第四章估值關系與應用2.1為什么要研究現金流？

一、現金流現金流是對投資機會進行充分描述的技術指標。

對于一項投資而言，我們需要仔細衡量其報酬、效用以及風險等情況，而上述測量都是以現金流分析做為基礎。實際上，我們對一個投資機會進行描述時，只要描述其現金流序列特征，就能夠完整地對這個投資機會進行了說明。2.1現金流的概念

一、現金流

現金流是一個投資機會在一定時期內所產生的收入或支出的款項。收入的款項稱為現金流入，而支出的款項稱為現金流出。2.1現金流的三個重要特征

一、現金流時間（t）￥流入流出數量數量、時間、方向時間（t）數量2.1現金流序列

一、現金流

用來描述一個投資的一整套現金流被稱為現金流序列或收支序列。2.1現金流序列的表示方法

一、現金流列表法、圖示法用列表法表示現金流序列

一、現金流投資A投資B時間數量$時間數量$15001900260026003700350048004400合計合計如果有現金流出，我們用負號來表示方向2.12.1用圖示法表示現金流序列

一、現金流

1CF12CF23CF34CF4t-1CFt-1…tCFt0CF0初始成本（0時刻成本）現金流入現金流出時間（t）數量2.1用圖示法表示現金流序列一、現金流A項目合計15002600370048000初始成本（0時刻成本）$12002.1案例十一、資本密集型企業的投資現金流

一、現金流

中國聯通（600050）是在上海證券交易所掛牌上市的股份公司，作為國內A股市場影響較大的上市企業，聯通公司自2003年開始，每年都在6月30日左右派發上一年度股息，公司上市以后每年度的股息為：2002年度（2003年6月30日派發）10派0.285元、2003年度（同上）10派0.28元、2004年度10派0.2925元、2005年度10派0.3726元。由于聯通所處的移動通信行業屬于資本密集型行業，聯通公司在目前需要不斷地在資本市場上籌集資金來保持發展。2004年7月7日，聯通公司實行了配股：股東憑借所持有的聯通股份以3元的價格購買聯通額外發行的新股(1:0.3)。某基金自2002年12月2日起持有聯通1000萬股股票，平均成本2.94元/股。長期投資并足額參與了配股，除此之外，該基金沒有在市場上買入或賣出聯通的股票，請給出該基金在聯通股票投資上截止到（2006.7.18）的現金流序列。2.1

一、現金流2.1一、現金流484，380380，250280，000285，600初始成本29，400，0009，000，0002003年6月30日2004年6月30日2004年7月7日2005年6月30日2006年6月30日2002年12月2日投資資本密集型企業要注意什么？2.1

二、時間價值對與一個投資者來說，最寶貴的是什么？

1626年荷蘭人蹬上曼哈頓島以后，認為應該將曼哈頓島買下來，于是用價值24美元的玻璃珠子、小刀等與印地安人達成交易。如果印地安人進行投資，年復利6%，現在是多少錢？99，183，639，918美元

一個資本家，如果他的財富每年增長25%，35年以后，他的財產增長到多少倍？

2400倍沃倫·巴菲特做到了這一點。2.1

二、時間價值時間與價值的關系

對于現金流而言，不僅需要知道大小，而且需要知道發生的時間。在不同時間發生的現金流是不能比較的，需要利用時間進行標準化。2.1二、時間價值0時刻1000第一年末22.5第二年末1022.5

由于現金經過投資可以獲得利息，兩筆數量相同但是發生時間不一樣的現金流價值是不一樣的。所以不同時刻發生的現金流是不能簡單相加的，需要進行標準化，這種標準化通過折現因子r來實現。2.1

二、時間價值現值現值：將未來將要實現的現金流進行時間的標準化，折現所形成的現在的價值。折現率：單位資金的機會成本，一般為無風險投資的收益率。機會成本：在選擇投資項目時必須放棄的投資其他項目所能帶來的收益。將現金流變換成現值的折現率，通常采用一種無風險投資的收益率，如具有適當到期日的國庫券所帶來的報酬率。2.1

二、時間價值現值現值公式的推導：當前有一筆資金為PV，按照利率kt進行復利投資，求T年后資金（CFt）是多少？

PV·

（1+kt

）t=CFt

那么反過來，我們知道一筆投資未來時刻t的現金流為CFt，對應的折現率為Kt

，求現值。PV=CFt（1+kt）t現值t時刻收到的現金流t時刻的折現率2.1

二、時間價值現值PV=CFt（1+kt）t注意：不同時刻的現金流CFt所對應的折現率是不一樣的。t代表與0時刻間隔的時間段2.1

二、時間價值現金流序列現值的和PV=∑CF（1+k）t=1ntt-t一組現金流現值的計算公式:ttPV-現值CF-t時刻受到的現金流

K-用以折現t時刻現金流的折現因子(報酬率}實際上，一筆投資價值可以通過上式計算得到。計算投資的價值2.1

二、時間價值投資A投資B時間數量$現值$時間數量$現值$15001900260026003700350048004400合計合計折現率為5％476.19544.22604.69658.162283.26857.14544.22431.92329.082162.36計算投資價值2.1

二、時間價值凈現值凈現值：現金流現值的總和與0時刻成本的差被稱為凈現值。（用NPV表示）2.1

二、時間價值投資A投資B時間數量$現值$時間數量$現值$1500454.551900818.182600495.872600495.873700525.923500375.664800546.414400273.21合計2022.75合計1962.92折現率為10％的折現現金流計算投資的價值如果投資成本在0時刻支出為：1200美元，A和B的凈現值分別是多少？2.1

二、時間價值將來值將來值（FV）：終值就是現期的資金CFt按適當的利率r儲蓄到t期末的價值。設某一給定初始金額為CF0（可以用PV表示，因為零時刻的初始金額就是其在零時刻的現值），其終值用FV表示，則有下面的公式：()trPVFV+=1

t表示在時間上向前預測價值的期間數。（Tn-Tt）A項目合計1500260037004

8000初始成本（0時刻成本）$1200r=10%

二、時間價值復利的威力2.1利息

二、時間價值2.1對于不同利息因子終值的計算

二、時間價值2.1對于不同折現因子現值的計算現金流需要通過時間價值進行標準化才能進行比較或計算，標準化的形式可以是現值也可以是將來值。折現率一般是市場無風險的投資利率，比如長期國債利率；有的保守的方法（比如美國研究人員在對外國證券估值時）要在無風險利率上加上風險系數，用來構成折現率。現值計算是投資估值的基本原則。小結2.1

二、時間價值練習12.1二、時間價值有一筆投資，第一年到第五年的現金流量如下：（單位：元）第一年第二年第三年第四年第五年100200300400500第六年沒有現金流，計算到第六年的終值和現值。年利息（貼現率）10%。請利用圖示法解題。練習1（答案）2.1

二、時間價值練習1（答案）2.1

二、時間價值難點拓展：怎樣確定折現率？2.1二、時間價值折現率是一個重要課題，是估值研究的核心技術…

…2.1二、時間價值[討論]價值創造還是損毀價值？某上市公司，總股本為10000萬股,目前公司在區域電光源市場占據優勢,公司的總資產為20000萬元,年凈利潤為6000萬元.為了實現多元化戰略,公司準備進入房地產市場,樓盤項目投資為15000萬元,回收期六年,每年產生凈利潤3500萬元,項目的投資資金采用增發5000萬股新股的形式完成.作為投資者,你怎樣判斷公司的投資價值?單純的以每股凈利潤來計算:(1)發行前每股凈利潤p1=0.60元/股(2)發行后的每股凈利潤p2=(6000+3500)/15000=0.63元/股股價受到市場追捧,價格上升.[討論]價值創造還是損毀價值？某上市公司，總股本為10000萬股,目前公司在區域電光源市場占據優勢,公司的總資產為20000萬元,年凈利潤為6000萬元.為了實現多元化戰略,公司準備進入房地產市場,樓盤項目投資為15000萬元,回收期六年,每年產生凈利潤3500萬元,項目的投資資金采用增發5000萬股新股的形式完成.作為投資者,你怎樣判斷公司的投資價值?是創造價值還是損毀價值?(1)發行前總資產收益率=6000/20000=30%(2)發行后的總資產收益率=9500/35000=27.14%(3)項目的內部收益率IRR=10.55%(是否應該投資?)(4)如果我們用公司的總資產收益率(30%)對于新的項目進行折現,凈現值是多少?NPV=-4423(萬元)

管理層應該繼續在原行業擴展,還是多元化?投資A和投資B在現金流上有什么特征2.1三、時間價值的敏感性分析這些特征有什么樣的意義？投資A投資B時間數量$時間數量$15001900260026003700350048004400合計2600合計2400計算投資A和B在10%和25%折現率的凈現值2.1三、時間價值的敏感性分析投資A投資B時間數量$10％折現率現值$25％折現率現值$時間數量$10％折現率現值$25％折現率現值$1500454.55400.001900818.18720.002600495.87384.002600495.87384.003700525.92358.403500375.66256.004800546.41327.684400273.21163.84合計26002022.751470.08合計24001962.921523.84凈現值822.75270.08凈現值762.92323.842.1三、時間價值的敏感性分析折現率凈現值PV=CF1（1+k1）CF2（1+k2）2CFt（1+kt）t+++…

…PV=∑CF（1+k）t=1ntt-t將來值公式：現值公式：2.1四、應用

CF31CF12CF23CF34CF4t-1CFt-1…tCFt0CF0()t-irPVFV+=1

ii=1tt-I表示現金流距離終點的時間段2.1四、應用1、時間價值的應用被用來給包括普通股、優先股、債券、按揭貸款以及不動產交易等各種形式的金融證券定價；被用于公司財務方面進行資本預算的決策；被投資銀行家用來估算兼并與收購交易；被銀行業用于制定分攤時間表和為價格掉換及其它風險管理工具定價。2.1四、應用年金：年金是在相等的時間間隔內發生等值支付的現金流。2、現值年金的計算現金流量大小固定不變，時間間隔固定,方向一致。第一次支付發生在第一期末；只有有限次支付；對所有現金流折現率相同。2.1四、應用2、現值年金的計算123t0c最常見的年金類金融工具，如：養老金的發放抵押貸款的等額還款租賃費繳納現金流特征2.1四、應用PVA=？123t0CF年金現值公式的推導設折現率為k=()13++kCF()12++kCF1+kCFPVA()?1=+++tkCF…等比數列：q=（1+k）-1Sn==a1（1-qn）/（1-q）()4.4()11kkCFPVAt-+-=t代表現金流的數目2.1四、應用[案例十二]一道簡單的實際應用題

2005年12月27日，上市公司東莞控股為了籌集建設資金，用公司旗下的莞深高速公路未來一年半的通行費收入為標地，出售過手證券（ABS），該證券半年支付2億元現金，一共支付3期。若公司發行證券采用的年折現率為2.843%，求該筆證券的發行價格。()11kkCFPVAn-+-==200，000，000[1-（1+1.422%）-3]/1.422%=583，331，920（元）2.1四、應用年金現值——養老金計算

你現在35歲打算65歲退休，并希望在退休后的20年里每年年末有￥100000年收入。假設退休金帳戶的收益率為10％年復利。計算從今年末開始到你退休，為了達到每年末￥100000的養老金，你該每年末存入多少？

你現在35歲打算65歲退休，并希望在退休后的20年里每年年末有￥100000年收入。假設退休金帳戶的收益率為10％年復利。計算從今年末開始到你退休，為了達到每年末￥100000的養老金，你該每年末存入多少？解題思路：1、本題既有存款（流出），又有取款（流入），需要折現到0時刻，統一計算。現在35歲，第一筆現金流在36歲發生。2、從36歲到65歲一共支出現金（存款）現金流出30次0時刻3、從35歲末開始每年支取10萬元（現金流入），到84歲現金流入20次353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364

解題：現金流出（30年存款的現值）=現金流入（退休后20年取款現值）設每年存款的數量為C現金流出（30次存款）C=5175.613564……30個現金流（C）6584……20個現金流（100000）一三十三十一五十34如果我們將現金流歸結為另外的時刻可以計算嗎？2.1四、應用

你是一個月薪￥2000的工薪族，為購買一套住房申請按揭。若你可獲得金額為￥100000，期限為10年，年利率為6％，等額還款方式的貸款。那么，你是否會實施你的購房計劃？年金現值——抵押貸款的等額還款計算

你是一個月薪￥2000的工薪族，為購買一套住房申請按揭。若你可獲得金額為￥100000，期限為10年，年利率為6％，等額還款方式的貸款。那么，你是否會實施你的購房計劃？

解題思路：（1）按接貸款是按月來償付的，10年為120個月。（記住這個常識）（2）年利率6%折合月利率為0.5%，這是貼現率。現金流圖示法：100000…

…120個月（C）

你是一個月薪￥2000的工薪族，為購買一套住房申請按揭。若你可獲得金額為￥100000，期限為10年，年利率為6％，等額還款方式的貸款。那么，你是否會實施你的購房計劃？

()11kkCFPVAt-+-=2.1四、應用

年金終值（FVA）t代表現金流的數量（年金終值）()11kkCFPVAt-+-=（年金現值）2.1四、應用3、穩定增長模型

穩定增長模型描述的是：在每一個相等的時間間隔，按固定增長率g增長，可以無限延續下去的，用同一折現率折現的現金流。2.1四、應用3、穩定增長模型——現金流

CC（1+g）C（1+g）2C（1+g）n-1123…

…n

穩定增長模型現值公式推導

CC（1+g）C（1+g）2C（1+g）n-1123…

…n

3、穩定增長模型—公式條件

2.1四、應用僅當g小于k時，公式成立：當g大于等于k時，PV為無窮大一系列無止境的按固定比率增長的現金流，如房租普通股股利2.1四、應用練習

若一套住房在扣除各項費用后，明年房東會有￥12,000元的房租收入。這項現金流預計會以每年5%的速度增長，若能肯定這種增長率會永遠持續下去，且有關利率是10%，房東由房屋可得到的現金流的現值是多少？解：￥12,000/(0.10-0.05)=￥240,0002.1四、應用練習

R公司正準備付給股東每股￥3的股息。投資者預計以后每年股息會以6%的速度增長。適用利率是11%，目前公司股價應是多少？

今年1234…33.18解：

PV=￥3+￥3.18/(0.11-0.06)=￥66.60股票價值當年股息一年后所有股息現值所有股息現值2.1四、應用4、永續年金模型

當g=0時，就成為永續年金模型。PV=CF/k

123t0CF…優先股金邊債券2.1四、應用5、永續年金舉例金邊債券（consols）英國的一種政府公債，最初發行于1751年，沒有到期日，永不還本，對持有人承諾無限期支付固定的年利息

有一筆永續年金，每年付給投資者￥100，（1）若有關利率為8%，該永續年金現值多少？（2）若利率降為6%，其現值又如何？

2.1四、應用5、練習解：（1）PV=￥100/0.08=￥1,250

（2）PV=￥100/0.06=￥1,666.672.1四、應用5、兩階段增長模型假定現金流的增長分為兩個階段，第一個階段增長率為G，增長期限為N；第二個增長速度為g，并一直增長下去。（貼現率為K）2.1四、應用6、練習

假設A公司目前股息為每股0.2元，預期回報率為16%，未來5年中超常態增長率為20%，隨后正常增長率水平為10%，請計算該上市公司的價值。（假設目前股息剛發放完畢）2.1CFAFROBLEMS

1、一只普通股年紅利是2.1美元，無風險利率7%，風險溢價為4%，如果紅利保持2.1美元，股票價格最接近下面哪個數值？a、19.09美元b、30.00美元

c、52.50美元d、70.00美元2.1CFAFROBLEMS

2、固定增長紅利模型需要以下哪個條件作為前提？I.紅利以固定的速度增長II.紅利增長率不斷變化III.必要收益率小于紅利增長率a.只有Ib.只有IIIc.I和IId.I、II和III2.1CFAFROBLEMS

特許金融分析師海倫.摩根，需要用紅利貼現模型來確定Sundanci公司的價值。摩根預計Sundanci公司的贏利與股利在接下去的2年將以32%的年增長率增長，此后以13%的增長率增長。試用二階段紅利貼現模型與表18A和18B的數據計算Sundanci公司股票的現行價格。

單利：每年年終支付一次的利息稱為“單利”，也稱為有效年利率。單利法僅對本金部分計算利息，對本金所生利息部分不再計算利息。

P=A（1+nr）2.1五、復利記息1、單利和復利

復利：是指在本金量一定的情況下，在整個投資期限內，每隔一定期限計算一次利息，并將此利息轉入本金，以后一并計算利息，俗稱“利滾利”。

P=A（1+r）n2.1五、復利記息1、單利和復利2、名義利率下的多次記息

在很多情況下，我們給出年利息率，在一年里分多次支付利息，由于“利滾利”效應，我們得到的利息率要大于給出的名義利息率。2.1五、復利記息2.1五、復利記息2、名義利率下的多次記息

假設名義年利率為10%，分別分兩次和三次支付，求有效利率。分兩次記息，每次記息為5%，實際利息率為：（1+5%）（1+5%）-1=10.25%分三次記息，每次記息為3.333%，實際利息率為：（1+3.333%）（1+3.333%）（1+3.333%）-1=10.326%2.1五、復利記息2、名義利率下的多次記息2.1五、復利記息3、連續復利下的有效利率

假設名義年利率用NR表示，在一年中分m次支付，每次支付的利息率為NR/m，求有效利率。

2.1五、復利記息3、連續復利下的有效利率

我們假設復利的次數n趨近于無窮大，那么，有效利率是多少？（實際利率用ER表示，名義利率用NR表示）2.1五、復利記息若名義利率為NR，在連續復利情況下的有效利率為：

ER=exp(NR)-12.1五、復利記息

計算一下，10%的名義利率，在連續復利情況下的有效利率是多少？

ER=EXP（10%）-1=10.517%2.1五、復利記息實際應用練習

某職工今年年初到銀行儲蓄，發現三個月零存整取的年利息率為1.71%，該職工將手中的10000元現金存入該種儲蓄中，到期取出本息再存請問一年后儲蓄的利息是多少？有效年利率是多少？（不考慮稅收）

每期三個月零存整取實際利息率為：

1.71%/4=0.4275%

一年共存4次（每一次的本息之和再存入），最后的利息為：

10000*（1+0.4275%）4-10000=1720.098

有效利率：1.72%

某職工今年年初到銀行儲蓄，發現三個月零存整取的年利息率為1.71%，該職工將手中的10000元現金存入該種儲蓄中，到期取出本息再存請問一年后儲蓄的利息是多少？有效年利率是多少？（不考慮稅收）2.1六、絕對估值和相對估值1、絕對估值1、在我們以前所講到的現金流貼現的這種方法可以準確地衡量某種投資機會今天的價值，這種估值方法是絕對估值。2、還有一種估值的方法主要應用在企業中，利用企業的總資產狀況，或者企業的重置成本進行估值，這也是絕對估值。

由此可見，絕對估值是利用評估對象的現金流特征或財務特征來確定投資（企業）的價值。屬于估值分析的原創性勞動。2.1六、絕對估值和相對估值2、相對估值

根據一種投資機會的價值來判斷另一種投資機會的價值，這種投資方法屬于相對估值。相對估值很簡便，很多股票和金融產品的價格采用相對估值法確定。2.1六、絕對估值和相對估值絕對估值和相對估值的步驟

絕對估值第一步，確定研究對象的現金流特征或財務特征，并預測其變化趨勢。（比如，確定貼現率、現金流的變化趨勢等）第二步，利用貼現公式或者相應的財務公式計算價值。相對估值第一步，將研究對象歸類，找到與研究對象所屬的行業、經營模式、現金流特征相同的參照物。第二步，確定比較的指標，利用比較指標的比例關系確定價值。2.1六、絕對估值和相對估值[案例十三]中石化股票的估價

中石化（600028）是我國特大型上市公司，總股本為867億股，中石化公司的主要業務部門如下：中石化（600028）石油開采煉油油料銷售石油化工

中石化公司于8月28日公布了中報，并停牌進行股權分置改革，光大證券研究所和申銀萬國證券研究所對中石化復牌的價格進行了研究。光大證券研究所采用絕對估值方法進行研究：石油及天然氣開采業務（1）由于原油品質不同，預測公司原油銷售價格為國際價格的83%，國際價格長期均衡位置為50美元/桶。天然氣價格維持在7480元/萬立方米。（2）預計公司油氣長期開采成本為8.09美元/桶（3）預計公司06、07、08、09年原油產量分別為280（百萬桶）、285（百萬桶）、290、295（百萬桶），以后逐年遞減11%。（4）預計天然氣2006年產量53億立方米，06年-09年年均產量遞增8%，自2010年產量逐年遞減11%。（5）資本成本（貼現率）8.1%。

根據以上假設，對石油及天然氣業務產生的利潤進行貼現，該部門的價值為2765億元，折合每股3.19元。光大證券研究所采用絕對估值方法進行研究：煉油業務：（采用重置成本法）（1）中石化目前有煉油能力155百萬噸；（2）根據近年來大亞灣項目和青島項目形成百萬噸煉油能力需要11.85億元投資，（3）中石化的資產按照7折折算。煉油業務價值1289億元，每股1.48元石油銷售業務：（兩階段成長模型）初始自由現金流為95億元，未來10年年增長6%，永續年增長3%，折現率8.1%，該業務價值為2025億元，每股2.34元。石油化工業務：該業務虧損，帳面價值為1.26元/股。光大證券研究所采用絕對估值方法進行研究：申銀萬國證券研究所采用相對估值法定價（1）根據對業務發展的研究，申萬研究小組認為公司未來三年每股凈利潤為2006年（0.512元）、2007年（0.602元）、2008年（0.657元）；（2）國際此類石油一體化公司通常按照每股凈利潤的10-12倍定價（交易）。（3）考慮到經濟的良好發展，中石化應該在10倍凈利潤定價之上。中石化目標價位為6.00元/股。2.1六、絕對估值和相對估值紅利再投資帶來的價值增加

證券市場上有A、B兩家公司，兩家公司字在歷史上都采用將凈利潤全部派發股息的政策，每股股息為5美元。假設市場的權益資本化率為12.5％，求這兩家公司的價值。在全部沒有存留收益的情況下，兩家公司的市場價格相等：

P0=5/12.5％＝40美元

假設A公司目前有一個投資項目，資本回報率為15％，A公司準備減少每年派發的股息，存留利潤用于新項目的發展。A公司宣布每年的股息將減少到40％，求A公司的股價。

這個時候，A公司產生的股息現金流的特征將發生變化，現金流不再是永續年金模式，而是永續增長模式：每股利潤存留收益股息股息增長率153225＋3×15％＝5.453.272.189％35＋（3＋3.27）×15％＝5.94053.56432.37629％45＋（3＋3.27＋3.5643）×15％＝6.0360263.62162.59079％一般的，再投資產生的股息增長率

g＝存留收益比率（b）×股權收益率＝60%×15％＝9％

假設A公司目前有一個投資項目，資本回報率為15％，A公司準備減少每年派發的股息，存留利潤用于新項目的發展。A公司宣布每年的股息將減少到40％，求A公司的股價。

這樣，A公司的現金流是一個年增長率為9％的永續增長模式，A公司的價值是：

PA=2/（12.5％－9％）＝57.14美元。增長機會的現值（PVGO)：股價＝無增長每股值＋增長機會的現值（PVGO)PVGO反映公司的再投資行為是否得當，當PVGO為負值時，再投資行為損毀價值。當PVGO為正值時，再投資行為增加價值。2.1六、絕對估值和相對估值

KKR公司一直在尋找兼并目標。某公司管理人員堅持將盈利的60％用于投資收益率為10％的項目。公司預計明年將派發股息為2美元，權益資本化率為15％，該公司是否為兼并的目標？公司股利增長率為：g＝10％×60％＝6％股價為：P0＝2/(15%-6%)=22.22美元增長機會的貼現值為：

PVGO＝股價－零增長股價＝22.22－5