計算題專項練12025年高考總復習優化設計二輪專題物理課后習題題型專項練含答案計算題專項練(一)1.(10分)(2024湖南衡陽二模)如圖所示,將一個粗細均勻的小玻璃瓶裝入適量的水后,開口向下倒扣入塑料水瓶中,使小玻璃瓶中封閉一段空氣,擰緊塑料水瓶的瓶蓋。用手擠壓塑料水瓶,小玻璃瓶會緩慢下沉到底部;適當減小擠壓塑料水瓶的力度,小玻璃瓶會緩慢上浮。已知小玻璃瓶的質量為7.5g,瓶子的底面積為2.5cm2,外界大氣壓強為p0。環境溫度始終保持不變,忽略小玻璃瓶的厚度及小玻璃瓶上升到水面時對塑料瓶內氣體體積的影響,小瓶中的空氣視為理想氣體,水的密度ρ水=1.0×103kg/m3。(1)在初始不用手擠壓塑料水瓶時,小玻璃瓶中氣柱的長度至少為多少,小玻璃瓶才會浮在水面上?(2)若某時刻小玻璃瓶內氣體壓強為1.1p0,瓶內氣柱長為5.2cm,再用力緩慢擠壓塑料水瓶,當小玻璃瓶內氣體壓強穩定在1.3p0時,小玻璃瓶內氣柱長度為多少?答案(1)3cm(2)4.4cm解析(1)不用手擠壓塑料水瓶時,為保證小玻璃瓶會浮在水面上,則至少應保證小玻璃瓶剛好完全浸沒時,所受浮力與重力大小相等,設小玻璃瓶中氣柱的長度為h,則有ρ水gSh=mg解得h=3cm。(2)由于環境溫度始終保持不變,則小玻璃瓶內氣體發生等溫變化,設此次擠壓塑料水瓶前、后小玻璃瓶內氣柱長度分別為l1、l2,可得1.1p0×Sl1=1.3p0×Sl2解得l2=4.4cm。2.(12分)(2024山東棗莊一模)如圖所示,豎直平面內固定一彎曲剛性細桿POQ,PO部分光滑,形狀為四分之一圓弧;OQ部分粗糙,形狀為開口向下的拋物線的一部分,彎曲桿O點處的切線水平。小圓環穿在桿上,從P點由靜止釋放,到達Q點后與桿之間無彈力。若以O點為坐標原點,沿水平和豎直方向建立直角坐標系xOy,則Q點的坐標為(5m,5m)。已知彎曲桿PO部分的半徑R=1.8m,小圓環的質量m=1kg,重力加速度g取10m/s2。求:(1)小圓環在PO部分經過O點時對桿壓力的大小;(2)小圓環在OQ部分運動過程中克服摩擦力做的功。答案(1)30N(2)5.5J解析(1)小圓環從P到O,根據機械能守恒有mgR=1小圓環在PO部分經過O點時,根據牛頓第二定律有F-mg=mv聯立解得,此時小圓環受到桿的支持力大小為F=3mg=30N故小圓環在PO部分經過O點時對桿壓力的大小為30N。(2)由于OQ部分形狀為開口向下的拋物線的一部分,到達Q點時恰好與桿之間無彈力,則可將小圓環從O到Q的運動等效為以初速度v0從O點拋出的平拋運動,由數學知識可得y=15x根據平拋運動的拋物線方程y=g2v可得v0=5m/s即以初速度v0為5m/s從O點拋出的運動軌跡恰好與該拋物線重合,則Q點的豎直速度為vy=2gy=10所以經過Q點時的速度大小為vQ=v02+vy從P到Q根據動能定理有mg(R+y)-W=1解得,小圓環在OQ部分運動過程中克服摩擦力做的功為W=5.5J。3.(16分)(2024江西九江二模)如圖甲所示,兩根光滑平行導軌固定在水平面內,相距為L,電阻不計,整個導軌平面處于方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中,導軌左端接有阻值為R的電阻,沿導軌方向建立x坐標軸。質量為m、電阻為r的金屬棒ab垂直導軌放置在x=-x0處。在金屬棒ab上施加沿x軸方向的外力F,使金屬棒ab開始做簡諧運動,將金屬棒運動到x=0處時作為計時起點,其速度隨時間變化的圖線如圖乙所示,其最大速度為v1。求:(1)金屬棒做簡諧運動過程中流過的電流i隨時間t變化的函數關系;(2)在0~π2(3)在0~π2s時間內外力F答案(1)i=BLv1R(2)B(3)π解析(1)由圖乙可知金屬棒做簡諧運動的周期T=2πs由此可得ω=2πT=1根據圖乙可知速度與時間的變化關系滿足余弦函數,可得其關系為v=v1cosωtm/s由閉合回路的歐姆定律有i=BLvR+r=BL(2)根據對稱性可知在t=π2s時,金屬棒到達x=x0處則在0~π2s時間內通過金屬棒的電荷量q=Δ(3)金屬棒做簡諧運動過程中,回路中電流為余弦式交變電流,在0到π2s時間內電路產生熱量Q=I2(R+r)t其中I=Im2=BLv解得Q=π設在0到π2s的時間內外力F所做的功為WF,安培力所做的功為WA,WF-WA=0-1其中WA=Q解得WF=πB2L2v1.(10分)(2024四川瀘州二模)如圖所示,光源S位于裝有某液體的容器底部A點處,容器右側的內壁固定一平面鏡,平面鏡上端與容器頂端平齊、下端與液面平齊。光源S沿AO方向發射一束紅光,經O點折射后照到平面鏡上的P點,反射光線剛好過容器左側上端點Q。已知入射角θ=37°,容器寬度MQ為80cm,反射點P到平面鏡上端點M、下端點N的距離分別為60cm、30cm,液體深度為40cm,光在真空中的傳播速度c=3.0×108m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)這束紅光在該液體中的折射率n;(2)這束紅光在液體中的傳播時間。答案(1)4(2)2.2×10-9s解析(1)根據幾何關系可知,該束紅光在P點發生的反射,入射角α符合tanα=MP則α=37°則這束紅光從液體中射出時的折射角β=90°-37°=53°根據折射定律可知n=sinβ(2)設液體深度為h=40cm,則這束紅光在液體中的傳播距離s=h傳播速度v=c則傳播時間t=sv=2.2×10-9s2.(12分)(2024遼寧鞍山二模)如圖所示,質量為m的小球A通過長為L的不可伸長輕繩懸掛于天花板上,質量為2m的小球B放在高也為L的豎直支架上?，F將A球拉至水平位置由靜止釋放,在最低點與靜止的B球發生碰撞,碰后瞬間B球的速度大小為22(1)從碰后至B球落地時B球的水平位移x;(2)A、B碰后瞬間輕繩對A的拉力大小FT。答案(1)43(2)119解析(1)設B球在空中做平拋運動的時間為t,則有L=12gtx=vB·t得x=43L(2)設A球碰前的速度為v0,由動能定理有mgL=1A、B兩球碰撞滿足動量守恒,設碰后A球速度為vA,水平向右為正,則有mv0=mvA+2mvB得vA=-2由牛頓第二定律得FT-mg=m得FT=119mg3.(16分)(2024山東棗莊一模)如圖甲所示,三維坐標系O-xyz所在的空間中,有平行于y軸且沿其正方向的勻強電場,電場強度的大小E1=7mv0210qL。一帶正電的粒子從A點由靜止開始經加速電場加速后,沿xOy平面從x軸上的P(L,0,0)點進入勻強電場,經過P點時速度的大小為v0、方向平行于xOy平面且與x軸負方向的夾角α=53°。當粒子運動一段時間Δt=2Lv0到達Q(未畫出)點時,勻強電場的方向突然變為z軸正方向,以此刻為計時起點,此后電場強度的大小E2隨時間t的變化關系如圖乙所示,同時加上沿(1)A、P兩點間的電壓UAP;(2)Q點的位置及帶電粒子到達Q點時的速度;(3)t=3π答案(1)m(2)-L5,-L5,0(3)L解析(1)在加速電場中,對帶電粒子由動能定理得qUAP=12m解得UAP=mv(2)對帶電粒子,在從P點到Q點的運動過程中,根據牛頓第二定律得qE1=ma粒子在xOy平面內的運動為類斜拋運動,軌跡如圖所示設粒子到達Q點時的速度大小為v,跟x軸負方向的夾角為θ,根據運動的合成與分解,粒子在Q點滿足x=-v0cosα·Δt+L=-Ly=-v0sinα·Δt+12a(Δt)2=-vx=-v0cosα=-35vvy=-v0sinα+aΔt=35v則有v=vx2tanθ=vyv可知粒子到達Q點時的速度方向跟x軸負方向的夾角為45°且與y軸正方向夾角為45°,大小為v=325v(3)根據第(2)問計算結果可知,帶電粒子到達Q點時的速度與OQ連線垂直,電場變化后粒子的運動可以看成在xOy平面內的勻速圓周運動與沿z軸方向的變速直線運動的合成,由洛倫茲力提供向心力得qvB=mv解得R=25R與OQ的長度相等,即O點為粒子軌跡的圓心,設粒子運動的周期為T,則有T=2由于t=3πLv0=可知該時刻粒子位置的x、y坐標值均為L在z軸方向,設加速度大小為az,根據牛頓第二定律得qE2=maz該方向的坐標值為z=12az2πL3v0則當t=3πLv計算題專項練(三)1.(10分)(2024山西一模)如圖所示,一水平的公路由兩直道AB、CD段以及圓弧段環島BC組成。一輛在AB上以72km/h的速率行駛的汽車,接近環島時以4m/s2的加速度勻減速剎車,在以最大安全速率通過環島后,在CD上以2m/s2的加速度恢復到原速率繼續行駛。已知環島的半徑為28m,BC段的長度是56m,橡膠輪胎與路面的動摩擦因數為0.7,認為汽車轉彎所需向心力僅由輪胎所受徑向摩擦力提供且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10m/s2。(1)汽車需在進入環島前多遠處開始剎車?(2)汽車從剎車開始至恢復到原速率所用時間是多少?答案(1)25.5m(2)8.5s解析(1)根據題意,汽車進入環島后做勻速圓周運動,當以最大速率行駛時有μmg=mv代入數據解得汽車在環島行駛的最大速率為vm=14m/s汽車的初始速度v=72km/h=20m/s汽車進入環島前剎車距離為x=v2-vm22a1則汽車需在距環島x=25.5m處開始剎車。(2)汽車進入環島前剎車時間t1=v-vma1=20-汽車在環島段行駛的時間t2=xBCvm=5614汽車出環島后加速到原速所用的時間t3=v-vma2=可得汽車從剎車開始至恢復到原速率所用時間t=t1+t2+t3=8.5s。2.(12分)(2024山東聊城一模)瓷器是“泥琢火燒”的藝術,是人類智慧的結晶,是全人類共有的珍貴財富。如圖所示,氣窯是對陶瓷泥坯進行升溫燒結的一種設備。某次燒制前,封閉在窯內的氣體壓強為p0,溫度為室溫27℃,為避免窯內氣壓過高,窯上裝有一個單向排氣閥,當窯內氣壓達到2p0時,單向排氣閥開始排氣。開始排氣后,氣窯內氣體壓強保持2p0不變,窯內氣體溫度逐漸升高,最后的燒制溫度恒定為1327℃。求:(1)單向排氣閥開始排氣時窯內氣體的溫度t;(2)本次燒制排出的氣體與原有氣體的質量比。答案(1)327℃(2)5解析(1)以封閉在氣窯內的氣體為研究對象,排氣前體積不變,則有初態p1=p0T1=(27+273)K=300K末態p2=2p0T2=(273+t)K由查理定律可得p代入數據解得t=327℃。(2)開始排氣后,氣窯內氣體壓強保持2p0不變,則有T3=(1327+273)K=1600K設排出氣體溫度為T3、壓強為2p0時的氣體的體積為V',質量為m',由蓋-呂薩克定律可得V則有m代入數據解得m'3.(16分)如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,A點的坐標為(3L,0),B點坐標為(0,2L),三角形ABC為直角三角形,其中∠C為直角,在直角三角形ABC中有沿y軸負方向的勻強電場,三角形OBD為等腰直角三角形,P點為OD的中點,等腰直角三角形OBD中存在沿x軸正方向的勻強電場,電場強度大小為E0,第三象限和第四象限存在范圍足夠大的勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向外。一質量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子,從P點靜止釋放,粒子從第二象限進入第一象限,經過直角三角形ABC內的勻強電場后恰好從A點進入勻強磁場,經勻強磁場偏轉后直接打到坐標原點O,不計粒子重力,sin37°=0.6。求:(1)直角三角形ABC中勻強電場的電場強度大小E1;(2)勻強磁場的磁感應強度大小B;(3)粒子從P點運動到O點的總時間t總。答案(1)169E(2)8(3)400+127解析(1)粒子在第二象限的電場中加速運動,設射入第一象限時速度為v1,P為OD的中點,根據幾何關系可得加速的距離為L,根據動能定理得qE0L=12m解得v1=2粒子在第一象限中先做勻速直線運動,進入勻強電場后做類平拋運動,運動軌跡如圖所示x方向上有32L=v1y方向上有2L2根據牛頓第二定律qE1=ma以上各式聯立解得E1=169E0(2)設粒子從A點射出電場時的速度大小為v,根據動能定理有qE1L=12mv2-解得v=5設射入磁場時速度