第第頁2025年中考數學總復習《圖形的變動-銳角三角形》同步測試題-附答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．（2023·杭州模擬）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，D是BC上一點，連結AD，若∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，則CD的長可表示為（）A．acosβ B．asinα C．2．（2023九上·淮安月考）若cosα=32，則銳角A．30° B．45° C．60° D．75°3．（2023九下·三水開學考）下列三角函數中，值為12A．cos45° B．tan30° C．sin5° D．cos60°4．（2022九下·南寧模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°,cosA=3A．4 B．8 C．83 5．（2024九上·蘭溪期中）如圖是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為（）A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tan6．（2023·寶山模擬）在平面直角坐標系xOy中，已知點A(2，1)與原點O的連線與x軸的正半軸的夾角為β，那么tanβA．2 B．12 C．55 7．如圖，小穎利用一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）A．4m B．53C．（53+32）m D．（5338．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點P以每秒1cm的速度從點A出發，沿折線AC﹣CB運動，到點B停止，過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數圖象如圖2所示，當點P運動5秒時，PD的長是（）

A．2cm B．1.8cm C．1.5cm D．1.2cm9．（2024·德陽）某校學生開展綜合實踐活動，測量一建筑物CD的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房AB，小李同學在小樓房樓底B處測得C處的仰角為60°，在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為30°.（AB、CD在同一平面內，B、D在同一水平面上），則建筑物CD的高為()米A．20 B．15 C．12 D．10+510．（2022·寧海）若過點P(A．265 B．365 C．1617二、填空題11．（2024九下·克什克騰旗模擬）如圖，甲、乙兩人在道路的兩邊相向而行，當甲、乙兩人分別行至點A、C時，測得乙在甲的北偏東60°方向上．乙留在原地休息，甲繼續向前走了40米到B處，此時測得乙在其北偏東30°方向上．求道路的寬=．12．（2024九上·金堂月考）如圖所示，某人在D處測得山頂C的仰角為30°，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度i=1∶0.5，則山的高度為米．13．（2024九下·鄭州模擬）如圖，一座金字塔被發現時，頂部已經損壞，但底部未曾受損．已知該金字塔的底面是一個邊長為130m的正方形，且每個側面與底面所夾的角都為α0°<α<90°，則這座金字塔原來的高為m（用含α14．如圖，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D為BC的中點，點E、F在線段AD上，tan∠ABC=3，則陰影部分的面積是15．（2021·洪山模擬）在數學實踐與綜合課上，某興趣小組同學用航拍無人機對某居民小區的1，2號樓進行測高實踐，測得1號樓頂部E的俯角為67°，測得2號樓頂部F的俯角為40°，此時航拍無人機的高度為60米，已知1號樓的高度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點C和D，點B為CD的中點，則2號樓的高度為（結果精確到0.1）（參考數據sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）16．（2023九上·鹿城月考）圖1是一種兒童可折疊滑板車，該滑板車完全展開后示意圖如圖2所示，由車架AB?CE?EF和兩個大小相同的車輪組成，已知CD=20cm，DE=15cm，sin∠ACD=45，當A，E，F在同一水平高度上時，∠CEF=135°，則AC=cm三、計算題17．（2024九上·吉林月考）計算（1）sin2（2）2sin18．（2024九上·婺城月考）計算：tan60°+sin30°﹣tan45°?cos30°19．（2023·溫州模擬）根據以下素材，探索完成任務．探究車牌識別系統的識別角度素材1某小區為解決“停車難”這個問題，改造一個地下停車庫．圖1是該地下停車庫坡道出入口的側面示意圖．地下停車庫高BC=4.5m,BC⊥AC，出車庫地面入口斜坡AB長20.5m．素材2圖2是地下停車庫門口安裝的車牌識別設備，攝像頭D點位于B點正上方DB=1.5m，D，B，C三點共線．攝像頭可以調整可識別角度，可識別角度∠EDB的最大范圍是70°，在斜坡上的有效識別區域為EB，車輛進入識別區域無需停留，閘門3秒即會自動打開，車輛通過后，閘門才會自動關閉．(參考數據：sin53°≈0.8,素材3汽車從地下車庫駛出，在斜坡上保持勻速行駛，車庫限速5km問題解決任務一確定斜坡坡比；如圖1，求BCAC任務二判斷車輛是否順利通過：如圖3，當∠EDB=53°時，請判斷此時車輛以最高限速行駛到達B點時，閘門是否已經打開，請通過計算說明．項目反思任務三能否通過調整攝像頭的識別角度，使汽車以最高限速行駛時，可以順利通過閘口，請計算tan∠EDC四、解答題20．（2023九下·棗陽模擬）如圖，一架6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻面上，梯子AB與水平地面所成∠ABO=60°．現將梯子底端B向墻面靠近移動到點D處，頂端移動到墻面的點C處，使梯子與地面所成∠CDO=72°，求梯子底端向墻面移動了多少米？（結果精確到0.1m；參考數據：sin72°≈0.95,21．（2023九下·巴東模擬）數學學習實踐活動小組計劃運用所學知識測量學校小山上古塔的高．他們選取適當的位置進行測量，在山下的點A處測得小山上的古塔底部點E的仰角為21.8°，向右前進12m到達點B處，測得古塔頂點C的仰角為37.2°．已知小山高EF=28m，A、B、C、E、F五點在同一個平面上．請你根據以上條件求小山上古塔的高（結果保留整數）．參考數據：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin37.2°≈0.60，22．（2020·昆明模擬）如圖1，某超市從底樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，求二樓的層高BC（精確到0.1米）．（參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（2020九上·西安月考）在棚戶區改造時，要拆除廢舊煙囪AB（如圖），在煙囪正西方向的樓房CD的頂端C處，測得煙囪的頂端A的仰角為45°，底端B的俯角為30°已量得DB=24m.拆除時若讓煙囪向正東方向倒下，試問：距離煙囪正東方向35m遠的一棵大樹是否會被歪倒的煙囪砸到？請說明理由.（參考數據：3≈1.732參考答案1．【答案】C【知識點】解直角三角形2．【答案】A【知識點】求特殊角的三角函數值3．【答案】D【知識點】求特殊角的三角函數值4．【答案】B【知識點】已知余弦值求邊長5．【答案】A【知識點】解直角三角形的其他實際應用6．【答案】B【知識點】銳角三角函數的定義7．【答案】D【知識點】解直角三角形的其他實際應用8．【答案】D【知識點】解直角三角形的其他實際應用9．【答案】B【知識點】解直角三角形的實際應用﹣仰角俯角問題10．【答案】C【知識點】解直角三角形—邊角關系；解直角三角形—面積關系11．【答案】20【知識點】解直角三角形的實際應用﹣方向角問題12．【答案】【知識點】解直角三角形的實際應用﹣坡度坡角問題13．【答案】65【知識點】解直角三角形的其他實際應用14．【答案】6【知識點】解直角三角形15．【答案】45.8米【知識點】解直角三角形的實際應用﹣仰角俯角問題16．【答案】25；25【知識點】解直角三角形—構造直角三角形17．【答案】（1）2；（2）3?1【知識點】特殊角的三角函數的混合運算18．【答案】解：原式=3+12【知識點】特殊角的三角函數的混合運算19．【答案】任務一：BCAC=【知識點】解直角三角形20．【答案】1.1米【知識點】解直角三角形的其他實際應用21．【答案】小山上古塔的高約為16m．【知識點】解直角三角形的實際應用﹣仰角俯角問題22．【答案】解：延長CB交PQ于點D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自動扶梯AB的坡度為1：2.4，∴BDAD=12.4=設BD=5k米，AD=12k米，則AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD?tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．答：二樓的層高