第4講古典概型1/36考綱要求考點分布考情風向標1.理解古典概型及其概率計算公式.2.會用列舉法計算一些隨機事件所含基本事件數及事件發生概率年新課標第18題(Ⅱ)(2)考查互斥事件和古典概型；年新課標Ⅰ第3題考查古典概型；年新課標Ⅱ第13題考查古典概型；年新課標Ⅰ第13題考查古典概型；年新課標Ⅱ第13題考查古典概型；年新課標Ⅰ第4題考查古典概型；年新課標Ⅰ第3題考查古典概型；年新課標Ⅱ第11題考查古典概型1.處理古典概型概率問題關鍵是明確事件類型及其相互關系，以及針對不一樣類型事件靈活地選擇對應方法和公式，列舉法、樹狀圖法及列表法是處理古典概型概率問題有效輔助伎倆，備考時要認真體會、把握和利用.2.在解答題中，古典概型單獨命題可能性較小，常與統計結合命題，所以，復習時要加強與統計相關綜合題訓練，重視了解問題、分析問題、處理問題能力提升，努力提高處理綜合問題能力2/361.基本事件特點(1)任何兩個基本事件是互斥.(2)任何事件(除不可能事件)都能夠表示成基本事件和.2.古典概型含有以下兩個特點概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型：(1)試驗中全部可能出現基本事件有有限個；(2)每個基本事件出現可能性相等.3/363.古典概型概率公式P(A)＝A包含基本事件個數 基本事件總數.4/365)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10種，∴p＝1.(年新課標Ⅱ)從

1，2，3，4，5中任意取出2個不同數，其和為5概率是______.0.2

解析：兩數之和等于5有兩種情況(1，4)和(2，3)，總基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，

210＝0.2.5/36＝.2.(年新課標Ⅰ)從

1，2，3，4中任取2個不一樣數，則取出2個數之差絕對值為2概率是()BA.12B.13C.14D.16

解析：從1，2，3，4中任取2個不一樣數，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12種情形，而滿足條件“2個數之差絕對值為2”只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4種情形，所以取出2個數之差絕對值為2概率為

412136/363.已知5件產品中有2件次品，其余為合格品.現從這5件產品中任取2件，恰有1件次品概率為()BA.0.4B.0.6C.0.8D.1

解析：5件產品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產品中任取2件，有10種，分別是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，其中“恰有1件次品”情況有6種，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，設事件A＝“恰有一件次品”，則P(A)＝

610＝0.6.故選B.7/364.(年新課標Ⅰ)將2本不一樣數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數學書相鄰概率為_____.

解析：依據題意顯然這是一個古典概型，其基本事件有：數1，數2，語；數1，語，數2；數2，數1，語；數2，語，數1；語，數2，數1;語，數1，數2，共6種，其中2本數學

8/36考點1簡單古典概型

例1：(1)(年新課標Ⅱ)從分別寫有1，2，3，4，5

5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得第一張卡片上數大于第二張卡片上數概率為()A.

110B.15C.

310D.25

解析：從分別寫有1，2，3，4，5

5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，9/36＝.

共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，

(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，

(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，

(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，

(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共25種情形， 其中第一張卡片上數大于第二張卡片上數(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共有10種情形，所以其概率為102525答案：D10/36

(2)(年新課標Ⅰ)為美化環境，從紅、黃、白、紫4種顏色花中任選2種花種在一個花壇中，余下2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色花不在同一花壇概率是()A.13B.12C.23D.56

解析：從4種顏色花中任選兩種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇，有[(紅黃)，(白紫)]，[(白紫)，(紅黃)]，[(紅白)，(黃紫)]，[(黃紫)，(紅白)]，[(紅紫)，(黃白)]，[(黃白)，(紅紫)]，共6種種法，其中紅色和紫色不在一個花壇種法有[(紅黃)，(白紫)]，[(白紫)，(紅黃)]，[(紅白)，(黃紫)]，[(黃紫)，(紅

答案：C11/36

(3)(年新課標Ⅰ)假如3個正整數可作為一個直角三角形三條邊邊長，則稱這3個數為一組勾股數，從1，2，3，4，5中任取3個不一樣數，則這3個數組成一組勾股數概率為()A.

310B.15C.

110D.

120

解析：從1，2，3，4，5中任取3個不一樣數共有10種不同取法，其中勾股數只有3，4，5，故3個數組成一組勾股數取法只有1種，故所求概率為

110.故選C.答案：C12/36

(4)(年山東)從分別標有1，2，…，9

9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張.則抽到2張卡片上數奇偶性不一樣概率是()A.

518B.49C.59D.79

解析：標有1，2，…，9

9張卡片中，標奇數有5張，標偶數有4張，所以抽到2張卡片上數奇偶性不一樣概答案：C13/36【規律方法】本題是考查古典概型，利用公式P(A)＝.古mn典概型必須明確判斷兩點：①對于每個隨機試驗來說，全部可能出現試驗結果數n必須是有限個；②出現全部不一樣實驗結果可能性大小必須是相同.處理這類問題關鍵是列舉做到不重不漏.14/36考點2擲骰子模型應用

例2：若以連續擲兩次質地均勻骰子分別得到點數m，n作為點P坐標：

(1)則點P落在直線x＋y－7＝0上概率為________；

(2)則點P落在圓x2＋y2＝25外概率為________；

(3)則點P落在圓x2＋y2＝25內概率為________；

(4)若點P落在圓x2＋y2＝r2(r>0)內是必定事件，則r范圍是________；

(5)若點P落在圓x2＋y2＝r2(r>0)內是不可能事件，則r范圍是________；

(6)事件“|m－n|＝2”概率為________.15/36＝.解析：擲兩次質地均勻骰子，點數可能情況有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，此問題中含有36個等可能基本事件.(1)由點P落在直線x＋y－7＝0上，得m＋n＝7，有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，共6種，概率為p＝

6361616/36

(2)點P落在圓x2＋y2＝25

外?m2＋n2>25.

有(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，概率為p＝2136＝

712.(3)點P落在圓x2＋y2＝25內?m2＋n2<25.有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，概率為p＝1336.17/3618/36

【互動探究】

1.(年湖北)隨機投擲兩枚質地均勻骰子，它們向上點數之和不超出5概率為P1，點數之和大于5概率為P2，點數之和為偶數概率為P3，則()CA.P1<P2<P3B.P2<P1<P3C.P1<P3<P2D.P3<P1<P219/36

2.連續2次拋擲一枚質地均勻骰子(六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)，記“兩次向上數字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時，m＝_____.7

解析：m可能取到值有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，對應基本事件個數依次為1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1，∴兩次向上數字之和等于7對應事件發生概率最大.20/36＝.

3.(年江蘇)將一枚質地均勻骰子(一個各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點正方體玩具)先后拋擲2次，則出現向上點數之和小于10概率是_______.解析：點數小于10基本事件共有30種，所以所求概率為30365621/36考點3古典概型與統計結合

例3：(2015年安徽)某企業為了解下屬某部門對本企業職工服務情況，隨機訪問50名職員，依據這50名職員對該部門評分，繪制頻率分布直方圖(如圖9-4-1)，其中樣本數據分組區間為[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100].

圖9-4-122/36(1)求頻率分布直方圖中a值；(2)預計該企業職員對該部門評分不低于80概率；(3)從評分在[40，60)受訪職員中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50)概率.解：(1)因為(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職員評分不低于80頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以該企業職員對該部門評分不低于80概率預計值為0.4.23/36

(3)受訪職員評分在[50，60)有50×0.006×10＝3(人)， 設為A1，A2，A3； 受訪職員評分在[40，50)有50×0.004×10＝2(人)， 設為B1，B2.

從這5名受訪職員中隨機抽取2人，全部可能結果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因為所抽取2人評分都在[40，50)結果有1種，即{B1，B2}，故所求概率p＝

110.24/36

【規律方法】古典概型在和統計等其它知識結合考查時，通常有兩種方式：一個是將統計等其它知識和古典概型捆綁起來，利用其它知識來處理古典概型問題；另一個就是與其它知識點獨立地考查而相互影響不大.前一個對知識掌握方面要求更高，假如在前面問題處理錯，可能對后面古典概型處理帶來一定失誤.通常會設置若干問題，會利用到統計中相關知識處理相關數據.25/36行政區區人口占城市人口百分比區人均GDP/美元A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000【互動探究】

4.(年福建)依據世行

2013年新標準，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035～4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085～12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家.某城市有5個行政區，各區人口占該城市人口百分比及人均GDP以下表：26/36

(1)判斷該城市人均GDP是否到達中等偏上收入國家標準；

(2)現從該城市5個行政區中隨機抽取2個，求抽到2個行政區人均GDP都到達中等偏上收入國家標準概率.

解：(1)設該城市人口總數為a，則該城市人均GDP為8000×0.25a＋4000×0.30a＋6000×0.15a＋3000×0.10a＋10000×0.20aa＝6400.因為6400∈[4085，12616)，所以該城市人均GDP到達了中等偏上收入國家標準.27/36

(2)“從5個行政區中隨機抽取2個”全部基本事件是{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10個.

設事件“抽到2個行政區人均GDP都到達中等偏上收入國家標準”為M，則事件M包含基本事件是{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3個.所以所求概率為P(M)＝

310.28/36考點4互斥事件與對立事件在古典概型中應用

例4：現有

7名亞運會志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2

通曉韓語，C1，C2

通曉印度語.從中選出通曉日語、韓語和印度語志愿者各1名，組成一個小組.(1)求A1恰被選中概率；(2)求B1

和C1

不全被選中概率.

解：(1)從7人中選出日語、韓語和印度語志愿者各1名，全部可能結果組成基本事件有：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，29/36(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，共12個.因為每一個基本事件被抽取機會均等，所以這些基本事件發生是等可能.

用M表示“A1恰被選中”這一事件， 事件M包含以下4個基本事件：

(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，30/36

【規律方法】在處理古典概型問題時，我們通常都將所求事件A分解為若干個互斥事件(尤其是基本事件)和，利用概率加法公式求解，或者利用對立事件求解.31/36【互動探究】D5.若某企業從5名大學畢業生甲、乙、丙、丁、戊中錄用3人，這5人被錄用機會均等，則甲或乙被錄用概率為()A.23B.25C.35D.

910解析：共有(甲、乙、丙),(甲、乙、丁)，(甲、乙、戊)，(甲、丙、丁)，(甲、丙、戊)，(甲、丁、戊)，(乙、丙、丁)，(乙、丙、戊)，(乙、丁、戊)，(丙、丁、戊)1