第一章靜力學基本概念與物體受力分析第二章匯交力系第三章

力矩和力偶第一篇靜力學靜力學主要研究：物體的受力分析；力系的簡化；力系的平衡條件及其應用。引言靜力學是研究物體在力系作用下平衡規律的科學。B靜力學[例5]畫出下列各構件的受力圖WFTFBxFHFByFH'FDFCCDCBAFAxFAyFDFTFAxFAyFHFC'FBy'FBx'靜力學三、畫受力圖應注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應能明確地指出它是哪一個施力體施加的。1、不要漏畫力靜力學約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯。3、不要畫錯力的方向

即受力圖一定要畫在分離體上。4、受力圖上不能再帶約束。靜力學一個力，屬于外力還是內力，因研究對象的不同，有可能不同。當物體系統拆開來分析時，原系統的部分內力，就成為新研究對象的外力。對于某一處的約束反力的方向一旦設定，在整體、局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。5、受力圖上只畫外力，不畫內力。6、同一系統各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相互協調，不能相互矛盾。7、正確判斷二力構件。7靜力學§2-1匯交力系合成與平衡的幾何法一、合成的幾何法1.兩個共點力的合成合力方向可應用正弦定理確定：由余弦定理：力的平行四邊形法則力的三角形法則FRFR8FR靜力學2.任意個共點力的合成力多邊形法則

即：匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點。即：結論：FR9靜力學二、匯交力系平衡的幾何條件

在幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。匯交力系平衡的充要條件是：力多邊形自行封閉。或：力系中各力的矢量和等于零。

匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：FRFR10任務三力矩與力偶分析工程力學11§3–1力對點之矩§3–2力對軸之矩§3–3力偶的等效條件和性質第三章力矩與力偶分析12對圖3-22所示的汽車方向盤操作進行分析，并掌握力矩與力偶的平衡條件，力的平移定理以及應用，完成汽車方向盤操作分析。學習任務

左圖所示為駕駛員雙手操作方向盤的示意圖，分析如下：問題1：如何用力能保持方向盤靜止不動？問題2：如何用力能使方向盤轉動？問題3：如果雙手用力加大一倍，雙手間的距離減少一半，方向盤如何轉動？問題4：為什么不宜用單手操作方向盤？13FF'力偶：大小相等、方向相反且作用線不重合的兩個力組成的力系叫力偶。用（F，F'）表示d力偶的作用面力偶臂力偶系：作用在剛體上的一群力偶。力偶的作用效應：使剛體轉動（由兩個力共同作用引起）。移動效應--取決于力的大小、方向；轉動效應--取決于力矩的大小、方向。力的作用效應：力偶系14§3–1力對點之矩力偶系人們從實踐中知道，力的外效應作用可以產生移動和轉動兩種效應。由經驗知道，力使物體轉動的效果不僅與力的大小和方向有關，還與力的作用點（或作用線）的位置有關。15§3–1力對點之矩力偶系一、平面中力對點的矩OFABh力臂矩心＋－①

平面內力對點之矩是代數量，不僅與力的大小有關，且與矩心位置有關。③

當F=0或h=0時，=0。說明：②

力對點之矩不因力的作用線移動而改變。④

互成平衡的兩個力對同一點之矩的代數和為零。16§3–1力對點之矩力偶系三、合力矩定理定理：合力對任一點之矩矢，等于所有各分力對同一點之矩矢的矢量和（平面力系內為代數和）。已知：力系（F1，F2，F3，……

，Fn

）可以合成為一個合力FR則：平面力系：17

解：用力對點的矩法[例1]

如圖3-25所示為用一撬杠撬一重物，力F與撬杠垂直，F＝200N，L＝40cm，試求力F對O點作用的力矩。

支點O為轉動中心，即矩心，力F與撬杠垂直，所以力F到O點的距離就是力臂。力F對支點的力矩：MO(F)＝-F×L＝-200×0.4＝－80N·m18§3–1力對點之矩力偶系2.力矩的性質（1）力F對點O的力矩，不僅取決于力的大小，同時與力臂的大小有關。力臂不同，力矩隨之改變。（2）力F的作用點沿著其作用線移動，力F對任一點的力矩不變，因為力和力臂的大小均未改變。（3）力的大小為零，或力的作用線過矩心（即力臂等于零），則力矩為零。19力偶系§3-2力對軸之矩一、力對軸之矩的概念與計算20定義：力對軸之矩是代數量。符號規定：右手法則。力對平行它的軸之矩為零。當力通過軸時，力對軸之矩為零。即力F與軸共面時，力對軸之矩為零。21

力對軸之矩是力使剛體繞該軸轉動效應的度量，是代數量，其大小等于在垂直于轉軸的平面內的分量的大小和它與轉軸間垂直距離的乘積，其正負號按右手規則確定。22

即：空間力系的合力對某一軸的矩，等于力系中所有各分力對同一軸的矩的代數和。三、合力矩定理23§3–3力偶矩矢力偶系一、力偶效應的度量xyzOAFBF'

設在剛體上作用有力偶（F，F'

），現研究它對O點的轉動效應。

力偶（F，F'

）對O點的轉動效應可用一矩矢M來度量。力偶矩矢力偶矩矢M與O點位置無關，是自由矢量。力偶矩矢由其模、方位和指向確定。24§3–3力偶矩矢力偶系二、力偶矩矢的確定xyzOAFBF'力偶矩矢d力偶矩矢的模（大小）：力偶矩矢的方位：沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位）力偶矩矢的指向：按右手法則確定（表示力偶的轉向）力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和轉向。25三、平面力偶（代數量）FF'd力偶的作用面力偶臂力偶矩：m=±Fd— +四、空間力偶（矢量）26§3–4力偶的等效條件和性質力偶系一、力偶的等效條件xyzOAFBF'力偶矩矢d性質1：力偶無合力，本身又不平衡，是一個基本力學量。力偶只能和力偶平衡，而不能和一個力平衡。兩個力偶等效力偶矩矢相等二、力偶的性質27

二、力偶的性質性質2：力偶中兩個力在任意坐標軸上投影之代數和為零。性質3：力偶中兩力對任一點取矩之和恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關。性質4：力偶可以在其作用面內任意移動或轉動，或移到另一平行平面，而不影響它對剛體的作用效應。FFMFFMFFM力偶系286N6N4m8N8N3m3N3N8m24Nm24Nm性質5：只要保持力偶矩大小和轉向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應。力偶系29§3-5

力偶系的合成與平衡設有兩個力偶

由于力偶矩矢是自由矢量，可任意平行移動，故可將其按照矢量合成的方法進行合成。 ABABM力偶系一、力偶系的合成30對于n個力偶組成的力偶系： 力偶系對于n個力偶組成的平面力偶系：

平面力偶系合成結果是一個合力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數和。一、力偶系的合成31力偶系平衡的充要條件是:

合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零。

平面力偶系平衡的充要條件是:

合力偶矩等于零，即所有各力偶矩的代數和等于零。

力偶系的平衡方程二、力偶系的平衡32[例5]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A

、B端水平反力?解:各力偶的合力偶距為33根據平面力偶系平衡方程有:

由力偶只能與力偶平衡的性質，力NA與力NB組成一力偶。34力系等效定理：兩個力系相互等效的充分與必要條件是主矢量相等，對任一點的主矩相等。適用范圍：剛體。應用：力系的簡化。靜力學零力系：力系的主矢量和對任一點的主矩均等于零。35靜力學[例]二、物體系統的平衡問題外力：外界物體作用于系統上的力叫外力。內力：系統內部各物體之間的相互作用力叫內力。物體系統（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系統。36靜力學物系平衡問題的特點：①物體系統平衡，物系中每個單體也是平衡的。②每個單體可列3個（平面任意力系）平衡方程，整個系統可列3n個方程（設物系中有n個物體）。整體解物系問題的一般方法：機構問題：個體個體個體“各個擊破”結構問題：有固定端：無固定端：個體