《高等數學》教學設計授課內容：不定積分的概念和性質授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內容授課時長4.1不定積分的概念和性質2學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內容分析前面已經學習了一元函數微分學，但在具體的研究中，還會遇到相反的問題：已知導數求原來函數的問題，由此產生了一元函數積分學。不定積分的是一元函數積分學的重要組成部分，它前接前面所學的一元函數微分學，后接一元函數積分學中的定積分，在知識上起到承前啟后的作用。學情分析1、知識基礎：學生已經學習一元函數微分學相關所有知識；2、認知能力：具備基本的數學能力和數學素養；3、學習特點：對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學目標知識目標：1、理解原函數和不定積分的概念；2、了解不定積分的幾何意義；3、理解不定積分的性質；理解、記憶基本積分公式。能力目標：1、能用不定積分的概念求簡單函數的不定積分；2、熟記基本積分公式，會借助公式和性質（直接積分法）求不定積分。素質目標：1、培養學生逆向思維能力和解決問題的方法論；2、引導學生養成獨立思考和深度思考的良好習慣；培養學生的邏輯思維、辯證思維和創新思維能力。教學重難點教學重點：1、不定積分概念和性質的理解；2、直接積分法求不定積分。教學難點：直接積分法求不定積分教學方法案例教學法、引導探究法、講授法、練習法、演示法教學設計課前任務→回顧復習+導入新課（5min）→講授新課（62min）→鞏固提高（20min）→歸納總結（2min）→布置作業（1min）→課后拓展課程思政設計1、由求導和求積分的互逆關系，啟發學生要用發展的、辯證的眼光看待問題；2、由不定積分的定義求不定積分關鍵是找到被積函數的一個原函數，由此啟發學生解決問題要抓關鍵，“捉住了這個主要矛盾，一切問題就迎刃而解了”；3、再由不定積分是全體原函數，提示學生不要忘記“+常數C”，啟發學生做事情要細致全面。教學過程課前環節教學環節課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學1、登錄在線學習平臺，學習相關資源：課前預習PPT；2、研讀學習任務要求，了解學習任務內容；3、完成課前討論：已知導函數，如何求原函數？1、發布任務：課前兩天學習通發布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點。按時完成課前任務，明確本節課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發現難點；2、優化教學策略：依據課前任務完成情況掌握學情，調整優化教學策略。課中環節教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖導入新課【回顧復習】一元函數微分學的核心問題回顧復習。帶領學生回顧一元函數微分學的核心問題。跟隨教師回顧復習，并積極思考。根據“建構主義理論”，任務的目標性與教學情境的創建，使學生帶著任務學習，有利于激發學生的求知欲。【引入新知】已知導函數，如何求原函數？帶領學生一起探究課前的思考題，了解學生對新知識的學習情況。學生積極思考復習，為學習積分奠定基礎。探究新知一、原函數1、原函數概念的引入2、原函數的概念3、原函數的性質1、借助瞬時速度和位移的關系，導入問題：已知瞬時速度，如何求位移？由此引出原函數的概念；2、介紹原函數的概念，并舉例說明；3、從所舉例子中，帶領學生分析總結原函數的特點（性質）。認真聆聽為主，積極思考教師的問題和新知識的講授。教師主導，學生主體，引導探究與講授相結合，高效講解本節課核心新知。二、不定積分1、不定積分的定義2、用定義求簡單的不定積分3、不定積分的幾何意義1、針對原函數的不唯一性以及原函數之間的關系，引導學生逐步獲得不定積分的概念，進一步理解微分運算與求不定積分的運算是互逆的這一重要關系；2、引導學生用不定積分的定義求解簡單的不定積分，并總結常用的幾個不定積分公式；3、簡單說明一下不定積分的幾何意義。1、認真聆聽為主，并做好筆記；2、在教師的引導下學會用不定積分的定義求簡單的不定積分.三、直接積分法1、基本積分表2、不定積分的性質1、給出基本積分表，并指導學生利用導數和不定積分的關系快速記住公式；2、在給出基本積分表之后，引導學生對公式進行應用練習；3、講解不定積分的性質，引導學生利用性質計算稍復雜的不定積分；并說明什么是“直接積分法”。1、認真聆聽為主，積極思考教師的問題和新知識的講授；2、在教師的引導下，對公式和性質進行認真的練習。鞏固提高1、利用不定積分的定義求簡單的不定積分2、利用基本積分公式和不定積分的性質求不定積分1、引導學生對所學新知進行鞏固練習，已達到真正內化的效果。2、留一定時間給學生做習題，查看學生的做題情況。認真聆聽教師對例題的講解；獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結整理。分層次設置練習，循序漸進地使學生及時鞏固所學。課堂小結本節課重點、要點內容總結：1、不定積分的概念；2、直接積分法。和學生一起回顧與強調本節課重點知識，強化學生學習效果。認真總結，從整體上把握本節課。診斷、強化課堂學習效果。課后環節教學環節教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務【書面作業】習題4-14、（1）（2）（4）（5）【擴展】查閱資料，了解不定積分的歷史背景以及不定積分在專業領域中的應用。1、發布任務2、指導協助了解情況并給予指導。接受任務，查閱課本與資料，認真完成。延拓本次課內容，承接下節課新知；既鞏固所學，又起到預習作用。教學評價（1）評價構成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發展需要的滿足，將終結性評價與過程性評價相結合，側重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，完成課前、課中和課后全過程學習軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務完成、課堂學習活動、課后任務完成情況等要素。（3）評價標準在評價學生時注重“三個結合”：學習過程與學習結果結合、理論知識與實踐能力結合、課程學習成績與學生日常行為素質表現結合教學反思策略：1、通過實例引入，化抽象為直觀，啟迪學生思考。2、加強與生活實際和專業課聯系，學以致用。改進：加強與學生互動，嘗試實施翻轉課堂。板書設計4.1不定積分的概念和性質（主板）一、原函數的概念定義定義1若或，則稱為的一個原函數性質不定積分的概念1、定義定義2．2、幾何意義基本積分表四、不定積分的性質性質1(是常數，)性質2（副板）例題重點步驟《高等數學》教學設計教學內容：換元積分法授課單位：授課教師：完成時間：

授課信息授課內容授課時長4.2換元積分法4學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內容分析利用基本積分表與積分的性質，所能計算的不定積分非常有限，因此有必要進一步來研究不定積分的求法，本節把復合函數的微分法反過來用于求不定積分，利用中間變量的代換，得到復合函數的積分法，稱為換元積分法，簡稱換元法，換元法通常分為兩類——第一類換元積分法和第二類換元積分，換元法是解決積分計算的最重要的方法之一。學情分析1、知識基礎：學生已經學習了基本積分公式和不定積分的性質，會用直接積分法計算簡單函數的不定積分；2、認知能力：具備基本的數學能力和數學素養；3、學習特點：舉一反三、逆向求解問題的能力弱一些。教學目標知識目標：1、熟悉第一、第二換元積分法的適用場景；2、掌握第一、第二換元積分法求解方法。能力目標：能熟練運用換元積分法求不定積分。素質目標：1、培養學生的邏輯思維、辯證思維和創新思維能力；2、引導學生養成獨立思考和深度思考的良好習慣。教學重難點教學重點：1、第一換元積分法（湊微分法）、第二換元積分法的思想與原理；2、第一換元積分法（湊微分法）、第二換元積分法的適用場景。教學難點：第一換元積分法（湊微分法）、第二換元積分法的使用教學方法引導探究法、講授法、問答法、練習法、演示法教學設計課前任務→回顧復習+導入新課（7min）→講授新課（60min）→鞏固提高（20min）→歸納總結（2min）→布置作業（1min）→課后拓展課程思政設計換元積分法實際上是一種創造性的思維方法，原本不能用積分公式及性質求解的不定積分，通過“換元”，便能巧妙地利用積分公式及性質求解。基于此，啟發學生在日常的學習和生活中，遇到困難時要積極思考，主動創造解決問題的條件，不要被困難束縛，培養學生的創新思維能力以及克服困難的意志。教學過程課前環節教學環節課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學1、課前復習：熟記13個基本積分公式。2、預習新課，完成課前小測試。1、發布任務：課前兩天學習通發布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點。按時完成課前任務，明確本節課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主學習，掌握易點，發現難點；2、優化教學策略：依據課前任務完成情況，掌握學情，調整優化教學策略。課中環節教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖導入新課【回顧復習】直接積分法；基本積分公式。帶領學生復習直接積分法；聽寫基本積分公式，為學習新課打下基礎。認真復習、認真默寫公式。根據“建構主義理論”，任務的目標性與教學情境的創建，使學生帶著任務學習，有利于激發學生的求知欲。【引入新知】復雜不定積分初探——當被積函數是一復合函數的時候，如何求解其不定積分？由一個可直接用公式求解的簡單函數的不定積分引出如何計算所給的復合函數的不定積分？引導學生積極思考，一步步地引出正確的求解方法——湊微分法。學生積極思考復習，為學習新知識奠定基礎。探究新知一、第一換元積分法1.方法2.應用湊微分法的主要適用情形以及具體的求解方法。1.簡單介紹不定積分的湊微分的核心要義；讓學生理解應用這種方法求解不定積分的關鍵是是什么。2.借助例題講解湊微分法主要解決哪兩類問題的求解及具體的求解步驟：（1）當被積函數是一個單獨的復合函數的情形；（2）當被積函數是一個復合函數和一個簡單函數乘積的情形；總結求解口訣：一看二湊三比較。1.認真聆聽教師對新方法的講授，體會湊微分法的核心思想。2.邊聽邊總結兩類題目湊微分的步驟，注意應用的細節，避免犯錯。教師主導，學生主體，引導探究與講授相結合，高效講解本節課核心新知。第二換元積分法1.方法2.應用第二換元積分法的具體分類：整體代換法三角代換法倒代換（了解即可）。1.講解第二換元積分法及主要適用場景。2.借助例題講解講解第二換元積分法的具體分類，通過對應例題講解不同方法的具體實施過程；并且分類總結。認真聆聽教師對新方法的講授，體會第二換元積分法的核心思想。鞏固提高利用換元積分法求解不定積分；例題后面跟著練習。1、引導學生對所學的積分方法進行鞏固練習，已達到真正內化的效果；2、留一定時間給學生做習題練習，并講評學生的做題情況。認真聆聽教師對例題的講解；獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結整理。分層次設置練習，循序漸進地使學生及時鞏固所學。課堂小結本節課重點、要點內容總結。和學生一起回顧與強調本節課重點知識，強化學生學習效果。認真總結，從整體上把握本節課。診斷、強化課堂學習效果。課后環節教學環節教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務【書面作業】課后習題1、2題【擴展】思考：被積函數中如果是兩類不同函數的乘積的形式，目前所學的積分方法是否還能求解？1、發布任務2、指導協助了解情況并給予指導。接受任務，查閱課本與資料，認真完成。延拓本次課內容，承接下節課新知；既鞏固所學，又起到預習作用。教學評價（1）評價構成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發展需要的滿足，將終結性評價與過程性評價相結合，側重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，完成課前、課中和課后全過程學習軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務完成、課堂學習活動、課后任務完成情況等要素。（3）評價標準在評價學生時注重“三個結合”：學習過程與學習結果結合、理論知識與實踐能力結合、課程學習成績與學生日常行為素質表現結合教學反思1、第一換元積分法即湊微分法是一種很重要的積分方法，一定要