德陽市高中2022級質量監測考試（二）說明：稿紙上答題無效.考試結束后，將答題卡交回.2.本試卷滿分150分，120分鐘完卷.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.A.[-2,3]B[-1,1]C.(-1,2]D2.若x>1，則函數y=2x+的最小值為A.8B.9C.10D.113.已知函數=cos現將函數f(x)的圖象橫坐標變為原來的，縱坐標不變得到函數值為1A.B.-24.已知|a|=v3，b=(2,2)，|a-2b|=v51，則a在b方向上的投影向量為5.已知(1+ax)(2-x)4(a∈R)的展開式中x4的系數為17.則實數a的值為A.-2B.-1C.1D.26.已知在平面直角坐標系xoy中，A(-2,1),B(-2,2)，動點P滿足為拋物線C:y2=4x上一動點，且點Q在直線x=-2上的投影為R，則|PB|+v2|PQ|+v2|QR|的最小值為A.v10B.2V5C.2·/5+v2D.2V10數學試卷第1頁（共4頁）7.在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,ΔPAB為等腰三角形，且∠APB=120°,AB=2V3,AC=4,∠BAC=90°,則三棱錐P-ABC外接球的表面積為A.32πB.64πC.80πD.128π8.已知對任意a,b∈R,不等式(b-a)eba≥beb-λa恒成立，則實數λ的值為A.0B.eC.-eD.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知z1,z2是復數，i為虛數單位，則下列說法正確的是2z2=2|-z2>0是z1>z2的充要條件D．若z1z2=0，則z1,z2中至少有一個為010．已知函數f(x)=(x-1)2(x-4)+m的導函數為f′(x)A．若f(x)有三個零點，則0<m<4f′(4-x)=f′(x)C．x=1是f(x)的極小值點D當x≥0f,(x)≥0時，則m≥411．如圖，點P是棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1的表面上一個動點，F是線段A1B1的中A．若點P滿足AP⊥B1C，則動點P的軌跡長度為6V2B．當直線AP與AB所成的角為45°時，點P的軌跡長度為C．三棱錐A-PB1D1體積的最大值為D．當P在底面ABCD上運動，且滿足PF∥平面B1CD1時，線段PF長度最大值為3、/2數學試卷第2頁（共4頁）第Ⅱ卷（非選擇題共92分）12.若隨機變量η服從正態分布N(5,δ2)，且P(η<2)=0.1，則P(2<η<8)=14.若關于α的方程在區間上有且僅有一個實數解，則實數m=四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）2024年7月26日，第33屆夏季奧林匹克運動會在法國巴黎開幕，足球作為其中的一項團隊運動項目，風靡世界，深受大眾喜歡，為了解喜愛足球運動是否與性別有關，隨機抽取了男性和女性觀眾各100名進行調查，得到如下2×2列聯表.喜愛足球運動不喜愛足球運動合計男性6040女性3070合計90200（1）判斷是否有99.9%的把握認為喜愛足球運動與性別有關；（2）用樣本分布的頻率估計總體分布的概率，若現在從喜愛足球運動的觀眾中隨機抽取3名，記男性的人數為X，求事件X的分布列和數學期望；α0.0500.0250.0100.001xα2.7063.8415.0246.63510.828+c=2b（2）若AD=3,且D是邊BC的中點，求ΔABC的面積最大值.數學試卷第3頁（共4頁）17（15分）.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥AB，PB=PD，底面ABC（2）若直線CP與平面ABCD所成角的正切值為求二面角B—AQ—C夾角的余弦值.18.（17分）已知橢圓過點E右焦點為F，D為上頂點，以點D為圓心且過F的圓恰好與直線x=-2相切.（2）過(4,0)的直線與橢圓C交于A，B兩點（不與橢圓的左、右頂點重合設直線AF，BF的斜率分別為k1,k2，求證：為定值；n的通項公式an；n的通項公式an；,討論f'(1)與的大小關系；（3）對任意正整數恒成立，求正整數m的最小值.數學試卷第4頁（共4頁）德陽市高中2022級質量監測考試（二）數學答案及評分標準1.D2.C3.B4.B5.A6.C7.A8.D9.BD10.ABD11.BD12.0.813.14.-2v2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.根據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即有99.9%的把握認為喜愛足球運動與性別有關.6分（2）由題意可得從喜愛足球運動的觀眾中隨機抽取一人，其為男性的概率為，......7分故，...................9分X0123P1/272/94/98/27...................則故2bcosA=c 2分 3分 5分數學答案第1頁（共6頁）故B=A故ΔABC為等腰三角形6分又」D為BC的中點:S2SΔACD,AC=2m,CD=m在ΔACD中,以AD為x軸,AD中垂線為y軸,建立直角坐標系設C(x,y)由CA=2CD 即(x-2+y2=4，:|y|≤2且y≠0 故S故SΔABC的最大值為615分(1)解：連接BD交AC于點O，連接PO，因為ABCD是菱形，所以BD丄AC，1分又因為O為BD的中點，PD=PB所以PO丄BD2分又AC，POC面APC，且AC∩PO=O，所以BD丄平面APC4分又BDC平面ABCD，所以平面PAC丄平面ABCD6分（2）過P作PH丄AC交AC于點H，面APC丄面ABCD，PH丄AC，面APC∩面ABCD=AC，PHC面APC，所以PH丄面ABCD，則匕PCH即為直線CP與平面ABCD所成角8分又DHC面PHD，所以AB丄DH，所以H為DH，AO的交點，△ABD為等邊三角形，所以H為△ABD的重心，所以OH=1，CH=4，在△PCH中tan匕PCH=,解得PH=3，10分以O為原點，OB，OC所在直線為x，y軸建立如圖坐標系，數學答案第2頁（共6頁）設平面ABQ和平面ACQ的法向量分別為設平面ABQ和平面ACQ的法向量分別為又BD⊥平面AQC，則=(1,0,0)14分設平面ABQ和平面ACQ的夾角為n.則cosθ=|cos....................15分則C的方程為：+=則C的方程為：+=13分43............................4則y1+y2=洪,y1y2=，ty1y2=-..........................6分x4,y4x3+x4=,x3x4=...........................9分=x3x4-(x3+x4)+y3y4-y3+y4)+=0......①又y3y4=(kx3+m)(kx4+m)=k2x3x4+mk(x3+x4)+m2②y3+y4=kx3+m+kx4+m=k(x3+x4)+2m..③由①②③得：(k2+1)x3x4+數學答案第3頁（共6頁）EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up14(即),又)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up14(k+m),線MN)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up14(+),則)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up14(0),m)則直線MN的方程為：y=k過定點P,- 14分 x3-1y3--y3-=x32-2x3-y32+此時直線MN過定點................................16分∴點P在橢圓內部則|EQ|的最大值為|EP|=.......................S1+2，所以a2=10=3對n∈N?成立....................................3分所以數列{an-1}為以a1-1=3為首項，q=3為公比的等比數列n-1+nan數學答案第4頁（共6頁）所以