2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．下列各數(shù)中，最小的一個(gè)數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列問(wèn)題中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．調(diào)查一批燈泡的使用壽命 B．調(diào)查一架“殲20”飛機(jī)各零部件的質(zhì)量 C．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生對(duì)“天宮課堂”的了解情況 D．調(diào)查重慶市空氣質(zhì)量情況4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，若△DEF的周長(zhǎng)為6，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．16 B．9 C．6 D．45．下列計(jì)算中，正確的是（）A．2+＝2 B．÷＝ C．4﹣3＝ D．×＝6．如圖，曲線表示某同學(xué)身高的增長(zhǎng)速度（厘米/年）隨年齡（歲）的變化情況，則該同學(xué)身高增長(zhǎng)速度最快的年齡約為（）A．5.5歲 B．6.5歲 C．7歲 D．10歲7．老牛和小馬各馱幾個(gè)包裹一同趕路，老牛馱的包裹數(shù)比小馬的多2個(gè)，若從小馬馱的包裹中拿下1個(gè)包裹給老牛，則老牛馱的包裹數(shù)是小馬馱的包裹數(shù)的2倍，問(wèn)老牛和小馬各馱了幾個(gè)包裹？小南準(zhǔn)備用二元一次方程組解決這個(gè)問(wèn)題，他已列出一個(gè)方程是x﹣y＝2，則符合題意的另一個(gè)方程為（）A．x+1＝2y B．2（x﹣1）＝y(tǒng)+1 C．2（x+1）＝y(tǒng)﹣1 D．x+1＝2（y﹣1）8．用五角星按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有3個(gè)五角星，第②個(gè)圖案中有7個(gè)五角星，第③個(gè)圖案中有12個(gè)五角星，第④個(gè)圖案中有18個(gè)五角星，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案中五角星的個(gè)數(shù)為（）A．42 B．52 C．56 D．639．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，且＝2，若∠A＝36°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．72° B．70° C．68° D．66°10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，G分別在AD，BC邊上，且AE＝3DE，BG＝CG，連接BE、CE，EF平分∠BEC，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥EF于點(diǎn)F，連接GF，若正方形的邊長(zhǎng)為4，則GF的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．11．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，且關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．7 B．9 C．14 D．1612．有依次排列的兩個(gè)整式a，b，第1次操作后得到整式串a(chǎn)，b，b﹣a；第2次操作后得到整式串a(chǎn)，b，、b﹣a，﹣a；其操作規(guī)律為：每次操作增加的項(xiàng)為前兩項(xiàng)的差（后一項(xiàng)﹣前一項(xiàng)），下列說(shuō)法：①第4次操作后的整式串為a，b，b﹣a，a，﹣b，a﹣b；②第2022次操作后的整式串各項(xiàng)之和為a+b；③第36次操作增加的項(xiàng)與第63次操作增加的項(xiàng)一定互為相反數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大愿共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在思卡中對(duì)應(yīng)的慣線上。13．（﹣）﹣2+＝．14．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．15．有三張完全一樣正面分別寫著數(shù)字1，2，3的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后放回洗勻，再?gòu)闹谐槿∫粡垼瑒t抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是．16．目前，新能源正處于快速發(fā)展階段．某汽車廠6月份生產(chǎn)A，B，C三種型號(hào)的新能源電動(dòng)汽車，其電池的充電時(shí)間之比為4：1：2，充電速度之比為1：3：2（假設(shè)充電速度是勻速的），11月該汽車廠研發(fā)團(tuán)隊(duì)對(duì)這三種型號(hào)的汽車電池性能做了優(yōu)化，電池容量和充電速度均比6月份有所提升．優(yōu)化電池性能后，A型汽車增加的電池容量占優(yōu)化后三種汽車電池容量和的，B、C兩種型號(hào)汽車增加的電池容量之比為4：3；同時(shí)，A型汽車充電速度增加了3.125%，且B，C兩種型號(hào)的電池容量之比為33：37，則A型汽車電池優(yōu)化前與優(yōu)化后的充電時(shí)間之比為．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括軸助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書馬在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。17．（8分）計(jì)算：（1）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣3）；（2）．18．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)．（1）請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：在四邊形內(nèi)部作∠DCF＝∠BAE，交BD于點(diǎn)F，連接AF，CE（保留作圖疲跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）中所作圖形，小南發(fā)現(xiàn)：若BF＝DE，則四邊形AECF是平行四邊形．請(qǐng)補(bǔ)全如下的證明過(guò)程．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴，∵BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，即BE＝DF，∵，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴∠AEB＝∠DFC（），AE＝CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴．∴四邊形AECF是平行四邊形．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在對(duì)應(yīng)的位凰上，19．（10分）某校為豐富同學(xué)們的課余生活，全面提高科學(xué)素養(yǎng)，提升思維能力和科技能力，開展了“最強(qiáng)大腦”邀請(qǐng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的初賽成績(jī)（初賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)抽取的學(xué)生的初賽成績(jī)：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的初賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8.38.3中位數(shù)a8眾數(shù)9b方差1.481.69優(yōu)秀率50%m%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級(jí)學(xué)生在“最強(qiáng)大腦”邀請(qǐng)賽中，鄢個(gè)年級(jí)的學(xué)生初賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫出一條理由即可）（3）若該校八年級(jí)有900名學(xué)生參加初賽，規(guī)定滿分才可進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生人數(shù)．20．（10分）如圖，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）交于A（4，m），B（n，﹣2）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式≤ax+b的解集；（3）若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，求△ABD的面積．21．（10分）車?yán)遄樱浜F量是水果之首，它營(yíng)養(yǎng)豐富，深受消費(fèi)者喜愛(ài)．某超市準(zhǔn)備花20000元購(gòu)進(jìn)一批車?yán)遄樱瑢?shí)際購(gòu)買時(shí)，由于在原進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上打了8折，結(jié)果用同樣的錢比預(yù)期多購(gòu)進(jìn)100斤．（1）車?yán)遄拥膶?shí)際進(jìn)價(jià)為每斤多少元？（2）若該品種的車?yán)遄邮袌?chǎng)售價(jià)為80元/斤，可售出200斤，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，降低售價(jià)會(huì)促進(jìn)銷量的增加，即售價(jià)每斤降價(jià)1元，銷量相應(yīng)增加10斤，超市決定將部分車?yán)遄咏祪r(jià)促銷，售價(jià)定為多少元時(shí)，可使促銷部分的車?yán)遄荧@利9000元？22．（10分）如圖，小開家所在居民樓AC，樓底C點(diǎn)的左側(cè)30米處有一個(gè)山坡DE，坡角為30°，E點(diǎn)處有一個(gè)圖書館，山坡坡底到圖書館的距離DE為40米，在圖書館E點(diǎn)處測(cè)得小開家的窗戶B點(diǎn)的仰角為45°，居民樓AC與山坡DE的剖面在同一平面內(nèi)．（1）求BC的高度；（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）（2）某天，小開到家后發(fā)現(xiàn)有資料落在圖書館，此時(shí)離圖書館閉館僅剩5分鐘，若小開在平地的速度為6m/s，上坡速度為4m/s，電梯速度為1.25m/s，等候電梯及上、下乘客所耽誤時(shí)間共3分鐘，請(qǐng)問(wèn)小開能否在閉館前趕到圖書館？23．（10分）把一個(gè)四位數(shù)M的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和記為k，把M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積減去百位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積所得的差記為n，若k恰好是n的整數(shù)倍，則稱M是“k階行列和倍效”，為M的“行列商”．例如：M＝2143，∵k＝2+1+4+3＝10，n＝2×3﹣1×4＝2，＝5，∴2143是“10階行列和倍數(shù)”，“行列商”為5．又如：M＝1738，∵k＝1+7+3+8＝19，n＝1×8﹣7×3＝﹣13，不是整數(shù)，∴1738不是“k階行列和倍數(shù)”．（1）判斷7328，9241是否為“k階行列和倍數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若M為“15階行列和倍數(shù)”，M的“行列商”恰好是1，M的千位與百位數(shù)字之和能被9整除，求所有滿足條件的M．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣12與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D為第四象限的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連BD，與AC相交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，＝K，求K與t的函數(shù)關(guān)系，及K的最大值和此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）中K取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移4個(gè)單位，點(diǎn)F為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．25．（10分）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC，AC上的點(diǎn)．（1）連接DE，BF相交于點(diǎn)G，連接DF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．若BD＝BF，DE＝HE，求∠DGF的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）問(wèn)的條件下，在平面內(nèi)將線段DB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PB，連接GP．求證：PG+DG＝AB；（3）如圖3，若D為AB中點(diǎn)，DE⊥DF，連接EF，點(diǎn)M為EF中點(diǎn)，點(diǎn)K為線段CM上一點(diǎn)，將△CFK沿著直線FK翻折至△CFK所在平面內(nèi)得到△NFK，連接CN，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)線段CM取最小值且NK∥CE時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（參考答案與詳解）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．下列各數(shù)中，最小的一個(gè)數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較法則判斷即可．【解答】解：因?yàn)閨﹣3|＝3，|﹣1|＝1，而3＞1，所以﹣3＜﹣1＜0＜2，所以其中最小的一個(gè)數(shù)是﹣3．故選：A．2．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：C．3．下列問(wèn)題中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．調(diào)查一批燈泡的使用壽命 B．調(diào)查一架“殲20”飛機(jī)各零部件的質(zhì)量 C．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生對(duì)“天宮課堂”的了解情況 D．調(diào)查重慶市空氣質(zhì)量情況【分析】根據(jù)全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．調(diào)查一批燈泡的使用壽命，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．調(diào)查一架“殲20”飛機(jī)各零部件的質(zhì)量，適合使用全面調(diào)查，因此選項(xiàng)B符合題意；C．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生對(duì)“天宮課堂”的了解情況，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．調(diào)查重慶市空氣質(zhì)量情況，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，若△DEF的周長(zhǎng)為6，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．16 B．9 C．6 D．4【分析】根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵△DEF和△ABC是位似圖形，位似比為2：3，∴△DEF和△ABC的相似比為2：3，∴△ABC的周長(zhǎng)＝×△DEF的周長(zhǎng)＝9，故選：B．5．下列計(jì)算中，正確的是（）A．2+＝2 B．÷＝ C．4﹣3＝ D．×＝【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、2與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、4﹣3＝，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．6．如圖，曲線表示某同學(xué)身高的增長(zhǎng)速度（厘米/年）隨年齡（歲）的變化情況，則該同學(xué)身高增長(zhǎng)速度最快的年齡約為（）A．5.5歲 B．6.5歲 C．7歲 D．10歲【分析】依據(jù)該同學(xué)的身高生長(zhǎng)速度y（厘米/年）與年齡x（歲）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得到正確的結(jié)論．【解答】解：從圖象可知，該同學(xué)身高增長(zhǎng)速度最快的年齡約為10歲．故選：D．7．老牛和小馬各馱幾個(gè)包裹一同趕路，老牛馱的包裹數(shù)比小馬的多2個(gè)，若從小馬馱的包裹中拿下1個(gè)包裹給老牛，則老牛馱的包裹數(shù)是小馬馱的包裹數(shù)的2倍，問(wèn)老牛和小馬各馱了幾個(gè)包裹？小南準(zhǔn)備用二元一次方程組解決這個(gè)問(wèn)題，他已列出一個(gè)方程是x﹣y＝2，則符合題意的另一個(gè)方程為（）A．x+1＝2y B．2（x﹣1）＝y(tǒng)+1 C．2（x+1）＝y(tǒng)﹣1 D．x+1＝2（y﹣1）【分析】由題意得設(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹．再由題意：若從小馬馱的包裹中拿下1個(gè)包裹給老牛，則老牛馱的包裹數(shù)是小馬馱的包裹數(shù)的2倍，列出另一個(gè)方程即可．【解答】解：∵小南已列出一個(gè)方程是x﹣y＝2，∴設(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹．由題意得：x+1＝2（y﹣1），即符合題意的另一個(gè)方程為：x+1＝2（y﹣1），故選：D．8．用五角星按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有3個(gè)五角星，第②個(gè)圖案中有7個(gè)五角星，第③個(gè)圖案中有12個(gè)五角星，第④個(gè)圖案中有18個(gè)五角星，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案中五角星的個(gè)數(shù)為（）A．42 B．52 C．56 D．63【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【解答】解：第①個(gè)圖案中有0+1+2＝3個(gè)五角星，第②個(gè)圖案中有1+1+2+3＝7個(gè)五角星，第③個(gè)圖案中有2+1+2+3+4＝12個(gè)五角星，第④個(gè)圖案中有3+1+2+3+4+5＝18個(gè)五角星，??????∴第n個(gè)圖案中有（n﹣1）+＝，當(dāng)n＝8時(shí)，＝52，故選：B．9．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，且＝2，若∠A＝36°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．72° B．70° C．68° D．66°【分析】根據(jù)∠A＝36°，即可求出∠B以及∠AOB，再根據(jù)＝2可得∠BOC＝2∠AOC，即可求出∠BOC的度數(shù)．【解答】解：∵OA＝OB，∠A＝36°，∴∠A＝∠B＝36°，∴∠AOB＝108°，∵＝2，∴∠BOC＝2∠AOC，∴∠BOC+∠BOC＝108°，解得∠BOC＝72°．故選：A．10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，G分別在AD，BC邊上，且AE＝3DE，BG＝CG，連接BE、CE，EF平分∠BEC，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥EF于點(diǎn)F，連接GF，若正方形的邊長(zhǎng)為4，則GF的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．【分析】延長(zhǎng)CF交BE于H，利用已知條件證明△HEF≌△CEF（ASA），然后利用全等三角形的性質(zhì)證明GF＝BH，最后利用勾股定理即可求解．【解答】解：延長(zhǎng)CF交BE于H，∵EF平分∠BEC，∴∠HEF＝∠CEF，∵CF⊥EF，∴∠HFE＝∠CFE，在△HEF和△CEF中，，∴△HEF≌△CEF（ASA），∴HF＝CF，EH＝EC，而BG＝CG，∴GF＝BH，∵AE＝3DE，正方形的邊長(zhǎng)為4，∴AE＝3，AB＝CD＝4，DE＝1，在Rt△ABE中，BE＝＝5，在Rt△CDE中，CE＝HE＝＝，∴BH＝BE﹣HE＝5﹣，∴GF＝BH＝．故選：C．11．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，且關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．7 B．9 C．14 D．16【分析】根據(jù)一元一次不等式組有解可以得出a＜4，由分式方程的解為整數(shù)以及增根的意義可求出a＝3或a＝﹣1或5，最后計(jì)算所有滿足條件的整數(shù)a的和即可．【解答】解：∵解不等式≥x+1得x≥3，解不等式2x﹣4＜a得x＜，而不等式組有解，∴＞3，∴a＞2，又∵關(guān)于y的分式方程的解是y＝，∵y為整數(shù)，∴a﹣1＝±1或±2或±3或±6，∵a﹣1≠0，而當(dāng)a＝1時(shí)，方程無(wú)解，∴a≠1且≠1，∴a≠1且a≠7，又∵a＞2，∴a＝3或a＝4，所以所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為3+4＝7，故選：A．12．有依次排列的兩個(gè)整式a，b，第1次操作后得到整式串a(chǎn)，b，b﹣a；第2次操作后得到整式串a(chǎn)，b，、b﹣a，﹣a；其操作規(guī)律為：每次操作增加的項(xiàng)為前兩項(xiàng)的差（后一項(xiàng)﹣前一項(xiàng)），下列說(shuō)法：①第4次操作后的整式串為a，b，b﹣a，a，﹣b，a﹣b；②第2022次操作后的整式串各項(xiàng)之和為a+b；③第36次操作增加的項(xiàng)與第63次操作增加的項(xiàng)一定互為相反數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】首先具體地求出每一次操作后得到整式串以及整式串各項(xiàng)之和，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而判斷即可．【解答】解：由題意可得，第1次操作后得到整式串a(chǎn)，b，b﹣a；各項(xiàng)之和為2b；第2次操作后得到整式串a(chǎn)，b，b﹣a，﹣a；各項(xiàng)之和為2b﹣a；第3次操作后得到整式串a(chǎn)，b，b﹣a，﹣a，﹣b；各項(xiàng)之和為b﹣a；第4次操作后得到整式串a(chǎn)，b，b﹣a，﹣a，﹣b，a﹣b；各項(xiàng)之和為0；故說(shuō)法①錯(cuò)誤；第5次操作后得到整式串a(chǎn)，b，b﹣a，﹣a，﹣b，a﹣b，a；各項(xiàng)之和為a；第6次操作后得到整式串a(chǎn)，b，b﹣a，﹣a，﹣b，a﹣b，a，b；各項(xiàng)之和為a+b；第7次操作后得到整式串a(chǎn)，b，b﹣a，﹣a，﹣b，a﹣b，a，b，b﹣a；各項(xiàng)之和為2b；???所以，各項(xiàng)之和以6次操作為一個(gè)周期依次循環(huán)．∵2022÷6＝337，∴第2022次操作后的整式串各項(xiàng)之和與第6次操作后的整式串各項(xiàng)之和相同，為a+b，故說(shuō)法②正確；∵36÷6＝6，∴第36次操作后的整式串各項(xiàng)之和為a+b，而第35次操作后的整式串各項(xiàng)之和為a，∴第36次操作增加的項(xiàng)為b．∵63÷6＝10……3，∴第63次操作后的整式串各項(xiàng)之和為b﹣a，而第62次操作后的整式串各項(xiàng)之和為2b﹣a，∴第36次操作增加的項(xiàng)為﹣b，∴第36次操作增加的項(xiàng)與第63次操作增加的項(xiàng)一定互為相反數(shù)，故說(shuō)法③正確．故選：C．二、填空題（本大愿共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在思卡中對(duì)應(yīng)的慣線上。13．（﹣）﹣2+＝11．【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方根，再計(jì)算加法．【解答】解：（﹣）﹣2+＝9+2＝11，故答案為：11．14．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7．【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7．故答案為：7．15．有三張完全一樣正面分別寫著數(shù)字1，2，3的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后放回洗勻，再?gòu)闹谐槿∫粡垼瑒t抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：123123423453456由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的共有5種結(jié)果，所以抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是，故答案為：．16．目前，新能源正處于快速發(fā)展階段．某汽車廠6月份生產(chǎn)A，B，C三種型號(hào)的新能源電動(dòng)汽車，其電池的充電時(shí)間之比為4：1：2，充電速度之比為1：3：2（假設(shè)充電速度是勻速的），11月該汽車廠研發(fā)團(tuán)隊(duì)對(duì)這三種型號(hào)的汽車電池性能做了優(yōu)化，電池容量和充電速度均比6月份有所提升．優(yōu)化電池性能后，A型汽車增加的電池容量占優(yōu)化后三種汽車電池容量和的，B、C兩種型號(hào)汽車增加的電池容量之比為4：3；同時(shí)，A型汽車充電速度增加了3.125%，且B，C兩種型號(hào)的電池容量之比為33：37，則A型汽車電池優(yōu)化前與優(yōu)化后的充電時(shí)間之比為．【分析】設(shè)A，B，C型號(hào)的電動(dòng)汽車的充電時(shí)間分別為：4a，a，2a，充電速度分別是b，3b，2b，所以電池容量分別為：4ab，3ab，4ab，設(shè)B，C兩種型號(hào)汽車增加的電池容量分別為4m，3m，根據(jù)“B，C兩種型號(hào)的電池容量之比為33：37”得出方程，解得m＝ab，設(shè)A型汽車增加的電池容量為x，所以8x＝4ab+3ab+4ab+x+4m+3m，解得x＝ab+m＝2ab，再根據(jù)“A型汽車充電速度增加了3.125%”，可得出優(yōu)化后的充電速度，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A，B，C型號(hào)的電動(dòng)汽車的充電時(shí)間分別為：4a，a，2a，充電速度分別是b，3b，2b，∴電池容量分別為：4ab，3ab，4ab，設(shè)B，C兩種型號(hào)汽車增加的電池容量分別為4m，3m，∴＝，解得m＝ab，設(shè)A型汽車增加的電池容量為x，∴8x＝4ab+3ab+4ab+x+4m+3m，解得x＝ab+m，∴x＝2ab，∵A型汽車充電速度增加了3.125%，∴充電速度增加為：b，∴A型汽車電池優(yōu)化前與優(yōu)化后的充電時(shí)間之比為4a：＝．故答案為：．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括軸助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書馬在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。17．（8分）計(jì)算：（1）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣3）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)分式的加法法則算括號(hào)里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4﹣x2+3x＝3x﹣4；（2）原式＝÷＝÷＝?＝．18．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)．（1）請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：在四邊形內(nèi)部作∠DCF＝∠BAE，交BD于點(diǎn)F，連接AF，CE（保留作圖疲跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）中所作圖形，小南發(fā)現(xiàn)：若BF＝DE，則四邊形AECF是平行四邊形．請(qǐng)補(bǔ)全如下的證明過(guò)程．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，即BE＝DF，∵AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴∠AEB＝∠DFC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），AE＝CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF．∴四邊形AECF是平行四邊形．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）證明AE＝CF，AE∥CF即可．【解答】（1）解：如圖，（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，即BE＝DF．∵AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴∠AEB＝∠DFC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），AE＝CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．故答案為：∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，AE∥CF．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在對(duì)應(yīng)的位凰上，19．（10分）某校為豐富同學(xué)們的課余生活，全面提高科學(xué)素養(yǎng)，提升思維能力和科技能力，開展了“最強(qiáng)大腦”邀請(qǐng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的初賽成績(jī)（初賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)抽取的學(xué)生的初賽成績(jī)：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的初賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8.38.3中位數(shù)a8眾數(shù)9b方差1.481.69優(yōu)秀率50%m%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝8.5，b＝7，m＝45；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級(jí)學(xué)生在“最強(qiáng)大腦”邀請(qǐng)賽中，鄢個(gè)年級(jí)的學(xué)生初賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫出一條理由即可）（3）若該校八年級(jí)有900名學(xué)生參加初賽，規(guī)定滿分才可進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)定義、眾數(shù)的定義即可求出a、b的值；（2）根據(jù)優(yōu)秀率進(jìn)行評(píng)價(jià)即可；（3）用900乘以滿分的百分比即可求解．【解答】解：（1）∵七年級(jí)的成績(jī)：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．∴中位數(shù)a＝＝8.5．根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)為b＝7．八年級(jí)的優(yōu)秀率是×100%＝45%，故答案為：8.5，7，45；（2）根據(jù)表中可得，七八年級(jí)的優(yōu)秀率分別是：50%、45%．故七年級(jí)的的學(xué)生初賽成績(jī)更好．（3）900×＝225（人），答：估計(jì)八年級(jí)進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生為225人．20．（10分）如圖，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）交于A（4，m），B（n，﹣2）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式≤ax+b的解集；（3）若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，求△ABD的面積．【分析】（1）利用反比例函數(shù)的解析式求得A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）通過(guò)觀察圖象即可求得；（3）求得D（4，﹣1），即可求得AD＝2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（4，m），B（n，﹣2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝，﹣2＝∴m＝1，n＝﹣2，∴A（4，1），B（﹣2，﹣2）．把A、B的坐標(biāo)代入y＝ax+b得，解得，∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣1；在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象如圖：（2）由圖象可知，關(guān)于x的不等式≤ax+b的解集為﹣2≤x＜0或x≥4；（3）∵A（4，1），∴D（4，﹣1），∴AD＝2，∴S△ABD＝×（4+2）＝6．21．（10分）車?yán)遄樱浜F量是水果之首，它營(yíng)養(yǎng)豐富，深受消費(fèi)者喜愛(ài)．某超市準(zhǔn)備花20000元購(gòu)進(jìn)一批車?yán)遄樱瑢?shí)際購(gòu)買時(shí)，由于在原進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上打了8折，結(jié)果用同樣的錢比預(yù)期多購(gòu)進(jìn)100斤．（1）車?yán)遄拥膶?shí)際進(jìn)價(jià)為每斤多少元？（2）若該品種的車?yán)遄邮袌?chǎng)售價(jià)為80元/斤，可售出200斤，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，降低售價(jià)會(huì)促進(jìn)銷量的增加，即售價(jià)每斤降價(jià)1元，銷量相應(yīng)增加10斤，超市決定將部分車?yán)遄咏祪r(jià)促銷，售價(jià)定為多少元時(shí)，可使促銷部分的車?yán)遄荧@利9000元？【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃價(jià)格為每斤x元，則實(shí)際購(gòu)買時(shí)，車?yán)遄用拷?.8x元，可得，即可解得答案；（2）設(shè)售價(jià)定為m元時(shí)，可使促銷部分的車?yán)遄荧@利9000元，可得（m﹣40）[200+10（80﹣m）]＝9000，即可解得答案．【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃價(jià)格為每斤x元，則實(shí)際購(gòu)買時(shí)，車?yán)遄用拷?.8x元，根據(jù)題意得：，解得x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，∴0.8x＝0.8×50＝40，答：車?yán)遄拥膶?shí)際進(jìn)價(jià)為每斤40元；（2）設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，可使促銷部分的車?yán)遄荧@利9000元，根據(jù)題意得：（m﹣40）[200+10（80﹣m）]＝9000，化簡(jiǎn)整理得：m2﹣140m+4900＝0，解得m＝70，答：售價(jià)定為70元時(shí)，可使促銷部分的車?yán)遄荧@利9000元．22．（10分）如圖，小開家所在居民樓AC，樓底C點(diǎn)的左側(cè)30米處有一個(gè)山坡DE，坡角為30°，E點(diǎn)處有一個(gè)圖書館，山坡坡底到圖書館的距離DE為40米，在圖書館E點(diǎn)處測(cè)得小開家的窗戶B點(diǎn)的仰角為45°，居民樓AC與山坡DE的剖面在同一平面內(nèi)．（1）求BC的高度；（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）（2）某天，小開到家后發(fā)現(xiàn)有資料落在圖書館，此時(shí)離圖書館閉館僅剩5分鐘，若小開在平地的速度為6m/s，上坡速度為4m/s，電梯速度為1.25m/s，等候電梯及上、下乘客所耽誤時(shí)間共3分鐘，請(qǐng)問(wèn)小開能否在閉館前趕到圖書館？【分析】（1）作EF⊥AC于F，作EG⊥CD，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得CD＝30米，∠BEF＝45°，DE＝40米，∠EDG＝30°，然后利用特殊角三角函數(shù)即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)題意求出小開到圖書館所用時(shí)間，再與圖書館閉館所剩5分鐘進(jìn)行比較，即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）如圖，作EF⊥AC于F，作EG⊥CD，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，得矩形EFCG，∴EF＝CG，EG＝FC，根據(jù)題意可知：CD＝30米，∠BEF＝45°，DE＝40米，∠EDG＝30°，∴EG＝DE＝20米，∴DG＝EG＝20（米），∴EF＝GC＝GD+CD＝（20+30）米，∴BF＝EF＝（20+30）米，∴BC＝BF+FC＝BF+EG＝20+30+20＝20+50≈85（米），答：BC的高度約為85米；（2）根據(jù)題意得：30÷6+40÷4+85÷1.25+3×60＝263（秒），∵263＜300，∴小開能在閉館前趕到圖書館．23．（10分）把一個(gè)四位數(shù)M的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和記為k，把M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積減去百位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積所得的差記為n，若k恰好是n的整數(shù)倍，則稱M是“k階行列和倍效”，為M的“行列商”．例如：M＝2143，∵k＝2+1+4+3＝10，n＝2×3﹣1×4＝2，＝5，∴2143是“10階行列和倍數(shù)”，“行列商”為5．又如：M＝1738，∵k＝1+7+3+8＝19，n＝1×8﹣7×3＝﹣13，不是整數(shù)，∴1738不是“k階行列和倍數(shù)”．（1）判斷7328，9241是否為“k階行列和倍數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若M為“15階行列和倍數(shù)”，M的“行列商”恰好是1，M的千位與百位數(shù)字之和能被9整除，求所有滿足條件的M．【分析】（1）根據(jù)題目中的定義，可直接判斷7328，9241是否為“k階行列和倍數(shù)”；（2）根據(jù)定義，先得到M的千位與百位數(shù)字之和為9，十位與個(gè)位數(shù)字之和為6，然后根據(jù)M的“行列商”恰好是1，找出滿足要求的結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵k＝7+3+2+8＝20，n＝7×8﹣3×2＝50，不是整數(shù)，∴7328不是“k階行列和倍數(shù)”；∵k＝9+2+4+1＝16，n＝9×1﹣2×4＝1，＝16，∴9241是“10階行列和倍數(shù)”；（2）∵M(jìn)為“15階行列和倍數(shù)”，M的千位與百位數(shù)字之和能被9整除，∴M的千位與百位數(shù)字之和為9，十位與個(gè)位數(shù)字之和為6，∵M(jìn)的“行列商”恰好是1，7×3﹣2×3＝15，4×5﹣5×1＝15，∴所有滿足條件的M為7233或4515．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣12與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D為第四象限的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連BD，與AC相交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，＝K，求K與t的函數(shù)關(guān)系，及K的最大值和此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）中K取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移4個(gè)單位，點(diǎn)F為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)直線AC的解析式可求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可得出結(jié)論；（2）令（1）中的拋物線的y＝0，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，分別過(guò)點(diǎn)B，D作y軸的平行線，由平行線分線段成比例可得出K＝DE：BE＝DP：BQ，進(jìn)而可得出K與t的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出K的最大值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）由拋物線的平移可得出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，平移后拋物線的解析式，由此可得出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，再分類討論，當(dāng)EF為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)EF為對(duì)稱軸時(shí)，分別求解，可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線y＝x﹣12與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∴A（8，0），C（0，﹣12）．將A，C的坐標(biāo)代入拋物線y＝x2+bx+c，∴，∴．∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣12．（2）由（1）知，拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣12．令y＝0，解得x＝﹣4或x＝8，∴B（﹣4，0）．如圖，分別過(guò)點(diǎn)B，D作y軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)Q，P，∴＝，∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，∴D（t，t2﹣t﹣12），P（t，t﹣12），∴PD＝t﹣12﹣（t2﹣t﹣12）＝﹣t2+3t，∵B（﹣4，0），∴Q（﹣4，﹣18）．∴BQ＝18．∴K＝＝＝＝﹣t2+t＝﹣（t﹣4）2+．∵﹣＜0，∴當(dāng)t＝4時(shí)，K的最大值為．此時(shí)D（4，﹣12）．（3）∵B（﹣4，0