PAGE4-2簡諧運動的描述1.關于振幅的各種說法中,正確的是(A)A.振幅是振子離開平衡位置的最大距離B.位移是矢量,振幅是標量,位移的大小等于振幅C.振幅增大,周期也必定增大,而頻率減小D.振幅越大,表示振動越強,周期越長解析:振動物體離開平衡位置的最大距離叫振動的振幅,故A正確;位移是矢量,振幅是標量,位移的最大值等于振幅,故B錯誤;依據簡諧運動的特點可知,周期、頻率都與振幅無關,故C錯誤;振幅越大,表示振動越強,而周期與振幅無關,故D錯誤.2.如圖所示,彈簧振子以O為平衡位置在B,C間做簡諧運動,則(C)A.從B→O→C為一次全振動B.從O→B→O→C為一次全振動C.從C→O→B→O→C為一次全振動D.從D→C→O→B→O為一次全振動解析:振子經過4個振幅的過程為一個全振動,C項正確.3.如圖所示,小球m連著輕質彈簧,放在光滑水平面上,彈簧的另一端固定在墻上,O點為它的平衡位置,把m拉到A點,OA=1cm,輕輕釋放,經0.2s運動到O點,假如把m拉到A′點,使OA′=2cm,彈簧仍在彈性限度范圍內,則釋放后運動到O點所須要的時間為(A)A.0.2s B.0.4s C.0.3s D.0.1s解析:不論將m由A點還是A′點釋放,到達O點的時間都為四分之一個周期,其周期與振幅大小無關,只由振動系統本身確定,故選A.4.在1min內甲振動30次,乙振動75次,則(C)A.甲的周期0.5s,乙的周期1.25sB.甲的周期0.8s,乙的周期2sC.甲的頻率0.5Hz,乙的頻率1.25HzD.甲的頻率0.5Hz,乙的頻率0.8Hz解析:T甲=6030s=2s,f甲=1T甲=0.5Hz,T2=6075s=0.8s,f5.一簡諧運動的曲線如圖所示,則該振動的周期為(C)A.10s B.11s C.12s D.13s解析:振子完成一次全振動所需的時間為一個周期,由題圖知振子完成半個周期所需時間t=[5-(-1)]s=6s,則振動的周期T=2×6s=12s.6.如圖所示,彈簧振子在BC間做簡諧運動,O為平衡位置,BC間距離為10cm,B→C運動時間為1s,則(D)A.從O→C→O振子做了一次全振動B.振動周期為1s,振幅為10cmC.經過兩次全振動,通過的路程為20cmD.從B起先經過3s,振子通過的路程是30cm解析:從O→C→O振子通過的路程是兩個振幅,不是一次全振動,故A錯誤;BC間距離為10cm,B→C運動時間為1s,則振幅A=5cm,周期為T=2s,故B錯誤;經過兩次全振動,通過的路程s=8A=40cm,故C錯誤;從B起先經過3s,振子振動了1.5個周期,通過的路程是s=1.5×4A=30cm,故D正確.7.某質點做簡諧運動時的位移x隨時間t改變的規律如圖所示,該質點在t1與t2時刻(D)A.振幅不同B.加速度方向相同C.在t1時刻速度較大D.在t2時刻向x正方向運動解析:振幅是振子能達到的最大位移,故振幅不變,故A錯誤;由圖可知,兩時刻振子的位移大小不相等,且方向相反,故加速度方向相反,故B錯誤;由圖可知,t1時刻距平衡位置的距離大于t2時刻距離平衡位置的距離,則可知t2時刻的速度要大于t1時刻的速度,故C錯誤;振動圖象隨時間延長,由圖可知,t2時刻向x軸正方向運動,故D正確.8.某做簡諧運動的物體,其位移與時間的改變關系式為x=10sin(5πt)cm,由此可知:(1)物體的振幅為多少?(2)物體振動的頻率為多少?(3)在時間t=0.1s時,物體的位移是多少?解析:簡諧運動的表達式x=Asin(ωt+φ),比較題中所給表達式x=10sin(5πt)cm可知:(1)振幅A=10cm.(2)物體振動的頻率f=ω2π=(3)t=0.1s時位移x=10sin(5π×0.1)cm=10cm.答案:(1)10cm(2)2.5Hz(3)10cm9.一位游客在千島湖邊欲乘游船,當日風浪很大,游船上下浮動.可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動,振幅為20cm,周期為3.0s.當船上升到最高點時,甲板剛好與碼頭地面平齊.地面與甲板的高度差不超過10cm時,游客能舒適地登船.在一個周期內,游客能舒適地登船的時間是(C)A.0.5s B.0.75s C.1.0s D.1.5s解析:游船振動的表達式為y=0.2sin(23πt)m,當y=0.1m時,t1=0.25s,所以在一個周期內,游客能舒適地登船的時間是t2=1.5-2t110.用余弦函數描述一簡諧運動,已知振幅為A,周期為T,初相φ=-13π解析:依據題意可得振動表達式為x=Acos(2πTt-π11.如圖所示為一彈簧振子的振動圖象,試完成以下問題.(1)寫出該振子簡諧運動的表達式.(2)在第2s末到第3s末這段時間內,彈簧振子的位移、速度各是怎樣改變的?(3)該振子在前100s的總位移是多少?路程是多少?解析:(1)彈簧振子的周期為T=4s,則ω=2πT=0.5πrad/s;振幅A=5cm,故該振子簡諧運動的表達式為x=Asinωt=5sin(0.5(2)第2s末到第3s末這段時間內,據題圖可知,振子的位移負向漸漸增大,速度減小,當3s末時,振子的位移最大,速度為零.(3)因n=tT=1004=25,而振子在一個周期內通過的路程是4A,所以振子在前100s的總路程是s=25×4A=100×5cm=500cm=答案:(1)x=5sin(0.5πt)cm(2)見解析(3)05m12.如圖所示是用頻閃照相的方法拍下的一個彈簧振子的振動狀況,(甲)圖是振子靜止在平衡位置時的照片,(乙)圖是振子被拉伸到左側距平衡位置20cm處,放手后,在向右運動14周期內的頻閃照片.(丙)圖是振子從放手起先在12