廣西河池市宜州區2024年九年級中考數學一模試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．在世界數學史上首次正式引入負數的是中國古代著作《九章算術》．若某天中午的氣溫是4°C，記作+4°C，則當天晚上的氣溫零下5°C可記作（）A．?5°C B．?4°C C．+5°C D．+9°C2．水是生命之源，滋潤著世間萬物．國家節水標志由水滴、手掌和地球設計而成，寓意著要像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水．以下圖形中，可以通過平移節水標志得到的是（）A． B．C． D．3．下列幾何體中，從正面看到的平面圖形是圓的是（）A． B．C． D．4．不等式2x?1≤5的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x<3 D．x>35．把一把直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置，若∠1=42°，則∠2的度數為（）A．125° B．120° C．130° D．132°6．下列運算正確的是()A．2a+3b=6ab B．aC．(a2)7．對甲、乙、丙、丁四名射擊選手進行射擊測試，每人射擊10次，平均成績均為9.5環，方差如表所示，則四名選手中成績最穩定的是（）選手甲乙丙丁方差1.340.162.560.21A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知一個扇形的圓心角為150°，半徑是6，則這個扇形的面積是（）A．15π B．10π C．5π D．29．2022年秋季學期某校學生平均每天書面作業時長為90分鐘，在“雙減”政策的推動下，經過2023年春季學期和2023年秋季學期兩次調整后，2023年秋季學期平均每天書面作業時長為70分鐘，設該校這兩學期平均每天書面作業時長每學期的下降率為x，則可列方程為（）A．70(1+x2)=90C．90(1?x2)=7010．如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數是（）A．70° B．68° C．65° D．60°11．寬與長的比是5?1第一步：作一個正方形ABCD；第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；第三步：以點N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于點E；第四步：過點E作EF⊥AD，交AD的延長線于點F．則所作圖形中是黃金矩形的為（）A．矩形MNCD B．矩形DCEFC．矩形MNEF D．矩形DCEF和矩形ABEF12．如圖，反比例函數y=kx(x>0)的圖象與Rt△AOB的直角邊AB相交于點C，直角頂點B在x軸上，交斜邊AO于點D．若ADA．8 B．9 C．16 D．18二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．要使式子x?5有意義，則x應滿足的條件是．14．分解因式：m2?4=15．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝16，OE＝6，則⊙O的直徑為．16．諺語“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪．你認為諺語說的是（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機事件”）17．課外活動小組測量學校旗桿的高度．如圖，當太陽光線與地面成30°角時，測得旗桿AB在地而上的影子BC的長為24米，那么旗桿AB的高度是米．（結果保留根號）18．如圖，直線y=2x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線AB繞點B順時針旋轉45°與x軸交于點C，則直線BC的解析式為．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：(?220．解方：x221．如圖，在△ABC中，∠B=30°,∠C=90°，作線段AB的垂直平分線，交BC于點D，交AB于點（1）依題意補全圖形，（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：CD=122．為全面增強中學生的體質，某學校開展“陽光體育活動”，開設了4門選修課：A．跳繩；B．籃球；C．排球；D．足球，要求每名學生必須選擇其中的一項參加．全校共有100名男生選擇了A項目，為了解選擇A項目男生的情況，從這100名男生中隨機抽取了30人進行測試，并將他們的成績x（個/分鐘）繪制成頻數分布直方圖．選A項目男生的測試情況選擇四個項目的男生在全校男生總人數所占百分比（1）若抽取的同學的測試成績落在160≤x<165這一組的數據為160，162，161，163，162，164，則該組數據的中位數是，眾數是；（2）根據題目信息，估計選擇B項目的男生共有人，扇形統計圖中D項目所占圓的圓心角為度；（3）學校準備選出甲、乙、丙、丁四名同學中的2名參加全區的跳繩比賽，請用畫樹狀圖法或列表法計算出甲和乙同學同時被選中的概率23．騎車出行已經成為人們積極響應綠色出行的新風尚．圖1是某品牌自行車放在水平地面上的示意圖，圖2是其簡化版，其中AB∥CD∥l，車輪半徑為32cm,∠ABC=64°,BC=60cm，坐墊E到，點B的距離圖1圖2（1）求坐墊E到地面的距離．（2）根據經驗，當坐墊E到CD的距離調整為人體腿長的0.8倍時，騎車時會比較舒適．小明的腿長約為84cm，現將坐墊E調整至坐騎舒適高度位置E'，求EE'的長．（結果精確到024．如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P，Q同時從A、B兩，點出發，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、解答下列問題：（1）設△BPQ的面積為S(cm2)，求S（2）作QR∥BA交AC于點R，連接PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ。25．某汽車制造廠接到同為生產360輛汽車的兩項任務．（1）完成第一項任務時，第一天按原計劃的生產效率進行，第一天后按原計劃生產效率的1.5倍進行生產，結果提前3天完成任務．完成第一項任務實際需要多少天？（2）在完成第二項任務時，制造廠設計了甲、乙兩種不同的生產方案（其中a≠b）．甲方案：計劃180輛按每天生產a輛完成，剩下的180輛按每天生產b輛完成，設完成生產任務所需的時間為t1乙方案：設完成生產任務所需的時間為t2天，其中一半時間每天生產a輛，另一半時間每天生產b請比較t126．綜合與實踐小趙同學在學習完“圓”這一章內容后，發現某些幾何題目，通過添加輔助圓，運用圓的知識去解決，可以使問題變得容易．這個過程稱為“化隱圓為顯圓”。（1）【學習心得】這類題目主要是兩種類型：①“定點+定長”：如圖1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=44°，D是△ABC外一點，且解：若以點A（定點）為圓心，AB（定長）為半徑作輔助圓⊙A，則點C，D必在⊙A上，∠BAC是⊙A中圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=▲．②“定角十定弦”：如圖2，在Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=4，P是△ABC內部的一個動點，且滿足解：∵∠ABC=90°,∵∠PAB=∠PBC,∴∠APB=▲，（定角）∴點P在以AB(定弦)為直徑的⊙O上。請將以上解答的過程補充完整，（2）【問題解決】如圖3，在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4，P是BC邊上一動點（點P不與點B，C重合），連接AP，作點B關于直線AP的對稱點M，則線段MC的最小值為（3）【問題拓展】如圖4，在正方形ABCD中，AD=4，動點E，F分別在邊DC，CB上移動，且滿足DE=CF．連接AE和DF，交于點P．①寫出AE與DF的數量關系和位置關系，并說明理由；②點E從點D開始運動到點C時，點P也隨之運動，請求出點P的運動路徑長．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：若某天中午的氣溫是4℃，記作+4℃，則當天晚上的氣溫零下5℃可記作-5℃，

故答案為：A.

【分析】由于正數與負數可以表示一對具有相反意義的量，從而根據零上記為正數，可得零下記為負數即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：C選項中的圖通過平移能與上面的圖形重合，

故答案為：C.

【分析】根據在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，根據平移不會改變圖形的形狀、大小及方向，只會改變圖形的位置，即可逐一判斷得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、主視圖是三角形，故選項A不符合題意；

B、主視圖是正方形，故選項B不符合題意；

C、主視圖是圓，故選項C符合題意；

D、主視圖是矩形，故選項D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，逐項分析即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：2x≤5+1，

2x≤6，

x≤3，

故答案為：A.

【分析】根據解一元一次不等式的步驟：移項、合并同類項及系數化為1進行計算即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖：

∵EF∥GH，

∴∠FCD=∠2，

∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=42°，∠A=90°，

∴∠2=∠FCD=132°，

故答案為：D.

【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠FCD=∠2，結合三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和可得∠FCD=∠A+∠1，即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、2a與不是同類項不能合并，A不符合題意；B、a2C、(aD、3a故答案為：D【分析】根據整式的混合運算結合題意對選項逐一分析，進而即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵2.56＞1.34＞0.21＞0.16，

∴乙的方差最小，

∴成績最穩定的是乙，

故答案為：B.

【分析】根據方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵扇形的圓心角為150°，半徑是6，

∴S扇形=150π×62360=15π9．【答案】D【解析】【解答】解：根據題意得：90（1-x）2=70；

故答案為：D.

【分析】根據2023年下學期平均每天書面作業時長=2022年下學期平均每天書面作業時長×（1-該校這兩學期平均每天書面作業時長每學期的下降率）2，即可列出關于x的一元二次方程.10．【答案】A【解析】【解答】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED，AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故答案為：A.【分析】本題考查的是全等三角形的性質和三角形內和的應用，由全等三角形對應角相等可證得∠C=∠D，∠AED=∠B，從而得∠1=∠CED，由全等三角形對應邊相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，從而求出∠AED的度數.11．【答案】D【解析】【解答】解：設正方形ABCD的邊長為2a，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=2a，∠DCB=90°，

∵點N是BC的中點，

∴BN=CN=a，

∴CNCD=a2a=12，

∴矩形MNCD不是黃金矩形，故選項A不符合題意；

在Rt△DCN中，CN=a，CD=2a，

∴DN=CN2+CD2=a2+(2a)2=5a，

由題意得：DN=NE=5a，

∴CE=EN-CN=5-1a

∴CECD=5-1a2a=5-12，

∴12．【答案】D【解析】【解答】解：過D點作x軸的垂線交x軸于E點，如圖：

∵△ODE的面積和△OBC的面積相等，都是12k，

∵△S△OAC=16，

∴△OBA的面積=16+12k，

∵AD：OD=2：3，

∴OD：OA=3：5，

∵DE∥AB，

∴△ODE∽△OAB，

∴S△ODES△OAB=ODOA2=913．【答案】x≥5???????【解析】【解答】解：二次根式x?5有意義，則x-5≥0，

解得：x≥5；

故答案為：x≥5.

【分析】根據二次根式的被開方數是非負數即可求解.14．【答案】（m+2）（m﹣2）【解析】【解答】解：m2?4=(m+2)(m﹣2)．

故答案為：(m+2)(m﹣2)．

【分析】直接利用平方差公式a2-b15．【答案】20【解析】【解答】解：連接OC，如圖：∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CD=16，

∴CE=DE=1∴OC=∴⊙O的直徑為20，

故答案為：20.【分析】連接OC，根據垂直于弦的直徑平分這條弦求出CE，再根據兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方求出OC，進而求出⊙O的直徑.16．【答案】隨機事件【解析】【解答】解：“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”可能發生，也可能不發生，是隨機事件，

故答案為：隨機事件.

【分析】根據隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件即可求解.17．【答案】8【解析】【解答】解：由題意可得出：tan30°=ABBC，

則AB=BCtan30°=24×3318．【答案】y=1【解析】【解答】解：在y=2x+1中，當x=0時，y=1，當y=0時，x=-12，

∴A0,-12，B(0，1)，

∴OA=-12，OB＝1，

如圖所示，過點A作AD⊥AB交BC于D，過點D作DE⊥x軸于E，

由旋轉的性質可得∠ABD=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

又∵∠AED=∠AOB=90°，

∴∠EAD+∠EDA=90°=∠EAD+∠OAB，

∴∠EDA=∠OAB，

∴△EDA≌△OAB（AAS），

∴AE＝OB＝1，DE=OA=12，

∴OE=32，

∴D-32,12，

設直線BC的解析式為y=kx+b，

把D點與B點坐標代入得

故-3219．【答案】解：原式=?8÷4?5×9

=?2?45=?47.【解析】【分析】先計算有理數的乘方，再計算有理數的除法和乘法，最后計算有理數的減法得出答案.20．【答案】解：xxx(x?2=±7則x1【解析】【分析】用配方法解一元二次方程；將常數項移到方程的右邊，方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方“4”，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項，然后利用直接開平方法將方程降次為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可求出原方程的解.21．【答案】（1）解：如圖所示．（2）證明：連接AD，如圖：由（1）知，DE是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=30°．∵∠C=90°，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°．在Rt△ACD中，∠DAC=30°，∴CD=1【解析】【分析】（1）根據線段垂直平分線的作圖方法作圖即可；

（2）連接AD，根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠DAB=∠B=30°，根據直角三角形兩銳角互余求得∠DAC=30°，根據直角三角形30°角所對的邊是斜邊的一半即可證明.22．【答案】（1）162；162（2）175；108（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種結果，且每種結果出現的可能性相等，其中甲和乙同學同時被選中的結果有2種，∴P（甲和乙同學同時被選中）=2【解析】【解答】解：（1）將這組數據按照從小到大的順序排列，排在第3和第4的為162和162，

∴該組數據的中位數是（162+162）÷2=162；

該組數據中出現次數最多的為162，

∴該組數據的眾數為162；

故答案為：162；162；

（2）全校的男生人數為100÷20%=500（人），

∴選擇B項目的男生共有500×35%=175（人），

扇形統計圖中D項目所占圓的圓心角為360°×（1-20%-35%-15%）=108°，

故答案為：175；108；

【分析】（1）根據將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數，如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數和一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數即可求解；

（2）先用選擇A項目的男生人數除以扇形統計圖中A的百分比可得全校的男生人數，再用全校的男生人數乘以扇形統計圖中B的百分比可得選擇B項目的男生人數；用360°乘以扇形統計圖中D得百分比即可；

（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及甲和乙同學同時被選中的結果數，再利用概率公式求解.23．【答案】（1）如圖，過點E作EG⊥CD于點G，∴∠EGC=90°，∵BC=60cm，坐墊E到點B的距離BE為10cm，∴CE=70cm，∵∠ABC=64°,∴∠ECD=64°，在Rt△ECG中，EG=EC?sin∵CD∥l,CF⊥l,l與∴CF=32cm，∴坐墊E到地面的距離為63+32=95(答：坐墊E到地面的距離約為95cm．（2）解：如圖，過點E'作E'G'∴∠E∵小明的腿長約為84cm，∴E∵在Rt△ECG'中，∴CG∴EE答：EE'的長約為【解析】【分析】（1）過點E作EG⊥CD于點G，先求出CE的值，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ECD=64°，根據銳角三角函數求出EG的值，加上半徑的長即為坐墊E到地面的距離；

（2）過點EE'作E'G'⊥CD于點G'，先求出E'G'的值，根據銳角三角函數求出CG'的值，根據EE'=CE'-CE即可求解.24．【答案】（1）解：過Q作QE⊥AB，垂足為E，如圖：由QB=2t，得QE=2t?sin由AP=t，得PB=6?t．∴S△BPQ=12（2）解：∵QR∥BA，∴∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°，∴△QRC是等邊三角形，∴QR=RC=QC=6?2t．∵BE=BQ?cos∴EP=AB?AP?BE=6?t?t=6?2t，∴EP∥QR,∴四邊形EPRQ是平行四邊形，∴PR=EQ=3又∵∠PEQ=90°，∴四邊形EPRQ是矩形，∴∠APR=∠PRQ=90°．當△APR∽△PRQ時，∠QPR=∠A=60°，∴tan60°=QR解得t=6∴當t=65時，【解析】【分析】（1）根據等邊三角形三個角都是60°和銳角三角函數表示出QE的值，分別表示出AP和PB的值，根據三角形的面積公式即可求出S與t的函數關系式；

（2）根據兩直線平行，同位角相等可得∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°，根據三個角都是60°角的三角形是等邊三角形可得△QRC是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得QR=RC=QC=6-2t，根據銳角三角函數表示出BE的值，求得EP=6-2t，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等可得PR=EQ=3t，根據有兩個角對應相等的三角形是相似三角形可得當25．【答案】（1）解：設原計劃每天生產x輛，則第一天后每天生產1．5x輛．由題意，得360x解得x=36．檢驗：把x=36代入1.∴x=36是原方程的解，且符合題意，∴360答：完成第一項任務實際需要7天．（2）解：t1甲方案：t1乙方案：由題意可知，a×t解得t2∴==180∵a>0,∴a+b>0,(∴t∴t【解析】【分析】（Ⅰ）設原計劃每天生產x輛，則第一天后每天生產1.5x輛，根據生產的第一天按原計劃的生產速度進行，第一天后按原計劃生產速度的1.5倍進行，結果提前3天完成任務，列出分式方程，解方程即可；

（II）求出t1，t