下平移個單位B．向左平移個單位，再向上平移個單位C．向右平移個單位，再向上平移個單位D．向右平移個單位，再向下平移個單位4．二次函數的圖象如所示，則下列關系中正確的是（

）A． B． C． D．5．根據下表中的二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數y的對應值，可判斷二次函數的解析式為（）x…012…y……A．y=x2﹣x﹣ B．y=x2+x﹣C．y=﹣x2﹣x+ D．y=﹣x2+x+6．對于二次函數,下列說法正確的是（）A．當x>0，y隨x的增大而增大 B．當x=2時，y有最大值－3 C．圖像的頂點坐標為（－2，－7） D．圖像與x軸有兩個交點二、填空題7．若二次函數y＝mx2－3x＋2m－m2的圖象經過原點，則m＝，這個函數的解析式是．8．已知拋物線與軸交于、兩點，設拋物線頂點為，若，則的值為．9．已知拋物線，當x時，y隨x的增大而增大．10．如圖，點、、、...、在拋物線圖象上，點、、、...、在拋物線的對稱軸上，若、、...、都為等邊三角形（點是拋物線的頂點）且，則的坐標為．11．拋物線的頂點坐標為.12．若拋物線y＝x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2，對稱軸為直線x＝1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，平移后拋物線的頂點坐標為．三、解答題13．在平面直角坐標系中畫出的圖象．14．如圖，已知拋物線經過，兩點．求拋物線的解析式．

15．二次函數的圖象經過點(1，－8)，(5，0)．(1)求b，c的值；(2)求出該二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸．16．已知二次函數，函數值與自變量之間的部分對應值如表：…01……1…（1）寫出二次函數圖象的對稱軸．（2）求二次函數的表達式．（3）當時，寫出函數值的取值范圍．17．某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系，可以近似的看作一次函數．（利潤售價制造成本）(1)寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數表達式；（不必寫出x的取值范圍）(2)當銷售單價定為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價定為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案題號123456答案BDCBAB1．B【分析】根據頂點式就可以直接求出結論；【詳解】解：∵﹣1＜0，∴當t=4s時，函數有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時間為4s，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，掌握二次函數的應用是解題的關鍵.2．D【分析】首先根據根據題意得到對稱軸為，然后求出，然后將代入表達式求出c的值即可．【詳解】∵二次函數的圖象的最高點坐標是，∴對稱軸為，解得，∴將代入得，，∴解得．故選：D．【點睛】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求二次函數解析式．3．C【分析】根據拋物線頂點的變換規律作出正確的選項．【詳解】拋物線的頂點坐標是，拋物線線的頂點坐標是，所以將頂點向右平移個單位，再向上平移個單位得到頂點，即將函數的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位得到函數的圖象．故選C．【點睛】主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．4．B【分析】結合題意，根據二次函數圖像開口朝向，得；根據二次函數對稱軸的性質，得；根據二次函數和y軸的交點，得；結合二次函數的圖像及和x的交點個數，根據二次函數判別式的性質分析，即可得到答案．【詳解】根據題意，二次函數開口向下∴，即選項A錯誤；根據題意，得，∴∴，即選項B正確；根據題意，得：當時，，即選項C錯誤；∵二次函數與x軸有兩個不同的交點∴，即選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次函數圖像、二次函數判別式的性質，從而完成求解．5．A【詳解】試題分析：根據表中數據得到拋物線過點（0，）和（2，），則利用拋物線的對稱性得拋物線的對稱軸為直線x=1，而x=1時，y=2，則拋物線的頂點坐標為（1，2），于是設頂點式y=a（x-1）2+2，然后把（-1，1）代入求出a的值即可．解：∵拋物線過點(0,)和(2,)，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線的頂點坐標為(1,－2)設拋物線解析式為y=a(x?1)2－2，把(－1,－1)代入得4a－2=－1,解得a=，∴拋物線解析式為.故選A.6．B【詳解】二次函數,所以二次函數的開口向下，當x＜2，y隨x的增大而增大，選項A錯誤，不符合題意；當x=2時，取得最大值，最大值為－3,選項B正確，符合題意；頂點坐標為（2，-3），選項C錯誤，不符合題意；頂點坐標為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，不符合題意，故答案選B7．2;y＝2x2－3x【分析】將原點坐標（0，0）代入y=mx2-3x+2m-m2，求得m的值，進而求出函數的解析式即可．【詳解】解：由于二次函數y=mx2-3x+2m-m2的圖象經過原點，代入（0，0）得：2m-m2=0，解得：m=2，m=0；又∵m≠0，∴m=2．∴這個函數的解析式是：y=2x2-3x故答案為2；y＝2x2－3x．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，通過代入點的坐標即可求解，較為簡單．8．【分析】解答此題可分以下幾步:①設A、B點坐標分別為、,求出用、表示的AB長度的表達式;②求出拋物線頂點縱坐標表達式,其絕對值即為△APB的高;③根據∠PAB=30°通過三角函數建立起AB的長度與△APB的高的關系式;④將看做一個整體,解方程即可得到正確答案.【詳解】解:如圖,作PD⊥x軸于設A、B點坐標分別為、，AB==＝=；拋物線頂點坐標為(，)則DP的長為，由拋物線是軸對稱圖形可知,△APB為等腰三角形,∠PAD=30°,DP=tan30°AD=tan30°AB,即＝，兩邊平方得：＝，去分母得：，移項得：，，解得：＝0或＝0，由于拋物線y=a+bx+c與x軸交于A,B兩點,故△>0即:＝，故答案：．【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點橫坐標與兩點間的距離的關系、拋物線頂點坐標及等腰三角形的性質和三角函數的相關知識,綜合性較強.9．【分析】直接利用頂點式求對稱軸，然后利用對稱軸左右兩側分析函數的單調性．【詳解】∵拋物線，∴對稱軸為直線．在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，∴當時，y隨x的增大而增大．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象和性質以及求拋物線的對稱軸和頂點坐標的方法．10．/【分析】根據二次函數的性質求得的坐標，進而根據，以及等邊三角形的性質求得，找到規律，進而求得的坐標．【詳解】如圖，過點作點、、、...、在拋物線的對稱軸上，對稱軸為則點、、、...、的橫坐標為，，，在拋物線上，解得拋物線解析式為：設，，則的縱坐標為，的橫坐標為解得（舍去）或的縱坐標為，的橫坐標為，即點、、、...、在拋物線上，且在第一象限，縱坐標為同理可得的縱坐標為，橫坐標為……的縱坐標為，橫坐標為故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的性質，等邊三角形的性質，勾股定理，坐標系中點的規律問題，找到規律是解題的關鍵．11．（-1,0）【分析】根據二次函數的性質，由頂點式直接得出頂點坐標即可．【詳解】解：∵拋物線，∴頂點坐標為：（-1,0），故答案是：（-1,0）．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，根據頂點式得出頂點坐標是考查重點，同學們應熟練掌握．12．（-1，-4）【分析】先利用對稱性得到拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點坐標為（0，0），（2，0），利用交點式寫出拋物線解析式為y=x2-2x，利用配方法得到拋物線y=x2+ax+b的頂點坐標為（1，-1），利用點平移的坐標變換規律得到平移后拋物線的頂點坐標．【詳解】解：∵拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2，對稱軸為直線x=1，∴拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點坐標為（0，0），（2，0），∴拋物線解析式為y=x（x-2），即y=x2-2x；∵y=x2-2x=（x-1）2-1，∴拋物線y=x2+ax+b的頂點坐標為（1，-1），∵點（1，-1）向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到對應點的坐標為（-1，-4），∴平移后拋物線的頂點坐標為（-1，-4）．故答案為（-1，-4）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．13．見解析【分析】根據題目中的函數解析式先列表，選數值時注意正負數都要取到，然后在坐標系中描點，連線畫出二次函數圖象，即可解答本題．【詳解】解：函數列表－3－2－101239410149描點，連線【點睛】本題考查二次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確畫函數圖象的方法．14．【分析】把，代入，得到二元一次方程組，求解得到完整解析式即可．【詳解】解：把，代入，得：，解得：，∴拋物線的解析式為：．【點睛】本題考查了求二次函數解析式，代入坐標得到二元一次方程組并求解是解題的關鍵．15．(1)的值為，的值為；(2)頂點坐標為(2，－9)，對稱軸為直線x＝2【分析】(1)把兩點的坐標分別代入二次函數解析式可求得、的值；(2)把函數解析式化為頂點式則可求得答案．【詳解】解：(1)二次函數的圖象經過點，，，解得，即的值為，的值為；(2)由（1）可知二次函數解析式為，二次函數圖象的頂點坐標為，對稱軸為直線．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，利用待定系數法求得二次函數解析式是解題的關鍵．16．（1）x=2；（2）；（3）【分析】（1）二次函數是軸對稱圖形，而（-4，-2），（0，-2）關于對稱軸對此，利用中點坐標公式可求，（2）求二次函數解析式，可知b,c待定，但（-4，-2），（0，-2）只能取一點，取兩點坐標（-1，1），（0，-2）代入解之即可，（3）由于對稱軸與x軸交點橫坐標，在，說明x=-4與x=-1取值不是最大值，為此x=-4與x=-1對應的函數值的最小值與x=-2時函數值即可．【詳解】解：（1）∵二次函數是軸對稱圖形，、時的函數值相等，都是，對稱軸是（-4，-2），（0，-2）兩點連結的中垂線，∴此函數圖象的對稱軸為直線；（2）由點（-1，1），（0，-2）在拋物線上將，代入，得：，解得：，∴二次函數的表達式為：；（3）∵，∴當時，取得最大值2，由表可知當時，當時，∴當時，．【點睛】本題考查利用列表求對稱軸表示式，二次函數解析式，函數值范圍，關鍵利用數形結合思想，掌握二次函數的性質，函數值的求法，拋物線最值．17．(1)；(2)25元或43元；34元，512萬