5.1認識方程第5章一元一次方程知識點方程11.定義為了求出問題中的未知數，可以引入字母表示未知數，再根據等量關系建立含有未知數的等式，這樣的等式叫作方程.2.方程必須具備兩個條件(1)是等式，等式的標志是含有“＝”；(2)含有未知數，但未知數的個數不限.特別解讀1.方程一定是等式，但等式不一定是方程.2.方程中的未知數可以用x表示，也可以用其他字母表示.例1

解題秘方：緊扣方程的“兩個條件”進行判斷.解：①不是方程，因為它不含未知數；③不是方程，因為它不是等式；⑥不是方程，因為它不是等式；②④⑤均滿足方程的“兩個條件”，是方程.答案：B1－1.下列式子屬于方程的是()A.x＋5

B.x－10＝3C.5＋6＝11

D.x÷12>20B知識點一元一次方程21.定義：方程中只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程.

一元一次方程具有以下特點：(1)只含有一個未知數.(2)所含未知數的最高次數為1.(3)是由整式組成的，即方程中分母不含未知數.①②③特別解讀①②③是判斷一元一次方程的三個標準，其中“元”指“未知數”，“次”指“未知數的次數”，“整式”指分母不含未知數.任何一個一元一次方程經過化簡與整理后都可以寫成標準形式ax＋b＝0(a

≠0)，a≠0是重要條件，也是判斷是否為一元一次方程的根本條件.2.一元一次方程的標準形式任何一個一元一次方程變形后總可以化為ax＋b＝0的形式.其中x是未知數，a，b是已知數，且a

≠0.我們把

ax＋b＝0叫作一元一次方程的標準形式.

例2解題秘方：利用一元一次方程的定義進行判斷.解：(1)含有兩個未知數；(2)化簡后x的系數為0；(3)未知數x的最高次數為2；(4)等號左邊不是整式；(5)化簡后為－2x＝5，符合一元一次方程的定義；(6)ax＋b＝0(a，b

是有理數)，沒有備注a

是否等于0，當

a＝0時，x的系數為0.所以(1)(2)(3)(4)(6)均不是一元一次方程；(5)是一元一次

方程.

A特別提醒判斷一元一次方程不僅要看原方程，還要看化成標準形式后未知數的系數是否為0.[期末·棗莊嶧城區]若方程(k－1)x|k－2|＝3是關于x的一元一次方程，

則k的值是(

)A.1 B.2 C.－1 D.3解題秘方：由一元一次方程的定義可知未知數的次數為1，系數不為0，據此求出k的值.例3解：根據題意，得k－1≠

0且|k－2|＝1.由|k－2|＝1，得k－2＝±1，所以k＝3或k＝1.由k－1≠0，得k

≠1.所以

k＝3．答案：D3－1.若方程(a－2)x2|a|－3＋3＝－2是關于x的一元一次方

程，則這個一元一次方程為(

)A.4x＋3＝－2B.－4x＋3＝－2C.4x－3＝－2D.－4x2＋3＝－2B知識點方程的解31.方程的解：使方程的等號兩邊相等的未知數的值叫作方程的解.只含有一個未知數的方程的解也叫作方程的根.2.檢驗方程的解的步驟：(1)將未知數的值分別代入方程

左、右兩邊，若方程一邊不含未知數，則只代入含未知數的一邊；(2)分別求出方程左、右兩邊式子的值；(3)若左、右兩邊相等，則是方程的解，否則不是.簡寫為“一代二求三判斷”.特別提醒方程的解可能不止一個，也可能無解.如x＝1和x＝2都是方程x2－3x＋2＝0的解，而方程|x|＝－2無解.檢驗下列各未知數的值是不是方程5x－2＝7＋2x

的解，

并寫出檢驗過程.(1)x＝2；(2)x＝3.例4解題秘方：緊扣方程的解的定義，將未知數的值代入方程左、右兩邊進行檢驗即可.解：(1)將x＝2分別代入方程的左邊和右邊，得左邊＝5×2－2＝8，右邊＝7＋2×2＝11.因為左邊≠右邊，所以x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解.(2)將x＝3分別代入方程的左邊和右邊，得左邊＝5×3－2＝13，右邊＝

7＋2×3＝13.因為左邊＝右邊，所以x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解.

D

例5解題秘方：利用方程的解的定義，將已知的解代入方程中，求出待定字母的值，再將待定字母的值代入所求代數式即可得解.

5－1.若x＝2是關于x

的一元一次方程ax－b＝3的解，則4a－2b＋1的值是(

)A.7 B.8C.－7 D.－8A知識點在實際問題中建立一元一次方程的模型41.列一元一次方程的一般步驟(1)審題：提取問題中的數量信息，正確理解問題中表示數量關系的關鍵性詞語(如多、少、倍……).(2)分析：理清問題中的關系，找出等量關系.(3)建模：設出未知數，并用含有未知數的式子表示等量關系中的量，將問題轉化為方程，可直接或間接設未知數.特別解讀常見找等量關系的方法：1.根據周長、面積、體積公式確定等量關系；2.根據題目中的不變量確定等量關系；3.根據關鍵詞確定等量關系.2.列一元一次方程的基本流程[中考·福建]2024年我國國民經濟開局良好，

市場銷售穩定增長，

社會消費增長較快，

第一季度社會消費品零售總額為120327億元，

比去年第一季度增長4.7％，

求去年第一季度社會消費品零售總額.例6

解題秘方：本題根據“今年第一季度社會消費品零售總額為120327億元，比去年第一季度增長4.7％”列方程．解：根據題意，列方程為(1＋4.7％)x＝120327.答案：A6－1.在國家“雙減”政策出臺后，同學們的課余生活更加豐富了，為迎接元旦活動，美術興趣小組要完成學校布置的剪紙作