中考數學二模試卷（解析版）

一、選擇題

1.-6+）的結果等于（）

6

A.1B.-1C.36D.-36

【分析】根據有理數的運算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=-6X6=-36

故選：D.

【點評】本題考查有理數的運算法則，解題的關鍵是熟練運用除法法則，本題屬于基礎題型.

2.（3分）2sin60。的值等于（）

A.道B.2C.1D.亞

【分析】根據特殊角三角函數值，可得答案.

【解答】解：2sin60°=2X喙

故選：A.

【點評】本題考查了特殊角三角函數值，解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值.

3.（3分）觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

_衣個「鼓

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

所以，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個.

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

4.（3分）某商城開設一種摸獎游戲，中一等獎的機會為20萬分之一，將這個數用科學計數

法表示為（）

A.2X105B.2X10'6C.5X10'5D.5X106

【分析】先把20萬分之一轉化成0.000005,然后再用科學記數法記數記為5X10飛.小于1的

正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aXIO。與較大數的科學記數法不同的是其所使

用的是負指數累，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【解答】解：5：=0.000005=5X106.

故選：D.

【點評】考查了科學計數法-表示較小的數，將?個絕對值較小的數寫成科學記數法aXl（T的

形式時，其中lW|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多

少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕

對值小于1時，n是負數.

5.（3分）用五塊大小相同的小正方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）

A.匚口B.匚日C.日口D.田

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中.

【解答】解：從左面看，是兩層都有兩個正方形的用字格形排列.

故選：D.

【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的正面看得到的視圖.

6.（3分）在實數-無，~2,-y,中，最小的是（）

A.-^3B.-2C.2D.

【分析】,，加為正數，電-2為負數，根據正數大于負數，所以比較一四與-2的大小即

可.

【解答】解：止數有：近；

負數：M，-2,

??,行<2,

^75>-2,

???最小的數是?2,

故選:B.

【點評】本題考查了實數比較大小，解決本題的關鍵是正數大于負數，兩個負數，絕對值大的

反而小.

7.（3分）如圖，在AABC中，點D,E分別在邊AB,AC±,DE/7BC,若BD=2AD,則（）

【分析】根據題意得出△ADEsaABC,進而利用已知得出對應邊的比值.

【解答】M：VDE/7BC,

/.△ADE^AABC,

BD=2AD,

,AD_DE_^_1

*'AB-BC"AC"'3，

:.A,C,D選項錯誤，B選項壬確，

故選：B.

【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，正確得出對應邊的比是解題關鍵.

8.（3分）一個正六邊形的半徑為R,邊心距為r,那么R與r的關系是（）

A.r=^RB.r=^RC.r=-RD.r-R

2243

【分析】求出正六邊形的邊心距（用R表示），根據〃接近度〃的定義即可解決問題.

【解答】解：,?,正六邊形的半徑為R,

???邊心理巨r二哼R,

故選:A.

【點評】本題考查正多邊形與圓的共線，等邊三角形高的計算，記住等邊三角形的高（a

是等邊三角形的邊長），理解題意是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型.

9.（3分）設點A（xi，yi）和B（X2,丫2）是反比例函數V=一圖象上的兩個點，當XiVx2Vo時,

yi<y2,則一次函數y=-2x+k的圖象不經過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根據反比例函數圖象的性質得出k的取值范圍，進而根據一次函數的性質得出一次函

數y=-2x+k的圖象不經過的象限.

【解答】解：???點A（xi,yi）和B（X2,丫2）是反比例函數y=K圖象上的兩個點,當xiVx2Vo

x

時，y】Vy2,

...XiVx2Vo時，y隨X的增大而增大，

.\k<0,

???一次函數y=-2x+k的圖象不經過的象限是：第一象限.

故選：A.

【點評】此題主要考查了一次函數圖象與系數的關系以及反比例函數的性質，根據反比例函數

的性質得出k的取值范圍是解題關鍵.

10.（3分）如圖，A、B、C、D四個點均在。。上，NAOD=50。，AO〃DC,則NB的度數為（）

【分析】首先連接AD,由A、B、C、D四個點均在。O上，ZAOD=70°,AO/7DC,可求得NADO

與NODC的度數，然后由圓的內接四邊新的性質，求得答案.

【解答】解：連接AD,

VOA=OD,ZAOD=50°,

?/AM18?！?NAOD'L。

../ADO=----------乙----------=65.

\?AO〃DC,

ZODC=ZAOC=50°,

ZADC=ZAD0+Z0DC=115°,

AZB=1800-ZADC=65°.

故選：D.

B

D

【點評】此題考杳了圓周角定理、圓的內接四邊形的性質、平行線的性質以及等腰三角形的性

質.此題比較適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用.

11.(3分)觀察如圖圖形，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第9個圖形中的小點一

共有()

第1圖形

A.162個B.135個C.30個D.27個

【分析】仔細觀察圖形，找到圖形變化的規律的通項公式，然后代入9求解即可.

【解答】解：第1個圖形有3=3X1=3個點，

第2個圖形有3+6=3X(1+2)=9個點

第3個圖形有3+6+9=3X(1+2+3)=18個點;

第n個圖形有3+6+9+...+3n=3X(l+2+3+...+n)=3n(「l)個點;

當n=9時，色過二經萼135,

故選：B.

【點評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是能夠找到圖形的變化規律，然后求解.

12.(3分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(aWO)的頂點和該拋物線與y軸的交點在一次函數y=kx+l

(kWO)的圖象上，它的對稱軸是x=l,有下列四個結論：①abc<0,②③a=-k,④

當0<xVl時，，ax+b>k,其中正確結論的個數是()

A.4B.3C.2D.1

【分析】由拋物線開口方向及對稱軸位置、拋物線與y粕交點可判斷①；由①知y=ax2-2ax+l,

根據x=?l時yVO可判斷②；由拋物線頂點在一次函數圖象上知a+b+l=k+l,即a+b=k,結合

b=-2a可判斷③；根據OVxVl時二次函數圖象在一次函數圖象上方知ax2+bx+l>kx+l,即

ax2+bx>kx,兩邊都除以x可判斷④.

【解答】解：由拋物線的開口向下，且對稱軸為可知aVO,-=1,即b=?2a>0,

由拋物線與y軸的交點在一次函數y=kx+l(kWO)的圖象上知c=l,

則abcVO,故①正確；

由①知y=ax2-2ax+l,

Vx=-1時,y=a+2a+l=3a+l<0,

?,?a<-2，故②正確;

;拋物線y=ax2+bx+c(aWO)的頂點在一次函數y=kx+l[kWO)的圖象上，

a+b+l=k+l,即a+b=k,

Vb=-2a,

-a=k,即a=-k,故③正確；

由函數圖象知，當0<xVl時，二次函數圖象在一次函數圖象上方，

/.ax2+bx+l>kx+1,即ax2+bx>kx,

Vx>0,

，ax+b>k,故④正確；

故選：A.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，主要利用了二次函數的開口方向，

對稱軸，最值問題，以及二次函數圖象上點的坐標特征.

二、填空題(3×6=18)

13.(3分)分解因式：x2-5x=x(x-5).

【分析】直接提取公因式x分解因式即可.

【解答】解：x2-5x=x(x-5).

故答案為：x(x-5).

【點評】此題考查的是提取公因式分解因式，關鍵是找出公因式.

14.（3分）計算后X（巫-2祗）的結果等于2后-2.

【分析】利用二次根式的乘法法則運算.

【解答】解：原式=后無

=2^-2.

故答案為25?2.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二

次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二

次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.

15.（3分）有四張卡片，分別寫有數-2,0,1,5,將它們背面朝上（背面無差別）洗勻后

放在桌上，從中任意抽出兩張，則抽出卡片上的數的積是正數的概率是二

o

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與數字積為正數的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

-2015

AAA/K

015-215-205-201

由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中抽出卡片上的數字積為正數的結果為2種，

所以抽出卡片上的數字積為正數的概率為七），

故答案為：）?.

6

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不

遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.

16.（3分）如圖1,兩個等邊4人8口，z^CBD的邊長均為1,將aABD沿AC方向向右平移到4

ABD，的位置，得到圖2,則陰影部分的周長為2.

DD'

―，辱

BBB'

圖1圖2

【分析】根據兩個等邊aABD,ACBD的邊長均為1,將4ABD沿AC方向向右平移到△AED，

的位置，得出線段之間的相等關系，進而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=八1）江口=1+1=2,即可得

出答案.

【解答】解：???兩個等邊4ABD,ACBD的邊長均為1,將4ABD沿AC方向向右平移到△ABD

的位置，

.-.A,M=A/N=MN,MO=DM=DO.OD'=D'E=OE,EG=EC=GC,B/G=RG=RB/,

.,.OM+MN+NR+GR+EG+OE=A,D/+CD=1+1=2；

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了平移的性質以及等邊三角形的性質，根據題意得出AW=A，N=MN,

MO=DM=DO,OD=DZE=OE,EG=EC=GC,B，G=RG=RB，是解決問題的關鍵.

17.（3分）如圖.在直角坐標系中，矩形ABCO的邊0A在x軸匕邊0C在y軸上，點B的

坐標為（1,3）,將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E.那么

【分析】首先過D作DFLAF于F,根據折碎可以證明△CDE^^AOE,然后利用全等三角形的

性質得到OE=DE,OA=CD=1,設0E=x,那么CE=3-x,DE=x,利用勾股定理即可求出0E的長度,

而利用已知條件可以證明△ACOs^ADF,而AD=AB=3,接著利用相似二角形的性質即可求出

DF、AF的長度，也就求出了D的坐標.

【解答】解：如圖，過D作DF_LAO于F,

???點B的坐標為（1,3）,

BC=AO=1,AB=OC=3,

根據折疊可知：CD=BC=OA=1,ZCDE=ZB=ZAOE=90°,AD=AB=3,

ffiACDEflJAAOE中,

<ZCDE=ZAOE

,NCED=NAEO,

CD=AO

AACDE^AAOE,

.*.OE=DE,OA=CD=1,AE=CE,

設OE=x,那么CE=3-x,DE=x,

???在RtADCE中，CE2=DE2+CD2,

/.(3-x)2=x2+l2,

Ax=-|.

J

.*.OE=4>AE=CE=OC-OE=3-4=-|*

JJJ

又?；DF_LAF,

???DF〃EO,

.,.△AEO<^AADF,

.*.AE：AD=EO：DF=AO：AF,

即條3gDF=1：AF,

Jo

???D的坐標為：（卷手）.

【點評】此題主要考查了圖形的折疊問題、相似二角形的判定與性質、全等二角形的判定與性

質以及坐標與圖形的性質.解題的關鍵是把握折疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形

和相似三角形，然后利用它們的性質即可解決問題.

18.（3分）如圖，在每個小王方形的邊長為1的網格中，A,B為格點

（I）AB的長等于臟

（口）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中求作一點C,使得CA二CB且AABC的面積等于宗

并簡要說明點C的位置是如何找到的取格點P、N（使得S^PAB二J），作直線PN,再證二作線

【分析】（I）利用勾股定理計算即可；

（口）取格點P、N（SAPAB=1），作直線PN,再證二作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C,

點C即為所求.

【解答】解：（I）AB=722+12=V5,

故答案為證.

（口）如圖取格點P、N（使得以PAB=,）,作直線PN,再證二作線段AB的垂直平分線EF交PN

于點C,點C即為所求.

）

故答案為：取格點p、N（SAPAB=4?作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點

C,點C即為所求.

【點評】本題考查作圖-應用與設計，線段的垂直平分線的性質、等高模型等知識，解題的關

鍵是學會利用數形結合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（66分）

'7(x+l)-3>2x-l①

19.（8分）解不等式組

-xT<2(l-x)②

請結合題填空，完成本題的解答

（I）解不等式①，得

（H）解不等式②，得xV3

（ni）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來

（IV）原不等式組的解集為-1WXV3

-4-3-2-101234

【分析】首先分別解出兩個不等式的解集，再求其公共解集即可.

【解答】解：（I）解不等式①，得：X2-1,

（口）解不等式②，得：x<3,

（山）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來如下:

-4-3-2-1-0~1~2~~4^

（IV）原不等式組的解集為：?1WXV3,

故答案為：x2-1、xV3、-1WXV3.

【點評】此題主要考查了不等式組的解法，關鍵是熟練掌握不等式組解集的確定：同大取大;

同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

20.（8分）某校為了解學生每天參加戶外活動的情況，隨機抽查了一部分學生每天參加戶外

活動的時間情況，繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題；

（I）在圖①中，m的值為20,表示“2小時〃的扇形的圓心角為度；

（口）求統計的這組學生戶外運動時間的平均數、眾數和中位數.

【分析】（I）根據統計圖中的數據可以求得m的值和表示〃2小時〃的扇形的圓心角的度數;

（口）根據條形統計圖中的數據可以求得這組學生戶外運動時間的平均數、眾數和中位數.

【解答】解：(I)m%=l-40%-25%-15%=20%,

即m的值是20,

表示“2小時〃的扇形的圓心角為：360°X15%=54°,

故答案為：20、54；

0.5X12+1X24+1.5X15+2X2113

（）這組數據的平均數是:

H12+24+15+2-l06

眾數是：1，

中位數是：L

【點評】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、加權平均數、中位數、眾數，解答本題的關鍵是

明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合思想解答.

21.（10分）如圖，。。的直徑AB的長為2,點C在圓周上，/CAB=30。，點D是圓上一動點,

DE//AB交CA的延長線于點E.連接CD,交AB于點F.

（I）如圖1,當NACD=45。時，請你判斷DE與。。的位置關系并加以證明；

（口）如圖2,當點F是CD的中點時，求4CDE的面積.

【分析】（I）連接OD,如圖1,理由圓周角定理得到NAOD=90。，WlJOD1AB,再理由平行線

的性質得到OD_LDE,然后根據直線與圓的位置關系的判定方法可判斷DE為。0的切線；

（口）連接0C,如圖1,利用垂徑定理得到ABJ_CD,再利用圓周角定理得到NCOF=60。，則根

據含30度的直角三角形三邊的關系計算出OF今CF],所以CD=2CF=&，AF=-|,接著證明

AF為ACDE的中位線得到DE=2AF=3,然后根據三角形面積公式求解.

【解答】解：（I）DE與。。相切.、

理由如下：連接0D,如圖1,

ZAOD=2ZACD=2X45°=90°,

A0D1AB,

VDE//AB,

AOD±DE,

???DE為。0的切線；

（D）連接0C,如圖1,

丁點F是CD的中點，

AAB±CD,CF=DF,

VZCOF=2ZCAB=60°,

切合CF二證OF哼

.'.0F=

???CD=2CF=5，AF=OA+OF=5,

???AF〃AD,F點為CD的中點,

ADE±CD,AF為ACDE的中位線,

ADE=2AF=3,

AACDE的面積一^X3X加一善3.

c

【點評】本題考查了直線與圓的位置關系：設。。的半徑為r,圓心O到直線I的距離為d：則

直線I和。。相交QdVr；直線I和。。相切od=r；直線I和。O相離od>r.也考查了圓周角

定理和垂徑定理.

22.（10分）某中學依山而建，校門A處有一斜坡AB,長度為13米，在坡頂B處看教學樓CF

的樓頂C的仰角NCBF=53。,離B點4米運的E處有一花臺，在E處仰望C的仰角NCEF=63.4。,

CF的延長線交校門處的水平面于D點，FD=5米

（I）求NBAD的正切值;

（H）求DC的長.（參考數據：tan53。。!，tan63.4°^2）

J

吧

.

【分析】（I）過B作BG1AD于G,則四邊形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根據勾

股定理求得AG,即可求得斜坡AB的坡度i.

CFCF

（口）在Rtz^BCF中，BF=-=V,在RtACEF中，EF=--^―=-^,得到方程BF-EF=T

tanZCBFQtanZ.CEr2W

■與=4,解得CF=16,即可求得求DC=21.

【解答】解：（I）過B作BG1AD于G,

則四邊形BGDF是矩形，

BG=DF=5米,

\?AB=13米，

AAG=7AB2-BG2=12米，

.,.tanZBAD=^-=l：2.4；

AG

PRCF

（口）在RABCF中，BF二由市第

在RtZXCEF中，EF=-y—=-^,

tonOiSr/

'.*BE=4米，

里CF

ABF-EF-&--^-=4,

T2

解得：CF=16.

DC=CF+DF=16+5=21米.

a一

」

隔

一

【點評】本題考查了解直角三角形的應用-仰角和俯角問題，解直角三角形的應用-坡度和坡

比問題，正確理解題意是解題的關鍵.

23.（10分）某文物古跡遺址每周都吸引大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對文物古跡

會產生不良影響，但同時考慮到文物的修繕和保存費用的問題，還要保證有一定的門票收入，

因此遺址的管理部門采取了升、降門票價格的方法來控制參觀人數.在實施過程中發現：每周

參觀人數y（人）與票價x（元）之間怡好構成一次函數關系.

（I）根據題意完成下列表格

票價X（元）1015X18

參觀人數y（人）700045003000

500X+12000

（口）在這樣的情況下，如果要確保每周有40000元的門票收入，那么每周應限定參觀人數是

多少？門票價格應定位多少元？

（山）門票價格應該是多少元時，門票收入最大？這樣每周應有多少人參觀？

【分析1（I）由題意可知每周參觀人數y（人）與票價X（元）之間怡好構成一次函數關系，

把點（10,7000）（15,4500）分別代入y=kx+b,求出k,b的值，即可把表格填寫完整；

（五）根據參觀人數X票價二40000元，即可求出每周應限定參觀人數以及門票價格應定位；

（DI）先得到二次函數，再配方法即可求解.

【解答】解：（I）設每周參觀人數與票價之間的一次函數關系式為尸kx+b,

把(10,7000)(15,4500)代入y=kx+b中得

fl0k+b=7000

115k+b=4500,

rk=-500

解得ib=12000’

.*.y=-500x+12000,

x=18時，y=3000,

故答案為：-500X+12000,3000；

(ID根據確保每周4萬元的門票收入,得xy=40000

即x(-500X+12000)=40000

x2-24x+80=0

解得Xi=20X2=4

把Xi=20,X2=4分別代入y=-500x+12000中

得YI=2000,y2=10000

因為控制參觀人數，所以取x=20,y=2000

答：每周應限定參觀人數是2000人，門票價格應是20元/人.

(III)依題意有

x(-500X+12000)=-500(x2-24)=-500(x-12)2+72000,

y=-500X12+12000=6000.

故門票價格應該是12元時門票收入最大，這樣每周應有6000人參觀.

【點評】此題考查了二次函數以及一次函數的應用，解答此類題目的關鍵是要注意自變量的取

值還必須使實際問題有意義.

24.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點。是坐標原點，點A的坐標為

（6,0）,點B的坐標為（0,8）,點C的坐標為（-2泥，4）,點M,N分別為四邊形OABC

邊上的動點，動點M從點0開始，以每秒1個單位長度的速度沿0玲A玲B路線向終點B勻速運

動，動點N從0點開始，以每秒兩個單位長度的速度沿。玲C玲B玲A路線向終點A勻速運動，

點M,N同時從O點出發，當其中一點到達終點后，另一點也隨之停止運動，設動點運動的時

間t秒（t>0）,△OMN的面積為S.

（1）填空：AB的長是10,BC的長是6；

（2）當t=3時，求S的值；

（3）當3VtV6時，設點N的縱坐標為y,求y與t的函數關系式；

若S-萼，請直接寫出此時t的值.

5

【分析】(1)利用勾股定理即可解決問題；

(2)如圖1中，作CE_Lx軸于E.連接CM.當t=3時，點N與C重合，0M=3,易求aOMN

的面積；

(3)如圖2中，當3<t<6時，點N在線段BC上，BN=12-23作NG1OB于G,CF1OB于F.則

F(0,4).由GN〃CF,推出罌二黑，即與工=粵，可得BG=8-《t,由此即可解決問題；

DCDrb4J

(4)分三種情形①當點N在邊長上，點M在OA上時.②如圖3中，當M、N在線段AB上，

相遇之前..作OELAB于E,則0￡=曳泮=獸，列出方程即可解決問題.③同法當M、N在線

AB5

段AB上，相遇之后，列出方程即可：

【解答】解：(1)在RtaAOB中，VZAOB=90°,OA=6,OB=8,

JAB=V0A2+0B2=762+82=10?

BC=V(275)2+42=6,

故答案為10,6.

(2)如圖1中,作CEJLx軸于E.連接CM.

VC(-2加,4),

，CE=4OE=2《，

在RtACOE中，OC=7OE2+CE2=7(275)2+42=6?

當t=3時，點N與C重合，0M=3,

SiONM=-^-OM?CE=~X3X4=6,

即S=6.

(3)如圖2中，當3VtV6時，點N在線段BC上，BN=12-23作NG10B于G,CF_LOB于F.則

V0F=4,0B=8,

???BF=8-4=4,

VGNZ/CF,

.BNBG日12-2tBG

.?前二而'即n丁-=丁

4

JBG=8-噂t,

o

44

.\y=OB-BG=8-（8-半）=￡t.

OJ

(4)①當點N在邊長上,點M在OA上時，-二半,

解得(負根己經舍棄).

5

②如圖3中，當M、N在線段AB上，相遇之前.

由題意卷[10-(2t-12)-(t-6)]?空?二萼,

255

解得t=8,

同法當M、N在線段AB上，相遇之后.

由題意《?[(2t-12)+(t-6)-10]??二半，

255

解得t二箋,

J

綜上所述，若S二號，此時t的值8s或等S或隼^S.

【點評】本題考查四邊形綜合題、平行線分線段成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知識,

解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

25.(10分)己知拋物線h與卜形狀相同，開口方向不同，其中拋物線顯.ax?-8ax-￡交x

軸于A,B兩點(點A在點B的左側)，且AB=6；拋物線L與k交于點A和點C(5,n).

(1)求拋物線li，L的表達式；

(2)當x的取值范圍是2WxW4時,拋物線h與I上的點的縱坐標同時隨橫坐標的增大而

增大；

(3)直線MN〃丫軸，交x軸，I］，L分別相交于點P(m,0),M,N,當lWmW7時，求線

段MN的最大值.

【分析】(1)首先確定A、B兩點坐標，求出拋物線h的解析式，再求出點C坐標，利用待定

系數法求出拋物線L的解析式即可；

(2)觀察圖象可知，中兩個拋物線的頂點之間時，拋物線h與L上的點的縱坐標同時隨橫坐標

的增大而增大，求出兩個拋物線的頂點坐標即可解決問題；

(3)分兩種情形分別求解：①如圖1中，當lWmW5時，MN=-m2+6m-5=-(m-3)2+4,

②如圖2中，當5VmW7時，MN=m2-6m+5=(m-3)2-4,利用二次函數的性質即可解決問

題；

【解答】解：(1)由題意拋物線h的對稱軸x=?率=4,

???拋物線11交x軸于A,B兩點(點A在點B的左側)，且AB=6,

：?4(1,0),B(7,0),

把A(1,0)代入y=ax2-8ax-孑，解得a=-2，

???拋物線li的解析式為y=-占2+4X-/

17

把C(5,n)代入y=?^x2+4x-7,解得n=4,

AC(5,4),

???拋物線li與I2形狀相同，開口方向不同，

???可以假設拋物線h的解析式為y=1x2+bx+c,

把A(l,0),C(5,4)代入y=-^<2+bx+c,

-y+b+c=Ob=-2

得到L,解得3，

受5b+c=4三

???拋物線L的解析式為y=|x2-2x+|.

(2)觀察圖象可知，中兩個拋物線的頂點之間時，拋物線h與12上的點的縱坐標同時隨橫坐標

的增大而增大，

頂點E(2,-￡)，頂點F(4,

所以2WxW4時，拋物線Ij與12上的點的縱坐標同時隨橫坐標的增大而增大，

故答案為2Wx<4.

(3)??,直線MN〃y軸,交x軸,li,I分別相交于點P(m,0),M,N,

1713

/.M(m,--m2+4m--),N(m,—m2-2m+-),

2222

①如圖1中，當l〈mW5時，

MN=-m2+6m-5=-(m-3)2+4,

???m=3時,MN的最大值為的

②如圖2中，當5VmW7時，MN=m2-6m+5=(m-3)2-4,

5cmM7時，在對稱軸右側，MN隨m的增大而增大，

???m=7時，MN的值最大，最大值是12,

綜上所述，MN的最大值為12.

【點評】本題考查二次函數綜合題、待定系數法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決

問題，學會利用數形結合的思想思考問題，學會用分類討論的思想解決問題，屬于中考壓軸題.

中考數學一元二次方程中考復習

一、選擇題

1.已知關于的方程，(l)ax2+bx+c=0；(2)X2-4X=8+X2；(3)l+(x-l)(x+l)=O；(4)(k2+l)x2+kx+1=

0中，一元二次方程的個數為()個

A.1B.2C.3D.4

2.已知關于x的方程x2-kx-6=0的一個根為x=3,則實數k的值為()

A.1B.-lC.2D.-2

3.已知關于x的?元二次方程r+ax+bR有?個非零板一b,則a—b的值為()

A.1B.-1C.0D.-2

4?若5k+20V0,則關于x的一元二次方程x，4x-k=0的根的情況是()

A.沒有實數根B.有兩個相等的實數根

C.有兩個不相等的實數根D.無法判斷

5?關于x的方程(a?5)x2?4x-1=0有實數根，則@滿足()

A.a^lB.a>l且aW5C.a21且aW5D.aW5

6-一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為()

A.(X+4)2=17B.(X+4)2=15C.(X-4)2=17D.(x-4)2=15

7-若關于x的一元二次方程x2—3x+p=0(pW0)的兩個不相等的實數根分別為a和b,且a2-ab

+b2=18,

則2+2的值是()

ba

A.3B.-3C.5D.—5

8?班上數學興趣小組的同學在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，小明統計

出全組共互送了90張賀年卡，那么數學興趣小組的人數是多少？設數學興趣小組人數為x

人，則可列方程為()

A.x(x-l)=90B.x(x-l)=2X90C.x(xT)=90+2D.x(x+1)=90

9?有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的

人數為()

A.8人B.9人C.10人D.11人

10.根據下列表格對應值：

X3.243.253.26

ax2+bx+c-0.020.010.03

判斷關于X的方程ax2+bx+c=0的一個解x的范圍是（）

A.x<3.24B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3,26D.3.25<x<3.28

IL若a,R是方程x'+2x-2019=0的兩個實數根，則。2+3。+6的值為（）

A.2019B.2017C.-2019D.4038

12?設x”X2是方程x2+是-3=0的兩個根,則x『+x?2的值是（）

A.19B.25C.31D.30

二、填空題

13.若一元二次方程ax2-bx-2016=0有一根為x=-1,則a+b=.

14?菱形的兩條對角線長分別是方程x2-14xH8=0的兩實根，則菱形的面積為.

15?若方程x?—2x—1=0的兩個根為X”X2，則M+X2—x&的值為.

16?一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握一次手，有人統計一共握手78次，則這次會議

參加的人數是.

17?關丁x的方程d（x+ni）2+b=0的解是入產-2,入2=1（&，山山均為常數,�）,則方程雙（乂十山十2）2十匕=0

的解是.

18.關于x的一元二次方程X2+2X-2m+l=0的兩實數根之積為負，則實數m的取值范圍是—.

三、解答題：

19解方程：x2-5x-36=0.（因式分解法）2°.解方程：x（x-2）-（x-2）=0.（因式分

解法）

21?解方程：x2-3x-1=0（用配方法）22?解方程：4x2-7x+2=0.（公式法）

23,已知關于x的一元二次方程x2-3x+l-k=0有兩個不相等的實數根.

(1)求k的取值范圍；

(2)若k為負整數，求此時方程的根.

24?閱讀下面的例題，解方程(X-l)2-5|x-1|-6二0

例：解方程X?-|x|一2二0；解：令y二|x|,原方程化成y2?y?2二0

解得：y.=2,y2=-l

當|x|-2,x-±2；當|x|--1時(不合題意，舍去)

-

；?原方程的解是Xi=2,x2=2.

25?已知關于x的一元二次方程x2-3x+2a+l=0有兩個不相等的實數根.

(1)求實數a的取值范圍；

(2)若a為符合條件的最大整數,且一元二次方程x2-3x+2a+l=0的兩個根為M，x2,求婷x?

+X1X2?的值.

26?如圖，九年級學生要設計一幅幅寬20cm、長30cm的圖案，其中有寬度相等的一橫兩豎的彩

條.如果要使彩條所占的面積是圖案的一半.求彩條的寬度.

111

111

111

111

111

111

______1.■.

27.甲乙兩件服裝的進價共500元商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定

價,實際出售時，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元.

(1)求甲乙兩件服裝的進價各是多少元.

(2)由于乙服裝暢銷，制衣廠經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，求每件乙服

裝進價的平均增長率.

(3)若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調，商場仍按9折出售,定價至少為多少元時，乙服裝

才可獲得利潤(定價取整數).

參考答案

2-A；

3.八

4?A.

5.A

6-C

7.D

8-A.

9-B.

10.B

ll.B

12.C

13?答案為：2016：

14?答案為：24.

15?答案為：3

16?答案為：13.

17?答案為：Xj=-4,x2=-1.

18?答案為：m>0.5.

19

?(x-9)(x+4)=0,所以x】=9，x2=-4；

2。?(x-2)(x-1)=0,所以訐2,x2=l；

21?答案為：x=3叵；

7迫

22?答案為：x1=Z,+也,2-

88

88

23?解：（1）由題可得：（-3）2-4（1-k）>0,解得k>-0.25；

(2)若k為負整數，則k=-L此時原方程為x?-3x+2=0,解得x1=l,x2=2.

24?解：令尸原方程可化為：y2?5y-6=0,解得：y=-1或y=6,

當|*-1|=-1時，不符合題意，舍去；

當|x-l|=6時，即x?1=6或x?1二?6,解得：x=7或x=?5.

25-(l)a<0.625a;(2)3.

26?解：設彩條的寬為xcm,則有(30-2x)(20-x)=20X304-2,解得xl=5,x2=30(舍去).

答：彩條寬5cm.

27?解：(1)設甲服裝進價為x元/件，乙服裝進價為y元/件,根據題意得：

x+y=500,(1.3x+l.2y)X0.9-500=67,解得x=300,y=200.

答：甲服裝進價為300元/件，乙服裝進價為200元/件.

(2)設每件乙服裝進價的平均增長率為m,

根據題意得200(1+m)2=242,解得田產0.1,m2=-2.1(不符合題意，舍去)，所以m=0.1=10%,

答:每件乙服裝進價的平均增長率為10%.

7

(3)設定價為n元/件，根據題意得0.9n>242(1+10%),解得n>295-,

因為n取最小正整數,所以n取296.

所以當定價至少為296元時，乙服裝才可獲得利潤.

中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.（3分）計算：-1-3=（）

A.-2B.2C.-4D.3

2.（3分）cos60°=（）

A.近B.正C.正D.g

232

4.（3分）中新社北京11月10日電，中組部負責人近日就做好中共十九大代表選舉工作有關

問題答記者問時介紹稱，十九大代表名額共2300名，將2300用科學記數法表示應為（）

A.23X102B.23X103c.2.3X103D.0.23X104

5.（3分）如圖所示的幾何體是由五個小正方體組合而成的，它的主視圖是（

6.（3分）估計痂的大小應在（）

A.7與8之間B.8與9之間C.9與-10之間D.11與12之間

2丫

7.（3分）化簡：二■產=（）

1-x1-x

A.1B.-xC.xD.士

x-1

8.（3分）方程X?2x=0的解為（）

A.Xi=0,X2=2B.XI=0,X2=-2C.Xi=X2=lD.x=2

9.（3分）如圖，AABC中，AB=4,BC=6,ZB=60°,將AABC沿射線BC的方向平移,得到△ABU,

再將△ABC繞點ZV逆時針旋轉一定角度后，點e恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度

數分別為（）

10.（3分）已知（X1,yi）,（x2,丫2）,（X3，丫3）是反比例函數y="的圖象上的三個點，且Xi

X

Vx2V0,X3>0,則yi，V”丫3的大小關系是（）

A.Y3<yi<Y2B.Y2<yi<y3c.yi<y2<y3D.y3<Y2<Yi

11.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,BD=CF,BE=CD,若NA=40。，則/EDF的度數為（）

12.(3分)拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中-2Vh<-1,-1<

xB<0,下列結論①abcVO；(2)(4a-b)(2a+b)<0；③4a-c<0；④若OC=OB,則［a+1)(c+1)

>0,正確的為()

A.①②③④B.C.①③④D.①②③

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將答案答在試卷后面的答題紙的相應

位置）

13.（3分）ifWa104-a5=.

14.（3分）計算：（3班+2?）（3亞?25）=.

15.（3分）一個袋子中裝有4個紅球和2個綠球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機摸

出一個球，則摸到紅球的概率是.

16.（3分）請寫出一個圖象過點（0,1）,且函數值y隨自變量x的增大而減小的一次函數的表

達式：（填上一個答案即可）.

17.（3分）如圖，正方形ABCD內有兩點E、F滿足AE=1,EF=FC=3,AE1EF,CF1EF,則正方

形ABCD的邊長為.

18.（3分）如圖所示，在每個邊長都為1的小正方形組成的網格中，點A、P分別為小正方形

的中點，B為格點.

（I）線段AB的長度等于；

（口）在線段AB上存在一個點Q,使得點Q滿足NPQA=45。，請你借助給定的網格，并利用不

帶刻度的直尺作出NPQA,并簡要說明你是怎么找到點Q的：.

三、解答題（木大題共7小題，共66分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程，請將答

案答在試卷后面的答題紙的相應位置）

r2x-l<5,①

19.（8分）解不等式組卜x+1「I）,②

2

請結合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得;

（H）解不等式②，得；

（in）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

'-3-2-10123

（IV）原不等式組的解集為.

20.（8分）某教育局為了解本地八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分八年級學

生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不

完整的統計圖（如圖）

請根據圖中提供的信息，回答下列問題:

（1）a=，并寫出該扇形所對圓心角的度數為,請補全條形圖.

（2）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？

（3）如果該地共有八年級學生2000人，請你估計〃活動時間不少于7天〃的學生人數大約有多

少人？

21.（10分）如圖，AB是。。的直徑，D為。。上一點，過弧BD上一點T作。。的切線TC,且

TCJ_AD于點C.

（1）若/DAB=50°,求NAT