八年級下學期數學第一次月考試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．二次根式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列各組數中，以它們為邊長的線段能構成直角三角形的是（）A．2，4，4 B．，2，2 C．3，4，5 D．5，12，143．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，一棵大樹（樹干與地面垂直）在一次強臺風中于離地面6米B處折斷倒下，倒下后的樹頂C與樹根A的距離為8米，則這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10米 B．12米 C．14米 D．16米5．如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，AD＝1，則BD的長為()A． B．2 C． D．36．實數在數軸上的位置如圖所示，則化簡：的結果為（）A．2 B． C． D．7．如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口出發向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口出發向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里8．已知，則代數式的值是（）A． B． C． D．9．如圖，數軸上點A、B、C分別對應、、，過點作，以點C為圓心，長為半徑畫弧，交于點D，以點A為圓心，長為半徑畫弧，交數軸于點M，則點M對應的數是（）A． B． C． D．10．把四張形狀大小完全相同，寬為1cm的小長方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個底面為長方形，長為，寬為5cm盒子底部（如圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖2中兩塊陰影部分的周長和是（）A．20cm B．C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．計算：.12．據研究，高空拋物下落的時間（單位：s）和高度（單位：m）近似滿足公式：，從60m高空拋物到落地的時間為s.13．計算：.14．在我國古代數學著作《九章算術》“勾股”章有一題：“今有開門去間（kǔn）一尺，不合二寸，向門廣幾何.”大意是說：如圖，推開兩扇門（和），門邊緣、兩點到門檻的距離為1尺（1尺=10寸），兩扇門間的縫隙為2寸，，那么門的寬度即的長為寸.15．如圖，線段的長為4，是等腰直角三角形，，，的長為，將繞點旋轉一周，連接，當，，三點共線時，線段的長為.三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計算（1）；（2）.17．小龍在放風箏時想測量風箏離地面的垂直高度，通過勘測，得到如下記錄表：測量示意圖測量數據①測得水平距離的長為24米.②根據手中剩余線的長度計算出風箏線的長為25米.③小龍牽線放風箏的手到地面的距離長為1.6米.（1）求風箏到地面的距離線段的長；（2）如果小龍想要風箏沿方向再上升11米，和的長度不變，則他應該再放出多少米線？18．著名的趙爽弦圖（如圖1），其中四個直角三角形較大的直角邊長都為，較小的直角邊長都為，斜邊長都為，大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為，，斜邊長為，則.（1）在圖2中，四邊形是正方形，利用兩種不同的方法表示出四邊形的面積，也可以證明勾股定理，請你利用圖2推導勾股定理；（2）如圖3，在一條東西走向河流的一側有一村莊，河邊原有兩個取水點、，，由于某種原因，由到的路現在已經不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點（、、在同一條直線上），并新修一條路，且.測得千米，千米，求新路比原路少多少千米？（3）在第（2）問中，若，如圖4，，千米，千米，千米，求的長.19．已知，.（1）求的值；（2）求的值.20．如圖，臺風中心沿東西方向由向移動，已知點為一海港，且點與直線上的兩點、的距離分別為，，又，經測量，距離臺風中心260km及以內的地區會受到影響.（1）請通過計算說明，海港會受到臺風影響；（2）若臺風中心的移動速度為25千米/時，則臺風影響該海港持續的時間有多長？21．觀察下列等式：①；②；③；…解答下列問題：（1）寫一個無理數，使它與的積為有理數，你寫出的無理數是；（2）利用你觀察到的規律，化簡；（3）計算：.22．（1）【問題建立】如圖1，和都是等邊三角形，當點，，在一條直線上時，把沿直線翻折，點的對應點恰好落在線段上.求證：.（2）【問題應用】如圖2，在中，，，點在邊上，連接，將沿直線翻折得到，連接并延長交的延長線于點.求證：.（3）【問題遷移】如圖3，在中，，，點在下方，，將沿直線翻折得到，點的對應點恰好落在線段上.求證：.23．（1）【問題初探】在數學活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，在中，，，點在邊上，連接，將線段繞點順時針旋轉90°得到線段，連接并延長交的延長線于點.求證：.①如圖2，小輝同學要證明，從而給出如下解題思路：過點作交的延長線于點.②如圖3，小光同學要證，從而給出如下解題思路：在上截取，連接.請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程.（2）【類比分析】李老師發現之前兩名同學都利用構造全等三角形，證明出特殊三角形，為了幫助學生更好地感悟構造全等三角形的方法，李老師提出下面的問題，請你解答.如圖4，在中，，，點，在邊上，，連接，，點在邊上，連接，且.求證：.（3）【學以致用】如圖5，在中，，，點在邊上，，連接，將線段繞點逆時針旋轉120°得到線段，連接并延長交的延長線于點，連接，求的面積.

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】???????12．【答案】???????13．【答案】14．【答案】10115．【答案】或16．【答案】（1）解：原式

；（2）解：原式

.17．【答案】（1）解：在中，，，，∵，

∴，則；答：風箏到地面的距離線段AD的長為8.6m；（2）解：風箏沿方向再上升11米后，則，此時在中，，，，∵，

∴風箏線的長，∴（米），答：他應該再放出5米的風箏線.18．【答案】（1）證明：由題意知，∵，，∴，

∴.（2）解：設千米，

∴千米，在中，，

∴，

解得：，即千米，

∴（千米），答：新路比原路少0.1千米.（3）解：設千米，

∴（千米），∵，

∴，千米，千米，千米，在中，，

在中，，∴，即，

解得：，

∴，∴千米.答：的長是0.8千米.19．【答案】（1）解：∵，，∴，，；（2）解：∵，，∴，，，.20．【答案】（1）解：∵，，，∴，，∴，

∴是直角三角形，，如圖，過點作于，

∵是直角三角形，∴，

∴，

∴，∵以臺風中心為圓心周圍260km以內為受影響區域，，

∴海港受臺風影響；（2）解：如圖，在AB上取點E，F，使EC=FC=260km，則臺風中心到達點E時正好影響C港口，到達點F時，影響結束.在中，根據勾股定理得，，∵，，

∴，∵臺風的速度為25千米/小時，

∴（小時）.答：臺風影響該海港持續的時間為8小時.21．【答案】（1）（2）解：；（3）解：原式.22．【答案】（1）證明：如圖1，∵和都是等邊三角形，

∴，，，∴，即，在和中，

，

∴，

∴.∵翻折得到，

∴，

∴，

∵，∴.（2）證明：如圖2，連接，

∵沿翻折得到，

∴，.又∵，

∴.

∴，，設，

∴，

∴，

∴，∵，

∴，∴.又∵，

∴，∴，

∴.∴在中，，

∴.∵，，

∴.

∴.（3）證明：如圖3，延長至點，使，連接.∵，，

∴，∴，

∵，

∴，∵，，，

∴.，∵，，∴，

即，∴為等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，∵沿著翻折得到，

∴，

∴，∵，

∴，

∴.23．【答案】（1）解：選擇小輝同學的解題思路.證明：如圖1，過作交的延長線于.∵，

∴，，

∴，∵交延長線于，

∴，

∴，又∵繞點旋轉至，

∴，

∴，∴，，∵，

∴，

∴，∴，

∴，

∴，

∴，∵，

∴為等腰直角三角形，

∴.∴，

∴.選擇小光同學的解題思路.證明：如圖2，在上截取，連接.∵，

∴，

∴，∵，，

∴，

即，又∵，

∴，

∴.∵，，

∴，

∴，∴，

∴，

∵，

∴，∵，

即，