軸對稱與坐標變化第三章位置與坐標八年級數(shù)學上冊?北師大版01.復習回顧yO4321x12345-4-3-2-1-1-2-31.直線與x軸平行，直線上點的特點：____________;

直線與y

軸平行，直線上點的特點：____________;第二象限第三象限第四象限2.四個象限內的點有什么特征？(﹣，﹢)(﹣，﹣)(﹢，﹣)縱坐標相同橫坐標相同3.如何建立合適的平面直角坐標系？第一象限(﹢，﹢)02.新課導入什么叫軸對稱圖形？什么叫兩個圖形成軸對稱？03.探索新知知識點1圖形的坐標變化與軸對稱之間的關系(1)兩面小旗之間有怎樣的位置關系？

如圖所示的平面直角坐標系中，第一、二象限內各有一面小旗.關于y軸成軸對稱.請寫出圖中兩面小旗各個點的坐標.A1（-2，6）A（2，6）B1（-5，4）C（2，4）C1（-2，4）D（2，0）D1（-2，0）A1（-2，6）A（2，6）B1（-5，4）C（2，4）B（5，4）C1（-2，4）D（2，0）D1（-2，0）對應點A與A1的坐標又有什么特點？其他對應的點也有這個特點嗎？橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.B（5，4）

(2)在這個坐標系里畫出小旗ABCD關于

x軸的對稱圖形，它的各個“頂點”的坐標與原來的點的坐標有什么關系？縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標相同.A（2，6）C（2，4）B（5，4）D（2，0）A2（2，-6）C2（2，-4）B2（5，-4）D2（2，0）關于x軸對稱的兩個點的坐標之間有什么關系？關于y軸呢？關于x軸對稱的兩個點的坐標關于y軸對稱的兩個點的坐標縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標相同.橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.拓展:關于坐標原點對稱的兩個點的坐標,橫、縱坐標分別互為相反數(shù).舉一反三訓練解:如圖，四邊形OA′B′C′為所得圖案,所得圖案與原圖案關于x軸對稱.1-1

己知在平面直角坐標系中,點A

的坐標為(－2,3),點B的坐標為(－2,－3),那么點A和點B的位置關系是關于______對稱.x

軸1-2

如圖,在平面直角坐標系中,點O,A,B,C的坐標分別為(0,0),(－1,2),(－3,3)和(－2,1).若圖中各個點的橫坐標不變,縱坐標分別乘－1,依次連接這些點,所得圖案與原圖案相比有什么變化?知識點2關于坐標軸對稱的點的坐標特征yx-2-3-41234-11234-1-2-3-45-5O解:依次連接各點得到的圖案如圖所示，它像一條小魚；例(1)在平面直角坐標系中依次連接下列各點：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，

(4，-2)，(0，0)，你得到了一個怎樣的圖案？(2)將所得圖案的各個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘﹣1，依次連接這些點，你會得到怎樣的圖案？這個圖案與原圖案又有怎樣的位置關系呢？（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）

（4，-2）（0，0）（-x，y）（0，0）（-5，4）（-3，0）（-5，1）（-5，-1）（-3，0）（-4，-2）（0，0）yx-2-3-41234-11234-1-2-3-45-5O解：所得圖案如圖所示，它與原圖案關于y軸對稱.（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）

（4，-2）（0，0）（-x，y）（0，0）（-5，4）（-3，0）（-5，1）（-5，-1）（-3，0）（-4，-2）（0，0）

將問題(1)得到的圖案的各個“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘﹣1，依次連接這些點，你會得到怎樣的圖案？這個圖案與原圖案有怎樣的位置關系呢？（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）

（4，-2）（0，0）（x，-y）（0，0）（5，-4）（3，0）（5，-1）（5，1）（3，0）（4，2）（0，0）（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）

（4，-2）（0，0）（x，-y）（0，0）（5，-4）（3，-0）（5，-1）（5，1）（3，0）（4，2）（0，0）yx-2-3-41234-11234-1-2-3-45-5O答：如圖所示，它與原圖案關于x軸對稱.坐標具有形如(x，y)、(﹣x,y)這樣關系的點，它們的圖案有怎樣的位置關系？形如(x，y)、(x,﹣y)？兩個點的坐標特征位置關系(x，y)、(﹣x，y)(x，y)、(x，﹣y)關于y軸對稱關于x軸對稱在平面直角坐標系中,將點(3,2)先作關于x

軸的對稱變換,再將所得點作關于y軸的對稱變換,最后得到的點的坐標為()A.(－3,2)B.(－2,3)C.(2,－3)D.(－3,－2)例1D緊扣關于坐標軸對稱的點的坐標特征進行推理,關鍵是坐標變化不能混淆.解題策略舉一反三訓練2-1

在平面直角坐標系xOy

中,點M(－4,2)關于x軸對稱的點的坐標是()A.(－4,2)B.(4,2)C.(－4,－2)D.(4,－2)C2-2

在平面直角坐標系中,點P(4,－2)關于y軸對稱的點在第_____象限.三

25－2－50４.隨堂練習1.點(m，-1)和點(2，n)關于x軸對稱，則mn

等于（）

A.-2B.2C.1D.-1B2.平面直角坐標系中，點P(4，-5)關于

x軸的對稱點在（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A3.已知A、B兩點的坐標分別是(-2，3)和(2，3)，則下面四個結論:①A、B關于x軸對稱；②A、B關于y軸對稱；③A、B關于原點對稱；④A、B之間的距離為4.其中正確的有（）BA.1個B.2個C.3個D.4個4.若P（x，y）的坐標滿足等式（x－2）2＋|y－1|＝0，點P與P1（x1，y1）關于y軸對稱，則x1，y1的對應值為（）

A.-2，1B.2，-1C.2，1D.-2，-1A5.已知點A(a＋2b，1)，B(﹣2，2a－b).

(1)若點A、B關于x軸對稱，求a、b的值.(2)若點A、B關于y軸對稱，求a＋b的值.(1)因為A，B關于x軸對稱，所以ɑ＋2b＝﹣2，2ɑ－b=﹣1，所以ɑ＝

，b＝.解(2)因為A，B關于y軸對稱，所以ɑ＋2b＝2，2ɑ－b＝1，所以ɑ＝，b＝

，所以ɑ＋b＝.課后練習6.如圖，△DEF與△ABC具有怎樣的位置關系？它們相應頂點的坐標又有怎樣的關系？△PMN與△ABC呢？【教材P69習題3.5第1題】△DEF與△ABC關于y軸對稱，它們相應頂點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.△PMN與△ABC關于x軸對稱，它們相應頂點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù).解7.如圖，在平面直角坐標系中，先畫出△ABC關于x軸對稱的圖形，再畫出所得圖形關于y軸對稱的圖形．你是怎樣做的?（x，y）A（-3，2）B（-1，1）C（-2，5）（x，-y）A1（-3，-2）B1（-1，-1）C1（-2，-5）（-x，y）A2（3，2）B2（1，1）C2（2，5）B1A1C1A2B2C2【教材P69習題3.5第2題】8.你能盡快說出如圖所示圖案上各個“頂點”的坐標嗎?