廣西梧州市長(zhǎng)洲區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)三模試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．13 C．﹣3 D．-2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．“綠水青山就是金山銀山”．某地積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，大力推進(jìn)農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計(jì)投資1.102×108元資金．?dāng)?shù)據(jù)1.102×108的原數(shù)為（）A．1102億 B．1.102億 C．110.2億 D．11.02億4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．（a4）2＝a8C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m2+1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，一根直尺EF壓在三角板30°的角∠BAC上，欲使CB∥EF，則應(yīng)使∠FMB的度數(shù)為（）A．120° B．100° C．110° D．130°7．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠18．下列事件中屬于必然事件的是（）A．一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和為奇數(shù)B．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于180°C．任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上D．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒9．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”．意思是：今有甲種袋子中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙種袋子中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲種袋子比乙種袋子輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則可建立方程為（）A．11x=9y(8x+y)+(10y+x)=13 B．C．9x=11y(10y+x)?(8x+y)=13 D．10．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝32則弧BC的長(zhǎng)為（）A．34ππ B．32π C．911．如圖，小剛騎電動(dòng)車到單位上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，途中由于遇到火車擋道，停下等待放行，耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到單位，小剛加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到單位．小剛行進(jìn)的路程y(千米）與行進(jìn)時(shí)間t(小時(shí)）的函數(shù)圖象的示意圖，你認(rèn)為正確的是（）A． B．C． D．12．得天獨(dú)厚的自然條件和生態(tài)資源，已讓銅仁這片黔東沃土孕育出33個(gè)地理標(biāo)志產(chǎn)品．在2023梵凈山國(guó)際地理標(biāo)志研討會(huì)議召開之際，某區(qū)舉行地理標(biāo)志產(chǎn)品知識(shí)競(jìng)賽，如圖使用S矩形ABCO、S矩DEFO、S矩形GHIO、S矩形JKLO分別描述了甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)居民競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀人數(shù)，已知y表示社區(qū)居民競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率，x表示該社區(qū)參賽居民人數(shù)，點(diǎn)B和點(diǎn)K在同一條反比例函數(shù)圖象上，則這四個(gè)社區(qū)在這次知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．若二次根式5a+3是最簡(jiǎn)二次根式，則正整數(shù)a的最小值是14．當(dāng)x＝時(shí)，分式x215．如圖，為了測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在河的彼岸選擇一點(diǎn)A，在點(diǎn)C測(cè)得∠ACB為30°，點(diǎn)D處測(cè)得∠ADB為60°，若CD＝60m，則河寬AB為m（結(jié)果保留根號(hào)）．16．甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊訓(xùn)練的平均成績(jī)恰好都是8.5環(huán)，方差分別是S甲2＝0.85，S乙2＝1.45，則在本次測(cè)試中，運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．17．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝kx+2的圖象上的不同兩個(gè)點(diǎn)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0時(shí)，k的取值范圍是．18．如圖AB所對(duì)圓心角∠AOB＝90°，半徑為4，C是OB的中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，把CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，則AE的最小值是．三、解答題（共8小題，滿分72分）19．計(jì)算：(220．先化簡(jiǎn)，再求值(a+1?321．老師給同學(xué)們布置了一個(gè)在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使該點(diǎn)到等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等”的尺規(guī)作圖任務(wù)：下面是小聰同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC．求作：一點(diǎn)P，使得PA＝PB＝PC．作法：①作∠BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點(diǎn)P；③連接PB，PC．所以，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)根據(jù)小聰同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形．（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵AB＝AC，AM平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴AD是BC的垂直平分線：（▲）（填推理依據(jù)）∴PB＝PC．∵EF垂直平分AB，交AM于點(diǎn)P，∴PA＝PB：（▲）（填推理依據(jù)）∴PA＝PB＝PC．（3）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB，DH⊥AC，垂足分別為G，H．∵AD平分∠BAC，∴▲＝▲（▲）（填推理的依據(jù)）．22．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，若OB＝5，OD（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOC的面積．（3）直接寫出滿足kx+b?23．某校為了了解全校400名學(xué)生參加課外鍛煉的情況，隨機(jī)對(duì)40名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下：（單位：分）40213524403823523562361551454042403243363453384039324540504540402645404535404245分組頻數(shù)頻率14.5﹣22.520.05022.5﹣30.53____30.5﹣38.5100.25038.5﹣46.519____46.5﹣54.550.12554.5﹣62.510.025合計(jì)401.00（1）補(bǔ)全頻率分布表和頻率分布直方圖．（2）填空：在這個(gè)問(wèn)題中，總體是，樣本是．由統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是38.35（分），眾數(shù)是，中位數(shù)是．（3）估計(jì)該校400名學(xué)生中，一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉時(shí)間在46.5分以上（含46.5分）的同學(xué)有多少人？24．小明為班級(jí)購(gòu)買信息學(xué)編程競(jìng)賽的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向班主任李老師匯報(bào)說(shuō)：“我買了兩種書，共30本，單價(jià)分別為20元和24元，買書前我領(lǐng)了700元，現(xiàn)在還余38元.”李老師算了一下，說(shuō)：“你肯定搞錯(cuò)了.”（1）李老師為什么說(shuō)他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋；（2）小明連忙拿出購(gòu)物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一個(gè)筆記本.但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，如果單價(jià)為20元的書多于24元的書，請(qǐng)問(wèn)：筆記本的單價(jià)為多少元？25．在Rt△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，（1）如圖1，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為；（2）在（1）的條件下，①如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE、CE、AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；②正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)以點(diǎn)A，B，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí).直接寫出線段AF的長(zhǎng).26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4），直線BC與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M為直線x＝1右方拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，記A、B、C、M四點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形面積為S，若S＝3S△BCD，請(qǐng)求出m的值；（3）點(diǎn)P是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，將△DEP沿邊EP翻折得到△D'EP，是否存在點(diǎn)P，使得△D'EP與△BEP的重疊部分圖形為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：－3的相反數(shù)是3，故答案為：D．【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即可得解.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B不合題意，C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C不合題意，D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D不合題意.故答案為：A．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：1.故答案為：B．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，4．【答案】B【解析】【解答】解：A.a3與aB.(aC.a6D.?3(a?b)=?3a+3b，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案為：B．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法及去括號(hào)法則，逐項(xiàng)判斷即可.5．【答案】C6．【答案】A【解析】【解答】解：由題可得∠A=30°,∠B=60°,

∵CB∥EF，

∴∠B+∠FMB=180°,

∴∠FMB=180°-∠B=120°,故答案為：A.

【分析】根據(jù)直角三角板的特點(diǎn)以及平行線的判定即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：Δ=b2?4ac=4?4(k?1)=8?4k>0解得：k<2，且k≠1．故答案為：D．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ=b2?4ac>0且k?1≠08．【答案】A【解析】【解答】解：A、一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和為奇數(shù)，是必然事件，符合題意；

B、一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于180°，是不可能事件，不符合題意；

C、任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、有一匹馬奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會(huì)發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件；在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件就是不可能事件；在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件就是必然事件，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，依題意，得：9x=11y故答案為：C．【分析】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)“黃金9枚和白銀11枚的重量相等，黃金8枚和白銀1枚的重量比黃金1枚白銀10枚輕13兩”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，即可得到答案．10．【答案】B【解析】【解答】解：連接OB，OC．由三角形內(nèi)角和得：∠A=180°?∠ABC?∠ACB=180°?65°?70°=45°，由圓周角定理得：∠BOC=90°，∵BC=32∴OB=OC=3，∴BC的長(zhǎng)為90·π·3故答案為：B．【分析】連接OB，OC，由三角形內(nèi)角和定理得∠A=45°，由圓周角得得∠BOC=90°，所以△OBC是等腰直角三角形，求出OB=3，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算求解即可．11．【答案】D【解析】【解答】解：隨著時(shí)間的增多，行進(jìn)的路程也將增多，排除A；由于停下修車誤了幾分鐘，此時(shí)時(shí)間在增多，而路程沒有變化，排除B；后來(lái)加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，所以后來(lái)的函數(shù)圖象的走勢(shì)應(yīng)比前面勻速前進(jìn)的走勢(shì)要陡，排除C，D符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)題目已知條件對(duì)圖象一一判斷即可。12．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)DE，GH的延長(zhǎng)線分別交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)M，P，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，如圖，由k的幾何意義得：S矩形ABCO∵S矩形DEFO>S且S矩形ABCO、S矩DEFO、S矩形GHIO∴乙社區(qū)在這次知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀人數(shù)最多．故答案為：B．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，即可得解．13．【答案】2【解析】【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，5a+3=當(dāng)a=2時(shí)，5a+3=∴二次根式5a+3是最簡(jiǎn)二次根式，最小的正整數(shù)a為2，故答案為：2．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)不含分母，據(jù)此即可得解.14．【答案】﹣2【解析】【解答】解：∵分式x2∴x2?4=0且∴x=±2且x≠0及x≠2，∴x=?2，故答案為：?2.【分析】分式的值為零的條件是指該分式的分母不為零且分子為零，據(jù)此列出混合組，求解即可.15．【答案】303【解析】【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×32=30故答案是：303【分析】利用三角形外角的性質(zhì)推出AD=CD=60m，在Rt△ABD中，解直角三角形即可得解.16．【答案】甲【解析】【解答】解：∵s甲2∴s甲2<s乙2【分析】根據(jù)方差越大，波動(dòng)就越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，由s甲17．【答案】k＞0【解析】【解答】解：∵(x∴x1?∴當(dāng)x1>x2時(shí)，y1∴y隨x增大而增大，∴k>0，故答案為：k>0．【分析】根據(jù)(x1?x2)(y1?18．【答案】210﹣4【解析】【解答】解：如圖，連接OD，以O(shè)C為邊向下作正方形OCTH，連接AT，ET．∵OA=OB=4，C是OB的中點(diǎn)，

∴OC=CT=OH=HT=2，∴AH=AO+OH=4+2=6，∴AT=A∵∠OCT=∠ECD=90°，∴∠OCD=∠TCE，在△OCD和△TCE中，CO=CT∠OCD=∠TCE∴△OCD≌△TCE(SAS)，∴ET=OD=4，

由三角形三邊關(guān)系，當(dāng)A、E、T三點(diǎn)共線時(shí)，AE的值最小，∵AE≥AT?ET=210∴AE的最小值為210故答案為：210【分析】連接OD，以O(shè)C為邊向下作正方形OCTH，連接AT，ET．根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理得AT=210，根據(jù)全等三角形的判定定理證明△OCD≌△TCE(SAS)，得出ET=OD=4，由三角形三邊關(guān)系，當(dāng)A、E、T三點(diǎn)共線時(shí)，AE的值最小，AE≥AT?ET=219．【答案】解：原式＝1=1=?320．【答案】解：(a+1?=(a+1)(a?1)?3=a=(a+2)(a?2)=a?2a+2當(dāng)a=2時(shí)，原式=a?2a+2【解析】【分析】對(duì)括號(hào)中的式子進(jìn)行通分，對(duì)括號(hào)外分式的分子利用完全平方公式進(jìn)行分解，然后將除法化為乘法，再約分即可對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，接下來(lái)將a的值代入計(jì)算即可.21．【答案】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵AB＝AC，AM平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴AD是BC的垂直平分線（等腰三角形的三線合一），∴PB＝PC．∵EF垂直平分AB，交AM于點(diǎn)P，∴PA＝PB（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），∴PA＝PB＝PC．（3）解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB，DH⊥AC，垂足分別為G，H．∵AD平分∠BAC，∴DG＝DH（角平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）．【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作角平分線AD和AB的垂直平分線，它們相交于P點(diǎn)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PB=PC．再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PC，從而得到PA=PB=PC．（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理求解即可．22．【答案】（1）解：在Rt△OBD中OB＝5，OD＝3，∴BD=5∴B（3，﹣4），∵反比例函數(shù)y=∴m＝3×（﹣4）＝﹣12，∴反比例函數(shù)解析式為y=-∵A的橫坐標(biāo)為﹣4．∴A的縱坐標(biāo)為3．∴A（﹣4，3），∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，∴3k+b=?4?4k+b=3∴k=?1b=?1∴直線解析式為y＝﹣x﹣1（2）解：y＝﹣x﹣1中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1，∴C的坐標(biāo)是（﹣1，0），

∴OC＝1，

∴△AOC的面積＝1（3）解：x≤﹣4或0＜x≤3.【解析】【解答】解：（3）根據(jù)圖象可得當(dāng)x≤﹣4或0＜x≤3時(shí)，直線在反比例函數(shù)圖象的上方，

故答案為：x≤﹣4或0＜x≤3

【分析】（1）先通過(guò)勾股定理求出BD=4，得到B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法得到反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-（2）由直線解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣1，0），由此求出OC=1，然后代入三角形面積公式計(jì)算求解即可；（3）觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，找到直線位于雙曲線上方的部分，由此得出相應(yīng)的x的取值范圍．23．【答案】（1）解：3÷40＝0.075，19÷40＝0.475，所以補(bǔ)全的頻率分布表和直方圖如下：分組頻數(shù)頻率14.5﹣22.520.05022.5﹣30.530.07530.5﹣38.5100.25038.5﹣46.5190.47546.5﹣54.550.12554.5﹣62.510.025合計(jì)401.00（2）全校400名學(xué)生參加課外鍛煉的時(shí)間；40名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間；40；40（3）解：（0.125+0.025）×400＝60（人）．答：該校400名學(xué)生中，一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉時(shí)間在46.5分以上（含46.5分）的同學(xué)有60人．【解析】【解答】解：（2）總體是全校400名學(xué)生參加課外鍛煉的時(shí)間，樣本是40名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間．40個(gè)數(shù)據(jù)中小于40的數(shù)有14個(gè)，10個(gè)40，所以眾數(shù)是40，中位數(shù)是40；故答案為：全校400名學(xué)生參加課外鍛煉的時(shí)間；40名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間；40；40；【分析】（1）由題意總數(shù)為40，利用各組的頻數(shù)除以總數(shù)可得頻率，進(jìn)而可以補(bǔ)全頻率分布表和頻率分布直方圖；（2）根據(jù)總體、樣本、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得到答案；（3）利用總數(shù)乘以46.5分以上的同學(xué)頻率，樣本估計(jì)總體的方法即可得到答案．24．【答案】（1）解：設(shè)20元的書買了x本，24元的書買了y本，由題意，得x+y=30解得x=14.5∵x，y的值為整數(shù)，故x，y的值不符合題意（只需求出一個(gè)即可）∴小明搞錯(cuò)了．（2）解：設(shè)20元的書買了a本，則24元的書買了（30?a）本，筆記本的單價(jià)為b元，由題意，得：20a＋24(30?a)＋b＝662化簡(jiǎn)得：a=∴1≤b＜10，b＝2或6．當(dāng)b＝2，a＝15，即20元的書買了15本，24元的書買了15本，不合題意舍去當(dāng)b＝6，a＝16，即20元的書買了16本，則24元的書買了14本∴b＝6．答：筆記本的價(jià)格為6元．【解析】【分析】（1）設(shè)20元的書買了x本，24元的書買了y本，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出x，y的值，即可求解；

（2）設(shè)20元的書買了a本，則24元的書買了（30?a）本，筆記本的單價(jià)為b元，根據(jù)題意列出方程，得出a=14+2+b25．【答案】（1）BE=（2）解：①無(wú)變化理由如下：在Rt△ABC中，∠BAC=90°∵AB=AC=2∴∠ABC=∠ACB=45°∴sin在正方形CDEF中，∠FEC=在Rt△CEF中，∠CFE=90°sin∴CF∵∠FCE=∠ACB=45°∴∠FCE?∠ACE=∠ACB?∠ACE∴∠FCA=∠ECB∴△ACF～△BCE∴BE∴BE=∴線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無(wú)變化②如圖，當(dāng)點(diǎn)F在BC邊上時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=BC=3∴BC=∴AF=如圖，當(dāng)點(diǎn)F在BC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，由①知，AG=CD=CG=CF=3在Rt△AGF中，AG=322，GF=GC+CF=+322∴AF=A綜上，線段AF的長(zhǎng)為322或【解析】【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC，根據(jù)勾股定理得，BC＝2AB，∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴AD＝12BC＝2∵四邊形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD∵BE＝AB，∴BE＝2AF，故答案為：BE=【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理表示出BC，利用線段中點(diǎn)的定義，表示出AD的長(zhǎng)；再利用正方形的性質(zhì)可證得AF=EF=AD，由此可得到線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系；

（2）①利用解直角三角形可得到sin∠ABC的值；再求出sin∠FEC的值；然后證明△ACF∽△BCE，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得到線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)F在BC邊上時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，利用解直角三角形分別求出BC，AF的長(zhǎng)；如圖，當(dāng)點(diǎn)F在BC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，可對(duì)CG的長(zhǎng)；在Rt△AGF中，可求出AG的長(zhǎng)；根據(jù)GF=GC+CF，代入計(jì)算可求出GF的長(zhǎng)；然后利用勾股定理求出AF的長(zhǎng).26．【答案】（1）解：∵拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4），∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣1，0）代入得0＝a（﹣1﹣1）2﹣4，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3（2）解：設(shè)M（m，m2﹣2m﹣3），∵y＝x2﹣2x﹣3，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；∵A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，∴B（3，0），∴直線BC的解析式為y＝x﹣3，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x﹣3＝﹣2，∴E（1，﹣2）；∴DE＝2，∴S△BCD＝S△CDE+S△BDE＝12DE×（xB﹣x