第八章

機械能守恒定律人教版必修二8.2重力勢能1、通過不同路徑重力做功的分析，歸納出重力做功與路徑無關的特點。2、理解重力勢能的表達式。通過重力做功與重力勢能變化的關系體會功能關系。3、知道重力勢能的大小與參考平面的選取有關，即重力勢能具有相對性，但重力勢能的變化量與參考平面的選取無關。4、了解彈性勢能的決定因素。一、學習目標1.重力做的功2.重力勢能3.重力勢能的相對性二、新知講解目

錄4.彈性勢能二、新課引入水力發電站為什么要修建很高的大壩？質量那么小的雞蛋從高處落下，為何有殺傷力？初中我們已經定性地學習了重力勢能，物體的質量越大、所處的位置越高，重力勢能就越大。這一節我們來進一步定量地研究重力勢能。你認為重力勢能的表達式應該是怎樣的呢？二、新課引入重力做的功PART1

質量為m的小球從離地面高為h1的A位置運動到離地高度為h2的B位置，求三種情況下重力做的功。（1）WG＝mgh=mgh1－mgh2（2）WG＝mglcosθ＝mgh＝mgh1－mgh2（3）WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋

···＝mg(Δh1＋Δh2＋

···)＝mgh＝mgh1－mgh2一、不同路徑下的重力做功三、新知講解三種情形重力做的功均為WG＝mgh=mgh1－mgh2分析表明，物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。功等于物體所受的重力跟起點高度的乘積mgh1與跟終點高度的乘積mgh2兩者之差。重力做功特點

從上面的分析可知，只要起點和終點的位置不變，不論物體沿什么路徑運動，重力做的功都相同。重力做功與路徑無關,只跟始末位置的高度差有關。

看起來,物體所受的重力mg與它所處的位置的高度h的乘積

mgh一定具有特殊的意義。重力做功特點

mgh有什么特殊的意義？典型例題1重力勢能PART21.概念：物體由于被舉高而具有的能叫重力勢能。3.國際單位：焦耳(J)1kg·m/s2·m=1N·m=1J2.大小：Ep=mgh4.重力勢能是標量，狀態量。重力勢能重力做功與重力勢能的關系WG

=mgh1－mgh2重力做功WG(正、負）重力勢能EP（增加、減少）重力做功和重力勢能變化的關系

物體上升

物體下降正負減少增加重力做的功等于重力勢能的減少物體克服重力做的功等于重力勢能的增加

如圖所示，水平桌面距地面的高度為0.8m，一物體(可看成質點)質量為2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，則(g取10m/s2)：(1)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；(2)以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量。典型例題2【解析】（1）以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1=0.4m，因而物體具有的重力勢能為Ep1=mgh1=2×10×0.4J=8J物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2=mgh2=2×10×(-0.8)J=-16JΔEp=Ep2-Ep1=-16J-8J=-24J因此物體在此過程中的重力勢能減少量為24J。（2）以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1'=(0.4+0.8)m=1.2m，因而物體具有的重力勢能為Ep1'=mgh1'=2×10×1.2J=24J物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2'=0，在此過程中，物體的重力勢能減少量為|ΔEp'|=|Ep2'-Ep1'|=24J；典型例題2重力勢能的相對性PART31.參考平面：人為選定的高度定為零水平面。說明：（1）在參考平面上，物體的重力勢能為零(又稱零勢能面)。（2）重力勢能具有相對性，計算時必須事先選定參考平面。（3）參考平面的選取是任意的，視問題處理方便為原則；

通常選擇地面或最低點為參考平面。重力勢能的相對性2.重力勢能是標量，但有正負，且正負表示大小。（1）若物體在參考面，h=0故Ep=0（2）若物體在參考面上方，則h＞0為正值，Ep也是正值；（3）若物體在參考面下方，則h＜0為負值，Ep也是負值；重力勢能的相對性物體重力勢能與重力做功密切相關，而重力是地球與物體間的相互作用力，若離開了地球或物體，就談不上重力，所以，重力勢能是物體與地球所組成的“系統”所共有的。平常只說物體具有的重力勢能，是一種簡化的說法。物體說：重力勢能是我自己的！地球說：朋友這是咱們倆的！重力勢能的系統性參考平面小球在A點重力勢能小球在B點重力勢能下落過程小球重力做功下落過程小球重力勢能變化量桌面地面

6J10J

-4J010J10J-10J-10Jh1h2AB選取不同的參考平面,物體的重力勢能的數值不同,對一個確定的過程，WG和△EP與參考平面的選擇無關。△Ep的絕對性已知：m=0.5kg,h1=1.2m,h2=0.8m重力勢能差值的絕對性典例2

如圖所示，水平桌面距地面的高度為0.8m，一物體(可看成質點)質量為2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，則(g取10m/s2)：(1)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；(2)以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；典型例題3【解析】（1）以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1=0.4m，因而物體具有的重力勢能為Ep1=mgh1=2×10×0.4J=8J物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2=mgh2=2×10×(-0.8)J=-16JΔEp=Ep2-Ep1=-16J-8J=-24J，因此物體在此過程中的重力勢能減少量為24J（2）以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1'=(0.4+0.8)m=1.2m，因而物體具有的重力勢能為Ep1'=mgh1'=2×10×1.2J=24J物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2'=0在此過程中，物體的重力勢能減少量為|ΔEp'|=|Ep2'-Ep1'|=24J；典型例題3彈性勢能PART4觀察以下這幾張圖中的物體有什么共同點拉力器弓箭弦撐桿彈弓弦1.發生彈性形變的物體（彈簧）各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能，叫做彈性勢能。彈性勢能的大小與形變量有關彈性勢能的大小與勁度系數有關彈性勢能lΔl1Δl2Δl3Δl5Δl4把彈簧從A到B的過程分成很多小段：Δl1、Δl2、Δl3…

F拉在各小段上，拉力做的功分別是：F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…拉力在全過程中所做的功為：W拉＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…怎樣計算這個求和公式在各個小段上，彈力可近似認為是不變的：F1、F2、F3…

求彈力做功F拉lΔl1Δl2Δl3Δl5Δl4F2F3F4F5F1拉力所做的功等于圖線與橫軸所圍的面積W拉＝

kl

212F拉

=kl求彈力做功因拉力F與形變量l成正比，故拉力的平均值為：平均拉力對這段位移做的功：F拉lF=kl求彈力做功彈簧彈性勢能與彈力做功的關系WF彈＝EP1－EP2＝

-△EP彈力做的功初態的彈性勢能末態的彈性勢能關系：彈力做功是彈性勢能變化的量度。(1)彈力做正功時，彈性勢能減小。(2)彈力做負功時，彈性勢能增大。(3)彈力做功與彈性勢能變化的關系為W彈＝－ΔEp。推導彈性勢能的表達式可見彈簧的彈性勢能表達式為：l為彈簧的形變量k為彈簧的勁度系數lΔl1Δl2Δl3Δl5Δl4F拉F彈WF拉＝

kl

212EP1=0，WF彈＝-WF拉=EP1－EP21、關于重力做功和物體的重力勢能，下列說法正確的是：A、當重力對物體做正功時，物體的重力勢能一定減少；B、物體克服重力做功時，物體的重力勢能一定增加；C、地球上的物體的重力勢能都只有一個唯一確定的值；D、重力做功的多少與參考平面的選取無關。

ABD四、當堂訓練2、物體在運動過程中，克服重力做功為50J，外力做功60J，則說法正確的是：A、重力勢能增加為10J；B、物體的重力勢能一定增加了50J；C、物體的重力勢能一定增加60J；D、重力做了50J的負功。BD3、關于重力勢能的幾種理解，正確的是A、重力勢能等于零的物體，一定不會對別的物體做功B、相對于不同的參考平面，物體具有不同數值的重力勢能，因此重力勢能具有相對性。C、如圖，同一高度釋放質量相同甲、乙兩球，對同一參考面，剛釋放時它們的重力勢能的值一定相等。D、對同一參考面，兩球在最低點時，甲球重力勢能一定大于乙球。BCD甲乙4.如圖所示，質量關系為m1>m2>m3的三個小球分別沿三條不同的軌道1、2、3由離地高h的A點滑到同一水平面上，軌道1、3是光滑的，軌道2是粗糙的，重力對小球做的功分別為W1、W2、W3，則下列判斷正確的是A.W1>W2=W3

B.W1=W3>W2C.W1=W2=W3

D.W1>W2>W3【答案】D【解