本章重點(diǎn)：滑移線方法的基本原理及其應(yīng)用于典型塑性成形問(wèn)題分析；基本概念：最大切應(yīng)力、滑移線(場(chǎng))、單位流動(dòng)應(yīng)力；基本原理：漢基應(yīng)力方程、沿線特性、跨線特性、屈服準(zhǔn)則、邊界條件；基本方法：滑移線場(chǎng)的建立方法、運(yùn)用滑移線場(chǎng)的相關(guān)性質(zhì)求解塑性變形區(qū)的應(yīng)力分布，以及滑移線方法在典型塑性成形問(wèn)題中的應(yīng)用。第六章塑性成形問(wèn)題的滑移線解法滑移線

—處于塑性平面應(yīng)變狀態(tài)下的變形體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)最大切應(yīng)力的跡線?；凭€場(chǎng)—遍及整個(gè)塑性變形區(qū)，由兩族互相正交的滑移線組成的網(wǎng)絡(luò)?；凭€解法的應(yīng)用—計(jì)算變形力，應(yīng)力分析，變形分析，確定毛坯的合理外形與尺寸，模具型腔最佳工作輪廓曲線的設(shè)計(jì)，金屬流動(dòng)規(guī)律的預(yù)測(cè)和塑性加工質(zhì)量分析等?；凭€解法的應(yīng)用范圍—理想塑性材料的平面變形，主應(yīng)力互為異號(hào)的平面應(yīng)力問(wèn)題，軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，硬化材料變形等?！?.1滑移線的基本概念一、平面變形應(yīng)力狀態(tài)的特點(diǎn)

=±

理想剛塑性材料，K

=C，應(yīng)力狀態(tài)的差別只在于

m，應(yīng)力莫爾圓大小形狀相同，只在

軸上的位置不同。

塑性變形區(qū)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)最大切應(yīng)力K兩個(gè)相互垂直的方向折線P1P2P3

Pn

，滑移線場(chǎng)—整個(gè)變形區(qū)域存在的兩族互相正交的滑移線組成的網(wǎng)絡(luò)

線、

線節(jié)點(diǎn)—

線與

線的交點(diǎn)二、最大切應(yīng)力軌跡—滑移線的形成三、α、β滑移線和

角的規(guī)定

α、β滑移線的確定：右手坐標(biāo)系，α線兩側(cè)最大切應(yīng)力順時(shí)針轉(zhuǎn)，β線兩側(cè)最大切應(yīng)力逆時(shí)針轉(zhuǎn)；

角是

滑移線在任意點(diǎn)P的切線正方向與ox軸的夾角，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)；

滑移線的切線。四、滑移線的微分方程對(duì)α線族對(duì)β線族應(yīng)力分量～

m

，K。

m沿滑移線的變化規(guī)律～整個(gè)變形區(qū)的應(yīng)力分布規(guī)律漢基應(yīng)力方程表達(dá)

m～

之間的關(guān)系§6.2滑移線場(chǎng)的應(yīng)力方程

（漢基應(yīng)力方程）取坐標(biāo)系與a點(diǎn)的切線重合曲線坐標(biāo)系，

沿曲線變化漢基應(yīng)力方程(漢基方程)揭示沿滑移線移動(dòng)時(shí)

m～

的變化規(guī)律；同一條滑移線

或

值相同，不同條滑移線

或

才有變化。★若變形區(qū)內(nèi)的滑移線場(chǎng)已完全確定，即節(jié)點(diǎn)的

值已知，只要知道任一點(diǎn)的平均應(yīng)力

m，則其余所有節(jié)點(diǎn)的平均應(yīng)力都可求得，整個(gè)變形區(qū)內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也被確定?！?.3滑移線的基本特性一、沿線特性沿

線沿

線沿

線沿

線A、B、C三點(diǎn)，A點(diǎn)已知若滑移線的

變化越大，則

m的變化也越大；如滑移線為直線（

=0），則

m

=0；因此，滑移線為直線時(shí)，

m和

將為常數(shù)，

x、

y、

xy也不變。均勻應(yīng)力場(chǎng)—

m和

都為常數(shù)的變形場(chǎng)，對(duì)應(yīng)的滑移線場(chǎng)是正交的直線場(chǎng)。二、跨線特性（漢基第一定理）A、B、C、D四點(diǎn)A→D：D→C：A→B：B→C：漢基第一定理：同一族上的兩條滑移線與另一族的任一條滑移線相交，在兩交點(diǎn)處切線間的夾角

與平均應(yīng)力的變化

m均為常數(shù)。推論：推論1同一族滑移線必需具有相同方向的曲率；推論2如果一族滑移線（如

族）中有一條線段是直線，則該族其余滑移線中的相應(yīng)線段也都是直線；而與其正交的另一族滑移線（如

族）或是直線，或是直滑移線包絡(luò)的漸開(kāi)線，或是同心圓。簡(jiǎn)單應(yīng)力場(chǎng)，對(duì)應(yīng)的滑移線場(chǎng)為直線和漸開(kāi)線或同心圓組成；沿直線應(yīng)力狀態(tài)不變，沿漸開(kāi)線或同心圓則變化。§6.4應(yīng)力邊界條件應(yīng)力邊界條件：正應(yīng)力

n和切應(yīng)力

；

n、

m、

1、自由表面

xy=

；

1=2K，

3

=0；

1=0；

3

=-2K。正應(yīng)力

n<0時(shí)3、摩擦力為K的接觸表面2、無(wú)摩擦接觸表面0＜

xy

＜K、

n≠0

=

xy

5、變形體的對(duì)稱(chēng)軸4、摩擦力為一中間值的接觸表面1、均勻場(chǎng)（對(duì)應(yīng)于均勻應(yīng)力場(chǎng)）均勻場(chǎng)—由兩族正交直線構(gòu)成的滑移線場(chǎng);

m=C1,

=C2。2、簡(jiǎn)單場(chǎng)（對(duì)應(yīng)于簡(jiǎn)單應(yīng)力場(chǎng)）簡(jiǎn)單場(chǎng)—由直線和與直線正交的曲線組成；

a、有心扇形場(chǎng)(同心圓和半徑)，b、無(wú)心扇形場(chǎng)§6.5滑移線場(chǎng)的建立方法一、常見(jiàn)滑移線場(chǎng)奇點(diǎn)極限曲線3、均勻場(chǎng)和簡(jiǎn)單場(chǎng)的組合場(chǎng)與均勻場(chǎng)相鄰的必定是簡(jiǎn)單場(chǎng)。4、正交光滑曲線場(chǎng)由兩族相互正交的光滑曲線組成。

a、對(duì)數(shù)螺線場(chǎng)，b、圓擺線場(chǎng)，c、擴(kuò)展的有心扇形場(chǎng)二、數(shù)值積分法滑移線是塑性平衡微分方程的特征線。復(fù)雜問(wèn)題，滑移線的數(shù)學(xué)表達(dá)式。數(shù)值積分法：利用滑移線的差分方程近似地代替微分方程計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值，建立滑移線場(chǎng)，然后利用漢基方程計(jì)算各接點(diǎn)的平均應(yīng)力

m和傾角

。數(shù)值積分法的三類(lèi)基本邊值問(wèn)題第一類(lèi)邊值問(wèn)題，第二類(lèi)邊值問(wèn)題，第三類(lèi)邊值問(wèn)題。平衡微分方程特征方程特征線方程1、第一類(lèi)邊值問(wèn)題(初始特征值問(wèn)題或黎曼Rieman問(wèn)題)已知兩條滑移線，求滑移線場(chǎng)。

O'A、O'B，

，求

m和

沿

線(1，0)、(2，0)、…、(m，0)；沿

線(0，1)、(0，2)、…、(0，n)；(0，0)、(0，1)、(1，0)(1，1)(m-1,n-1)、(m-1,n)、(m,n-1)

(m,n)求各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)以弦代弧，以差分方程代替微分方程，由(1，1)

(m,n)。沿

線沿

線第一類(lèi)邊值問(wèn)題中退化情況，如一條滑移線收縮為一奇點(diǎn)，形成有心扇形場(chǎng)時(shí)，也可根據(jù)漢基第一定理求解滑移線場(chǎng)。2、第二類(lèi)邊值問(wèn)題(初始值問(wèn)題或柯西Cauchy問(wèn)題)已知光滑邊界曲線上的

m和

，求滑移線場(chǎng)。AB，及

m和

，求所有

m和

。AB上(1,1)、(2,2)、…、(n,n)點(diǎn)(m,m)、(m-1,m-1)

(m,m-1)漢基應(yīng)力方程沿

線沿

線中間點(diǎn)(m-1,n)、(m,n+1)

(m,n)3、第三類(lèi)邊值問(wèn)題(混合問(wèn)題)已知一條滑移線和一條與其相交的光滑邊界曲線，求滑移線場(chǎng)。

族滑移線O'A(1，0)、(2，0)、…、(m，0)，光滑曲線O'B。(1,0)P'

P

"…(1,1)(1,1)+(1,0)、(2,0)、…、(m,0)

(2,1)、…、(m,1)