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文檔簡介

6.3.1二項式定理

艾薩克·牛頓（IsaacNewton，1643年1月4日-1727年3月31日），英國著名的物理學家、數學家、天文學家、自然哲學家，被譽為“近代物理學之父”。

二項式定理（英語：Binomialtheorem）又稱牛頓二項式定理，定理給出兩個數之和的整數次冪諸如展開為類似項之和的恒等式。由艾薩克·牛頓于1664年、1665年間提出。6.3.1二項式定理學習目標1.能用計數原理分析

的展開式；捕捉二項式展開式各項的系數的組合規律。2.會用類比，合情推理的方法研究

二項式展開式問題。3.學會主動觀察項以及系數的變化規律，類比

猜想

歸納二項式定理的能力。探究一：思考：快速展開

要解決哪些問題？1、展開后有多少項？2、各單項式的形式是什么？3、各單項式的系數是怎么形成的？6.3.1二項式定理我們知道可以看到

是2個

相乘，只要從一個

中

選一項,再從另一個

中選一項

，就得到展開式的一項。于是，由分步計數原理，在合并同類項之前，展開式共有

項，而且每一項都是的形式。由上述分析可以得到：同理，可得：探究二：用組合數的角度來展開二項式。通項：第（k+1)項項數：

（n+1)項二項式系數：例題講解：例1、求

的展開式.

練習：求

的展開式.例2、（1）求

展開式的第4項的系數.注意：二項式系數與系數是兩個不同的概念。解：所以，展開式第4項的系數為280.二項式系數系數練習：課本P31

2、求

展開式的第3項.

4、

的展開式的第6項的系數是（

）

A.B.C.D.D問1：本小題第3項的二項式系數為多少？問2：本小題第6的二項式系數為多少？例2、（2）求

的展開式中

的系數.練習：《導與練》P14小試身手2、

展開式中

項的系數為（

）

A、-720B、720C、120D、-1203、若

的展開式有17項，則_________.析：通項為

令k=0,代入求解。通項：第（k+1)項項數：

（n+1)項二項式系數：課堂總結：二項式定理注意：二項式系數與系數是兩個不同的概念。作業：P34習題6.33

（可以保留組合數列式。）思考：（用組合的觀點解答）在

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