§3.5塑性變形時的應力應變關系變形時的應力與應變之間的關系—本構關系，其數學表達式—本構方程（物理方程）。一、彈性應力應變關系單向拉伸和扭轉時hg

bkdcpo

d

c

p一般應力狀態下的廣義虎克定律★體積變化率形狀變化等效應力（應力強度）彈性變形時應力應變關系的特點應力與應變成線性關系，是一一對應的關系；彈性變形是可逆的，加載與卸載的規律完全相同；彈性變形時應力球張量是物體產生體積變化，泊松比

<0.5；彈性變形應力主軸與應變主軸重合。應變強度二、塑性應力應變關系的特點塑性應力應變關系的特點應力與應變關系是非線性的關系，不是一一對應的關系；塑性變形是不可逆的、不可恢復的，加載與卸載的規律不相同；塑性變形時可認為體積不變，應變球張量等于零，泊松比

=0.5；塑性變形全量應變主軸與應力主軸不重合。bkdco

a

a序號加載路徑最終應力狀態全量應變狀態明1OAC比例加載應力應變對應，主軸重合2OAC(E,J)F應力改變，應變未改變，主軸不重合3OBD比例加載應力應變對應，主軸重合4OBDIF應力改變，應變未改變，主軸不重合5OF'F比例加載應力應變對應，主軸重合45°45°45°塑性應力應變關系特點的說明三、塑性變形的增量理論增量理論（流動理論）—描述應力與應變增量或應變速率之間的關系，與加載歷史無關。1、列維－密席斯(Levy-Mises)理論1871年，Levy；1913年，Mises。材料是理想剛塑性材料，即，；材料符合密席斯屈服準則，即；每一加載瞬間，應力主軸與應變增量主軸重合；塑性變形時體積不變，即和應變增量與應力偏量成正比（列維－密席斯方程）。d

為瞬時非負比例常數，隨變形過程變化，卸載時d

＝0。相關推論

已知應變增量分量，對于特定材料，可以求得應力偏量分量或正應力之差，因平均應力未知，不能求得主應力；已知應力分量，能求得應力偏量，但只能求得應變增量的比值，因對于理想塑性材料應變增量分量與應力分量之間無單值對應關系，不能求得應變增量的數值；若兩正應力相等，則由于應力偏量分量相同，相對應的應變增量分量相等，反之亦然；對于平面變形問題，某方向的應變增量為零，則該方向的正應力為主應力，等于平均應力

m，反之亦然。2、應力－應變速率方程（圣維南塑性流動方程）圣維南（Saint-Venant）1870年提出說明：P-R理論考慮彈性變形，L-M理論不考慮彈性變形，L-M理論僅適用大變形，P-R理論主要用于回彈與殘余應力計算；兩理論都強調塑性應變增量與應力偏量之間的關系；塑性變形過程可由各瞬間的變形積累而成，故增量理論能表達加載歷史對變形的影響，能反映出復雜的加載情況；兩理論僅適用于加載情況，卸載只能按虎克定律進行。3、普朗特－勞斯(Prant-Reuss)方程四、塑性變形的全量理論全量理論（形變理論）—描述應力與塑性全量應變之間的關系。可適用于簡單加載（在加載過程中任一點的各應力分量都按同一比例增加—比例加載），應力主軸與全量應變主軸重合的情況。例3-10塑性應力應變關系應用受內壓薄壁圓筒屈服，半徑r，內壓p，材料屈服應力

S

，求應變增量各分量的比值。§3.6真實應力－應變曲線應力－應變曲線反映變形體變形時應力隨應變強化的規律。初始屈服應力

S

一般屈服應力(流動應力S,Y)

真實應力：變形體內實際承受應力的大小。影響流動應力的因素材料屬性，溫度，應變，

應變速率建立真實應力－應變曲線方法拉伸試驗，壓縮試驗，扭轉試驗流動應力S的公式表達形式Y

o

1

2

3Y1Y2Y3Y10020.016030.110040.540051.050065.0600流動應力S的表示圖表一、拉伸試驗曲線單向拉伸，。1、拉伸圖和條件應力－應變曲線彈性伸長變形→屈服→均勻塑性變形→塑性失穩→斷裂三個變形階段：

彈性變形屈服→均勻塑性變形塑性失穩→斷裂特征點：彈性極限點p，屈服點c，失穩點b，斷裂點k。bkdcpohgF(

0)Δl(

)FdFcFpFb=

Fmax?用真實應力與應變表示的曲線。2、真實應力－應變曲線斷裂點k，齊別爾(Siebel)修正3、拉伸真實應力－應變曲線在塑性失穩點的特性失穩點b，Fb

=Fmax。二、壓縮試驗曲線拉伸試驗曲線：失穩，精確范圍（

<0.3）；壓縮試驗曲線：摩擦（S

），精確范圍（

2）；1、直接消除摩擦的圓柱體壓縮法2、外推法摩擦力影響和式樣尺寸D0/H0

有關，根據不同的D0/H0，外推出D0/H0=0時的S，得到真實應力－應變曲線。三、真實應力－應變曲線的簡化形式1、密指數硬化曲線★真實應力－應變曲線的公式表達形式2、有初始屈服應力的密指數硬化曲線3、有初始屈服應力的剛（彈）塑性線性硬化曲線4、理想剛（彈）塑性線性硬化曲線四、包申格效應(Bauschingereffect)包申格效應—隨加載路徑和方向不同，屈服應力降低的現象。（隨