分式單元知識總結(二）題型發散發散1選擇題把正確答案的代號填入題中的括號內．（1）分式,,的最簡公分母是(）（A）(B）（C）（D）(2）下列各式的約分運算中，正確的是（）（A)（B）(C）（D）（3）將分式，，通分，下列變形中正確的是（）(A）（B）（C）（D)以上答案都不正確（4)若,則的值是（)（A）(B）(C）（D）4(5）已知x:2=y：3=z：0。5，則的值是（）（A）（B）7（C）3(D）解(1)用直接法．求最簡公分母，先求幾個分式的分母的最低公倍式，幾個分式分母的最低公倍式是：．故本題應選(D）．(2)用排除法．選項（A)中，;；選項(B)中，，如；選項(C）中,,因此可排除(A)、(B)、(C)，故本題應選（D)．（3）用直接法．選項（A）中，，錯;選項(B）中，,錯；選項(C）正確．故本題應選(C）．（4）用直接法．∵，∴，將分式的分子和分母都除以xy，得故本題應選(C)．（5)用直接法．從題設入手，設（可設k=1),則x=2k,y=3k,z=0.5k．∴．故本題應選(B)．發散2填空題(1）已知分式,當x___________時,分式無意義；當x___________時，分式有意義；當x___________時,分式的值為零；當x=0時,分式的值為_________．(2)把下面分式的分子、分母的各項系數都化為整數．①；②_________________．（3)把下面分式化為最簡分式__________________．(4)已知，則a:b=_______________．解(1)∵原式當x=1時，，分式無意義；當x≠1時,分式有意義；當x=-1時，分子（x+1）(x—1）=0,分母，故分式值為零；當x=0時，．（2)①運用分式的基本性質，將分式的分子、分母都乘以100,得原式=。②運用分式的基本性質，將分式的分子、分母都乘以12，得原式．（3）分別將分式的分子、分母因式分解，得．(4）原式兩邊乘以(2a—b）得，進一步整理，得．∴．∴a：b=19:13．發散3計算．分析先將假分式化為真分式與整式之和，再進行加減運算．解發散4計算．分析本題是分式的四則混合運算問題．應先乘除后加減，有括號的先做括號內的計算．解解散發散發散1計算分析1將分式化成，可化為．解法1分析2將分式化成，再對進行通分．解法2發散2計算解法1采用兩兩相加的方法．解法2用拆項的方法計算．變形發散發散1已知a+b+c=0，求的值．解法1由a+b+c=0，得a+b=—c，b+c=—a，a+c=—b．∴解法2∵a+b+c=0，∴發散2已知,求的值．解∵∴，即．∴∴發散3計算．解本題把多項式看做是分母為1的式子．即這里逆用立方差公式，．縱橫發散發散1請你先化簡，再選取一個使原式有意義，而你又喜愛的數代入求值．．（2002年江西省中考試題)解=(且)令x=2得．發散2計算．解發散3化簡（2002年蘇州市中考試題）解綜合發散發散1已知，求分式的值．解∵亦即，∴．∴．發散2已知a+b+c=0，abc=8，求證：．證明∵a+b+c=0，∴,即．∴又∴∵abc=8，a、b、c均不能為零，∴，故．4．分式方程【典型例題】1．解方程．解方程兩邊同乘以x-4，去分母得5—x-1=x—4．解此整式方程,得x=4．經檢驗,當x=4時，分母x-4=0．故x=4是增根，原方程無解．2．解方程．分析解分式方程的關鍵是去分母將分式方程轉化為整式方程,為此首先要將各個能因式分解的多項式先做因式分解，然后再取最簡公分母,解原方程可化為，方程兩邊都乘以，約去分母，得，解這個整式方程，得x=—1．檢驗：當x=—1時,,原方程無解．3．解方程分析由分式的化簡與計算可知，如果一個分式的分子的次數高于或等于分母的次數，那么就可以將分式化成整式部分與分式部分的和，我們可采用此法先化簡一個分式.解原方程可化為解這個整式方程，得．經檢驗知是原方程的根．4．有一分數，分子加1，分母減1就變成；以分母與分子的差為分子，分母與分子的和為分母,所得的分數為，求原分數．解設原分數為，依題意,得解得經檢驗是方程組的解．∴原分數為．縱橫發散發散1解方程．解方程兩邊同乘以x—2，約去分母，得,解這個方程,得x=0．檢驗:當x=0時，．所以0是原方程的根．發散2解方程．解原方程變形為，方程兩邊同乘以，約去分母，得，解這個整式方程，得x=1．檢驗：當x=1時所以，1是增根，原方程無解．解題指導解分式方程的一般步驟：(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程；(3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根,必須舍去．轉化發散發散題解方程組分析用換元法將分式方程組轉化為整式方程組．解令,，則原方程組轉化為即解得即解得∵，∴是原方程組的解．解法發散發散1一批貨物準備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用．已知甲、乙、丙三輛車每次運貨量不變，且甲、乙兩車單獨運這批貨物分別用2a次、a次能運完;若甲、丙兩車合運相同次數運完這批貨物時,甲車共運了180噸;若乙、丙兩車合運相同次數運完這批貨物時，乙車共運了270噸．（1）乙車每次所運貨物量是甲車每次所運貨物量的幾倍;(2）現甲、乙、丙合運相同次數把這批貨物運完時，貨主應付車主運費各多少元?（按每運1噸付運費20元計算）．解法1設這批貨物共有T噸,甲車每次運噸，乙車每次運噸．（1）∵，，∴，即乙車每次運貨量是甲車的2倍；（2)由題意列方程,∵，∴∵∴解方程得T=540．∵甲車運180噸,丙車運540—180=360(噸）∴丙車每次運貨量也是甲車的2倍．∴甲車車主應得運費(元）乙、丙車主各得運費(元）答：(1）乙車每次運貨量是甲車每次運貨量的2倍;(2）應付甲車車主運費2160元，付乙、丙兩車主運費各4320元．解法2(1)同解法1．（2)設甲車每次運噸，乙車每次運噸，丙車每次運噸，則，以為未知數，解方程得，以下同解法1。解法3（1)同解法1．（2）設甲車每次運貨量是丙車每次運貨量的n倍,乙車每次運貨量是丙邊每次運貨量的2n倍,則解得．∴這批貨物共有180+180×2=540噸．以下同解法1發散2已知，a，b，c全不為零．求證：．分析1將求證式變形后利用合分比定理證明．證明1由題設，得由合分比定理，得,即．對上式除以abc,得分析2把條件等式中各式之值設為常數k，變形后分別求出a，b，c的表達式,代入求證式中各分式計算．證明2令，∴,，．∴同理∴．綜合發散發散1解方程．分析將方程中的每個分式化為1減去真分式之差，再去分母化分式方程為整式方程．解將原方程變形為,∴．去分母，整理得．∴．經檢驗,是原方程的根．發散2甲乙兩個工人同時從工廠出發去52km遠的工地做工，甲乘開往工地的機動三輪車，乙先乘公共汽車到距離工地4km處的車站下來，下車后繼續步行前進，結果兩人同時到達工地．已知汽車速度比機動三輪車每小時快8km，乙步行速度比汽車每小時慢26km．求汽車和機動三輪車的速度．解法1設汽車的速度為xkm／h，根據題意得．解方程得x—8=24,x=32．經檢驗x=32是方程的根．答：汽車速度為32km／h，機動三輪車的速度為24km／h,解法2設汽車速度為xkm／h,機動三輪車速度為ykm／h．根據題意得解方程得經檢驗是方程組的解．答:汽車速度為32km/h，機動三輪車的速度為．發散3甲、乙兩班同學參加“綠化祖國"活動．已知乙班每小時比甲班多種2棵樹,甲班種60棵樹所用的時間與乙班種66棵樹所用的時間相等．求甲、乙兩班每小時各種多少棵樹?解設甲班每小時種x棵樹，則乙班每小時種(x+2）棵樹．根據題意,有,∴x=20．經檢驗：x=20是原方程的解.∴x+2=22．答：甲班每小時種20棵樹，乙班每小時種22棵樹．發散4A，B兩地相距80km，一輛公共汽車從A地出發，開往B地，2h后又從A地同方向開出一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍,結果小汽車比公共汽車早40min到達B地，求兩種車的速度．解設公共汽車的速度為xkm／h，則小汽車速度為3xkm／h．根據題意有解方程，得x=20經檢驗x=20是所列方程的解。∴3x=60．答:公共汽車速度為20km／h，小汽車速度為60km／h．【知識整合網絡】【學習方法指導】一、轉化的思想方法學習新的知識,其中一部分是建立在已學知識、方法上的．本章中解分式方程時，把方程兩邊都乘以最簡公分母,把分式方程轉化成整式方程去解，這也是一種解題方法．在分式的除法運算中，把除法轉化成乘法做，即把除號改變為乘號，再把除式的分子與分母交換位置，進行乘法運算．二、探究的思想方法本章中對分式方程及a=bc型的關系進行探究．例如:在關于x的方程ax=1中，當a=_____________時，方程有惟一的解；當a=_____________時,此方程無解．在解此方程時，方程兩邊要同時除以a，因為字母a，可代表正數、零、負數，若a≠0,這個方程的解就為，若a=0,這個方程就沒有解．三、常用的數學方法本章常用的數學方法有：分解因式、通分、約分、去分母等．分解因式是進行分式運算和解分式方程的關鍵．通分、約分、去分母時一般都需要先分解因式，分解因式熟練與否，直接影響分式加減乘除運算及解分式方程的速度和準確性．【中考信息傳遞】縱觀近幾年的全國各省、市的中考試題中，分式部分常見題型主要有兩大類:1．有關分式的概念與性質，如分式有意義或分式的值為零的條件,常以填空題、選擇題形式出現．2．分式的運算及化簡求值,如括號內是加減，括號外是乘除的分式混合運算,以計算題居多，值得指出的是，分式的中考題難度不大，但涉及所學習的基礎知識較多，解題方法靈活多變，容易產生符號和運算方面的錯誤．因此，本章考點題目“易做又易錯"，既是“送分題",又是“丟分題"．展望未來，本章考試一如既往，仍以分式的基本性質和混合運算為命題熱點．但應注意掌握含字母系數的一元一次方程和可化為一元一次方程的分式方程的解法及應用．【中考名題賞析】縱橫發散發散1先化簡，再求值，其中a滿足：（2002年山西省中考試題)解當a滿足時，，∴.發