第1頁（共1頁）2024年云南省中考數學試卷（附答案）一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家．若向北運動100米記作米，則向南運動100米可記作A．100米 B．米 C．200米 D．米2．（2分）某市今年參加初中學業水平考試的學生大約有57800人，57800用科學記數法可以表示為A． B． C． D．3．（2分）下列計算正確的是A． B． C． D．4．（2分）若在實數范圍內有意義，則實數的取值值圍為A． B． C． D．5．（2分）某圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組合成的．其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長方體6．（2分）一個七邊形的內角和等于A． B． C． D．7．（2分）甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數（單位：環）和方差如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.50.090.650.162.85根據表中數據，從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（2分）已知是等腰底邊上的高，若點到直線的距離為3，則點到直線的距離為A． B．2 C．3 D．9．（2分）兩年前生產1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產技術的進步，現在生產1千克甲種藥品的成本為60元．設甲種藥品成本的年平均下降率為，根據題意，下列方程正確的是A． B． C． D．10．（2分）按一定規律排列的代數式：，，，，，，第個代數式是A． B． C． D．11．（2分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為A． B． C． D．12．（2分）如圖，在中，若，，，則A． B． C． D．13．（2分）如圖，是的直徑，點，在上．若，，則A． B． C． D．14．（2分）分解因式：A． B． C． D．15．（2分）某校九年級學生參加社會實踐，學習編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為40厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側面積為A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）若一元二次方程無實數根，則實數的取值范圍為．17．（2分）已知點在反比例函數的圖象上，則．18．（2分）如圖，與交于點，且．若，則．19．（2分）某中學為了豐富學生的校園體育鍛煉生活，決定根據學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生課后鍛煉使用．學校數學興趣小組為給學校提出合理的采購意見，隨機抽取了該校學生100人，了解他們喜歡的體育項目，將收集的數據整理，繪制成如下統計圖：注：該校每位學生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調查的學生選擇且只選擇一種喜歡的體育項目．若該校共有學生1000人，則該校喜歡跳繩的學生大約有人．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計算：．21．（6分）如圖，在和中，，，．求證：．22．（7分）某旅行社組織游客從地到地的航天科技館參觀，已知地到地的路程為300千米，乘坐型車比乘坐型車少用2小時，型車的平均速度是型車的平均速度的3倍，求型車的平均速度．23．（6分）為使學生更加了解云南，熱愛家鄉，熱愛祖國，體驗“有一種叫云南的生活”．某校七年級年級組準備從博物館、植物園兩個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等；八年級年級組準備從博物館、植物園、科技館三個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等．記選擇博物館為，選擇植物園為，選擇科技館為，記七年級年級組的選擇為，八年級年級組的選擇為．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現的結果總數；（2）求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率．24．（8分）如圖，在四邊形中，點、、、分別是各邊的中點，且，，四邊形是矩形．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若矩形的周長為22，四邊形的面積為10，求的長．25．（8分）、兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號的吉祥物，有關信息見如表：成本（單位：元個）銷售價格（單位：元個）型號35型號42若顧客在該超市購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元．（1）求、的值；（2）若某公司計劃從該超市購買、兩種型號的吉祥物共90個，且購買種型號吉祥物的數量（單位：個）不少于種型號吉祥物數量的，又不超過種型號吉祥物數量的2倍．設該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為元，求的最大值．注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．26．（8分）已知拋物線的對稱軸是直線．設是拋物線與軸交點的橫坐標，記．（1）求的值；（2）比較與的大小．27．（12分）如圖，是的直徑，點、是上異于、的點．點在外，，延長與的延長線交于點，點在的延長線上，，．點在直徑上，，點是線段的中點．（1）求的度數；（2）求證：直線與相切；（3）看一看，想一想，證一證：以下與線段、線段、線段有關的三個結論：，，，你認為哪個正確？請說明理由．

2024年云南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家．若向北運動100米記作米，則向南運動100米可記作A．100米 B．米 C．200米 D．米【分析】正和負具有相對性，向北運動用“”表示，那么向南運動就用“”表示，據此求解即可．【解答】解：向北運動100米記作米，向南運動100米可記作米，故選：．【點評】本題主要考查了正負數的實際應用，掌握正和負具有相對性，向北運動用“”表示，那么向南運動就用“”表示是關鍵．2．（2分）某市今年參加初中學業水平考試的學生大約有57800人，57800用科學記數法可以表示為A． B． C． D．【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【解答】解：57800用科學記數法可以表示為，故選：．【點評】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．3．（2分）下列計算正確的是A． B． C． D．【分析】根據合并同類項法則，冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：、，故選項錯誤；、，故選項錯誤；、，故選項錯誤；、，故選項正確；故選：．【點評】本題考查合并同類項、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．4．（2分）若在實數范圍內有意義，則實數的取值值圍為A． B． C． D．【分析】根據二次根式有意義的條件，即被開方數為非負數即可求得答案．【解答】解：在實數范圍內有意義，，故選：．【點評】本題考查二次根式有意義的條件，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．5．（2分）某圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組合成的．其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長方體【分析】根據題中所給幾何體的三視圖進行求解即可．【解答】解：主視圖、俯視圖、左視圖都是矩形，這個幾何體是長方體．故選：．【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關鍵．6．（2分）一個七邊形的內角和等于A． B． C． D．【分析】根據邊形內角和公式為，可以計算出七邊形內角和的度數．【解答】解：一個七邊形的內角和為：，故選：．【點評】本題考查多邊形內角和，解答本題的關鍵是明確邊形內角和公式為．7．（2分）甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數（單位：環）和方差如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.50.090.650.162.85根據表中數據，從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較平均數，選平均數較大的并且方差小的參賽發揮更穩定．【解答】解：由表知甲、乙的平均數較大，從甲、乙中選擇一人參加比賽，甲的方差較小，選擇甲參加比賽，故選：．【點評】此題考查了平均數和方差，解答本題的關鍵是明確方差的定義：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．8．（2分）已知是等腰底邊上的高，若點到直線的距離為3，則點到直線的距離為A． B．2 C．3 D．【分析】根據等腰三角形的性質：三線合一，可知也是頂角的平分線，然后根據角平分線的性質，即可得到點到直線的距離．【解答】解：是等腰底邊上的高，是頂角的平分線，點到直線的距離為3，點到直線的距離為3，故選：．【點評】本題考查等腰三角形的性質、角平分線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用等腰三角形的性質和角平分線的性質解答．9．（2分）兩年前生產1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產技術的進步，現在生產1千克甲種藥品的成本為60元．設甲種藥品成本的年平均下降率為，根據題意，下列方程正確的是A． B． C． D．【分析】利用現在生產1千克甲種藥品的成本兩年前生產1千克甲種藥品的成本甲種藥品成本的年平均下降率），即可列出關于的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據題意得：．故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10．（2分）按一定規律排列的代數式：，，，，，，第個代數式是A． B． C． D．【分析】根據題目給出的式子的特點，可以發現第的代數式的系數應該是，而的次數為，然后即可寫出第個代數式．【解答】解：按一定規律排列的代數式：，，，，，，第個代數式為，故選：．【點評】本題考查數字的變換類、單項式，解答本題的關鍵是發現式子的變化特點，寫出第個代數式．11．（2分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的定義解答即可．【解答】解：、、中，圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；中，圖形是軸對稱圖形，符合題意．故選：．【點評】本題考查的是軸對稱圖形，熟知如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱是解題的關鍵．12．（2分）如圖，在中，若，，，則A． B． C． D．【分析】根據正切的定義即可求得答案．【解答】解：在中，若，，，，故選：．【點評】本題考查正切的定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．13．（2分）如圖，是的直徑，點，在上．若，，則A． B． C． D．【分析】先連接，根據在同圓和等圓中，等弧所對的圓周角相等證明，最后根據圓周角定理進行解答即可．【解答】解：連接，，，故選：．【點評】本題主要考查了圓周角定理，解題關鍵是識別圖形，利用圓周角定理找出角與角之間的關系．14．（2分）分解因式：A． B． C． D．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式，故選：．【點評】本題考查提公因式法與公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．15．（2分）某校九年級學生參加社會實踐，學習編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為40厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側面積為A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米【分析】根據“圓錐的側面積底面周長母線長”得出結論即可．【解答】解：圓錐的側面積（平方厘米）．故選：．【點評】本題考查了圓錐的計算，圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）若一元二次方程無實數根，則實數的取值范圍為．【分析】利用根的判別式的意義得到△，然后解不等式，從而可確定的取值范圍．【解答】解：一元二次方程無實數根，△，，故答案為：．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關系：當△時，方程有兩個不相等的實數根；當△時，方程有兩個相等的實數根；當△時，方程無實數根．17．（2分）已知點在反比例函數的圖象上，則5．【分析】把點代入反比例函數解析式，即可求出．【解答】解：將點代入，，，故答案為：5．【點評】本題考查了反比例函數圖象上的點，只需要將點的坐標代入到函數解析中即可．18．（2分）如圖，與交于點，且．若，則．【分析】根據．可以得到，然后相似三角形的相似比等于周長之比，即可得到的值．【解答】解：．，，，，故答案為：．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是明確相似三角形的相似比等于周長之比．19．（2分）某中學為了豐富學生的校園體育鍛煉生活，決定根據學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生課后鍛煉使用．學校數學興趣小組為給學校提出合理的采購意見，隨機抽取了該校學生100人，了解他們喜歡的體育項目，將收集的數據整理，繪制成如下統計圖：注：該校每位學生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調查的學生選擇且只選擇一種喜歡的體育項目．若該校共有學生1000人，則該校喜歡跳繩的學生大約有120人．【分析】用總人數乘以喜歡跳繩的學生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：根據題意得：（人，答：該校喜歡跳繩的學生大約有120人．故答案為：120．【點評】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，從統計圖中得到必要的信息是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計算：．【分析】先化簡零指數冪、負整數指數冪、絕對值、二次根式、三角函數，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【解答】解：．【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．21．（6分）如圖，在和中，，，．求證：．【分析】先根據題意得出，再由定理即可得出結論．【解答】證明：，，即，在與中，，．【點評】本題考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關鍵．22．（7分）某旅行社組織游客從地到地的航天科技館參觀，已知地到地的路程為300千米，乘坐型車比乘坐型車少用2小時，型車的平均速度是型車的平均速度的3倍，求型車的平均速度．【分析】設型車的平均速度是千米小時，則型車的平均速度是千米小時，利用時間路程速度，結合乘坐型車比乘坐型車少用2小時，可列出關于的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論．【解答】解：設型車的平均速度是千米小時，則型車的平均速度是千米小時，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意．答：型車的平均速度是100千米小時．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．23．（6分）為使學生更加了解云南，熱愛家鄉，熱愛祖國，體驗“有一種叫云南的生活”．某校七年級年級組準備從博物館、植物園兩個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等；八年級年級組準備從博物館、植物園、科技館三個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等．記選擇博物館為，選擇植物園為，選擇科技館為，記七年級年級組的選擇為，八年級年級組的選擇為．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現的結果總數；（2）求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率．【分析】（1）根據題意列出圖表得出所有等可能的情況數即可；（2）根據概率公式進行求解即可．【解答】解：（1）根據題意列表如下：共有6種等可能的情況數；（2）共有6種等可能的情況數，其中七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的有4種，該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率．【點評】此題考查了列表法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．24．（8分）如圖，在四邊形中，點、、、分別是各邊的中點，且，，四邊形是矩形．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若矩形的周長為22，四邊形的面積為10，求的長．【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再證明，從而得出四邊形是菱形；（2）根據矩形的周長和四邊形的面積求出，從而得出，由此得出的長．【解答】（1）證明：連接，交于點，交于點，交于點，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，、分別是、的中點，，，，，，分別是、的中點，，，，，四邊形是菱形；（2）解：矩形的周長為22，，，，，，，，，，．【點評】本題考查了平行四邊形的性質與判定，菱形的性質與判定，矩形的性質等，掌握性質和判定方法是解題的關鍵．25．（8分）、兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號的吉祥物，有關信息見如表：成本（單位：元個）銷售價格（單位：元個）型號35型號42若顧客在該超市購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元．（1）求、的值；（2）若某公司計劃從該超市購買、兩種型號的吉祥物共90個，且購買種型號吉祥物的數量（單位：個）不少于種型號吉祥物數量的，又不超過種型號吉祥物數量的2倍．設該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為元，求的最大值．注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．【分析】（1）根據題意列關于、的二元一次方程組并求解即可；（2）購買種型號吉祥物的數量為個，根據題意列關于的一元一次不等式組并求其解集；根據“總利潤每個種型號吉祥物的利潤購買種型號吉祥物的數量每個種型號吉祥物的利潤購買種型號吉祥物的數量”寫出關于的函數關系式，根據該關系式的增減性和的取值范圍，求出的最大值即可．【解答】解：（1）根據題意，得，解得，的值是40，的值是50．（2）購買種型號吉祥物的數量為個．根據題意，得，解得；，，隨的減小而增大，且為整數，當時，的值最大，，的最大值是564元．【點評】本題考查一次函數、二元一次方程組及一元一次不等式組，熟練掌握二元一次方程組、一元一次不等式組的解法和一次函數的增減性是解題的關鍵．26．（8分）已知拋物線的對稱軸是直線．設是拋物線與軸交點的橫坐標，記．（1）求的值；（2）比較與的大小．【分析】（1）根據拋物線的對稱軸是直線，可知．然后即可求得的值；（2）方法一：將（1）中的值代入拋