2024-2025學年貴州省遵義市務川仡佬族苗族自治縣高一上學期9月聯考數學學情檢測試題一、單選題（每小題5分，共40分）1.下列說法正確的有（）A.10以內質數組成的集合是B.由1，2，3組成的集合可表示為或C.方程的解集是D.若集合中的元素是的三邊長，則一定不是等腰三角形2.下列關系中：①，②，③，④正確的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.43.集合的子集個數為（）A.2 B.4 C.8 D.164.已知集合，且，則實數為（）A.2 B.3 C.2或3 D.0或2或35.已知集合，則（）A. B. C. D.6.已知集合且，則a等于（）A.1 B. C. D.27.已知全集，集合或，，那么陰影部分表示的集合為（） B. C.或 D.8.已知，，若集合，則值為（）A. B. C.1 D.2二、多選題（每小題6分，共18分，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.給出以下幾組集合，其中是相等集合的有（）A.，B，C.，D.，10.已知集合，則下列說法正確的有（）A. B. C.中有個元素 D.有個真子集11.設為全集，集合滿足條件，那么下列各式中不一定成立的是（

）A B.C D.三、填空題（每小題5分，共15分）12.用區間表示下列集合：（1）用區間表示為___________；（2）用區間表示為___________.13.已知集合，，若，則實數m的取值范圍為_________．14.某社團有100名社員，他們至少參加了A，B，C三項活動中的一項.得知參加A活動的有51人，參加B活動的有60人，參加C活動的有50人，數據如圖，則圖中______；______；______.四、解答題（本題共5小題，共77分）15.選擇適當的方法表示下列集合．（1）由方程x(x2－2x－3)＝0的所有實數根組成的集合；（2）大于2且小于6的有理數；（3）由直線y＝－x＋4上的橫坐標和縱坐標都是自然數的點組成的集合．16.判斷下列命題真假；并寫出下列命題的否定.（1）：所有的正方形都是矩形；（2）：至少有一個實數，使.（3）：，；17.已知集合，．（1）當時，求集合，；（2）若，求實數的取值范圍．18.已知集合．（1）若，求實數的值；（2）若命題為真命題，求實數的值．19.已知正實數集，定義：稱為的平方集.記為集合中的元素個數.（1）若，求集合和；（2）若，求；（3）求證：，并指出取等條件．2024-2025學年貴州省遵義市務川仡佬族苗族自治縣高一上學期9月聯考數學學情檢測試題一、單選題（每小題5分，共40分）1.下列說法正確的有（）A.10以內的質數組成的集合是B.由1，2，3組成的集合可表示為或C.方程的解集是D.若集合中的元素是的三邊長，則一定不是等腰三角形【正確答案】BD【分析】根據集合的確定性，互異性，和無序性，依次判斷選項即可.【詳解】對A：不是質數，故A錯誤；對B：根據集合的無序性可知，故B正確；對C：根據集合的互異性可知方程的解集是，故C錯誤；對D：根據集合的互異性可知兩兩不相等，故一定不是等腰三角形，故D正確.故選：BD.2.下列關系中：①，②，③，④正確的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】根據元素和集合之間的關系、集合與集合的關系判斷即可.【詳解】對于①：因為0是的元素，所以，故①正確；對于②：因為空集是任何集合的子集，所以，故②正確；對于③：因為集合的元素為0，1，集合的元素為0,1，兩個集合的元素全不相同，所以之間不存在包含關系，故③錯誤；對于④：因為集合的元素為，集合的元素為，兩個集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④錯誤；綜上所述：正確的個數為2.故選：B.3.集合的子集個數為（）A.2 B.4 C.8 D.16【正確答案】D【分析】先求出集合，再求出子集個數即可.【詳解】由題意，得,故集合A子集個數為個.故選：D.4.已知集合，且，則實數為（）A.2 B.3 C.2或3 D.0或2或3【正確答案】C【分析】根據元素與集合的關系，結合集合中的元素滿足互異性，即可分類討論求解.【詳解】當時，則，此時集合，符合要求，當時，得或，而當時，不符合要求，而當時，，符合題意，綜上可知：或，故選：C5.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先求集合B的補集，再求與集合A的交集,【詳解】因為,所以或，所以,故選：A6.已知集合且，則a等于（）A.1 B. C. D.2【正確答案】D【分析】根據給定條件，利用集合的包含關系列式計算即得.【詳解】由集合且，得，所以.故選：D7.已知全集，集合或，，那么陰影部分表示的集合為（）A. B. C.或 D.【正確答案】B【分析】陰影部分表示的集合為，根據補集定義求出，再根據交集定義即可求解.【詳解】因為全集，集合或，所以，陰影部分表示的集合為，故選.8.已知，，若集合，則的值為（）A. B. C.1 D.2【正確答案】B【分析】利用集合相等，求出，再根據互異性求出的取值情況并檢驗即可.【詳解】根據題意,,故，則,則，由集合的互異性知且，故，則，即或（舍），當時，，符合題意，所以.故選：B.二、多選題（每小題6分，共18分，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.給出以下幾組集合，其中是相等集合的有（）A.，B.，C，D，【正確答案】CD【分析】利用集合相等的定義即可判斷各選項.【詳解】對于A，是點集，是數集，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，，故C正確；對于D，，，故D正確.故選：CD.10.已知集合，則下列說法正確的有（）A. B. C.中有個元素 D.有個真子集【正確答案】AB【分析】解不等式可求得集合，由集合與元素關系、子集和真子集定義依次判斷各個選項即可.【詳解】由得：，又，；對于A，由知：，A正確；對于B，，，，B正確；對于C，由知：中有個元素，C錯誤；對于D，中有個元素，有個，D錯誤.故選：AB.11.設為全集，集合滿足條件，那么下列各式中不一定成立的是（

）A. B.C. D.【正確答案】ABC【分析】結合舉例及集合的運算和集合的關系求解即可.【詳解】當，，，時，滿足，此時，不是的子集，所以A、B不一定成立；，，所以C不一定成立；對于D，若，則，但，因為，所以，于是，所以，同理若，則，，因此，成立，所以D成立.故選：ABC.三、填空題（每小題5分，共15分）12.用區間表示下列集合：（1）用區間表示為___________；（2）用區間表示為___________.【正確答案】①.②.【分析】根據區間與集合的關系即可得到答案.【詳解】根據區間與集合的關系可得結果.故；.13.已知集合，，若，則實數m的取值范圍為_________．【正確答案】【分析】根據交集的結果，根據端點值的大小，列式求解.【詳解】因為，所以，則．故．14.某社團有100名社員，他們至少參加了A，B，C三項活動中的一項.得知參加A活動的有51人，參加B活動的有60人，參加C活動的有50人，數據如圖，則圖中______；______；______.【正確答案】①.9②.8③.10【分析】根據題意結合圖形列方程組求解即可.【詳解】由題意得，則，解得，故9，8，10四、解答題（本題共5小題，共77分）15.選擇適當的方法表示下列集合．（1）由方程x(x2－2x－3)＝0的所有實數根組成的集合；（2）大于2且小于6的有理數；（3）由直線y＝－x＋4上的橫坐標和縱坐標都是自然數的點組成的集合．【正確答案】（1）{-1，0，3}；（2）{x∈Q|2<x<6}；（3）{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}.【分析】（1）求解方程的實數解，再寫成集合形式即可；（2）根據題意用描述法寫出集合即可；（3）根據點集的概念，結合描述法表示集合.【詳解】（1）方程的實數根為－1，0，3，所以方程的實數根組成的集合可以表示為{－1，0，3}；（2）由于大于2且小于6的有理數有無數個，可以用描述法表示該集合為{x∈Q|2<x<6}；（3）用描述法表示該集合為M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}.16.判斷下列命題真假；并寫出下列命題的否定.（1）：所有的正方形都是矩形；（2）：至少有一個實數，使.（3）：，；【正確答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析【分析】（1）根據正方形性質即可判斷真假，根據全稱命題和特稱命題之間關系即可得到其否定；（2）舉出即可判斷真假，根據全稱命題和特稱命題之間關系即可得到其否定；（3）配方即可判斷真假，根據全稱命題和特稱命題之間關系即可得到其否定.【小問1詳解】根據正方形和矩形定義知所有的正方形都是矩形，則該命題為真命題；：存在一個正方形不是矩形.【小問2詳解】當時，，則該命題為真命題；：對任意實數，使得.【小問3詳解】因為，則不存在，使得，即該命題為假命題；：，.17.已知集合，．（1）當時，求集合，；（2）若，求實數的取值范圍．【正確答案】（1），（2）．【分析】（1）利用交集和并集的概念求出答案；（2）分和兩種情況，得到不等式，求出實數的取值范圍.【小問1詳解】因為，當時，．所以，．【小問2詳解】當時，，解得，滿足，當時，若，則，解得，故實數的取值范圍為．18.已知集合．（1）若，求實數的值；（2）若命題為真命題，求實數的值．【正確答案】（1）4（2）0【分析】（1）由得是方程的根，代入方程可求答案；（2）根據兩個方程有公共解可求實數的值．【小問1詳解】因為，所以，解得；【小問2詳解】因為命題為真命題，所以方程組有公共解，解得，當時，經檢驗知，符合題意.19.已知正實數集，定義：稱為的平方集.記為集合中的元素個數.（1）若，求集合和；（2）若，求；（3）