第一章特殊平行四邊形教學目標3。掌握直角三角形的性質定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.一般到特殊的思考問題的方法，提高發現問題和解決問題的能力.3.在參與觀察、試驗、猜想、證明等數學活動中，有意識地滲透試驗論證、逆向2。經歷圖形的分類、性質探討的過程，掌握圖形與幾何的“猜想—-總結——證明-—應用”的數學活動提升科學素養.形、正方形等特殊四邊形的用處更多。因此，四邊形既是幾何中的基本圖形，也是“空間四邊形的基礎上對菱形、矩形、正方形的有關性質與常用的判定方法的證明與擴充。它們高分析、尋求證明思路的能力.教學重難點教學建議學中，可以利用教科書上的素材，也可以根據實際情況構境，引導學生進行相關的探索、猜想活動。充分調動學生的積極索、發現結論、體會探索結論的各種方法，理解猜想后還3。探索圖形有關性質的過程，往往可以啟發證明的思路，在教學過程中，應充分考慮探索與證明的關系，為學生的積極思考創設條件。同時，要鼓勵學生大膽探尋新穎獨特的證明思路和證明方法，引導學生與同學在交流中比較證明方法的異同，提高演繹推理的能力.4.在菱形、矩形、正方形的性質與判定方法的探索與證明的過程中蘊含著一些數學思想方法，教學中有目的地讓學生感悟、領會這些思想方法，并應用于解決相關問題的過程本章教學時間約需8課時，具體分配如下：3課時2矩形的性質與判定3課時3正方形的性質與判定課/時/教/學/詳/案1菱形的性質與判定知識與技能知識與技能理解菱形的概念，了解它與平行四邊形之間的關系。過程與方法過程與方法1。經歷菱形的性質定理與判定定理的探索過程，進一步發展合情推理能力。2。能夠用綜合法證明菱形的性質定理與判定定理，進一步發展演繹推理能力.體會探索與證明過程中所蘊含的抽象、推理等數學現象。【重點】1.菱形的概念和性質。2.探索菱形的判定方法【難點】菱形的概念和性質在生活中的應用。整體設計①①知識與技能知識與技能探索并掌握菱形的概念和菱形所具有的特殊性質，會進行簡單的推理和運算.在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生合情推理的能力，進一步讓學生養成用數學知識說理的習慣，并要求學生能熟練地按規范的推理格式書寫.從學生已有的知識出發，通過欣賞、觀察、動手操作等活動讓學生感受身邊的數學圖形的和諧美與對稱美，激發他們學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，體會學習數學的快樂。培養學生主動探究、自主學習和合作交流的意識.①教學重難點【重點】菱形的概念和性質。【難點】菱形性質的靈活應用.【教師準備】1.教師在課前布置學生復習平行四邊形的性質，搜集菱形的相關圖片。2.多媒體課件.3。教師準備菱形紙片，上課前發給學生上課時使用.【學生準備】復習平行四邊形的性質教學過程請同學們觀察投影圖片中的四邊形并回答下列問題：(1)投影圖片中有平行四邊形嗎?(2)這些平行四邊形具有哪些特征?其中哪個特征不是平行四邊形的性質?【師生活動】復習平行四邊形的定義及性質.【學生活動】自主觀察，小組合作交流，探究投影圖片中平行四邊形的新特征.1。提問：什么是平行四邊形?學生回顧交流.2.平行四邊形的相鄰兩邊可能相等嗎?請同學們討論一下在我們生活中是否有相鄰兩邊相等的平行四邊形形狀的圖案?[設計意圖]通過這個環節，培養了學生的觀察和對比分析能力.提高學生發現數學、應用數學的意識和學習興趣.[過渡語]今天我們來學習一種特殊的平行四邊形，讓我們一起觀察、猜想、探究、歸納、論證吧!結合上面的觀察，你能舉出和上述圖形具有相同特征的實物圖形嗎?具有這一特征的平行四邊形是什么四邊形?【學生活動】通過討論，以小組為單位分別說出生活中具有鄰邊相等特征的平行四邊形形狀的實物。【教師活動】投影圖片展示一些生活中的具有鄰邊相等特征的平行四邊形形狀的實思路一請口答下列問題。(1)上述圖形都是平行四邊形嗎?(2)上述圖形都有一組鄰邊相等嗎?(3)如果平行四邊形有一組鄰邊相等，那么另一組鄰邊也相等嗎?小組合作交流，類比平行四邊形的定義嘗試給出菱形的定義。【老師點評】(1)是平行四邊形；(2)都有一組鄰邊相等.【課件展示】像這樣，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。思路二【師】同學們，在觀察上面圖片之后，你能從中發現熟悉的圖形嗎?你能找出它們的共同特征嗎?請同學們觀察，圖中的平行四邊形與黑板上所畫的口ABCD相比較，還有不同點嗎?【生】投影圖片中的平行四邊形不僅對邊相等，而且任意兩條鄰邊也相等。【師】同學們觀察得很仔細，像這樣，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。[設計意圖]通過這個環節，培養了學生的觀察和對比分析能力.讓學生觀察圖形，從直觀上把握菱形的特點，從而給出菱形的定義，讓學生明確菱形不但是平行四邊形，而且有其特點“一組鄰邊相等”。同時，讓學生去發現生活中因為有了數學而變得更精彩，從而提高學生學習數學的興趣.三、共同探究【想一想】(1)菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質。你能列舉一些這樣的性質嗎?【生】菱形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。(2)同學們，你認為菱形還具有哪些特殊的性質?請你與同伴交流。【學生活動】分小組討論菱形的性質，組長組織組員討論，讓盡可能多的組員發言，并匯總結果。【教師活動】教師巡視，并參與到學生的討論中，啟發學生類比平行四邊形從圖形的邊、角和對角線三個方面探討菱形的性質.對學生的結論，教師要及時作出評價，積極引【做一做】請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：(1)菱形是軸對稱圖形嗎?如果是，它有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么位置關系?(2)菱形中有哪些相等的線段?【學生活動】分小組折紙探索答案。組長組織，并匯總結果。【教師活動】教師巡視并參與學生活動，引導學生怎樣折紙才能得到正確的結論。學生研討完畢，教師要展示匯總學生的折紙方法以及相應的結論，以便于后面的教學.【師生結論】(1)菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，且是菱形的兩條對角線所在的直線，兩條對稱軸互相垂直.(2)菱形的四條邊相等[設計意圖]通過學生自己操作剪、折菱形紙片，探索菱形的對稱性，不僅增加學生學習的興趣，并為新課歸納菱形的性質做鋪墊.【驗證提升】證明菱形性質【師】通過折紙活動，同學們已經對菱形的性質有了初步的理解，下面我們要對菱形的性質進行嚴謹的邏輯證明。【教師活動】如圖所示，在菱形ABCD中，已知AB=AD,對角線AC與BD相交于點0.求證：(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.【師生共析】(1)菱形不僅對邊相等，而且鄰邊相等，這樣就可以證明菱形的四條邊都相等了.(2)因為菱形是平行四邊形，所以點0是對角線AC與BD的中點。又因為在圖形中可以得到相關的等腰三角形，所以就可以利用"三線合一"來證明結論了。【學生活動】寫出證明過程，進行組內交流對比，優化證明方法，掌握相關定理。指名學生在黑板上演示證明過程。∴AB=CD,AD=BC(平行四邊形的對邊相等)。(2)∵AB=AD,∴OB=OD(菱形的對角線互相平分)。【教師活動】展示學生的證明過程，進行恰當的點評和鼓勵，優化學生的證明方法，規范學生的書寫格式，提高學生的邏輯證明能力.【教師活動】請你根據上面的證明，歸納出菱形的性質。【學生活動】小組交流，共同總結。【教師活動】多媒體課件展示定理：菱形的對角線互相垂直.最后強調“菱形的四條邊相等”“菱形的對角線互相垂直”,讓學生形成牢固記憶，留下深刻印象.[設計意圖]學生通過折紙可以猜想到菱形的相關性質，教師在參與學生活動的過程中，應該關注學生的口述論證過程，并根據學生的認知水平加以引導，盡量減少學生推理論證過程中的困難四、展示交流【教師活動】例題講解。(教材例1)如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,∠BAD=60°,BD=6,求菱形的邊長AB和對角線AC的長。〔解析〕因為菱形的鄰邊相等，一個內角是60°,這樣就可以得到等邊三角形ABD,由BD=6知菱形的邊長也是6.菱形的對角線互相垂直，可以得到直角三角形AOB.菱形的對角線互相平分，可以得到OB=3,根據勾股定理就可以求出OA的長度，再一次根據菱形的對解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四條邊相等),AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直),(菱形的對角線互相平分)。[知識拓展](1)菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質；(2)菱形的定義既可以看做菱形的性質，也可以看做菱形的判定方法。1。菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。DC四邊形AB一一組鄰邊相等平行四邊形ADAB2.菱形的性質：(1)菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線；(2)菱形的四條邊都相等；(3)菱形的對角線互相垂直平分.CC3。菱形具有平行四邊形的所有性質，應用1.如圖所示，在菱形ABCD中，AB=5,∠BCD=120°,則對角線AC的長是()4.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于點E。求證∠AFD=∠第1課時布置作業【必做題】教材第4頁隨堂練習.【選做題】教材第4頁習題1.1的1,2題。二、課后作業【基礎鞏固】2.菱形的周長為8cm,高為1cm,則菱形兩鄰角的度數比為()4。如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC交BD于點0,AB=8,E是CD的中點，則OE的長5.如圖所示，已知菱形ABCD,其頂點A,B在數軸上對應的數分別為—4和1,則BC【能力提升】7.如圖所示，兩個全等菱形的邊長均為1cm,一只螞蟻由A點開始按ABCDEFCGA的順序沿菱8。已知菱形ABCD的邊長為6,且∠A=60°,如果點P是菱形內一點，且PB=PD=2√3,那么9.如圖所示，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,0為對角線BD的中點，過0點作OE上【拓展探究】P在AC上運動，在運動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是()11.如圖所示，在菱形ABCD中，F是BC上任意一點，連接AF交對角線BD于點E,連接EC.(1)求證AE=EC;(2)當∠ABC=60°,∠CEF=60°時，點F在線段BC上的什么位置?說明理由.【答案與解析】1.C(解析：因為菱形ABCD的四條邊相等，所以菱形的周長為5×4=20(cm)。故選C。)2。C(解析：如圖所示，因為菱形的周長為8cm,所以AD=2cm。因為高DE=1cm,所以DE=D,所以∠A=30°,所以∠ADC=180°-30°=150°,所以菱形兩鄰角的度數比為5:1。故選C。)4,∠AOB=90°,所以AB=4.4(解析：因為四邊形ABCD是菱形，所以0是AC的中點，且AD=AB=8.又因為E是CD的5。5(解析：因為點A,B在數軸上對應的數為-4和1,所以AB=1—(-4)=5.因為四邊形ABCD是菱形，所以BC=AB=5。故填5.)7。G(解析：因為兩個全等菱形的邊長均為1cm,所以螞蟻由A點開始按ABCDEFCGA的順序走一圈的路程為8×1=8(cm),2015÷8=251(cm)……7(cm),所以當螞蟻走完第251圈后再走7cm正好到達G點。)(2)由(1)可知BD=AB=4.又∵0為BD的中點，∴OB=2.又∵OE⊥AB,∠ABD=60°,∴11.證明：(1)如圖所示，連接AC,∵BD是菱形ABCD的對角線，∴BD垂直平分AC,∴AE=EC。(2)點F是線段BC的中點.理由如下。∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB.又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°。∵AE=EC,∴∠EAC=∠ACE。∵∠CEF=本課時的主要教學內容為菱形的定義和性質.學生已經學習了平行四邊形的性質，這是本課時知識的基礎。關于菱形的定義和性質，就是在平行四邊形的基礎上，進一步強化條件得到的。本課時授課思路為“創設情境——猜想歸納——邏輯證明—-知識運用”.課堂上的折紙活動，可以讓學生直觀感知圖形的特點，還可以激發學生學習的興趣和積極性.教師應該留給學生充分的獨立思考時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師要引導學生積極思考，抓住表面現象中的本質.在性質的證明和應用過程中，教師要鼓勵學生大膽探索新穎獨特的證明思路和證明方法，提倡證明方法的多樣性，并引導學生在與其他同學的交流中進行證明方法的比較，優化證明方法，有利于提高學生的邏輯思維水平。教材習題解答隨堂練習(教材第4頁)解：根據菱形的對角線互相垂直，可知△AOB是直角三角形，由勾股定理可求出OB=3cm,再根據菱形的對角線互相平分可得BD=2OB=6cm.習題1。1(教材第4頁)60°,又∵BA=BC,∴△ABC是等邊三角形。 ,在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD=√AO2+Do2=√42+32=5。∴菱形ABCD的周長為4AD=4×5=20。4。解：共有4個等腰三角形，分別為△BAD,△BCD,△ADC,△ABC.共有4個直角三角形，①教學建議(1)在折紙過程中，教師要與學生探討折紙的方法，明確折疊過程中的對應點及相應的對稱軸，便于學生正確迅速地找出菱形中的對稱關系.掌握數學知識離不開“實踐—-認識——再實踐——認識”這個重要的學習方法，通過說理論證可以使學生充分理解菱形的性質，在這個過程中，教師要充分關注學生使用幾何語言的規范性和嚴謹性。(2)類比方法是數學中重要的方法，所以本課時類比以前學過的平行四邊形的有關概念、性質，讓學生通過自主學習，共同探究，很自然地突破了重難點.(3)本課時重難點、易錯點的掌握要通過不同形式的練習加以鞏固，讓學生積極參與，培養合作意識，激發學習興趣，同時教師隨時注意學生們出現的問題，及時引導和反饋，使學生在快樂中掌握知識.例題如圖所示，菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=120°.點E是AB的中點，點是120°,∴∠ABC=60°∴△ABCECD中，CE=2√3,DC=4,∴ED=2√7。根據兩點之間線段最短，可知EF+DF的最小值為2第2課時①教學目標知識與技能知識與技能1。理解菱形的定義，掌握菱形的判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計2.在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.過程與方法過程與方法嘗試從不同角度尋求菱形的判定方法，并能有效地解決問題，嘗試比較不同判定方法之間的差異，并獲得判定四邊形是菱形的經驗。啟發引導學生理解探索結論和證明結論的過程，掌握合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關系，培養學生合作交流的能力，以及獨立思考的良好習慣。【重點】探索證明菱形的兩個判定方法，掌握證明的基本要求和方法。①【難點】明確推理證明的條件和結論能用數學語言正確表達①【教師準備】木條和橡皮筋【學生準備】復習上課時的相關知識。 口教學過程導入一：人們戴的帽子的形狀千奇百怪，有一段時間，電視上經常看到大學生戴的菱形帽，它是受到外國博士帽的啟發。在日本，到第二次世界大戰為止，戴菱形帽一直是年輕人的夢想，戴上它顯得有知識有學問。這是由于菱形的特殊因素能給人一種舒服的感覺.那么,我們怎樣判斷一個四邊形是否是菱形呢?導入二：什么樣的四邊形是平行四邊形?它有哪些判定方法?教師提示：判定方法應該從三個方面分析：邊：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.那么,菱形的判定有什么方法呢?[設計意圖]通過類比的方法引導學生發現判定菱形的方法.一、由菱形的定義判定[過渡語]接下來我們研究怎樣判斷一個四邊形是菱形.【學生活動】明確菱形的定義既是菱形的性質，又可作為菱形的第一種判定方法，即有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.【思考】除了運用菱形的定義，類比平行四邊形的性質定理和判定定理，你能找出判定菱形的其他方法嗎?二、菱形的判定(1)思路一已知：在口ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,AC⊥BD.求證口ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD所在的直線是線段AC的垂直平分線。∴口ABCD是菱形(菱形的定義).【思考】從上述證明過程中，你得出什么結論?定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形思路二【學生活動】用一長一短兩根細木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形。(1)轉動木條，這個四邊形總有什么特征?你能證明你發現的結論嗎?猜想：四邊形的對角線互相平分.(2)繼續轉動木條，觀察什么時候橡皮筋圍成的四邊形變成菱形?猜想：當木條互相垂直時，平行四邊形的一組鄰邊相等，此時四邊形為菱形。(3)你能證明你的猜想嗎?猜想：如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是菱形。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴0A=0C(平行四邊形的對角線互相平分)。∴BD所在的直線是線段AC的垂直平分線，∴口ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)。定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。三、菱形的判定(2)[過渡語]菱形的判定還有其他的方法嗎?思路一請你畫一畫.明培養學生的幾何思維.問題我們如何畫一個菱形呢?通常先畫兩條等長的線段AB,AD,然后分別以B,D為圓【學生活動】(1)觀察畫圖的過程，你能說明得到的四邊形為什么是菱形嗎?學生思學生得出從一般的四邊形直接判定菱形的方法：四條邊相等的四邊形是菱形.題形象化、具體化，培養學生的形象思維能力.利用平行四邊形的判[知識拓展]四條邊相等的四邊形是菱形.求證口ABCD是菱形。[知識拓展]((1)菱形的判斷可以從兩個基本圖形(四邊形或平行四邊形)考慮，(2)菱形的性質定理和菱形的判定定理是互逆定理.四條邊都相等四條邊都相等對角線互相垂直平分)1。下列命題正確的是()C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形2.用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是()C.長方形D.菱形形AEDF是菱形.相垂直的平行四邊形是菱形來判定.連接EF,如圖所示，第2課時1.根據菱形的定義進行判定2。定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3。定理：四條邊相等的四邊形是菱形【必做題】教材第7頁隨堂練習。【選做題】教材第7頁習題1.2的1,2題.二、課后作業【基礎鞏固】1.下列說法正確的是()A。對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B.四條邊都相等的四邊形是菱形C.一組鄰邊相等的四邊形是菱形D。對角線相等的四邊形是菱形2。已知口ABCD的對角線相交于點0,分別添加下列條件：①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO.使得口ABCD是菱形的條件有()3。如圖所示，如果要使口ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件CBCB4。如圖所示，點E,F,G,H分別是四邊形ABCD中AD,BD,BC,CA的中點，當四邊形ABCD的邊滿足條件：時，四邊形EFGH是菱形。【能力提升】5。如圖所示，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D,DE//AC交BC于點E,DF//BC交AC于點F.求證四邊形DECF是菱形.6.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,過點0作直線EF⊥BD,分別交AD,BC于點E,F,求證四邊形BEDF是菱形.【拓展探究】7.如圖所示，分別以△ABC的三邊為邊在BC的同側作等邊三角形ABD,等邊三角形BCE,等邊三角形ACF,請回答下列問題：(1)四邊形ADEF是什么四邊形?(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF為菱形?(3)當△ABC滿足什么條件時，以A,D,E,F為頂點的四邊形不存在?【答案與解析】3。AB=AD(答案不唯一)∴四邊形DECF為平行四邊形，∠2=∠3。∴平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).7。解：(1)四邊形ADEF是平行四邊形。(3)當∠BAC=60°時，∠DAF=180°,即D,A,F三點在一條直線上，此時以A,D,E,F為頂點的四邊形不存在.為了體現新課標的要求，在菱形判定的教學方面，采用直觀操作與幾何論證相結合的探究式的教學方法，既關注學生學習的結果，也關注他們學習的過程，進一步培養學生的形象思維和邏輯推理能力，學生采用動手試驗、自主探索與合作交流相結合的方式，使學習過程直觀化、形象化。學習過程中要做到以學生為主體，這方面做得不夠到位.應該讓學生自己動手探索并完成結論的證明，使學生覺得自己進行的探索是有意義的，有價值的，也是有科學性的、有創造性的，從而培養他們樹立自主學習的信心.作業要更加合理，做到既有鞏固新知識的基礎性較強的習題，又有綜合性較強、解題思路較靈活的選做題，盡量滿足不同層次的學生的要求。教材習題解答隨堂練習(教材第7頁)解：所畫菱形ABCD如圖所示，使對角線AC=6cm,BD=4cm.習題1。2(教材第7頁)1。證明：在平行四邊形ABCD中，AE/FC,∴∠EAO=∠FC,∵FF垂直平分AC,∴AO=CO,又∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴0E=OF。又∵0A=0C,EF⊥AC,∴四2。證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD,OA=0C,AC_BD。∵E,F,G,H分別是0A,3。解：四邊形CDC'E是菱形.證明如下：由題意得∠C=∠DC'E,C'D=CD,∵AD//BC,∴CD,∴四邊形CDC'E是菱形。如圖所示，將一張正方形紙片經兩次對折，并剪出一個菱形小洞后展開鋪平，得到的圖(答案)D知識與技能知識與技能菱形面積的特殊計算方法。過程與方法過程與方法通過三角形、平行四邊形等特殊圖形面積的計算，類比推導出菱形面積的計算方法。培養類比推導的數學思維習慣，鼓勵探索嘗試精神。【重點】菱形面積計算的特殊方法。【難點】菱形面積計算的特殊方法的總結。【教師準備】課堂上演練的習題.【學生準備】復習鞏固前面2個課時所學的內容。導入一：同學們已經了解了三角形、正方形、平行四邊形等圖形面積的計算，那么菱形的面積怎樣計算呢?如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形ABCD,若AD=6cm,∠ABC=60°,則四邊形ABCD的面積等于。你能解答這個問題嗎?[過渡語]我們借助三角形和平行四邊形面積的計算方法，能不能計算出菱形的面積[過渡語]我們借助三角形和平行四邊形面積的計算方法，能不能計算出菱形的面積菱形的面積計算問題(教材例3)如圖所示，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm。(1)對角線AC的長度；解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，AC與BD相交于點E,∴∠AED=90°(菱形的對角線互相垂直),m)(2)菱形ABCD的面積=△ABD的面積+△CBD的面積=2×△ABD的面積【思考】如果例3中，已知菱形ABCD的兩條對角線的長度為12cm和10cm,怎樣直[知識拓展]菱形的面積等于其對角線長的乘積的一半.高”,要注意底與高必須是相互對應的。另外由于菱形的線長的乘積的一半.2。菱形的兩條對角線長是8cm和10cm,則菱形的面積是_cm2。成陰影部分和空白部分。當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積解析：根據菱形的面積等于其對角線長的乘積的一半求出面積，再根據中心對稱的性質判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答.∵菱形的兩條對角線的長分別為6和結論：菱形的面積等于其對角線長的乘積的一半【必做題】教材第9頁隨堂練習的1,2題【選做題】教材第9頁習題1。3的4題二、課后作業【基礎鞏固】1。如圖所示，菱形ABCD的周長是20,對角線AC,BD相交于點0,若BD=6,則菱形ABCD的面積是()ACACBED2。如圖所示，在菱形ABCD中，AB=5,對角線AC=6。若過點A作AE⊥3.如果菱形的兩條對角線的長為a和b,且a,b滿足(a-1)2+√b-4=0,那么菱形的面積4。已知菱形ABCD中，AC,BD相交于點0,并且CA:BD=1:2,若AB=3,求菱形ABCD的面積.【能力提升】5。如圖所示，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且∠A=∠EDF=60°,有下列結論：①AE=BF;②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF.其中結論正確的個6.如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE//AC交AB于點E,DF//AB交AC于點F.四邊形AEDF是菱形嗎?說明你的理由。【拓展探究】7。如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm。點P從點D出發向點A運動，同時點Q從點B出發向點C運動，點P,Q的速度都是1cm/s,在運動過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎?如果可能，那么經過多少秒后，四邊形AQCP是菱形?此時求出菱形AQCP的周長和面【答案與解析】4.解：設CA=x,BD=2x,則,OB=x,所,即,所5。A(解析：首先連接BD,易證得△ADE≌△BDF,然后可證得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等邊三角形，然后可證得∠ADE=∠BEF.)∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴平行四邊形AEDF是菱形.7.解析：(1)設經過xs后，四邊形AQCP是菱形，根據菱形的四條邊相等列方程即可求得所需的時間.(2)根據(1)可求得菱形的邊長，從而求得其周長及面積.解：四邊形AQCP可能是菱形。設經過xs后，四邊形AQCP是菱形，由題意，得42+x2=(8—x)2,解得x=3,即經過3s后，四邊形AQCP是菱形。此時菱形的邊長為5,∴菱形AQCP的周長=5×4=20(cm),菱形AQCP的面積=5×4=20(cm2)。本課時的重點是在計算三角形面積和平行四邊形面積的基礎上計算菱形的面積，充分利用知識的遷移，通過類比，順利地實現了本課時的教學目標。在處理菱形的面積等于其對角線長的乘積的一半的時候，應該提醒學生容易出錯的地方，特別是這種計算方法只適合菱形，而不適合一般的平行四邊形.在處理本課時教材的例題的時候，可以讓學生自己去交流和證明，并鼓勵學生用不同的思路去證明同一結論.隨堂練習(教材第9頁)1.提示：(1)菱形的每一個內角的度數分別為60°,120°,60°,120°.(2)另一條對角線的長為2√102-52=10√3。2.證明：∵DE是BC的垂直平分線，∴DE⊥BC,BD=DBC,∴DE//AC,又∵D為BC中點，∴E為AB邊的中點，∴CE=AE=BE,∵∠BAC=60°,∴△習題1.3(教材第9頁)1.證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC,AD=CD,∠A=∠C,∵BE=BF,∴AE=2。證明：如圖所示，在菱形ABCD中，AC⊥BD,∴6.在Rt△AOB中，由勾股定理得AB=√AO2+Bo2=10,∵S菱形分別是AB,DC,AC分別是AB,DC,AC,BD的中點，①拓展閱讀畫圖，想想菱形的對角線有什么特殊的地方呢?不難發現，菱形的對角線將菱形分成了四個直角三角形(如圖(1)所示),這四個直角三角形還是全等的呢!(你能證明嗎?)BB回顧一下解決問題的過程。我們解決問題的切入點是菱形的對角線互相果將條件改為“對角線互相垂直”,此時四邊形的面積還能利用對角線長的乘積的2矩形的性質與判定 知識與技能過過程與方法1.經歷探索矩形的概念、性質、判定的過程，發展學生合情推理的意識。2.通過靈活運用矩形的性質和判定定理解決有關問題，掌握幾何思維方法，并滲透運動聯系、從量變到質變的觀點.3.從矩形與平行四邊形的區別與聯系中，體會特殊與一般的關系。1。在觀察、測量、猜想、歸納、推理的過程中，體驗數學知識充滿探索性和創造性，感受證明的必要性，提高嚴謹的推理能力，體會邏輯推理的思維價值。2。通過小組合作展示活動，培養學生的合作意識和學習的自信心.3.通過對實際問題的操作提高學生學會綜合運用知識的能力，并能在此過程中讓學生感受解決問題后的成就感，提高他們對數學的學習興趣.【重點】1。矩形的性質及判定。2。直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關系。【難點】矩形性質的靈活運用.①整體設計①知識與技能知識與技能1.掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別和聯系。2。會初步運用矩形的概念和性質解決有關問題。過程與方法過程與方法1.經歷探索矩形的概念和性質的過程，滲透運動聯系，從量變到質變的觀點。2。通過靈活運用矩形的性質解決有關問題，滲透幾何思維方法。1。通過小組合作展示活動，培養學生的合作意識和樹立學習的自信心.2。通過探究學習，培養學生嚴謹的推理能力，體會邏輯思維推理的價值。【重點】矩形的性質.【難點】矩形的性質的靈活應用.【教師準備】演示活動的平行四邊形框架.【學生準備】課前預習矩形的性質，準備矩形紙片. 教學過程導入一：回答下列問題：【問題1】什么叫做平行四邊形?它具有哪些性質?【問題2】想一想，這里面展示的物體都是一些什么形狀的圖形?【師】咱們中國有句古話“不以規矩，不成方圓.”“方”指的就是我們小學學過的長方形、正方形，“矩”就是古代畫“方”的一種工具。到了初中階段，我們就把長方形叫做矩形，這節課我們就來研究矩形.(板書課題)[設計意圖]問題1溫故而知新，為學習矩形的概念和性質做好鋪墊；問題2通過展示學生熟悉的矩形的圖片，讓學生感受到矩形在我們的生活中無處不在，從而激發學生探究知識的欲望。【問題1】平行四邊形具有哪些性質?形邊角對角線【問題2】菱形是特殊的平行四邊形，它具有哪些性質?邊角對角線今天我們繼續學習另一種特殊的平行四邊形——矩形，先來觀看平行四邊形角度變化的動畫.教師板書課題。[設計意圖]通過復習，鞏固平行四邊形和菱形的知識，為學習矩形做好知識鋪墊，通過圖形變化，感受矩形與平行四邊形的關系，進而導入矩形的性質和判定.教師演示活動的平行四邊形框架，學生觀察并思考：(1)在運動過程中四邊形還是平行四邊形嗎?(2)在運動過程中四邊形不變的是什么?改變的是什么?(3)在角的大小改變過程中有特殊值嗎?這時的平行四邊形是什么圖形?歸納上述問題，得出矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.[處理方式]利用四邊形的不穩定性，通過教具演示，使平行四邊形的內角發生變化，學生發現在運動過程中四邊形的對邊仍保持相等，所以仍然是平行四邊形。但是，角度是不斷變化的.當有一個內角是直角時，平行四邊形就演變成了矩形，從而自然地得到了矩形的定義需滿足的兩個條件：(1)是平行四邊形；(2)有一個角是直角.定義是本節的關鍵點，因此觀察過程不能省略.[設計意圖]讓學生觀察從平行四邊形到矩形的變化過程，事實上是在學生已有的平行四邊形相關認知的基礎上讓他們認識到矩形是平行四邊形，但卻是特殊的平行四邊形。從已有的知識出發，通過教具演示，讓學生經歷了矩形概念的探究過程，自然而然地給出矩形的概念.思路一教師在平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別固定在相對的兩個頂點上，作為它的對角線，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀。學生觀察并思考：(1)隨著∠ABC的變化，兩條對角線的長度是怎樣變化的?(2)當∠ABC是直角時，平行四邊形變成了矩形，此時其他內角有何變化?兩條對角線的長度有何關系?(注：如果教具制作有困難，可以使用幾何畫板軟件的拖動、測量功能，會取得更好的∠ADC=63.5°∠DCB=90.0°2.明確定理，推理證明操作、思考、交流、歸納后，教師在學生口答的基礎上，引導學生猜想矩形的性質并板矩形的性質1矩形的四個角都是直角.矩形的性質2矩形的對角線相等.【思考】怎樣證明你的猜想?請同學們自己完成。已知：如圖所示，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°,對角線AC與DB相交于點0。(多媒體課件展示兩個定理的已知、求證，請兩位同學分別板演證明過程)3。動手操作，完善性質請同學們拿出準備好的矩形紙片，折一折，轉一轉，觀察并思考以下問題：(1)矩形是不是中心對稱圖形?如果是，那么對稱中心是什么?(2)矩形是不是軸對稱圖形?如果是，那么對稱軸有幾條?結論：矩形是中心對稱圖形，它的對稱中心是對角線的交點。矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.請你總結一下矩形有哪些性質?學生歸納概括矩形的性質，教師提示可以從四個方面來說：從角來說，矩形的四個角都是直角；從對角線來說，矩形的對角線相等且互相平分；從對稱性來說，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.[處理方式]讓學生分組探索，教師可引導學生根據研究平行四邊形獲得的經驗，分別從邊、角、對角線三個方面探索矩形的特性，學生通過動手測量，動腦思考，動口討論，自主發現矩形的性質。性質定理的證明讓學生上臺板演，既規范了證明的書寫格式，也體現了數學的嚴謹性。[設計意圖]學生通過類比平行四邊形的性質及觀察從平行四邊形到矩形的變化過程，從邊、角、對角線三方面不難發現矩形的性質。學生自己討論得出的結論會更讓他們樂于接受，而方法也在此過程中滲透給了學生思路二(1)想一想：(展示問題，引導學生討論、解決)①矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質.你能舉一些這樣的性質嗎?②矩形是軸對稱圖形嗎?如果是，它有幾條對稱軸?③你認為矩形還具有哪些特殊的性質?與同伴交流.(2)問題：矩形的邊具有怎樣的性質?(學生思考、回答)結論：對邊平行且相等。(具有平行四邊形的邊所具有的邊的性質)(3)問題：矩形的角除了“有一個內角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質?(學生思考、回答)結論：矩形的四個角都是直角。(4)讓學生進行如下操作后，思考問題：(教具演示)矩形的對角線有什么性質?在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別固定在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀。(1)隨著∠a的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?(2)當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系?(小組操作，思考、交流、歸納)當∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線的長度不相等。當∠a是直角時，平行四邊形變為矩形，這時兩條對角線的長度相等。結論：矩形的兩條對角線相等.三、直角三角形的性質定理1。議一議：觀察右圖中的矩形ABCD,你能得出哪些結論?圖中存在哪些特殊的三角形?矩形ABCD的對角線AC與BD交于點0,那么BO是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段?它與AC邊的長度有什么大小關系?由此你能得到怎樣的結論?生總結結論，師板書：定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2。做一做：你能借助矩形加以證明嗎?(2)若∠C=30°,AB=5cm,則AC=cm,BD=cm.[處理方式]在議一議中，學生小組討論，容易得出：圖中共有四個直角三角形，四個等腰三角形，并且有0A=OB=0C=OD,從而得出結論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。然后在做一做中由教師引導，尋找定理證明的思路，即通過構造矩形，把三角形問題轉化為矩形問題.由一生口答，教師板書證明過程，進一步規范證明的書寫格式.練一練比[設計意圖]先從矩形的對角線的相關性質推出直角三角形的性質，達到“學數學，用數學”的目的。再通過習題，讓學生掌握"直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半"這一性質，達到學以致用的目的，培養了學生的應用意識。[知識拓展]矩形是特殊的平行四邊形，除具有平行四邊形的所有性質外，還具有以下性質：(1)矩形的四個角都是直角；(2)矩形的對角線相等；(3)矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.(教材例1)如圖所示，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點0,∠AOD=120°,AB=2.5,求這個矩形對角線的長。解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的對角線相等),又∵∠DAB=90°(矩形的四個角都是直角),[設計意圖]這個例題主要目的是應用矩形的性質來稱定義性質邊角四個角都是直角對角線軸直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半1。下列說法錯誤的是()B.矩形的對角線相等2。已知矩形的一條對角線長為10cm,兩條對角線所成的角為120°,則矩形的邊長分別為0解析：因為矩形的對角線相等且平分，且兩條對角線所成的角是120°,所以矩形的較3.如圖所示，在矩形ABCD中，點E,F分別在AB,CD邊上，BE=DF,連接CE,AF。求證AF=CE.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形AFCE是平行四邊形，1。矩形的定義2。矩形的性質3。直角三角形的性質定理【必做題】教材第13頁習題1.4的1,2題.【選做題】教材第13頁習題1.4的3題。二、課后作業【基礎鞏固】1。如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,若0A=2,則BD的長為()2.如圖所示，將一個邊長分別為4,8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折3.如圖所示，矩形ABCD的周長為20cm,兩條對角線相交于0點，過點0作AC的垂線EF,分【能力提升】90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的長.【拓展探究】個步驟是：①先裁下一張長BC=20cm,寬AB=16cm的矩形紙片ABCD,②將紙片沿著直線(2)計算EC的長。【答案與解析】1.A(解析：因為0A=2,所以AC=20A=4。由題意知BD=AC,所以BD=AC=4.故選A.)2。D(解析：根據題意知四邊形AFEB與AB+BE2=AE2,即42+(8—AE)2=AE2,解得AE=AF=5,所以BE=3,作EG⊥AF于點G,DE+EC=CD+DE+AE=CD+AD=10(cm)。故選D.)4.64(解析：根據矩形的對邊平行，得AD//BC,∴∠DEF=∠1=58°。再根據題意，得∠GEF=∠DEF=58°.最后根據平角的定義，得∠AEG=180°-58°×2=64°。)AED+∠ADE=90°,∴∠FEB=∠EDA.又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠A=90°,∴△ADE≌△BEF(AAS)。∴AD=BE=x。∴AD+CD=AD+AB=AD+AE+BE=x+x+2=10,解得6.解：(1)∠CFE與∠BAF.(2)設EC=xcm.則EF=DE=(16-x)cm,AF=AD=20cm.在Rt+EC,即(16-x)2=82+x2,解得x=6.∴EC的長為6cm.教學過程中充分利用學生手中的矩形實物：如教材、課桌等讓學生通過觀察、測量和思考討論等活動得出矩形的性質，再引導學生進行推理證明及應用，通過探索證明開拓學生的思路，提高學生的思維能力，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握矩形的性質定理，體驗數學學習過程中推理的嚴謹性。由于學生之間存在很大差異，分層教學做得不夠到位，一些有關矩形的證明與計算拓展得不是很到位在問題的設計上加強分層教學，促進學生全體進步，應高度重視學生的主動參與、親自研究、動手操作，培養學生自主學習的能力和創新意識.教材習題解答隨堂練習(教材第13頁)習題1.4(教材第13頁)1.解：∵對角線與一邊的夾角為45°,所以矩形的長和寬相等.設矩形的邊長為x。由題意得x2+x2=62,解得x=3√2,即這個矩形的各邊長均為3√2。2.解：如圖所示，設這個矩形ABCD的兩條對角線相交于點0,∠AOB=60°,AC=BD=15,∴//AB,∴四邊形ADCE是平行四邊形。∴四邊形ADCE是菱形.2)=180°,∴∠1+∠2=90°,即∠ACB=90°,∴△ABC是直角三角形。①教學建議本課時是建立在平行四邊形的性質與判定以及菱形的性質與判定基礎上的，它既是平行四邊形的延伸，又為后面正方形的學習提供知識、方法的支持，為進一步研究其他圖形奠定基礎。依據新課標要求，矩形的性質不能只停留在知識教學上，而是要把經歷探索圖形的基本性質的過程提高學生基本的推理能力放在首要位置。矩形是平行四邊形中的一種特殊圖形，在生活中有著廣泛的應用，所以教材中很多地方以圖片的形式呈現了矩形的"原型",旨在喚起學生的生活經驗，促進數學學習.例題如圖所示，在矩形ABCD中，AC與BD交于點0,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分別為E,F。求證BE=CF〔解析〕可運用矩形的性質結合已知條件證明BE,CF所在的三角形全等。證明：∵四邊形ABCD為矩形，第課時口整體設計①教學目標知識與技能知識與技能1.經歷并了解矩形判定方法的探索過程，使學生逐步掌握說理的基本方法。2.掌握矩形的判定方法，能根據判定方法進行初步運用。過程與方法過程與方法1。在探索判定方法的過程中培養學生的合情推理意識、主動探究的習慣。2。在畫矩形的過程中，培養學生動手實踐能力，積累數學活動經驗.1。激發學生學習數學的熱情，培養學生勇于探索的精神和獨立思考合作交流的良好習慣，體驗數學活動來源于生活又服務于生活，提高學生的學習興趣.2。通過與他人的合作，培養學生的合作意識和團隊精神.①教學重難點【重點】矩形的判定定理.【難點】矩形的判定定理的證明及靈活應用.①教學準備【教師準備】【學生準備】直尺、演示教具。直尺、白紙.教學過程【問題1】投影圖片展示門窗、建筑物墻磚、數學教材，觀察所展示物體的形狀都是什么圖形?【問題2】一天，小麗和小娟到一個商店準備給今天要過生日的小華買生日禮物，選了半天，她們最后決定買相框送給她，在里面擺放她們三個人的合影，為了相框擺放的美觀性，她們選擇了矩形的相框，那么用什么方法可以確定她們拿的就是矩形的相框呢?[設計意圖]利用學生感興趣的生活事例，貼近生活，培養學生的學習興趣，激發學生的求知欲，讓學生在不知不覺中感受學習數學的樂趣，這也為本課時的后續學習做好鋪【問題】什么是矩形?它具有哪些性質?[處理方式]根據學生的回答，將矩形的定義和性質主動呈現出來，同時強化知識之間的聯系，根據學生的回答，借助多媒體課件呈現用文字語言、符號語言和圖形語言表述的矩形的性質。【師】日常生活中矩形隨處可見，但是有的時候需要判斷一個四邊形是不是矩形?如教室的黑板、數學教材……那么如何判斷一個四邊形是矩形呢?這就是本課時我們所要研究的重要內容.教師板書課題。[設計意圖]復習矩形的性質，為后續的判定定理的學習奠定基礎。因為判定定理與性質定理是互逆的，運用多媒體課件將性質的符號語言投射出來，便于學生更好地將圖形語言、符號語言與文字語言有機結合；通過談話和日常生活的實際需要，轉到矩形的判定，符合學習數學的真正目的.一、矩形的判定(一)[處理方式]邊說明、邊演示，用上、下一樣長，左、右一樣長的四根木條，長對長，短對短，首尾相接，做成一個木條框一定是矩形嗎?還要滿足什么條件?教具演示由平行四邊形→矩形→平行四邊形的過程，得出“有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形”.【學生活動】觀察教師演示木條框由平行四邊形→矩形→平行四邊形的操作過程，明確變為矩形時的條件。知道“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”可以作為判定矩形的方法，這種方法就是矩形的定義法。二、矩形的判定(二)【教師活動】提出問題，激發學生探索的積極性，還有沒有其他的判定方法呢?下面我們再來做一做這樣的試驗，用剛才演示的木條框，對角線用橡皮筋連接.教師逐漸演示，配合多媒體課件的呈現，引導學生得出結論。如下圖所示的是一個平行四邊形的木條框，拉動一對不相鄰的頂點，平行四邊形的形狀會發生變化.(1)隨著∠α的變化，兩條對角線的長度將發生怎樣的變化?【學生活動】觀察教師的演示，隨著∠a的變化，兩條對角線(兩條橡皮筋)的長度將發生的變化：當∠a由小變大時，其中一條對角線變長，而另一條對角線變短；當∠a是直角時，兩條對角線長度相等。這就是矩形的對角線的性質.【教師活動】進一步提出問題，通過學生的觀察得出結論，然后理性的引導學生證明結論的正確性.(2)當兩條對角線的長度相等時，平行四邊形有什么特征?由此你能得到一個怎樣的猜想?【學生活動】通過觀察、思考提出猜想，得出結論，再證明結論的正確性.從而得到矩形的判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形。【教師活動】引導學生明確證明文字命題的步驟：(1)弄清命題的題設和結論；(2)依據命題的題設和結論，畫出圖形；(3)根據圖形寫出已知、求證；(4)證明.根據分析，多媒體課件逐步演示。定理：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：如圖所示，在口ABCD中，AC,DB是它的兩條對角線，且AC=DB.求證口ABCD是矩形。〔解析〕依據矩形的定義，只要證出有一個角是直角即可。由平行四邊形的性質可知AB//DC,AB=CD,條件有AC=DB,再加上公共邊BC=CB,可得△ABC≌△DCB.從而∠ABC=∴口ABCD是矩形(矩形的定義)。【學生活動】在上述過程中，明確文字命題的證明方法和步驟及規范的書寫格式.確定此結論是正確的，并可以作為判定定理來使用.三、矩形的判定(三)【教師活動】通過談話，引導探索其他判定方法，判定方法2實際上是矩形的對角線性質定理的逆定理，那么矩形的其他性質的逆命題，能否作為矩形的判定方法呢?引導從矩形性質的逆命題中探索.得出結論之后，引導證明結論.設置問題：想一想：矩形的四個角是直角，反過來，一個四邊形至少有幾個角是直角時，這個四邊形就是矩形呢?【學生活動】積極探索，多生互相補充、完善得出結論：“有三個角是直角的四邊形是矩形”.【教師活動】給出完整的證明過程，給學生以示范引領.[設計意圖]這三種判定方法學生呈現的順序可能不同，根據具體情況及時調整，讓學生確信這三種方法切實可行、正確無疑.當學生知道判定方法后，自然引入實際應用，即教材中的議一議，又與導入的問題相對稱，起到前呼后應的作用.[知識拓展]判定矩形的方法有兩個思路，可以由四邊形直接判定是矩形，方法有：有三個角是直角的四邊形是矩形。也可以先判斷是平行四邊形，再由平行四邊形判定是矩形，方法有：(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；(2)對角線相等的平行四邊形是矩形。(教材例2)如圖所示，在口ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,△ABO是等邊三角【教師活動】引導分析解題方法，鼓勵學生利用多種方法解決問題.∴口ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形)。∴∠ABC=90°(矩形的四個角都是直角).在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB+BC2=AC,∴BC=√AC2-AB2=√82-42=43.【學生活動】積極探索多種解題方法，嘗試用不同的方法解決問題，小組合作交流探索的成果，體驗成功的喜悅.[設計意圖]一方面想通過例題的示范引領，規范書寫的具體格式；另一方面通過一題多法，開拓學生的思維，提高學生的解題能力，小組合作交流既有利于培養學生的語言表達能力，又有利于多種解題方法的形成與選擇，還可以增強學生集體榮譽感及相互配合、相互協作的能力.1.矩形的判定方法(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形.(2)對角線相等的平行四邊形是矩形。(3)有三個角是直角的四邊形是矩形.2。判定一個四邊形是矩形的方法與思路是：1。下列說法正確的是()(1)對角線相等的四邊形是矩形；(2)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；(3)有一個角是直角的四邊形是矩形；(4)有三個角是直角的四邊形是矩形；(5)四個角都相等的四邊形是矩形；(6)對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形；(7)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形.2。如圖所示，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個步驟進行：(1)先截出兩對符合規格的鋁合金窗框，如圖①所示，即AB=CD,EF=GH;(2)擺放成如圖②所示的四邊形，則這時窗框的形狀是,根據的數學道理(3)將直角尺靠緊窗框的一個角，如圖③所示，調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時，如圖④所示，說明窗框合格.這時窗框是_,根據的數學道理答案：平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形3.如圖所示，在口ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10,求證四邊形ABCD是矩形.1。矩形的判定(一)2。矩形的判定(二)3。矩形的判定(三)例2一、教材作業【必做題】教材第16頁習題1.5的1,2題.【選做題】教材第16頁習題1.5的3題.二、課后作業【基礎鞏固】1。如圖所示，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是()A。AB=BCB。AC⊥BD2。如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,P在AB邊上(不與A,B重合的一動點),過點P分別作PE⊥AC于點E,PF⊥BC于點F,則線段EF的最小值是_【能力提升】4.如圖所示，在△ABC中，點0是AC邊上的一個動點，過點0作MN//BC,交∠ACB的平分線于點E,交△ACB的外角平分線于點F.(1)求證(2)當點0位于AC邊的什么位置時，四邊形AECF是矩形?并給出證明。【拓展探究】5.如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°。將Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉60°得到△DEC,點E在AC上，再將未旋轉前的Rt△ABC沿著AB邊所在直線翻轉180°得到△ABF。(1)求證四邊形AFCD是菱形；(2)連接BE并延長交AD于點G,連接CG,則四邊形ABCG是什么特殊的平行四邊形，為什【答案與解析】1。C(解析：A。是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；B。是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；C.有一個角等于90°,可判定平行四邊形ABCD是矩形；D。是對角線平分對角，可判定平行四邊形ABCD是菱形。故選C。)2.2.4(解析：連接CP,利用勾股定理求出AB=5,判斷出四邊形CFPE是矩形，根據矩形的對角線相等可得EF=CP,再根據垂線段最短可得當CP⊥AB時，線段CP的值最小，然后根4,即EF的最小值是2.4。故填2.4。)∴0C=OE=OF,∴(2)解：當點0位于AC邊的中點時，四邊形AECF是矩形.證明如下：由(1)知OE=0F.∵0為AC邊的中點，∴0A=0C,5.證明：(1)∵Rt△DEC是由Rt△ABC繞C點旋轉60°得到的，∴四邊形ABCG是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴四邊形ABCG是矩形.教學反思①成功之處課堂是學生展示自己的一個舞臺，在課堂教學中，給予學生充分①不足之處完成重要的知識內容，掌握本課時重要的學習方法。還要注意不教材習題解答隨堂練習(教材第16頁)習題1.5(教材第16頁)的平行線，相鄰兩條平行線的交點分別為E,F,G,H,四邊形EFGH即為所求作的矩形。行線交BE的延長線于點F,且AF=DC,連接CF.(1)求證D是BC的中點；〔解析〕(1)可證△AFE≌△DBE,得出AF=BD,進而根據AF=DC,得出D是BC中點的結論；(2)若AB=AC,則△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形三線合一的性質知AD⊥∵AF=DC,∴BD=DC,即D是BC的中點.解：(2)四邊形ADCF是矩形。整體設計①知識與技能知識與技能1.矩形的性質與判定方法的應用。2.在復習的過程中，提升推理論證能力，通過復習，提過程與方法過程與方法通過對前2個課時知識的復習，感悟在證明過程中所運用的歸納、轉化等數學方法。通過觀察、討論、交流、歸納等數學活動加深對本課時知識的理解，發展學生的數學思維，增強學生學好數學的愿望與信心.【重點】矩形的有關性質與判定方法.【難點】如何運用矩形的性質與判定來解決問題.【教師準備】預想學生證明過程中容易出錯的地方。【學生準備】矩形的性質與判定的整理。教學過程導入一：回答下列問題。問題1矩形有哪些性質?問題2如何判定一個平行四邊形是矩形?問題3如何判定一個四邊形是矩形?[處理方式]3個問題由學生口答完成，在學生口答時先讓學生敘述出文字語言，再讓學生結合圖形說出如何用數學符號來表達矩形的性質及判定，教師適時點評、矯正.[設計意圖]通過對矩形的性質及判定的復習，使學生進一步加深對矩形的性質及判定的理解，為新課的學習做好鋪墊。[過渡語]馬虎同學的作業中有這樣一道題目：0B[過渡語]你能利用矩形的性質解決下面的問題嗎?(教材例3)如圖所示，在矩形ABCD中，AD=6,對角線AC與BD相交于點0,AE⊥BD,〔解析〕先根據矩形的對角線相等且互相平分可得OB=OD,然后得出OE=BE,進而=30°,最后根據計算即可得解。[處理方式]先給學生10秒鐘時間分析例3中的圖形特點及已知條件，再分別口述解的依據.""直角).在Rt△AED中，∵∠ADE=30°,∴【解題策略】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，主【變式訓練1】如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,過點A作AE⊥BD,垂足為點E,若ED=3EO,AE=2√3,[處理方式]讓一名學生主動到黑板板演，其他學生在練習本上完成.教師巡視，適時[過渡語]你能判定一個四邊形是矩形嗎?∴四邊形ADCE是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形).【變式訓練2】在例4中，連接DE,交AC于點F,如圖所示.(1)試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結論；(2)線段DF與AB有怎樣的關系?證明你的結論。[處理方式]先讓學生理解題意，明確證明的方向，再進行證明.一名學生板演，其余學生在練習本上完成.完成后，借助投影圖片展示學生的證明過程，讓學生進行評價。對于出現的問題要及時強調。[設計意圖]活動的設計意在進一步讓學生理解如何運用矩形的判定定理來證明一個四邊形是矩形。培養學生的應用意識，強化步驟書寫的規范性。1。矩形的性質(1)矩形的四個角都是直角。(2)矩形的對邊相等(3)矩形的對角線平分且相等.2。矩形的判定方法(1)一個角是直角的平行四邊形是矩形.(2)三個角是直角的四邊形是矩形。(3)對角線相等的平行四邊形是矩形。1。如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于0,∠ACB=30°,BD=4,則此矩形的面積是()2.如圖所示，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F處，若∠BAF=50°,則∠3.一個平行四邊形，如果對角線,則此平行四邊形就變成矩形；如果對角線,則此平行四邊形就變成菱形。答案：相等互相垂直4.已知一個長為acm的矩形的面積等于腰長為acm的等腰直角三角形的面積，則此矩形的周長等于cm。答案：3a5.如圖所示，四邊形ABCD是由兩個全等的等邊三角形ABD和CBD組成的.M,N分別是提示：利用等邊三角形的三線合一可以證明。6.如圖所示，將矩形紙片折疊，使A點落在對角線BD上，折痕是DG,若AB=2,BC=第3課時1.矩形性質的應用2。矩形判定的應用一、教材作業【必做題】教材第18頁習題1.6的2,3題。【選做題】教材第18頁習題1.6的5題。【基礎鞏固】【能力提升】4.下列命題是假命題的是()6。如圖所示，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應添加的條件是_(添加一個條件即可)。【拓展探究】7。在平行四邊形ABCD中，E,F分別是AB,CD的中點，連接AF,CE。(2)連接AC,當CA=CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形?并證明你的結論.【答案與解析】72°。又∵∠D'=∠D=90°,∴∠NFD'=360°—72°×2-90°=126°.故選B.)4。C(解析：四個角相等的四邊形是矩形，所以A選項為真命題；對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為真命題；對角線垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題，D選項為真命題。故選C.)5.5(解析：設DE=x,則AE=8—x.根據折疊的性質，得∠EBD=∠CBD.∵AD//BC∴∠CBD6。AC=BD(解析：答案不唯一，根據矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可添加AC=BD,也可添加口ABCD中的一個內角為7.解析：(1)根據平行四邊形的性質推出BC=AD,∠B=∠D,AB=CD,得出BE=DF,根據SAS即可推出答案；(2)由AE//CF,AE=CF得到四邊形AECF是平行四邊形，根據等腰三角形的性質得出∠AEC=90°,根據矩形的判定即可推出答案.(1)證明：∵四邊形ABCD是平是矩形.①成功之處講解和學習比大量練習要更有效果。把關注學生能力的培養提到首學困生受到關注，獲得解題的成就感，這就對我們的備課和選題提出了更高的要求.隨堂練習(教材第18頁)習題1.6(教材第18頁)=2,∴BC=√42-22=2√3。∴S矩形ABc=2×2√3=4√3. .又因為運用矩形的性質和判定方法，所以在教學時，我們應該把目標上升學中，還必須注意對不同層次的學生制定不同的教學方案，做到讓每一個學生都能在課堂上有所收獲。例題如圖所示，AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.求證四邊形BCDE是矩3正方形的性質與判定知識與技能知識與技能1.掌握正方形的定義、性質及判定方法。2。會運用特殊四邊形的判定條件對正方形進行有關論證。3。能利用正方形的性質和判定解決實際問題.過程與方法過程與方法1.經歷探究正方形判定條件的過程，發展學生初步的綜合推理能力和探究的習慣，逐步掌握說理的基本方法。2。利用特殊平行四邊形的性質及判定解決實際問題。1。進一步加深對"特殊與一般"的認識，領悟類比的思想方法。2.通過對正方形有關知識的學習，感受正方形的完美特征。3。理解特殊四邊形之間的內在聯系，培養學生辯證著向題的觀點。正方形的性質與判定定理.靈活運用正方形的性質與判定解決問題。正方形的性質與判定定理.第課時 整體設計知識與技能知道正方形在現實生活中的廣泛應用，熟悉正方形的有關性質并靈活應用.過過程與方法經歷探索正方形的性質的過程，在觀察、操作和分析的過程中.進一步增強主動探究的意識，體會說理的基本方法。體驗數學活動來源于生活又服務于生活，體現正方形的圖形美，提高學生的學習興趣.【重點】正方形的定義和性質.【難點】正方形的性質的靈活應用。【教師準備】【學生準備】多媒體課件.復習平行四邊形、矩形、菱形的性質。教學過程導入一：(多媒體課件展示圖片):回答下列問題。問題1上述圖片中的四邊形都是特殊的