《社會統(tǒng)計學》講義

教學目的和要求：

通過本課程的學習，使學生熟悉常用的統(tǒng)計方法，并且學會如何將統(tǒng)計分析

知識應(yīng)用于社會調(diào)查研究之中，掌握統(tǒng)計方法的靈活運用。本課程偏重統(tǒng)計方法

的實際應(yīng)用，而非其數(shù)理基礎(chǔ)。在教學過程中，注重對于不同統(tǒng)計分析方法適用

條件的說明，統(tǒng)計公式的講解，以及對于統(tǒng)計值意義的說明。

教學重點和難點：

本課程的教學重點是不同統(tǒng)計分析方法所適用的條件以及統(tǒng)計值意義的解

釋。難點是統(tǒng)計公式的講解以及不同統(tǒng)計分析方法在實際社會調(diào)查研究中的應(yīng)

用。

教法特點說明：

課堂講授為主，注重對實例的講解。

教材和參考書目：

1、盧淑華著：《社會統(tǒng)計學（第三版）》，北京大學出版社，2007年。

2、李沛良著：《社會研究的統(tǒng)計應(yīng)用》，社會科學文獻出版社，2002年。

3、柯惠新等著：《調(diào)查研究中的統(tǒng)計分析法》，北京廣播學院出版社，1992年。

4、風笑天著：《現(xiàn)代社會調(diào)查方法》，華中科技大學出版社，2001年。

5、袁方主編：《社會研究方法教程》，北京大學出版社，1997年。

第一章統(tǒng)計學簡史

教學目的和要求：

通過本章的學習使學生了解統(tǒng)計學的產(chǎn)生、發(fā)展歷程有初步的認識。

教學重點和難點：

重點是國勢學派與政治算數(shù)學派的差異，難點是文字記述與數(shù)字記述各自的

特點。

教學方法：

課堂講授

教學內(nèi)容：

一、統(tǒng)計學的起源

統(tǒng)計技術(shù)：古埃及、古中國（大禹治水）

統(tǒng)計學：17世紀中葉Status（拉丁詞匯，國家、狀態(tài)）——Statistics

研究國家的宏觀狀態(tài)①國勢學②政治算術(shù)

二、國勢學（17世紀的德國）

德國大學學派：H?Coring用文字記錄一個國家的狀況和制度

G*Achenwall第一個定義---把國家的顯著事項全部記錄

下來的學科

三、政治算術(shù)（17世紀的英國）

英國的經(jīng)驗主義者：用數(shù)量或數(shù)字的方法說明國家的特征

J?Graunt《關(guān)于倫敦死亡表的觀察》用數(shù)量分析社

會、政治問題

WilliamPetty《政治算術(shù)》

四、概率論（數(shù)理特征更加明顯）

1.JBernoulli（貝努里）瑞士大數(shù)法則借助大數(shù)法則可以從社會現(xiàn)象復(fù)雜

不定的偶然性中尋找規(guī)律，它說明了社會現(xiàn)象的穩(wěn)定性

2.Gauss（高斯）德國正態(tài)分布（中心極限定理的基礎(chǔ)）

五、數(shù)理統(tǒng)計學

AdolpheQuetelet（阿道夫?凱特勒）法籍比利時人

數(shù)理統(tǒng)計學派的創(chuàng)始人“經(jīng)驗社會學之父”《社會物理學》

“平均人”

六、描述統(tǒng)計

高爾頓（FGalton）回歸現(xiàn)象根據(jù)對1078對父、子身高的散布圖發(fā)現(xiàn)，

雖然身材高的父母比身材矮的父母傾向于有高的孩子。

但平均而言，身材高大的其子要矮些，而身材矮小的其

子要高些。或者說，無論高個子或矮個子的后代，都有

向均值方向拉回的傾向。這種遺傳上身高趨于一般，“退

化到平庸”的現(xiàn)象，即是回歸現(xiàn)象。

卡?皮爾遜（KPearson）分布、相關(guān)、頻數(shù)、皮爾遜系數(shù)

七、推論統(tǒng)計

部分一整體T檢驗、F檢驗

第二章社會調(diào)查研究與統(tǒng)計分析

教學目的和要求：

通過本章的學習使學生了解社會調(diào)查研究的歷程，明確統(tǒng)計分析在社會調(diào)查

研究中所處的位置和作用。熟悉統(tǒng)計分析的具體內(nèi)容，牢記統(tǒng)計分析方法的選擇

標準，能夠熟練地判斷應(yīng)用。

教學重點和難點：

重點是社會調(diào)查研究的歷程，難點是統(tǒng)計分析方法的選擇標準，尤其是變

量的測量層次。

教學方法：

課堂講授，結(jié)合實例講解

教學內(nèi)容：

第一節(jié)社會調(diào)查研究歷程

一、概念

二、社會調(diào)查研究的歷程

1.確定課題

課題的選擇應(yīng)具有一定的理論意義或應(yīng)用價值，應(yīng)當是社會迫切解決理論

問題或?qū)嶋H問題就要有一定的迫切性，另外還要注意課題的可行性，以及研究者

的主客觀條件是否具備等。

2.初步探索

通過查閱文獻和向有經(jīng)驗的，有知識的人請教或者自己進行探索性調(diào)查，

搜集獲取第一手資料。

3.建立假設(shè)

差異式（如果A越高，則B也

越高）文化程度

（如果A越高，則B

也越高）

函數(shù)式（A不同則B不同）

提出離婚

4.理論解釋和澄清概念

概念的操作化：把那些通常只存在于我們頭腦中的抽象概念，轉(zhuǎn)化為我們

看得見、摸得著，可以觀察的具體指標

社會地位——個人在社會中的位置——收入、職業(yè)、受教育程度

5.設(shè)計問卷

封閉式問題、開放式問題

6.試填問卷

7.調(diào)查實施

8.資料整理：問卷的核對、登錄

9.統(tǒng)計分析與命題檢驗

二、社會學研究的兩個層次

1.抽象層：包括概念命題理論

2.經(jīng)驗層：包括觀察量度測定分析等

兩者的關(guān)系緊密相聯(lián)系遵循著：理論來源于實踐，而又必須受到實踐的檢

驗

第二節(jié)社會調(diào)查資料的特點和統(tǒng)計分析的內(nèi)容

一、社會調(diào)查資料的特點

1.隨機性

大部分社會現(xiàn)象都具有非確定性，即在某種條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生。

2.統(tǒng)計規(guī)律性

在表面上是偶然性在起作用的地方，這種偶然性始終是受內(nèi)部的隱蔽著的規(guī)

律支配的，而問題就在于發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。

二、統(tǒng)計分析的內(nèi)容

描述性統(tǒng)計：主要介紹資料的整理，分類和簡化或特征研究

推論性統(tǒng)計：主要介紹參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、回歸、列聯(lián)、方差、等級相關(guān)

等統(tǒng)計技術(shù)。

第三節(jié)怎樣選用統(tǒng)計分析方法

一、調(diào)查的方式

全面調(diào)查——描述性統(tǒng)計

抽樣調(diào)查——推論性統(tǒng)計

二、變量因素

1.變量個數(shù)單變量雙變量多變量

2.變量層次

定類：最低的變量層次，取值只有類別屬性之分，而無大小程度之分。

數(shù)學運算符表示（=、*）

定序：取值除了有類別屬性之外，還有登記次序的差別。數(shù)學運算符表

示（=、#、＞、＜）

定距：取值除了有類別、次序?qū)傩灾猓≈抵g的距離可用標準化的

距離去測量。數(shù)學運算符表示（=、W、＞、＜、+、-）

定比：除具有以上三種屬性外，還可構(gòu)成一個有意義的比率。

數(shù)學運算符表示（=、W、＞、＜、+、-、*、/）（在社會學研究中，

只滿足定距而不滿足定比的變量很少，因而研究中不再區(qū)分定比

定距，而合為一類，稱作定距變量）

①高層次變量具有低層次變量的特性，反之不成立

②一個變量他的層次并不是唯一的，

③變量的層次與社會實際衡量之間存在著差距或不一致

④變量類型的劃分也不是唯一的，可根據(jù)自己領(lǐng)域的需要來劃分。

第三章單變量描述性統(tǒng)計分析

教學目的和要求：

通過本章的學習使學生能夠根據(jù)變量的測量層次，選擇適當?shù)谋砀瘛D形對

數(shù)據(jù)資料進行初步簡化，熟練地應(yīng)用集中趨勢和離散趨勢測量法，對調(diào)查資料進

行簡化分析。

教學重點和難點：

重點是集中趨勢測量法、離散趨勢測量法，難點是不同類型的統(tǒng)計圖，尤其

是直方圖。

教學方法：

課堂講授，輔之以實例講解

教學內(nèi)容：

第一節(jié)最基本的單變量描述統(tǒng)計技術(shù)

一、定類變量

1、頻次分布

文字法、集合法、統(tǒng)計表法、統(tǒng)計圖法

2、頻率分布

文字法、集合法、統(tǒng)計表法、統(tǒng)計圖法

3、統(tǒng)計圖——條形圖、圓瓣圖

二、定序變量

累加頻次、累加頻率

三、定距變量

1、連續(xù)型變量的分組問題

組數(shù)；等距分組or非等距分組；決定分點的精度（組限、組距、組中點）；

2、統(tǒng)計圖

矩形圖or直方圖；折線圖

3、曲線類型

四、統(tǒng)計表的制作

1、統(tǒng)計表必須具備的內(nèi)容

表號、表頭、標識行、主體行、表尾

2、制表過程

收集數(shù)據(jù)；找出極差區(qū)=最大值L-最小值S；確定組數(shù)；計算組距；實際

分組；

取中心值；統(tǒng)計頻次，制表

第二節(jié)集中趨勢測量法

-、定類變量---眾值

Mo——出現(xiàn)次數(shù)最多的值

某班男生15人，女生30人。Mo=女生

二、定序變量---中位值

Md——在一個序列的中央位置之值。高于此值的有50%的個案，低于此值

的也有50%的個案。

（一）未分組數(shù)據(jù)

1、原始資料

首先要對個案按照從低到高的順序排列；其次計算中位值所在的位置Md位

置==葉1/2；最后查找對應(yīng)的數(shù)值

2、頻次分布

（頻次分布表必須是按照由低到高的順序排列的，而且列出了向上累加頻

次）

首先計算中位值所在的位置Md位置==n+l/2；其次按照累加頻次找出中位

值。

（二）分組數(shù)據(jù)

Md位置==n/2

卜日

Md=L+------w

f

\/

L=中位值組之真實下限￡=中位值組之次數(shù)亞=中位值組之組距

cft=低于中位值組真實下限之累加次數(shù)n=全部個案數(shù)目

三、定距變量——均值

X——將變量的各個數(shù)值相加起來，求取…個平均的數(shù)值

（一）未分組數(shù)據(jù)

1、原始資料

又n是全部個案數(shù)目表示各個個案數(shù)值之和

n

2、頻次分布

又=注x是變量的各個取值，f是每個變量值對應(yīng)的次數(shù)，n個案數(shù)

n

目

（二）分組數(shù)據(jù)

X=x是組中心值/=—

nm2

小結(jié)：

①三值設(shè)計的共同目的，都是希望通過一個數(shù)值來描述整體特征，以便簡化

資料］它們都反映了變量的集中趨勢。

一般說：

眾值：適用于定類、定序和定距變量；

中位值：適用于定序和定距變量；

均值：適用于定距變量。

它們?nèi)叩拇硇詻Q定了它們具有估計和預(yù)測的作用。

②眾值僅使用了資料中最大頻次這一信息，因而資料使用不完全。中位值,

考慮了變量的順序和居中位置，因此和總體頻次分布有關(guān)，但因為只考慮居中位

置，因而其他變量值的變化很難影響中位值，它也是三個集中值中最不敏感的。

均值，既考慮頻次又考慮變量值的大小，因而更靈敏。它的解釋力最強，具有較

高的統(tǒng)計價值。

③均值雖然靈敏，但對嚴重偏態(tài)的分布容易失去代表性。即存在非常極端的

分布值時，代表性不足。例如，個國家會因某些少數(shù)富翁的存在，使平均收入

變得很高。且在分組資料中的極端組沒有組限時，不能求出均值，只能用中位值。

④偏態(tài)圖形和三值的關(guān)系。對于正態(tài)分布的圖形來說，三值是合一的。當圖形正

偏或負偏時，均值變化最快，中位值次之，眾值不變。

第三節(jié)離散趨勢測量法

一、定類變量——異眾比率

Y——非眾值的次數(shù)與全部個案數(shù)目的比率。

公式為：7=仁刎

n

n是全部個案數(shù)目

fmo是眾值的次數(shù)

二、定序變量——極差、四分位差

（一）極差1<=最大值-最小值

（二）四分位差

1、未分組數(shù)據(jù)

（1）原始資料

位置=等&位置=即/。

Q=Q~Qi

（2）頻次分布

2、分組資料

。"立置=彳Q位置=手

-

儲=4+幺丁嗎

。3=4+

/|丁

\7

。=。3—2

屬組之真實下限4=Q屬組之真實下限

工=01屬組之次數(shù)6=0屬組之次數(shù)

dt=低于。屬組下限之累加次數(shù)/t=低于Q屬組下限之累

加次數(shù)

嗎=2屬組之組距%2屬組之組距

三、定距變量——標準差、方差

（-）標準差、方差

離均差x-7一離均差之和一離均差絕對值之和Z|x—y一

頻次分布S=

22

分組資料s=戶（：-，4^EK-（SK）

（二）變異系數(shù)/離散系數(shù)

1、使用離散系數(shù)的原因

2、CV=%

四、小結(jié)

異眾比率最適合于分析定類變項，也可分析定序、定距變項。它僅考慮頻次

極差、四分位差（十分位差）最適合用來分析定序變項，也可分析定距變項。

極差僅僅考慮了變量的兩個極端值，而四分位差考慮了變量的次序或大小。

標準差（或方差）只能用來分析定距變項。由于它們的計算涉及每一個變量

值，所以它們反映的信息在離散值中是最全面、最可靠的變異描述指標。方差還

具有可加性，能夠參與進一步的統(tǒng)計運算。不過，也正是由于標準差和方差的計

算涉及每一個變量值，所以，它們也會受到極端值的影響，當數(shù)據(jù)中有較明顯的

極端值時不宜使用。另外，它們在計算中實際都使用了均值，因此實際上只有均

值能反映集中趨勢時才能使用方差和標準差來反映離散趨勢。因此，實際上方差

和標準差的適用范圍應(yīng)當是正態(tài)分布。還有一點要說明的是，比較均值，不一定

要看離散趨勢，但比較標準差時，一定要看均值的情況。變異系數(shù)的計算涉及均

值和標準差，因此，它也只能用于分析定距變量。它實際是對標準差的修正。

離散趨勢測量法和集中趨勢測量法是有互補作用的。二法并用，就可以一方

面知道資料的代表值，有利于估計或預(yù)測工作，另一方面可以知道資料的差異情

況，反映估計或預(yù)測時會犯的錯誤。

第四章簡化兩個變量的分布

教學目的和要求：通過本章的學習使學生能夠?qū)ο嚓P(guān)及其性質(zhì)有初步認識，學會

制作與分析列聯(lián)表，明確選擇相關(guān)測量法的標準。

教學重點和難點：重點是列聯(lián)表、PRE意義，難點是相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系。

教學方法：課堂講授，輔之以實例講解

教學內(nèi)容：

第一節(jié)統(tǒng)計相關(guān)的性質(zhì)

一、什么是相關(guān)？

相關(guān)，是指一個變量的值與另一個變量的值有連帶性。具體來說，如果一個

變量的值發(fā)生變化，另一個變量的值也有變化。

二、相關(guān)的強度和方向

1、相關(guān)強度

相關(guān)系數(shù)——表示變量間的相關(guān)程度的量的指標。

相關(guān)系數(shù)的特征：（1）不具有實際數(shù)學運算意義，只能表示相關(guān)程度更強。

（2）統(tǒng)計相關(guān)：相關(guān)系數(shù)是統(tǒng)計得來的，它只能說明兩種現(xiàn)象間可能存在

一定的關(guān)聯(lián)度，不一定具有實際意義，即實際上可能并不存在，這也就是我們講

的統(tǒng)計相關(guān)。

（3）取值范圍：[-1,1]

相關(guān)系數(shù)的正負號表明了相關(guān)的方向。其絕對值則表明了相關(guān)的程度。一般

0表示無相關(guān)，1代表全相關(guān)（-1是完全負相關(guān)，1則是完全正相關(guān)）。絕對

值越大，說明兩變量之間的相關(guān)程度越強。

2、相關(guān)方向

正相關(guān)：一個變量的值增加時，另一個變量的值也隨著增加。收入水平-消

費水平

負相關(guān)：一個變量的值增大時，另一個變量的值卻減小。教育水平-理想子

女數(shù)目

需要大家注意的是，相關(guān)方向的分析只限于定序以上層次的變量。

三、相關(guān)關(guān)系的類型（按變量變化的表現(xiàn)形式）

直線相關(guān)、曲線相關(guān)

直線相關(guān)：當變量X發(fā)生變動時，變量Y的值也發(fā)生大致均等的變動。

散點圖一一適用于定距以上層次的變量，它是以直角坐標的橫軸表示變量X

的取值變化范圍，縱軸表示變量Y的取值變化范圍。根據(jù)每一個個案在變量X

和變量Y上的值來確定坐標圖中的每一個點。直線相關(guān)表現(xiàn)在直角坐標系中，X、

Y值所對應(yīng)的點分布狹長，成直線趨勢。曲線相關(guān)表現(xiàn)在直角坐標系中，X、Y

值所對應(yīng)的點分布分散，呈曲線趨勢。

四、因果關(guān)系

1、定義：當其中一個變量變化時（取不同的值時）會引起或?qū)е铝硪粋€變

量也隨之發(fā)生變化（取值也不同），但反之不成立，當后一變量變化時，不會引

起前一變量的變化。

自變量X-因變量Y

自變量一一變化發(fā)生在前面，并且能引起另一變量發(fā)生變化的那個變量

因變量——變化發(fā)生在后面并且這種變化是前邊變量的變化所引起的那個

變量

對稱關(guān)系、不對稱關(guān)系

2、判斷條件

相關(guān)關(guān)系可能包含著因果關(guān)系，但并非所有存在著相關(guān)關(guān)系的變量之間，都

一定存在因果關(guān)系（相關(guān)的兩個變量可能僅僅是共同變化），而因果關(guān)系必然是

相關(guān)關(guān)系。

因果關(guān)系的判斷條件：

①變量X與變量Y之間存在著不對稱的相關(guān)關(guān)系。

②變量X與變量Y在發(fā)生的順序上有先后之別。先有自變量的變化，后有

因變量的變

化。如果兩個變量的變化同時發(fā)生，分不出先后，則不能成為因果關(guān)系。

③變量X與變量Y的關(guān)系不是同源于第三個變量的影響。即變量X與變量

Y之間的關(guān)系不是某種虛假或表面的關(guān)系。

第二節(jié)交互分類與百分表

一、定義

交互分類，就是同時依據(jù)兩個變量的值，將所研究的個案分類。交互分類的

結(jié)果通常以交互分類表（又稱列聯(lián)表）的形式反映出來。

列聯(lián)表適用于對兩個定類變量（或一個定類、一個定序變量）的分析。

邊緣次數(shù)、條件次數(shù)（在自變量的每個值（條件）的情況下依變量的各個值

的個案數(shù)目。）

二、列聯(lián)表制作準則

1.每個表的頂端要有表號和標題。

2.繪表時所用的線條，要盡可能簡潔。

3.百分號的簡便處理。

4.列出邊緣次數(shù)。

5.表內(nèi)百分率數(shù)值的小數(shù)位要保留多少，取決于研究的需要，但前后要保持

一致性。

6.如何安排交互分類的兩個變量。自變量放在表的上層，將因變量放在表的

左側(cè)。表的大小=橫行數(shù)目（r）*縱列數(shù)目（c）o

7.交互分類中兩個變量的變量值應(yīng)有所限制，不宜太多。

三、百分率的計算

一般的原則是：根據(jù)自變量的方向。

如果依變量在樣本內(nèi)的分布不能代表它在總體內(nèi)的分布，則百分率的計算要

依據(jù)依變量的方向。

第三節(jié)簡化相關(guān)與消減誤差

相關(guān)測量法——以一個統(tǒng)計值表示變量與變量之間的關(guān)系。

一、相關(guān)測量法的選擇標準

1.測量層次

定類-定類；定序-定序；定距-定距；定類-定序；定類-定距；定序-定距。

2.對稱關(guān)系

3.統(tǒng)計值的意義，一般選用具有PRE意義的測量法。

二、消減誤差比例PRE

PRE=（E,-E2）/EI

El不知道X值時，預(yù)測Y值時所產(chǎn)生的全部誤差

E2——依據(jù)X值預(yù)測Y值時所產(chǎn)生的全部誤差

E1-E2——依據(jù)X值預(yù)測Y值時所減少的誤差

PRE的數(shù)值越大，就表示以X值預(yù)測Y值時能夠減少的誤差所占的比例越

大，也就是說，X與Y的關(guān)系越強。PRE=1,X與Y是全相關(guān)；PRE=O,X與

Y之間無相關(guān)。

PRE數(shù)值的意義，就是表示用一個現(xiàn)象（如變量X）來解釋另一個現(xiàn)象（如

變量Y）時能夠減除百分之幾的錯誤。

三、2*2表——巾（佛愛）系數(shù)和Q系數(shù)

1.小系數(shù)（佛愛）

/ad-be

I-------=

+O）（c+d）（a+c）（"+d）

ad=bc時，兩個變量相互獨立。a=d=O（或b=c=O）,解=1。如果a*d

與b*c的差異越大，就表示相關(guān)程度越強。

2.Q系數(shù)

Q^ad-bca\b\c\d中有一個為0,則=1

ad+hc

第五章相關(guān)測量法與測量層次

教學目的和要求：通過本章的學習使學生能夠熟練的依據(jù)變量的測量層次，變量

是否對稱以及是否具有PRE性質(zhì)，選用適當?shù)南嚓P(guān)測量法，以判斷變量間的相

關(guān)程度。

教學重點和難點：重點是兩個定類變量、兩個定序變量以及兩個定距變量相關(guān)

關(guān)系的分析，難點是簡單線性回歸。

教學方法：課堂講授，輔之以實例講解。

教學內(nèi)容：

第一節(jié)兩個定類變量：入，1

一、人相關(guān)測量法

1、基本邏輯

XiX2…Xcn*j

n*i

yinu021nci

Y2012022nC2n*2

???

yrHlrn2rHern*r

Ui*ni*112*nc*n

不知道x值時，預(yù)測y值所產(chǎn)生的誤差用="-max(〃J(n為全部個案數(shù)

目，是y變量的眾值次數(shù)，即最后一列中的最大值)

根據(jù)x變量預(yù)測y變量所產(chǎn)生的誤差E2O

X=XI時，y的眾值次數(shù)為max,j

x=X2時，y的眾值次數(shù)為max(%)

x=x3時'y的眾值次數(shù)為max(%)

x=Xc時，y的眾值次數(shù)為max(%)

maxmax(%)+max(%J+…+…+max(%)={max(nJ(2max(nJ

是x變量的每個值之下y變量的眾值次數(shù)之和，體現(xiàn)在列聯(lián)表當中就是每列最高

次數(shù)之和)

=n-Emaxin^

E2

F"—maxEmax(nJ]Zmax(n”-max(〃*J

PRE=12=-------入y

gmax,)

用y變量預(yù)測X變量的

〃_max(%*)一n—Emax(n,Zmax(-max(

j=i'

Ax=

產(chǎn))n-max("諄)

分析對稱關(guān)系的入系數(shù)

Smax(rijj)+Zmax(nJ-[max(〃產(chǎn))+max(%)]

4=豆(max(%)x變量的眾值

2n-[max(〃產(chǎn))+max(〃*,)]

次數(shù)，Lmaxfn,)=y變量的每個值之下x變量的眾值次數(shù)之和，體現(xiàn)在列

聯(lián)表中就是

每行最高次數(shù)之和。)

入相關(guān)測量法的基本邏輯是計算以一個定類變量的值來預(yù)測另一個定類變量的

值時，如果以眾值作為預(yù)測的準則，可以減除多少誤差。

2、取值范圍[0,1]

x與y無關(guān)時，邊緣頻率分布等于條件頻率分布

即_〃21_〃31“12_〃22_〃32〃*2

〃1*〃2*n〃產(chǎn)〃3*n

Smaxn..=max(s.)Ay=Q

x與y全相關(guān)時，各列及各行都只有一個不為0的頻次值

，n=Zmax(n..),1=1。在。到1之間，入y越大表示兩個變量越相關(guān)。

3、使用條件

如果全部眾值集中在條件次數(shù)表的同一行或同一列中，則人系數(shù)等于0,此

時其敏感性可能存在問題。

二、T相關(guān)測量法

1、基本邏輯：不再以眾值作為預(yù)測的準則，而是充分考慮邊緣分布、條件

分布的情況進行預(yù)測。

基本公式：

n

g

其中〃=樣本容量f=某條件次數(shù)

G=Y變項的某個邊緣次數(shù)FV=X變項的某個邊緣次數(shù)

2、取值范圍：[0,1]

x與y無關(guān)時，至=?_=&_=...=%,組=9=21=…士，此時，

"]*〃2*〃3*〃〃產(chǎn)〃2*〃

T=0；

當X與y全相關(guān)時，各列及各行都只有一個不為0的頻次值，由此推導(dǎo)得出

T=1o

3、使用條件：T系數(shù)適用于對兩個定類變量不對稱關(guān)系的測量，它同樣具

有消減誤差比例的含義。在各變量值比例失調(diào)的情況下慎用。

三、小結(jié)與討論

入系數(shù)，T系數(shù)，均以消減誤差比例為基礎(chǔ)，而且在計算過程中依據(jù)的都是列聯(lián)

表形式。

列聯(lián)表中各列的眾值處于同一行時，入系數(shù)永遠為0,無法準確說明兩變量之間

的相關(guān)關(guān)系。此時需要選用T系數(shù)。但在各變量值比例失調(diào)的情況下慎用T系數(shù)。

幾率比

第二節(jié)兩個定序變量

等級相關(guān)法：目的在于分析兩列等級的關(guān)系，即研究變量之間的等級是否存在著

聯(lián)系。

-、斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)L

1.基本邏輯

丈夫的家庭地位為變量x,妻子的家庭地位為變量y

同樣分為五類：1.很低；2.較低；3.一般；4.較高；5.很高。

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這五對夫婦的家庭社會經(jīng)濟地位如下：

(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(5,1)——完全正等級相關(guān)、完全負等級

相關(guān)

設(shè)樣本容量為n,變量x共有n個等級，分別為Xi,X2,X3…,Xn,變量y也有n

個等級，分別為yi,y2,y3,…,y”

假設(shè)每一個個案對應(yīng)的x值、y懶J：(X),yi)(X2，y2)(x3,…(xn>

yn)?

它們等級差的平方分別為：(xi-y?)2=d12(x2-y2),dz?(X3-y3)???(xn-yn)

22

=dn

斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)4=1-2江

'〃(〃2—1)

2、取值范圍[-1,1]

完全的正等級相關(guān)：X]=yi;x2=y2；X3=y3；…Xn=yn，此時心=1。

完全的負等級相關(guān)：(xi，yi)=(1,n);(X2,y2)=(2,n-1);(X3,ya)

=(3,n-2)…(xn，yn)=(n,1)

列聯(lián)相關(guān)與等級相關(guān)的區(qū)別：列聯(lián)相關(guān)表示兩個變量的類別、屬性是有關(guān)的。

根據(jù)其中一個變量的類別，我們可以預(yù)測另一個變量的類別。而等級相關(guān)，表示

兩個變量之間的等級次序是有關(guān)的。根據(jù)其中一個變量的等級可以預(yù)測另一個變

量的等級。

二、Gamma等級相關(guān)

1、基本概念

設(shè)個案A變量x和y的取值分別為Xi,y”個案B對應(yīng)的變量值分別為修,為

如果有：

%＞為或為＜與，則稱AB為同序?qū)Α?/p>

x,＜xj,或x,＞xj,必＜為，則稱AB為異序?qū)?/p>

%,豐力則稱AB為X變量同分對

x尸弓，》=力則稱AB為Y變量同分對

Xi=Xj，y，=X則稱AB為X,Y變量同分對

2.基本邏輯：

設(shè)有兩個定序變量x、y。個案A（為*）；傣B（Xj,yj）

不知道x與y存在等級相關(guān)時，若同序?qū)?shù)為異序?qū)?shù)為nd（注意，這

里我們不考慮同分對的情況，所以ns+nu即為總對數(shù)），則誤差

當知道x與y之間存在等級相關(guān)，則此時的誤差E2=Nd

砥+.“4一?

貝l」PRE=—」____工2

f,%+%〃s+〃d〃，+%

22

Gamma相關(guān)系數(shù)就是根據(jù)任何兩個個案在某變量上的等級來預(yù)測它們在另

一個變量上的等級時可以減少多少誤差。換言之，它是以每對個案之間的相對等

級作為預(yù)測的準則。

3.取值范圍[-1,1]

4.利用列聯(lián)表計算小％

高中低

高nin4n7

中11205ns

低H3n6n9

ns=ni*（出+廝+邱+%）+114*（必+儂）+叱*（小+3）+&*119

Ild=由*（叱+&+3+”）+114*（112+113）+118*（113+116）+115*113

不管列聯(lián)表如何變化，不管它的r是多少，c是多少，計算同序?qū)?shù)、異序

對數(shù)的方法都是一樣的。在列聯(lián)表中，同序?qū)Α愋驅(qū)閷蔷€，x或y的同

分對，在同列或同行，x、y的同分對為自身的排列組合。

三、其他等級相關(guān)系數(shù)

1、肯氏T系數(shù)

T一4一句

<_____________%___________

^1n(n-l)-Tx^|n(n-l)-Ty

Tx表示變量x的全部同分對數(shù)，Ty表示變量y的全部同分對數(shù)。如果出現(xiàn)x

和y變量都同分的情況，則既要歸入Tx，又要歸入Ty

Tx=ZC：=；Zt/t-l)Ty=洱(t［1)

rc=-：———-----m為r*c列聯(lián)表中r和c值中較小者

—n2—1)/加］

四、dy相關(guān)測量法及其適用條件［分析不對稱關(guān)系］

dk〃'一〃"ny：只在依變量上同分的對數(shù)

〃,+%+%

第三節(jié)兩個定距變量：簡單線性回歸與積矩相關(guān)

-、簡單線性回歸

1.概率與概率分布

確定性現(xiàn)象和非確定性現(xiàn)象(隨機現(xiàn)象)

隨機現(xiàn)象：非確定性、統(tǒng)計規(guī)律性

統(tǒng)計規(guī)律性是指在一定條件下，就其個別一次的結(jié)果來說都具有偶然性，但

大量重復(fù)的試驗或觀察，則其結(jié)果無不呈現(xiàn)必然的規(guī)律性。概率論恰恰是要研究

隨機現(xiàn)象的這種統(tǒng)計規(guī)律性。概率(P)則是這種統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)量表現(xiàn)。

隨機事件——隨機現(xiàn)象的結(jié)果以及這些結(jié)果的集合就稱作隨機事件，或簡稱

事件。

概率分布，則要說明隨機現(xiàn)象一共有多少種結(jié)果，以及每種結(jié)果所伴隨的概

率是多少。

e=”訪談三戶中核心家庭數(shù)”

它對應(yīng)了4個取值

Xi表示訪談結(jié)果為0戶核心家庭、3戶非核心家庭，X2表示訪談結(jié)果為1

戶核心家庭、2戶非核心家庭，X3表示訪談結(jié)果為2戶核心家庭、1戶非核心家

庭，乂表示訪談結(jié)果為3戶核心家庭、0戶非核心家庭。

頻率、概率；頻率分布、概率分布——頻率分布是實驗值或觀測值，是我們

調(diào)查所獲的的結(jié)果，它是可以變化的。而概率分布是理論值，是唯一的。它是事

物客觀屬性的數(shù)量表現(xiàn)。簡單來說，頻率分布反映的樣本的情況，概率分布反映

的是總體的情況。頻率分布又稱隨機變量的統(tǒng)計分布或經(jīng)驗分布，而概率分布則

稱作隨機變量的理論分布。只有當觀測次數(shù)很大時，即樣本容量很大時;隨機變

量取值的頻率接近其概率，這時隨機變量的頻率分布與概率分布將大致相符。

2、回歸分析的對象

回歸分析所研究的就是定距變量與定距變量之間的非確定關(guān)系，而且，它主

要用于研究相關(guān)中的因果關(guān)系。

所謂兩變量間存在相關(guān)關(guān)系，意味著它們之間存在的是一種非確定性關(guān)系。

或者說，它們存在統(tǒng)計規(guī)律性。我們可以采用這種方法來描述相關(guān)關(guān)系：設(shè)有兩

個變量x和y。當x變化時會引起y相應(yīng)的變化，但它們之間的變化關(guān)系是不確

定的。如果當x取任一可能值七時，y相應(yīng)地服從一定的概率分布，則稱隨機變

量y和變量x之間存在著相關(guān)。

3.回歸方程與線性回歸方程

散點圖適用于定距以上層次的變量，它可以用于表示兩變量間的相關(guān)關(guān)系。

它是以直角坐標系的橫軸表示變量x的取值變化范圍，縱軸表示變量y的取值變

化范圍。根據(jù)每一個個案在變量x和變量y上的值來確定坐標圖中的每一個點。

散點圖具有這樣一個特點：即對于一個確定的毛值，%的值不是惟一的，9是隨

機變量。

y對x的回歸方程：E(y。=f(xj)(E(yi)表示當x=Xi時，y的均值，f

(為)則是數(shù)學中函數(shù)表達式的一般寫法)。

-*一線性回歸方程E(y)=a+Bx(a回歸常數(shù)，B回歸系數(shù))；曲線回歸

方程

每一個真實的依變量值X與回歸線間都有一定的關(guān)系，我們可以用式子％=

a+Bxi+ei來表示。其中心是隨機誤差。它的值是非固定的，因此x與y之間呈

現(xiàn)非確定的關(guān)系。

4.回歸直線方程的建立

假設(shè)從總體中隨機抽取一個樣本,其抽樣結(jié)果為:(xi，yi)(X2,y2)(X3,y3)…

(Xn,yn)。

y=a+bx

（xi，yi）——y尸a+bxi

&y；Q=Z&'=Z[y-（a+姐）丁

X（x-x）（y-y）「（X町HZx）（I＞）

斜率b

Z（-X）2一〃（歹）-（》2

?,ffEa=y-bx=-----------------

n

回歸分析是指對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)

學模型，用來近似的表示變量間平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。

采用的方法配合其直線或曲線形態(tài)采用回歸直線或回歸曲線，對應(yīng)的方程式

稱為回歸直線方程或回歸曲線方程。

二、積矩相關(guān)測量法

1.基本邏輯

不知道x值，y-y,Ei=2_,(y-y)"

知道x值，預(yù)測、估計每個y值時，以線性回歸方程(y=bx+a)作為準

則，這樣預(yù)測所犯的誤差是y-y,因而所消減的誤差是y)=y-亍

-Ei-E2=Z（yr）2

PRE;E2_Z（y-p[（Z（x-Q

&Z（y-y）-1J（y-亍＞J

r系數(shù)所要表示的，就是以線性回歸方程式作為預(yù)測的工具時所能減少的誤

差比例。

第四節(jié)定類變量與定距變量：相關(guān)比率與非線性相關(guān)

一、基本邏輯

—■個定類變量x,一個定距變量y。

2

不知道變量x時，E1=￡（y-y）

知道變量x與變量y有關(guān)之后，&=Z（y-1）?,

PRE=爐=WW=泣一中。

々-每個自變量取值的個案數(shù)目。7表示y變量的均值，［表示X變量每個

取值之下，y變量的均值。

E2——fO,1］

二、例題

三、兩定距變量的非線性相關(guān)

相關(guān)比率還可以用來分析兩個定距變量之間的非線性關(guān)系。之前，我們說過,

簡單線性回歸與積距相關(guān)系數(shù)r都假定變量x與變量y之間具有直線的關(guān)系。如

果，這項假定不符合實際情況，利用簡單線性回歸和積距相關(guān)系數(shù)r就會犯錯誤。

第五節(jié)定類與定序變量、定序與定距變量

一、定類與定序變量

1、威爾科森的區(qū)分系數(shù)（theta系數(shù)）

基本邏輯是根據(jù)各個個案在定類變量上的類別來估計它們在定序變量上的

相對等級。

取值范圍：［0,1］。不具有PRE意義。

2、Lambda或tau-y系數(shù)

二、定序與定距變量

賈斯彭的多序相關(guān)系數(shù)

分析對稱關(guān)系的相關(guān)系數(shù)，系數(shù)值由-1至1之間，具有消減誤差比例的意義。

但是，這個系數(shù)不僅要假定兩個變量具有直線的相關(guān)，而且要假定，如果定

序變量改用定距層次來測量，則其數(shù)值會做正態(tài)分布。由于要符合這兩項假定，

因此，很多社會學研究放棄采用該相關(guān)系數(shù)，改用相關(guān)比率，即將定序變量看作

定類變量。另外，也有些社會學家將定序變量看作是定距變量，因此采用積距相

關(guān)系數(shù)，甚至進行線性回歸分析。

第六節(jié)雙變量相關(guān)分析小結(jié)

1.Lambda系數(shù)-入[0,1J

兩個定類變量的關(guān)系或者一個定類與一個定序變量的關(guān)系。計算公式按照對

稱與不對稱分為兩種。PREo

2.tau-y系數(shù)-T[0,1]

兩個定類變量的關(guān)系或者一個定類與一個定序變量的關(guān)系。它只適合于分析

不對稱關(guān)系，敏感度高于Lambda系數(shù)。PRE。

3.斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)飛卜1,1]

兩個定序變量之間的對稱關(guān)系。平方值具有PRE意義。

4.Gamma系數(shù)[-1,1]

兩個定序變量之間的對稱關(guān)系。PRE。

4.dy系數(shù)[-1,1]

兩個定序變量之間的不對稱關(guān)系。PRE。

5.簡單線性回歸分析

兩個變量都是定距變量，且彼此關(guān)系不對稱。

線性回歸方程式y(tǒng)'=a+bx來預(yù)測或估計依變量y的數(shù)值。

6.積距相關(guān)系數(shù)r[-l,1]

兩個定距變量的對稱關(guān)系，而且假定兩變量間呈線性相關(guān)。其平方值具有

PRE的意義。除了表示相關(guān)程度與方向外，r系數(shù)值也可表示簡單線性回歸方程

在預(yù)測時的準確程度。

7.相關(guān)比率E2[0,1]

一個定類變量與一個定距變量的非對稱關(guān)系，也可用來分析定序變量與定距

變量的非對稱關(guān)系。PREo可用于分析具有非線性關(guān)系的兩個定距變量。

第六章統(tǒng)計推論與抽樣

教學目的和要求：通過本章的學習，使學生初步了解統(tǒng)計推論中的相關(guān)概念，明

確抽樣的歷程和抽樣類型的劃分，能夠根據(jù)調(diào)查的具體情況選取合適的抽樣方

法，理解概率論的基礎(chǔ)知識，把握抽樣分布及其特征。

教學重點和難點：重點是概率抽樣法的分類，難點是抽樣分布，尤其是正態(tài)分布

的相關(guān)知識。

教學方法：課堂講授，輔之以實例講解。

教學內(nèi)容：

第一節(jié)統(tǒng)計推論的特點及相關(guān)概念

一、統(tǒng)計推論的特點

1、由于樣本資料來源于總體，因此樣本資料的特性在某種程度上能夠反映

總體的特性。

2、由于社會資料具有隨機性，即抽樣的結(jié)果不是唯一的，而且在抽樣過程

中不可避免地會產(chǎn)生誤差，因此，一次抽樣的結(jié)果不能恰好就等于總體的結(jié)果。

二、相關(guān)概念

1、統(tǒng)計值：從樣本中計算出來的數(shù)值

2、參數(shù)值：總體中的數(shù)值

運用樣本的統(tǒng)計值來推測總體的參數(shù)值。

第二節(jié)抽樣的歷程

一、界定總體

二、收集個案名單

三、決定樣本的大小

四、設(shè)計抽樣的方法

五、評估樣本的正誤

第三節(jié)非概率與概率抽樣法

非概率抽樣，在抽取樣本時根據(jù)主觀判斷或其他操作上的方便進行。例如立

意抽樣法、偶遇抽樣法和定額抽樣法都屬于這種。

概率抽樣在抽取樣本時依據(jù)的是隨機原則。所謂隨機原則就是在抽選調(diào)查對

象時，規(guī)定了一定的程序，以保證每一個個體都有同等入選的機會，從而避免了

主觀因素的影響。

一、非概率抽樣

1、立意抽樣法，又稱判定抽樣法，是依據(jù)研究者的主觀見解和判斷，選取

他認為是典型的個案。

2、偶遇抽樣法。就是碰到誰調(diào)查誰。

3、定額抽樣法。根據(jù)某些標準將總體分組，然后用立意或偶遇抽樣法由每

組中選取樣本個案。

二、概率抽樣

1、簡單隨機抽樣：按照隨機原則，直接從總體N個個案中，抽取n個個案

作為樣本，保證總體中每個個案在抽選時都有同等的機會被選中。

（1）簡單重復(fù)抽樣：把已經(jīng)抽取出來的個案記錄下來以后，再放回原有的

總體中，參加下一次抽取。

（2）簡單不重復(fù)抽樣：被抽中的個案不再放回原來的總體中，因此是連續(xù)

進行n次抽取構(gòu)成一個樣本。

隨機數(shù)表的使用

2、等距抽樣

又被稱為機械抽樣或系統(tǒng)抽樣。它指的是，先將總體按某一因素排列，然后

依固定的間隔，每隔若干個案抽出一個，構(gòu)成等距抽樣的樣本。

總體中用以排序的因素，可以是與調(diào)查內(nèi)容無關(guān)的，也可以是與調(diào)查內(nèi)容有

關(guān)的。在大規(guī)模的研究中，等距抽樣簡化了抽樣過程，較為方便快捷。但需要大

家注意的是，總體的排列不能存在周期性，否則樣本的代表性會降低。

3、分層抽樣

先將總體按與研究內(nèi)容密切有關(guān)的主要因素分類或分層，然后在各層中按隨

機原則抽選一定個案構(gòu)成樣本。分層的目的，在于充分利用對總體已知的信息，

把總體劃成若干同質(zhì)層，減少層內(nèi)差異，增加抽樣調(diào)查樣本的代表性。所采用的

分層標準，要保證分層以后，層與層之間的差別很大，但層內(nèi)的差別則很小。

（1）分層定比抽樣：樣本中各層的抽取比例是相同的

（2）分層異比抽樣：樣本中各層的抽取比例不相同。當總體中某一層人數(shù)

較少，但又具有較高的研究價值，這時可增大這一層的抽樣比例。

4、整群抽樣

總體被分為很多“群”，這些群是抽樣的單位。一旦某些群被選入樣本后，

則群中的每一個個案都要接受調(diào)查。

整群抽樣適用于群間差異小，而群內(nèi)差異大的總體，這點正好和分層抽樣相

反°

5、多階段抽樣和PPS抽樣

多階段抽樣，是先抽取若干群，然后從所選取的群中再抽取若干子群，再從

子群中隨機抽取子子群，依法繼續(xù)往下抽取，直至抽中的個案滿足了抽樣者的要

求。

PPS抽樣是一種常用的多階段抽樣方法。它要求抽樣的概率與群規(guī)模成比

例。它的優(yōu)點是不要求各階段的群規(guī)模大小相同，只通過各階段不等的抽樣概率，

最終實現(xiàn)了總體中的個體具有相同的抽樣概率，從而保證了估計的無偏性。

f尸（某班人數(shù)/總?cè)藬?shù)）*2

f2=50/某班人數(shù)

f=fi*f2=（某班人數(shù)/總?cè)藬?shù)）*2*（50/某班人數(shù)）=1/10

第四節(jié)概率與抽樣分布

-、概率的計算

概率指的是隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量表示。

L頻率法

可以把隨機事件的概率視作試驗或觀察次數(shù)N趨于無窮時相應(yīng)頻率n/N的

穩(wěn)定值。這是概率的頻率定義。由于試驗或觀察次數(shù)N為無窮是做不到的，因

此，實際上可把觀察次數(shù)N充分大時（例如社會調(diào)查中的樣本數(shù)為1000人）的

頻率作為概率的近似值。

2.古典法：利用模型本身所具有的對稱性來事先求得概率

⑴樣本點和樣本空間

隨機試驗，要求滿足在相同條件下可以重復(fù)，而且在每次試驗前雖然不能預(yù)

言會出現(xiàn)哪一種結(jié)果，但它共有多少種可能的結(jié)果又是事先已知的。我們把隨機

試驗中的每一種結(jié)果稱作一個樣本點Ei，或稱基本事件。而所有樣本點的總體稱

作樣本空間S。

扔擲一枚硬幣。樣本點日：正面朝上；E2：反面朝上。樣本空間5=｛正面

朝上，反面朝上)

扔擲一枚色子。樣本點Ei：出現(xiàn)“1”點；E2：出現(xiàn)“2”點；E3：出現(xiàn)“3”

點；E4：出現(xiàn)"4"點；E5：出現(xiàn)“5”點；E6：出現(xiàn)“6”點。樣本空間S=(T,

“2”，“3”，“4”，“5”，“6”)

⑵隨機事件

基本事件自身或由基本事件組成的集合。它實際上就是樣本空間S的子集。

扔擲一枚色子，“出現(xiàn)奇數(shù)點”就是一個隨機事件。A=(1,3,5)。

⑶古典法的使用

隨機試驗需要滿足兩個條件：

i.樣本空間只有有限個樣本點。也就是隨機現(xiàn)象的結(jié)果類型是有限的

ii.每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同。即每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。

當滿足這兩個條件時，我們即把隨機試驗稱為古典型隨機試驗。

如果隨機試驗的樣本空間包含n個樣本點，它們出現(xiàn)的可能性是相同的。而

隨機事件A包含m個樣本點，則事件A的概率為P(A)=-

n

例1：扔擲一枚硬幣，求出現(xiàn)“正面朝上”的概率。

樣本點Ei：正面朝上；E2:反面朝上。樣本空間$=｛正面朝上，反面朝上｝。n=20

由于艮，E,是等可能的，所以滿足古典概型。隨機事件人="正面朝上”，包含1

個樣本點Ei。即m=l。概率P(A)=?=!

n2

例2：扔擲一枚色子，出現(xiàn)“偶數(shù)點”的概率

n=6。隨機事件人="偶數(shù)點”，包含3個樣本點，所以m=3。P(A)=-=2=lo

n62

例3：扔擲兩枚均勻的硬幣，求出現(xiàn)“兩枚都朝上”的概率以及“一枚朝

上，一枚朝下”的概率［這兩枚硬幣是先后扔擲的］

樣本空間S包括四個樣本點，E,：兩枚都朝上；E2：兩枚都朝下；E3：第一枚朝

上，第二枚朝下；E4：第一枚朝下，第二枚朝上。n=4。

隨機事件A“兩枚都朝上”，包含1個樣本點。m=L概率P(A)=絲」。

n4

隨機事件B“一枚朝上，一枚朝下”包括2個樣本點。概率p（B）=丑=2