八年級下學期數學第一次月考考試試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．有意義的取值范圍是（）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．＝﹣7C．＝3 D．4．實數在數軸上對應的點的位置如圖所示，則化簡后為（）A． B． C． D．5．計算的結果是（）A． B． C． D．6．用圓圈按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數為（）A．14 B．20 C．23 D．267．估計的值應在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間8．用作三角形的三邊，其中不能構成直角三角形的是（）A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一點，且DB＝DC，過BC上一點P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，則PE+PF的長是（）A． B．6 C． D．10．如圖，在正方形中，O為對角線的中點，E為正方形內一點，連接，，連接并延長，與的平分線交于點F，連接，若，則的長度為（）A．2 B． C．1 D．二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分．11．化簡：=．12．若，求=．13．-1的最小值是.14．若最簡二次根式、是同類二次根式，則．15．如圖，在數軸上，以單位長度為邊長畫正方形，以正方形對角線長為半徑畫弧，與數軸交于點，則點表示的數為．16．如圖，在矩形中，，，E為的中點，連接，以E為圓心，長為半徑畫弧，分別與交于點M，N，則圖中陰影部分的面積為．（結果保留）17．若關于x的不等式組的解集為，且關于y的分式方程的解為正數，則所有滿足條件的整數a的值之和為．18．對于一個四位自然數，若它的千位數字比個位數字多6，百位數字比十位數字多2，則稱為“天真數”．如：四位數，，，是“天真數”；四位數，，不是“天真數”，則最小的“天真數”為；若一個“天真數”的千位數字為，百位數字為，十位數字為，個位數字為，記，，若能被10整除，則滿足條件的的最大值為．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19．計算（1）（2）20．如圖，在中，點B在邊上，連接，已知．（1）求證：；（2）求和的長．21．先化簡：求當，時的值．22．已知，b滿足．（1）求，的值；（2）如果一個三角形的三邊長分別是，，，請化簡．23．圖1為“弦圖”，最早是由三國時期的數學家趙爽在為《周髀算經》作注時給出的，它標志著中國古代的數學成就．根據該圖，趙爽用兩種不同的方法計算正方形的面積，通過正方形面積相等，從而證明了勾股定理．現有4個全等的直角三角形（圖2中灰色部分），直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，將它們拼合為圖2的形狀．（1）小誠同學在圖2中加了相應的虛線，從而輕松證明了勾股定理，請你根據小誠同學的思路寫出證明過程；（2）當，時，求圖2中空白部分的面積．24．某糧食生產基地為了落實在適宜地區開展雙季稻中間季節再種一季油菜的號召，積極擴大糧食生產規模，計劃用基地的甲、乙兩區農田進行油菜試種，甲區的農田比乙區的農田多10000畝，甲區農田的80%和乙區全部農田均適宜試種，且兩區適宜試種農田的面積剛好相同.（1）求甲、乙兩區各有農田多少畝.（2）在甲、乙兩區適宜試種的農田全部種上油菜后，為加強油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人機，對試種農田噴灑除蟲藥，由于兩區地勢差別，派往乙區的無人機架次是甲區的1.2倍(每架次無人機噴灑時間相同)，噴灑任務完成后，發現派往甲區的每架次無人機比乙區的平均多噴灑畝，求派往甲區每架次無人機平均噴灑多少畝?25．閱讀下面的材料，解答后面提出的問題：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意思是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如：，，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：，．像這樣通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．解決問題：（1）的有理化因式是，將分母有理化得；（2）已知，，則；（3）利用上面所提供的解法．請化簡；26．我們把對角線互相垂直的四邊形稱為“垂美四邊形”．如圖1，已知四邊形，，像這樣的四邊形稱為“垂美四邊形”．（1）探索證明如圖1，設，，，，猜想，，，之間的關系，用等式表示出來，并說明你的理由．（2）變式思考如圖2，，是的中線，，垂足為O，，設，，，請用一個等式把，，三者之間的數量關系表示出來：．（3）拓展應用如圖3，在長方形中，E為的中點，若四邊形為“垂美四邊形”，且，求的長．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】112．【答案】213．【答案】014．【答案】515．【答案】16．【答案】17．【答案】1318．【答案】6200；931319．【答案】（1）解：，，，，．（2）解：，，，，．20．【答案】（1）證明：∵，∴，∴是直角三角形，且；（2）解：設，則，∴．在中，由勾股定理，得，即，解得，則，故的長為17，的長為9．21．【答案】解：∵，∴∴原式22．【答案】（1）解：∵，∴，∴，∴；（2）解：∵a、b、c為三角形的三邊長，∴，∴，，23．【答案】（1）解：圖2中圖形的總面積可以表示為：以c為邊的正方形的面積+兩個直角三角形的面積，即，也可以表示為：以a和b為邊的兩個小正方形的面積+兩個直角三角形的面積，即，∴，即．（2）解：當時，，由圖可知，空白部分面積=以c為邊的正方形的面積-兩個直角三角形的面積，即：空白部分面積為：．24．【答案】（1）解：設乙區有農田x畝，則甲區有農田（x+10000）畝，

根據題意得：80%（x+10000）=x，

解得：x=40000，

∴x+10000=40000+10000=50000；

故甲區有農田50000畝，乙區有農田40000畝.（2）解：設派往甲區每架次無人機平均噴灑y畝，則派往乙區每架次無人機平均噴灑畝，

根據題意得：，

解得解得：y=100，

經檢驗，y=100是所列分式方程的解，且符合題意；

故派往甲區每架次無人機平均噴灑100