年廣東省中考數學全真模擬試卷(一)姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．?2024的絕對值是（）A．2024 B．?2024 C．±2024 D．02．下列是圍繞2022年北京冬奧會設計的剪紙圖案，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．經歷百年風雨，中國共產黨從小到大、由弱到強，從建黨時50多名黨員，發展成為今天已經擁有超過9800萬黨員的世界第一大政黨．9800萬用科學記數法表示為()A．9.8×106 B．98×106 C．4．如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法(圖中三角形是三角板)，其依據是（）A．同旁內角互補，兩直線平行 B．兩直線平行，同旁內角互補C．同位角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等5．下列計算正確的是（）A．1x?1C．x3y?x+16．“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”，小蘭購買了四張“二十四節氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚墊”各一張，從中隨機抽取一張恰好抽到“立春”概率是（）A．12 B．13 C．147．柏拉圖借畢達哥拉斯主義者提馬尤斯門（Timaeus）的口說出以下的話：“兩個東西不可能有完美的結合，除非另有第三者存在其間，因為他們之間必須有一種結合物，最好的結合物是比例．設有三個數量，若中數與小數之比等于大數與中數之比，反過來，小數與中數之比等于中數與大數之比﹣﹣則后項就是前項和中數，中數就是前項和后項，所以三者必然相同，即為相同，就是一體”請問柏拉圖在談論的是什么數學概念，這個數學概念中涉及到的一個實數是什么？（）A．圓周率πB．勾股定理（畢達哥拉斯定理）3：4：5C．黃金分割5D．黃金密度19.8千克/立方米8．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，BC與⊙O交于點D，連接OD，若∠C=50°，則∠AOD的度數為（）A．40° B．50° C．70° D．80°9．如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，在ΔOAB中，AO=AB，AC⊥OB于點C，點A在反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上，若OB=4A．12 B．8 C．6 D．310．如圖所示，在△ABC中，D為BC中點.E為AB上一點，AE=12EB，CE和AD相交于點FA．32 B．2 C．3 二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：2a212．某公司今年一月盈利30萬元，三月盈利36.3萬元，從一月到三月，每月盈利的增長率都相同，設月平均增長率為x，根據題意可列方程為．13．已知一個n邊形的內角和等于720°，則n=．14．某施工隊要鋪設一段全長2000米的管道，中考期間需停工兩天，實際施工時，每天需比原來計劃多鋪設50米，才能按時完成任務，求原計劃每天施工多少米，設原計劃每天施工x米，則根據題意可列方程為.15．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點P是△ABC內一點，滿足∠CBP=∠ACP，則PA的最小值為.三、解答題(一)：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）解一元一次不等式組x?5≤1+2x3x+2>4x（2）已知一次函數的圖象經過點(2,3)，17．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3．（1）實踐與操作：請用尺規作圖的方法在線段AB上找點D，使得△ACD∽△ABC；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應用與計算：在（1）的條件下，求BD的長．18．某社區積極響應正在開展的“創文活動”，安排甲、乙兩個工程隊對社區進行綠化改造．已知甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊每天能完成的綠化改造面積的2倍，且甲工程隊完成400m2的綠化改造比乙工程隊完成四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．某中學為了解九年級學生的體能狀況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級．請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調查共抽取了名學生．（2）求測試結果為C等級的學生數，并補全條形圖；（3）若該中學九年級共有600名學生，請你估計該中學九年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，作為該校培養運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是女生的概率．20．如圖，已知點E在平行四邊形ABCD邊DA延長線上，且AE=AD．求證：四邊形AEBC是平行四邊形．21．【項目化學習】項目主題：從函數角度重新認識“阻力對物體運動的影響”．項目內容：數學興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關系進行了深入探究，興趣小組先設計方案，再進行測量，然后根據所測量的數據進行分析，并進一步應用。實驗過程：如圖（a）所示，一個黑球從斜坡頂端由靜止滾下沿水平木板直線運動，從黑球運動到點A處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運動時間x（單位：s）、運動速度v（單位：cm/s）、滑行距離y（單位：cm）的數據．任務一：數據收集記錄的數據如下：運動時間x/s0246810…運動速度v/（cm/s）1098765…滑行距離y/cm01936516475…根據表格中的數值分別在圖（b）、圖（c）中作出v與x的函數圖象、y與x的函數圖象：（1）請在圖（b）中畫出v與x的函數圖象：（2）【任務二：觀察分析】數學興趣小組通過觀察所作的函數圖象，并結合已學習過的函數知識，發現圖（b）中v與x的函數關系為一次函數關系，圖（c）中y與x的函數關系為二次函數關系．請你結合表格數據，分別求出v與x的函數關系式和y與x的函數關系式：（不要求寫出自變量的取值范圍）（3）【任務三：問題解決】當黑球在水平木板停下來時，求此時黑球的滑行距離：（4）若黑球到達木板點A處的同時，在點A的前方ncm處有一輛電動小車，以2cm/s的速度勻速向右直線運動，若黑球不能撞上小車，則n的取值范圍應為．五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．綜合探究如圖1，△ABC是⊙O的內接三角形，P是⊙O上的一點，連接AP交BC于點M，點N在AM上，滿足∠ANB?∠BNP=∠ACB，NQ∥AC交BC于點Q，BM=NQ，連接BP,（1）求證：PB=PN．（2）求證：△BPM≌△NPQ．（3）如圖2，AP為⊙O的直徑，設∠ACB=α，當AB的長為2時，求AC的長．23．定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．（1）理解應用：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是垂等四邊形，點A的坐標為(4,0)，點C的坐標為(0,3)，則點（2）綜合探究：如圖2，已知拋物線y=?x2+2x+3與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側，C，D兩點在該拋物線上．若以A，B，C，D為頂點的四邊形是垂等四邊形，設點C的橫坐標為m，點D的橫坐標為n，且m>n

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：?2024的絕對值是?2024=2024故答案為：A．【分析】求實數的絕對值即可求出答案.2．【答案】B3．【答案】C【解析】【解答】解：9800萬=98000000=9.8×10故答案為：C．【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中4．【答案】C【解析】【解答】解：由圖形知：∠2=∠1，

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.故答案為：C.【分析】根據“同位角相等，兩直線平行”可得a∥b.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、1xB、1xC、x3yD、1x?y+1【分析】根據分式的加減法運算法則進行計算即可求解．6．【答案】A7．【答案】C【解析】【解答】解：柏拉圖在談論的是黃金分割，這個數學概念中涉及到的一個實數是：5-1故選：C．【分析】利用黃金分割的概念分析得出即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，∴∠BCA=90°，∵∠C=50°，∴∠ABC=90°-50°=40°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=40°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=40°+40°=80°，故答案為：D．

【分析】先利用三角形的內角和及切線的性質求出∠ABC=90°-50°=40°，再利用圓周角的性質可得∠AOD=2∠ABC=80°。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AO=AB，∴ΔOAB為等腰三角形，又∵AC⊥OB，∴C為OB中點，∵OB=4，∴OC=2，∵AC=3，∴A點坐標為（2，3），將A點坐標代入反比例函數y=kx(∴k=6．故答案為：C．

【分析】先求出點A的坐標，再將點A的坐標代入y=k10．【答案】C【解析】【解答】解：過點D作DM∥AB，交CE于M，∵D為BC中點，

DM為△EBC的中位線，∴DM=∴CM=ME∵AE=∴DM=AE∵DM∥AB∴∠MDF=∠EAF∴△AFE≌△DFM∴MF=FE=∵CF=CM+MF=ME+∴CF故選：C．【分析】過點D作DM∥AB，根據三角形中位線定理可得DM=12BE，CM=ME，已知AE=12BE，推出DM=AE，根據全等三角形的判定證明△AFE≌△DFM，推出11．【答案】2(a+3)(a-3)【解析】【解答】解：原式=2(a+3)(a-3)；【分析】根據因式分解的方法提公因式和平方差公式即可得出答案。12．【答案】30(1+x)2=36.3【解析】【解答】解：設月平均增長率為x，根據題意可列方程為30(1+x)2=36.3.

故答案為：30(1+x)2=36.3.

【分析】此題是一道平均增長率的問題，根據公式a(1+x)n=p，其中a是平均增長開始的量，x是增長率，n是增長次數，P是增長結束達到的量，根據公式列出方程即可.13．【答案】6【解析】【解答】解：由(n?2解得n=6．故答案為：6．【分析】根據n邊形的內角和公式計算求解即可。14．【答案】2000x-2000【解析】【解答】解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+50）米

根據題意，可以列出方程，

2000x-200015．【答案】2【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠DCA=90°，∵∠DBC=∠DCA，∴∠CBD+∠BCD=90°，∴∠BDC=90°，∴點D在以BC為直徑的⊙O上，連接OA交⊙O于點D，此時DA最小，在Rt△CAO中，∵∠OCA=90°，AC=4，OC=12BC根據勾股定理得：OA=O∴DA=OA-OD=5-3=2．故答案為：2．【分析】首先證明∠BDC=90°，點D在以BC為直徑的⊙O上，連接OA與⊙O交于點D，此時DA最小，利用勾股定理求出OA=5，根據DA=OA-OD，即可得到答案．16．【答案】（1）解：x?5≤1+2x①解不等式①得，x≥?6解不等式②得，x<2∴原不等式組的解集為?6≤x<2，（2）解：設一次函數的解析式為y=kx+b，把點(2,3)，2k+b=3解得k=?2b=7∴這個函數的解析式為y=?2x+7．【解析】【分析】（1）利用不等式的基本性質及數的運算法則求解每一個不等式，再確定兩個不等式解集的公共部分，也即不等式組的解集；

（2）待定系數法確定一次函數解析式，①先設一次函數解析式，②代已知兩點坐標得到未知系數的方程組，③解二元一次方程組求得未知系數的值，④寫出具體的一次函數解析式.17．【答案】（1）解：如圖所示，作∠ACD=∠B，交AB于點D，根據作圖可得∠ACD=∠B又∵∠A=∠A∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC∴AC∵AB=4，AC=3．∴3解得：BD=【解析】【分析】（1）要在線段AB上找點D，使得△ACD∽△ABC，因為∠A是公共角，所以作∠ACD=∠B即可，（兩角對應相等兩三角形相似），五個基本尺規作圖之一，作一個角等于已知角；

（2）由相似三角形對應邊成比例可得AD∶AC=AC∶AB，即（4-BD）∶3=3∶4，從而求得BD長.18．【答案】解：設乙工程隊每天能完成的綠化改造面積是xm則甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是2xm根據題意，得400x?4002x=4，

解得x=50．

經檢驗，x=50故甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化改造面積分別是100m2和【解析】【分析】根據題意得等量關系：甲每天的綠化改造面積=乙×2，甲完成400m2的綠化改造用時=乙工程隊完成400m19．【答案】（1）50（2）解：測試結果為C等級的學生數為：50?10?20?4=16（名），補全條形圖如下：（3）解：600×4即估計該中學九年級學生中體能測試結果為D等級的學生有48名（4）解：畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，所抽取的兩人恰好都是女生的結果有2個，∴抽取的兩人恰好都是女生的概率=2【解析】【解答】解：（1）A等級有10人，占比20%，則本次調查的總人數=10÷20%=50（名）；

故答案為：50；

【分析】（1）根據統計圖表提供的信息，用A等級的人數除以其占比即可求出本次調查的總人數；（2）本次調查的總人數減去A、B、D等級人數即算出C等級人數，然后補全統計圖即可；

（3）總人數乘以樣本中D等級人數占比即可估算出該中學九年級學生中體能測試結果為D等級的學生人數；

（4）用樹狀圖列舉出所有等可能的情況數，由圖可知：共有12個等可能的結果，所抽取的兩人恰好都是女生的結果有2個，進而根據概率公式計算可得答案.20．【答案】證明：∵點E在平行四邊形ABCD邊DA延長線上，∴BC∥AE，BC=AD，∵AE=AD，∴AE=BC，∵AE∥BC，∴四邊形AEBC是平行四邊形．【解析】【分析】利用平行四邊形的判定方法求解即可。21．【答案】（1）解：如圖所示；（2）解：設v=kx+c，代入(0,10),(2,9)得∴v=?1二次函數經過原點（0，0），可設y=ax2+bx，代入(2,19),(4∴y=?（3）解：當v=?12x+10=0時，

將x=20代入y=?14x2∴當黑球在水平木板停下來時，此時黑球的滑行距離為100cm．（4）n>64【解析】【解答】解：（4）黑球到達A點的速度為10cm/s.

若黑球x秒撞上電動小車，則?14x2+10x=n+2x.

整理得：14x2-8x+n=0

由于黑球不能撞上小車，即方程無解，故?=64-4×14n<0

解得n>64.

故答案為：n>64.22．【答案】（1）證明：∵∠ANB?∠BNP=∠ACB，∠ACB=∠BPN，∠ANB=∠BPN+∠PBN，∴∠PBN=∠PNB，∴PB=PN．（2）證明：由（1），得PB=PN．∵NQ∥AC，∴∠CAP=∠PNQ．∵∠CAP=∠PBM，∴∠PNQ=∠PBM．在△BPM和△NPQ中，PB=PN,（3）解：∵△BPM≌△NPQ，∴∠NPQ=∠BPM=∠ACB=α，PM=PQ，∴∠BPQ=2α，∠PQM=1∴∠PBQ=180°?∠BPQ?∠PQM=90°?3α∵AP是⊙O的直徑，∴∠ABP=90°，∴∠ABC=∠ABP?∠PBQ=3α∴AC與AB所對的圓心角的度數之比為3:2，∴AC與∵AB的長為2，∴【解析】【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等，可證得∠ACB=∠BPN，利用三角形外角的性質可知∠ANB=∠BPN+∠PBN，結合已知可證得∠PBN=∠PNB，利用等角對等邊可證得結論.

（2）利用平行線的性質可證得∠CAP=∠PNQ，可推出∠PNQ=∠PBM，利用SAS可證得結論.

（3）利用全等三角形的性質可證得∠NPQ=∠BPM=∠ACB=α，PM=PQ，由此可表示出∠BPQ，∠PQM，∠PBQ，利用圓周角定理可證得∠ABP=90°，可表示出