探索圖形教學目標1.進一步認識和理解正方體的特征。2.通過觀察、列表、想象等活動經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過程，獲得“化繁為簡”的解決問題的經(jīng)驗，讓學生體會分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的空間觀念和推理意識。3.培養(yǎng)學生勇于探索的科學精神以及實事求是、一絲不茍的科學態(tài)度。教學重難點1.學會從簡單的情況找規(guī)律，解決復雜問題的化繁為簡的思想方法。2.探索規(guī)律的歸納方法，提高空間觀念和推理意識。教學準備課件、學習單。目標落實教師活動學生活動二次備課通過直觀演示，感悟小正方體涂色面的數(shù)量是不一樣的，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)學生提出問題的能力。一、情境導入活動一：課件出示一個正方體。1.引導學生思考所有的面涂色，涂了幾個面？2.將剛才的正方體切開，你能發(fā)現(xiàn)什么？3.那針對這些小的正方體，你想研究些什么？一、發(fā)現(xiàn)問題活動一：預設(shè)：雖然只能看到3個面，但實際是涂了6個面。2.學生根據(jù)課件的呈現(xiàn)，回答問題。預設(shè)：每個小正方體涂色面的數(shù)量是不一樣的。3.學生根據(jù)切開的正方體，嘗試提出研究問題。預設(shè)1：表面涂2個面的小正方體有多少個？預設(shè)2：表面涂3個面的小正方體有幾個？通過操作，引發(fā)思想和行動的沖突，激發(fā)起學生探究的欲望。二、引導合作活動一：游戲初體驗。指導學生游戲初體驗。1.教師呈現(xiàn)打亂的9個涂色小正方體，你們能幫我復原嗎？活動要求：2分鐘，比一比哪一組的動手能力強。2.通過剛才的這個過程，你們覺得復原簡單嗎？難在哪？教師將學生的困惑進行整理。（1）小正方體有幾種？（2）分別在什么位置？（3）各有多少個？活動二：引導學生探究活動：正方體表面涂色問題（一）1.看來這不僅是動手問題，還是個動腦問題。請學生拿出學習單（一）探究。探究活動：正方體表面涂色問題（一）（1）想一想，這樣的小正方體一共有幾種？（2）再想一想，不同的小正方體分別在什么位置？（3）數(shù)一數(shù)：不同的小正方體分別有多少個？確定嗎？提示：簡要作答，第（2）題只思考不作答。二、探究問題活動一：游戲初體驗。1.學生按照活動要求，小組合作將打亂的小正方體復原。2.學生根據(jù)剛才的操作，思考復原的過程難在哪？預設(shè)1：每個涂色的小方塊放在哪個位置比較難。預設(shè)2：找?guī)讉€面涂色的方塊比較難。預設(shè)3：可能會看錯，比如感覺是2個面涂色，實際上是3個面涂色。活動二：探究活動：正方體表面涂色問題（一）1.學生根據(jù)學習單（一），獨立思考完成任務(wù)。通過觀察、思考、想象等活動，使學生體會分類的數(shù)學思想。培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。在形成表象的過程中，初步培養(yǎng)學生的空間觀念。2.組織學生匯報交流，并及時給予評價和糾正。第（1）題提示：說三種的是哪種情況沒想到？根據(jù)學生回答板書四種分類：3面2面1面0面第（2）題提示：注意語言規(guī)范和簡潔。3面涂色的小正方體在大正方體的8個頂點上。2面涂色的小正方體在大正方體棱的中間。1面涂色的小正方體在大正方體每個面的中間。第（3）題提示：①語言表達完整；②對于這個三層的正方體來說，每個數(shù)據(jù)是一定的嗎？指導學生有序、分類思考。3.帶學生繼續(xù)在腦中形成表象，記憶每種小正方體的位置，同桌說一說。4.請組長將剛才復原游戲中的小正方體再打亂，小組合作，根據(jù)剛才的分析，將大正方體復原。5.組織學生進行經(jīng)驗分享。2.學生匯報。第（1）題：預設(shè)1：按涂色面數(shù)的不同，可以分為三種。預設(shè)2：按涂色面數(shù)的不同，可以分為四種。第（2）題：學生上臺鼠標點擊并語言表達。預設(shè)1：3面涂色的在上面的4個角和下面的4個角。預設(shè)2：2面涂色的在大正方體的棱上。預設(shè)3：1面涂色的在大正方體每個面的中間。預設(shè)4：0面涂色的在大正方體的第二層的中心。第（3）題：預設(shè)2：2面涂色的每層有4個，三層就是12個。每條棱上有1個2面涂色的，12條棱就有12個。預設(shè)3：正方體每個面上有一個1面涂色的，6個面就有6個，數(shù)量也是一定的。預設(shè)4：①大正方體一共有3×3×3=27個小正方體，去掉前面的8個、12個、6個，還剩下1個，所以0面涂色的只有1個。②大正方體只有中間那一個小正方體是我們看不見的，所以就它是0面涂色的。3.學生同桌交流每種小正方體所在的位置。4.學生根據(jù)前面的分析，小組合作復原大正方體。5.經(jīng)驗分享。通過列表、想象、合作討論、知識遷移等活動，進一步感知認識和理解正方體的特征，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)推理意識。借助直觀演示，提高學生的空間觀念。活動三：指導學生探究活動：正方體表面涂色問題（二）1.剛才研究的是棱長為3的大正方體涂色后各個不同的小正方體的情況，如果棱長是4、5，那么不同的小方塊又是怎樣的情況呢？拿出學習單二，獨立完成，或同桌小聲討論。探究活動：正方體表面涂色問題（二）3面涂色的個數(shù)2面涂色的個數(shù)1面涂色的個數(shù)0面涂色的個數(shù)提示：觀察、想象、思考，可以在圖上圈一圈，畫一畫，完成學習單（二）。2.組織學生匯報交流，沒寫完也不要緊，帶著思考來交流。3.根據(jù)學生的回答，重點解決答案不同的問題：棱長為4的0面涂色的數(shù)量。找兩個不同答案的同學說一說理由。根據(jù)學生的回答，課件直觀呈現(xiàn)：活動三：探究活動：正方體表面涂色問題（二）1.學生根據(jù)要求，獨立完成學習單（二），探究棱長是4、5的正方體表面的涂色問題。2.學生匯報，訂正答案。棱長為4的正方體。預設(shè)：3面涂色的有8個，2面涂色的有24個，1面涂色的有24個，0面涂色的有8個（還有可能回答4個）。棱長為5的正方體預設(shè)：數(shù)據(jù)分別是8、36、54、27個。3.學生間辯論棱長為4的0面涂色的數(shù)量。預設(shè)1：一共4×4×4=64（個），6482424=8（個）預設(shè)2：一共四層，上面一層都能看到，下面一層也都能看到，只有中間兩層看不全，兩層的棱長又都能看到，所以只有中間的看不到，看不見的長、寬、高都是2，所以2×2×2=8（個）。經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過程，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，獲得“化繁為簡”的解決問題的經(jīng)驗，促進學生總結(jié)概括、推理意識和符號表達水平的提高。通過3個問題辨析將知識的掌握從感性上升到理性，掌握知識的本質(zhì)，為后續(xù)解決變式問題打好基礎(chǔ)。活動四：指導學生探索規(guī)律。1.引導學生觀察記錄的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？2.根據(jù)大家的思路，小組合作分析每種小正方體數(shù)量跟棱長的關(guān)系，嘗試用算式表示。完成學習單（三）。探究活動：正方體表面涂色問題（三）3面涂色的個數(shù)2面涂色的個數(shù)1面涂色的個數(shù)0面涂色的個數(shù)3.組織學生匯報交流2面、1面、0面涂色的小正方體的數(shù)量。4.根據(jù)學生回答，教師提出以下問題，引發(fā)學生繼續(xù)思考。問題1：2面涂色的算式中都有12，表示什么意思？后面的因數(shù)都比棱長數(shù)少幾？為什么？問題2：1面涂色的算式中都有6，表示什么意思？借助拆開圖，觀察每個面上1面涂色的拼起來是什么形狀？問題3：0面涂色的，請結(jié)合前面的拆開圖考慮，看不見的部分是什么樣的圖形，棱長和大正方體的棱長有什么關(guān)系？活動四：探索規(guī)律。1.學生觀察分析記錄的數(shù)據(jù)，表達自己的想法。2.學生小組合作，完成學習單（三）。3.學生匯報交流。預設(shè)1：棱長是3的正方體2面涂色：12×1=12，1面涂色：6×1=6，0面涂色1。預設(shè)2：棱長是4的正方體2面涂色：12×2=24，1面涂色：6×4=24，0面涂色：2×2×2=8。預設(shè)3：棱長是5的正方體2面涂色12×3=36，1面涂色6×9=54，0面涂色3×3×3=9。4.小組交流，學生匯報。問題（1）預設(shè)：2面涂色的都在棱上，12表示正方體的12條棱，少的是頂點上的2個小正方體。問題（2）預設(shè)：1面涂色的都在每個面上，6表示6個面，拼起來的這個面是正方形。問題（3）預設(shè)：0面涂色的在正中間，三幅圖分別是棱長為1、2、3的正方體，這些正方體的棱長比原來的棱長少2。5.繼續(xù)帶學生深入分析：如果用n表示棱長，那么請嘗試寫一寫2面、1面、0面涂色的塊數(shù)，填寫在學習單（三）的下面。教師需要幫助學生書寫規(guī)范。5.學生繼續(xù)小組合作，嘗試用含有字母n的式子表示每類小正方體的數(shù)量。預設(shè)：棱長為n812×（n2）6×（n2）2（n2）3扎實基礎(chǔ)，培養(yǎng)學生應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。培養(yǎng)學生靈活運用知識解決問題的能力，進一步培養(yǎng)推理意識。進一步培養(yǎng)學生的空間觀念和推理意識。三、輔導練習1.基礎(chǔ)練習將一塊1dm3的正方體鐵塊的表面涂上油漆，然后切割成1cm3的小正方體，在這些小正方體中，一面涂油漆的小正方體共有多少塊？2.變式練習將長6cm、寬5cm、高4cm的長方體木塊的六個面都涂上紅色，然后分割成棱長1cm的小正方體木塊。在這些小正方體中，三面涂色的有多少塊？兩面涂色的有多少塊？一面的呢？3.提升練習把下圖的表面涂色后，小正方體涂色的面數(shù)有哪些情況？分別有多少塊？三、解決問題1.基礎(chǔ)練習預設(shè)：相當于解決棱長是10的大正方體中1面涂色塊數(shù)的問題。直接帶入公式：6×（102）2=384（塊）2.變式練習預設(shè)：3面涂色小正方體依然在頂點上，共8個。2面涂色的依然在棱上，每條長上有62=4塊，每條寬上有52=3塊，每條高上有42=2塊。共有4×（4+3+2）=36（塊）1面涂色的面上，前面除了棱上還有（42）×（62）=8塊，右面除了棱上還有（42）×（52）=6（塊），上面除了棱上還有（52）×（62）=12（塊）。共有2×（8+6+12）=52（塊）3.提升練習預設(shè)：5面涂色的1塊，4面涂色的6塊，3面涂色的2塊，2面涂色的3塊，1面涂色的1塊。回顧知識，培養(yǎng)學生總結(jié)概括的能力。提供繼續(xù)學習資源，培養(yǎng)學生善于學習的能力。四、引導反思引導學生談?wù)勈斋@。1.通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？2.在本節(jié)課整個探究的過程，你覺得哪些數(shù)學能力比較重要？3.課下請同學們用學到的知識數(shù)一數(shù)下面這個幾何體中各小正方體的數(shù)量吧！四、提升問題活動一：學生思考并進行歸納總結(jié)。預設(shè)1：棱長是3、4、5的正方體每種小正方體的數(shù)量是不同的。預設(shè)2：棱長是n的正方體，每種小正方體的數(shù)量是有規(guī)律