自動(dòng)控制原理第六章線性控制系統(tǒng)的校正2025/2/251第六章線性控制系統(tǒng)的校正前幾章介紹了自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法、根軌跡分析法及頻域分析法，這些方法是在現(xiàn)有的給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的條件下，定量計(jì)算其性能指標(biāo)的，這類問題屬于分析系統(tǒng)的問題。但在工程實(shí)際中常常對(duì)給定的控制對(duì)象提出一定的性能指標(biāo)要求，通過合理選擇控制裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使之滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求，這類問題屬于設(shè)計(jì)系統(tǒng)的問題，即控制系統(tǒng)的校正。一般對(duì)控制系統(tǒng)的要求是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠，性能滿足穩(wěn)定、準(zhǔn)確及快速的要求。當(dāng)系統(tǒng)不滿足要求時(shí)，首先調(diào)整系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，如不行則考慮采用校正的方法。

自動(dòng)控制原理6.1引言2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正26.1.1校正及校正裝置所謂校正是在原有系統(tǒng)中，有目的地添加一些裝置或元件，人為地改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)，使之滿足所要求的性能指標(biāo)。即校正是為彌補(bǔ)系統(tǒng)的不足而進(jìn)行的結(jié)構(gòu)調(diào)整。為此目的在系統(tǒng)中引入的裝置稱為校正裝置，用來表示，除校正裝置外的部分稱固有部分，用來表示?？刂葡到y(tǒng)的校正就是根據(jù)系統(tǒng)的固有部分和對(duì)性能指標(biāo)的要求，確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。構(gòu)成校正裝置的方法有很多種，可以是電氣的、機(jī)械的、液壓的、氣動(dòng)的，或它們的混合形成，視具體情況而定，一般取決于控制系統(tǒng)對(duì)象的性能及工作環(huán)境。如含有易燃流體時(shí)，宜選用氣動(dòng)式的校正裝置、氣動(dòng)儀表及執(zhí)行機(jī)構(gòu)。實(shí)際系統(tǒng)中，使用最多的是電氣校正裝置。電氣的校正裝置分為無源的和有源的兩種形式，無源校正裝置是指裝置本身不帶電源，主要由電阻、電容及電感等無源元件組成，而有源校正裝置是由運(yùn)算放大器帶外圍電路組成的（不用考慮阻抗匹配問題）。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正3自動(dòng)控制原理校正裝置接入系統(tǒng)的方法稱為校正方法，基本的校正方法有串聯(lián)校正、反饋校正及復(fù)合校正3種形式。1.串聯(lián)校正校正裝置配置在前向通道，與被控對(duì)象相串聯(lián)的方法被稱為串聯(lián)校正，如圖6.1所示。串聯(lián)校正的概念及設(shè)計(jì)較為直觀、簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)，一般采用有源校正裝置，設(shè)于前向通道能量較低的部分，所以校正裝置的功率消耗較低。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正46.1.2校正的方法自動(dòng)控制原理6.1.2校正的方法2.反饋校正校正裝置與被控對(duì)象作反饋聯(lián)接，形成局部反饋的方法被稱為反饋校正，如圖6.2所示。反饋校正改造了被反饋包圍環(huán)節(jié)的特性，能抑制由于這些環(huán)節(jié)參數(shù)波動(dòng)或非線性因素對(duì)系統(tǒng)性能的不利影響，由于反饋校正裝置的信號(hào)是從高功率點(diǎn)傳向低功率點(diǎn)，故一般采用無源校正裝置。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正5圖6.1串聯(lián)校正

圖6.2反饋校正

自動(dòng)控制原理6.1.2校正的方法3.前饋校正在反饋控制回路中，加入前饋校正通路的方法被稱為前饋校正。前饋校正有兩種基本形式：一種是前饋校正裝置接在給定值之后，直接送入反饋系統(tǒng)的前向通道，如圖6.3（a）所示；另一種是前饋校正裝置接在系統(tǒng)可測(cè)擾動(dòng)作用點(diǎn)與誤差測(cè)量點(diǎn)之間，如圖6.3（b）所示。前饋校正主要用來克服可測(cè)量擾動(dòng)的影響，在擾動(dòng)作用到達(dá)之前，前饋校正裝置就會(huì)產(chǎn)生前饋?zhàn)饔脕淼窒麛_動(dòng)的影響。如果擾動(dòng)可測(cè)，而且各部分?jǐn)?shù)學(xué)模型準(zhǔn)確，前饋校正能很好地消除擾動(dòng)影響，不過它不能克服由前饋通道本身引起的誤差，所以一般與反饋控制聯(lián)合使用。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正6自動(dòng)控制原理圖6.3前饋校正

（b）擾動(dòng)前饋校正

（a）輸入前饋校正

6.1.2校正的方法對(duì)于一個(gè)特定的系統(tǒng)而言，采用何種校正方式，要綜合考慮多種因素的影響，一般取決于該系統(tǒng)中信號(hào)的性質(zhì)、可供元器件、價(jià)格及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)等。在大多數(shù)情況下，采用串聯(lián)校正不僅比較經(jīng)濟(jì)，易于實(shí)現(xiàn)，而且設(shè)計(jì)較簡(jiǎn)單，易于掌握，故本章只討論控制系統(tǒng)的串聯(lián)校正。校正裝置的設(shè)計(jì)方法，主要有根軌跡法和頻率法。2016/1/22第6章線性控制系統(tǒng)的校正7自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正76.1.3系統(tǒng)的性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)通常是由控制系統(tǒng)的使用單位或設(shè)計(jì)制造單位提出的，性能指標(biāo)的提出應(yīng)該根據(jù)系統(tǒng)工作的實(shí)際需要，對(duì)不同系統(tǒng)有所側(cè)重，切忌盲目追求高性能指標(biāo)而忽視經(jīng)濟(jì)性，甚至脫離實(shí)際。控制系統(tǒng)的性能包括穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面，具體指標(biāo)有：1）時(shí)域指標(biāo)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差，用穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)、、來表示，它們能夠反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度。動(dòng)態(tài)指標(biāo)：過渡時(shí)間、超調(diào)量等，能夠反映控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的品質(zhì)。2）頻域指標(biāo)開環(huán)頻域指標(biāo)：剪切頻率、相位裕量、增益裕量；閉環(huán)頻域指標(biāo)：諧振峰值、諧振頻率、頻帶寬度。3）復(fù)數(shù)域指標(biāo)復(fù)數(shù)域指標(biāo)是以系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面上的分布區(qū)域來定義的，主要有：振蕩度（即阻尼比）、衰減度（與有關(guān)）。

2016/1/22第6章線性控制系統(tǒng)的校正8自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正86.1.3系統(tǒng)的性能指標(biāo)以上三種不同類型的指標(biāo)從不同角度表征了控制系統(tǒng)的同一性能，如、及直接或間接地反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)狀況；、及直接或間接地反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的振蕩程度。因此它們之間必然存在內(nèi)在關(guān)系，為了使性能指標(biāo)能夠適應(yīng)不同的設(shè)計(jì)方法，需要時(shí)可互相轉(zhuǎn)換。2016/1/22第6章線性控制系統(tǒng)的校正9自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正96.2常用校正裝置及其特性本節(jié)將對(duì)常用校正裝置的電路形式、傳遞函數(shù)、頻率特性及在系統(tǒng)中所起的作用等進(jìn)行說明。2016/1/22第6章線性控制系統(tǒng)的校正10自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正106.2.1超前校正裝置

所謂超前是指系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）在正弦信號(hào)作用下，使其正弦穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的相位超前于輸入信號(hào)的相位，即校正裝置具有正的相角特性，而超前角的大小與輸入信號(hào)的頻率有關(guān)。由運(yùn)算放大器構(gòu)成的有源超前校正裝置如圖6.4所示，其傳遞函數(shù)為2016/1/22第6章線性控制系統(tǒng)的校正11自動(dòng)控制原理（6.1）式中，、，、。

2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正116.2.1超前校正裝置超前校正裝置的零、極點(diǎn)分布如圖6.5所示，由于，所以零點(diǎn)在極點(diǎn)的右側(cè)，超前作用大于滯后作用。越小，極點(diǎn)離零點(diǎn)越遠(yuǎn)，超前作用越明顯。下面通過伯德圖來分析與超前角的關(guān)系。2016/1/22第6章線性控制系統(tǒng)的校正自動(dòng)控制原理12圖6.4有源超前校正裝置

圖6.5超前校正裝置的零、極點(diǎn)分布2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正126.2.1超前校正裝置式（6.1）的頻率特性表達(dá)式為2016/1/22第6章線性控制系統(tǒng)的校正13自動(dòng)控制原理（6.2）當(dāng)式（6.2）的對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性的表達(dá)式分別為（6.3）（6.4）的伯德圖如圖6.6所示.根據(jù)式（6.3）、（6.4）得到校正裝置2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正136.2.1超前校正裝置2016/1/22第6章線性控制系統(tǒng)的校正14自動(dòng)控制原理圖6.6超前校正裝置的對(duì)數(shù)頻率特性2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正14現(xiàn)證明如下：2016/1/22第6章線性控制系統(tǒng)的校正15自動(dòng)控制原理6.2.1超前校正裝置2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正152025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正166.2.1超前校正裝置自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正176.2.2滯后校正裝置有源滯后校正裝置可采用圖6.4的電路形式，只要滿足

的條件，便可提供滯后的相位角，其傳遞函數(shù)為自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正186.2.2滯后校正裝置自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正196.2.2滯后校正裝置自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正206.2.3滯后-超前校正裝置當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo)相差較大且精度要求較高，只采用超前校正或滯后校正均不能滿足性能指標(biāo)的要求時(shí)，可以采用滯后-超前校正。滯后-超前校正是兩種校正方法的結(jié)合應(yīng)用，利用超前校正部分可增加頻帶寬度，從而提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并且可以加大穩(wěn)定裕度，改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性，但是由于有增益損失而不利于穩(wěn)態(tài)精度；滯后校正則可提高系統(tǒng)的平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度，但降低了快速性。同時(shí)利用滯后和超前校正，可以全面提高系統(tǒng)的控制性能。由運(yùn)算放大器構(gòu)成的有源滯后-超前校正裝置如圖6.9所示，其傳遞函數(shù)為自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正216.2.3滯后-超前校正裝置圖6.9無源滯后-超前校正裝置滯后-超前校正裝置傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布如圖6.10所示。為了改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和產(chǎn)生較小的滯后角，校正裝置滯后部分的零、極點(diǎn)必需靠近s平面的原點(diǎn)。自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正22圖6.10滯后-超前校正裝置的零、極點(diǎn)分布6.2.3滯后-超前校正裝置自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正236.2.3滯后-超前校正裝置圖6.11滯后-超前校正裝置的對(duì)數(shù)頻率特性自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正246.2.3滯后-超前校正裝置自動(dòng)控制原理6.3根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正在反饋控制系統(tǒng)的前向通道上引入校正裝置，利用校正裝置的零、極點(diǎn)來改變系統(tǒng)的開環(huán)零、極點(diǎn)的分布，以達(dá)到改變根軌跡形狀的目的，以便在開環(huán)增益的設(shè)計(jì)下，使系統(tǒng)根軌跡通過希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，從而使校正后系統(tǒng)具有所希望的性能指標(biāo)。這就是采用根軌跡法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置的目的。根軌跡法的基本思路：假設(shè)控制系統(tǒng)有一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，則系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能就可以近似地用這對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)所描述的二階系統(tǒng)來表征。因此，在設(shè)計(jì)校正裝置之前，必須先把系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為一對(duì)希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，通過校正裝置的引入，使校正后系統(tǒng)工作在這對(duì)希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處，而其他的閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)離

平面的虛軸，或靠近某一閉環(huán)零點(diǎn)。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正25自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正266.3根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正276.3根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正自動(dòng)控制原理6.3.1超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正28自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正296.3.1超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)圖6.12加上串聯(lián)超前校正的系統(tǒng)框圖圖6.12中的超前校正裝置的傳遞函數(shù)可改寫為自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正306.3.1超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)圖6.13超前校正傳遞函數(shù)零、極點(diǎn)的位置自動(dòng)控制原理超前校正裝置提供的超前角為2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正316.3.1超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正326.3.1超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正336.3.1超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正346.3.1超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正356.3.1超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正366.3.1超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正376.3.1超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)圖6.14系統(tǒng)的根軌跡（a）校正前

（b）校正后自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正386.3.1超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理校正后系統(tǒng)的框圖如圖6.15所示。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正396.3.1超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正40圖6.16校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)6.3.1超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理6.3.2滯后校正的根軌跡法設(shè)計(jì)2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正41圖6.16加上串聯(lián)滯后校正的系統(tǒng)框圖自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正426.3.2滯后校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正436.3.2滯后校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正446.3.2滯后校正的根軌跡法設(shè)計(jì)圖6.17滯后校正裝置零、極點(diǎn)配置自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正456.3.2滯后校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正466.3.2滯后校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正476.3.2滯后校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正48圖6.18例6-2校正前后的根軌跡6.3.2滯后校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正496.3.2滯后校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正50

（a）校正前

（b）校正后圖6.19校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)6.3.2滯后校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理6.3.3滯后-超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)滯后-超前校正兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，只要適當(dāng)選擇校正裝置的參數(shù)，就能既提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，又能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度，所以設(shè)計(jì)的目的主要是主導(dǎo)極點(diǎn)位置和穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。設(shè)滯后-超前的傳遞函數(shù)為加上滯后-超前校正裝置后系統(tǒng)的框圖如圖6.20所示。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正51圖6.20加上串聯(lián)滯后-超前校正的系統(tǒng)框圖自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正526.3.3滯后-超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正536.3.3滯后-超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正546.3.3滯后-超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正556.3.3滯后-超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正566.3.3滯后-超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)圖6.21確定超前部分的零、極點(diǎn)位置自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正576.3.3滯后-超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正586.3.3滯后-超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)圖6.22校正后系統(tǒng)的根軌跡自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正596.3.3滯后-超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正606.3.3滯后-超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)圖6.23校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線自動(dòng)控制原理6.4頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正頻率法校正系統(tǒng)是利用校正裝置改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，使其具有合適的低頻、中頻和高頻特性，從而獲得滿意的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。具體要求為：低頻區(qū)的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻區(qū)對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec，且具有較寬的頻帶，以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性及響應(yīng)快速性的要求；高頻區(qū)的幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。在工程應(yīng)用中，采用頻率法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行校正一般有分析法和綜合法兩種設(shè)計(jì)方法。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正61自動(dòng)控制原理分析法：又稱試探法，設(shè)計(jì)者首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定校正方案，然后根據(jù)性能指標(biāo)的要求，有針對(duì)性地選擇某一類型的校正裝置（這些校正裝置的結(jié)構(gòu)已定，而參數(shù)可調(diào)），再通過系統(tǒng)的分析和計(jì)算求出校正裝置的參數(shù)，經(jīng)過驗(yàn)算若不能滿足全部性能指標(biāo)，則需重新調(diào)整參數(shù)，甚至重新選擇校正裝置的結(jié)構(gòu)，直至全部滿足性能指標(biāo)的要求。分析法的優(yōu)點(diǎn)是校正裝置簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，因此在工程上得到廣泛應(yīng)用。綜合法：又稱期望特性法，設(shè)計(jì)者根據(jù)性能指標(biāo)的要求，構(gòu)造出期望的對(duì)數(shù)頻率特性，再根據(jù)系統(tǒng)固有特性去選擇校正裝置的特性和參數(shù)，使系統(tǒng)校正后的特性與期望特性一致。綜合法思路清晰、操作簡(jiǎn)單，但所得到的校正裝置數(shù)學(xué)模型可能較復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)較困難。下面以分析法為例，討論超前校正裝置的設(shè)計(jì)。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正626.4頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正自動(dòng)控制原理6.4.1超前校正的頻率法設(shè)計(jì)超前校正是利用超前校正裝置的相角超前特性來增大系統(tǒng)的相角裕量，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。因此設(shè)計(jì)校正裝置時(shí)應(yīng)使最大的超前角

出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)剪切頻率

處。用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置的一般步驟如下：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益

；（2）利用已知的K值，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并求出相角裕度

和幅值裕度

；（3）確定

和

。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正63自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正646.4.1超前校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正656.4.1超前校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正666.4.1超前校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正676.4.1超前校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正686.4.1超前校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正696.4.1超前校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正706.4.1超前校正的頻率法設(shè)計(jì)圖6.24例6-4題校正前后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正716.4.1超前校正的頻率法設(shè)計(jì)圖6.25例6-4題校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線自動(dòng)控制原理6.4.2滯后校正的頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正是利用滯后校正裝置的高頻幅值衰減特性，使校正后系統(tǒng)的剪切頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕量。因此，滯后校正裝置的最大滯后角應(yīng)遠(yuǎn)離系統(tǒng)的剪切頻率。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高，而抑制噪聲干擾要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正方法。此外，如果未校正系統(tǒng)已具備滿意的動(dòng)態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標(biāo)要求，可通過串聯(lián)滯后校正提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置的步驟如下：（1）根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益

；（2）利用確定的

值，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并求出剪切頻率

及相位裕度

；（3）根據(jù)系統(tǒng)對(duì)相位裕度

的要求，從未校正系統(tǒng)的相頻特性上找到滿足

的頻率點(diǎn)，將該頻率作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率

。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正72自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正736.4.2滯后校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正746.4.2滯后校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正756.4.2滯后校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正766.4.2滯后校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正776.4.2滯后校正的頻率法設(shè)計(jì)圖6.26例6-5題校正前后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正786.4.2滯后校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理6.4.3滯后-超前校正的頻率法設(shè)計(jì)如果未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對(duì)校正后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能均有較高要求時(shí)，只采用超前校正或滯后校正，難以達(dá)到預(yù)期的校正效果，則可以采用滯后-超前校正。滯后-超前校正可看成是由滯后校正裝置和超前校正裝置串聯(lián)而形成的。其中的超前校正可增加頻帶寬度，從而提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力，并且可使穩(wěn)定裕度加大，改善系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，但是由于有增益損失而不利于穩(wěn)態(tài)精度；滯后校正則可提高穩(wěn)態(tài)精度，但降低了快速性。同時(shí)利用滯后和超前校正，可以全面提高系統(tǒng)的控制性能。滯后-超前校正裝置設(shè)計(jì)步驟如下：（1）根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定開環(huán)增益；（2）繪制調(diào)整后未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，并求出剪切頻率及相位裕量；（3）確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率

。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正79自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正806.4.3滯后-超前校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正816.4.3滯后-超前校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正826.4.3滯后-超前校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正836.4.3滯后-超前校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正846.4.3滯后-超前校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正856.4.3滯后-超前校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正866.4.3滯后-超前校正的頻率法設(shè)計(jì)圖6.28例6-6題校正前后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正876.4.3滯后-超前校正的頻率法設(shè)計(jì)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正886.4.3滯后-超前校正的頻率法設(shè)計(jì)（a）校正前（滿足穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)）（b）校正后自動(dòng)控制原理三種校正方法小結(jié)：串聯(lián)超前校正是利用校正裝置的超前相位，增加系統(tǒng)的相位裕量，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性；同時(shí)，由于對(duì)數(shù)幅頻曲線斜率的改變，使得剪切頻率增大，提高了系統(tǒng)的快速性。但串聯(lián)超前校正也有一定的局限性，若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，為了獲得足夠的相位裕量，需要校正裝置提供很大的超前相位，這勢(shì)必要增大

，造成系統(tǒng)帶寬過大，不利于高頻噪聲的抑制；若未校正系統(tǒng)在剪切頻率

附近相角急劇減小的情況下，采用串聯(lián)超前校正效果不明顯，很難獲得足夠的穩(wěn)定裕量。在這些情況下，應(yīng)考慮采用其他校正方法。串聯(lián)滯后校正是利用校正裝置的中、高頻幅值衰減特性，以減小剪切頻率為代價(jià)，提高系統(tǒng)的相位裕量，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，但系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性會(huì)變差。串聯(lián)滯后-超前校正則綜合了串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正兩者的優(yōu)點(diǎn)。利用校正裝置的超前部分，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；利用校正裝置的滯后部分，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正896.4頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正自動(dòng)控制原理6.5PID控制器2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正90圖6.30反饋控制系統(tǒng)圖中的控制器即為校正裝置，通常采用比例-微分（PD）、比例-積分（PI）或比例-積分-微分（PID）調(diào)節(jié)規(guī)律，它們所起的作用等價(jià)于前面所講的超前、滯后及滯后-超前校正裝置。在當(dāng)今應(yīng)用的工業(yè)控制器中其基本控制規(guī)律主要是PID校正裝置，即PID控制器。即使是自動(dòng)化技術(shù)飛速發(fā)展、新的控制方法不斷涌現(xiàn)的今天，PID作為最基本的控制方式仍顯示其強(qiáng)大的生命力。一個(gè)大型的現(xiàn)代化生產(chǎn)裝置的控制回路可能多達(dá)一二百個(gè)甚至更多，其中絕大多數(shù)都是PID控制的。自動(dòng)控制原理

工程實(shí)際中常采用的控制器（或稱調(diào)節(jié)器）的電原理圖、輸入-輸出關(guān)系及傳遞函數(shù)如表6.1所示。1.比例控制器2.比例-積分控制器3.比例-微分控制器4.比例-積分-微分控制器2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正916.5.1PID控制器原理自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正926.5.1PID控制器原理自動(dòng)控制原理6.5.2PID校正的參數(shù)整定法PID控制器參數(shù)的整定方法有兩類：理論計(jì)算整定法和工程整定法。前面介紹的頻率響應(yīng)法和根軌跡法屬于理論計(jì)算整定法，它是基于被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型（傳遞函數(shù)或頻率特性）通過計(jì)算方法直接求得控制器參數(shù)整定值。其綜合理論及所導(dǎo)出的結(jié)果是工程整定法的理論依據(jù)和基礎(chǔ)。但在實(shí)際應(yīng)用中，被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型一般是近似的，所得控制器的特性與理想PID特性也存在差距，加之理論計(jì)算中忽略了一些次要因素或作簡(jiǎn)化處理等，使之所求得的參數(shù)還有待于現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試才能最后確認(rèn)。因此在工程實(shí)際中常采用工程整定法。其特點(diǎn)是：不依賴被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，而是在頻率響應(yīng)法的理論基礎(chǔ)上通過工程實(shí)踐總結(jié)出來的經(jīng)驗(yàn)所發(fā)，只要通過并不復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)便能獲得控制其參數(shù)的近似整定值，簡(jiǎn)單使用、易于掌握。

在生產(chǎn)過程自動(dòng)控制的發(fā)展歷程中，PID控制是歷史最悠久、生命力最強(qiáng)的基本控制方式，它以其原理簡(jiǎn)單、使用方便、魯棒性強(qiáng)、適用性廣等特點(diǎn)，從而對(duì)大多數(shù)系統(tǒng)具有廣泛的適用性。雖然PID控制在許多情況下還不能提供最優(yōu)控制，但卻符合許多控制系統(tǒng)的實(shí)際需要。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正93自動(dòng)控制原理PID控制器的傳遞函數(shù)為PID控制器參數(shù)整定的基本思想：（1）過程控制系統(tǒng)大多為恒值控制系統(tǒng)，要求系統(tǒng)的被調(diào)量在擾動(dòng)作用下能盡快恢復(fù)到期望的常值上。常用的評(píng)定調(diào)節(jié)過程品質(zhì)的性能指標(biāo)為最大的動(dòng)態(tài)偏差、衰減比、穩(wěn)態(tài)誤差和恢復(fù)時(shí)間。（2）對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求是良好的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。其中穩(wěn)定性是首要的，而且還應(yīng)具有良好的相對(duì)穩(wěn)定性，即要求被調(diào)量的振蕩具有一定的衰減比，在良好的穩(wěn)定性的前提下盡量滿足準(zhǔn)確性和快速性的要求。具有PID控制器的閉環(huán)系統(tǒng)如圖6.31所示。當(dāng)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型能用解析法或?qū)嶒?yàn)法確定時(shí)，則可用前面介紹的校正方法來確定PID控制器的相關(guān)參數(shù)；若很難求得其精確的數(shù)學(xué)模型，可用下面介紹的幾種工程整定方法去調(diào)整PID控制器的參數(shù)。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正946.5.2PID校正的參數(shù)整定法自動(dòng)控制原理

圖6.31具有PID控制器的閉環(huán)系統(tǒng)1.Z-N法則第一法這是一種以被控對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線為依據(jù)，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式求取控制器參數(shù)的開環(huán)整定法，這種方法是由齊格勒和尼科爾斯首先提出的，故稱Z-N法則。Z-N法則有兩種實(shí)施的方法，它們的共同目標(biāo)都是使被控對(duì)象的階躍響應(yīng)具有25%的超調(diào)量。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正956.5.2PID校正的參數(shù)整定法自動(dòng)控制原理Z-N法則第一法是在被控對(duì)象的輸入端加一單位階躍信號(hào)，測(cè)量器輸出曲線，如圖6.34所示。如果被控對(duì)象中既無積分環(huán)節(jié)，又無復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，則相應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線可視為是S形曲線，如圖6.35所示。該曲線的特征可用滯后時(shí)間和時(shí)間常數(shù)來表征。在S形響應(yīng)曲線的拐點(diǎn)處b作一切線，與橫軸和輸出穩(wěn)態(tài)值的水平線分別交于a點(diǎn)和c點(diǎn)，再?gòu)腸點(diǎn)作一垂線，與橫軸交于d點(diǎn)。這樣可從響應(yīng)曲線得到三個(gè)參數(shù)滯后時(shí)間τ、時(shí)間常數(shù)T和被控對(duì)象的放大系數(shù)K。于是可將被控對(duì)象的近似為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)來處理。其傳遞函數(shù)為2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正966.5.2PID校正的參數(shù)整定法圖6.31被控對(duì)象的單位階躍響應(yīng)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正976.5.2PID校正的參數(shù)整定法圖6.32S形響應(yīng)曲線自動(dòng)控制原理根據(jù)表征被控對(duì)象特征的三個(gè)參數(shù)K、τ和T，按照齊格勒和尼科爾斯給出的經(jīng)驗(yàn)公式（如表6.2所示），可以確定PID控制器的三個(gè)參數(shù)。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正986.5.2PID校正的參數(shù)整定法自動(dòng)控制原理?yè)?jù)此得到的PID控制器的傳遞函數(shù)為Z-N法則第一法又稱動(dòng)態(tài)特性參數(shù)法，是通過測(cè)試被控對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線并得到其數(shù)學(xué)模型后再對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定的。這種方法理論性強(qiáng)、適應(yīng)性廣，并為控制其參數(shù)的最佳整定提供了可能。但對(duì)某些不允許被控量長(zhǎng)時(shí)間偏離設(shè)定值的生產(chǎn)過程，要測(cè)量其被控對(duì)象特性較為困難；有些生產(chǎn)過程存在的干擾因素較多且其作用也較為頻繁，影響了測(cè)試被控對(duì)象特性的準(zhǔn)確性，以至難以獲得令人滿意的整定結(jié)果。這些都使該方法的應(yīng)用受到了一定的限制。2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正996.5.2PID校正的參數(shù)整定法自動(dòng)控制原理2.Z-N法則第二法Z-N法則第二法是一種閉環(huán)的整定方法，它不需要知道被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，而是依據(jù)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下的試驗(yàn)信息對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定的。由表6.3求得相應(yīng)PID控制器的傳遞函數(shù)為

圖6.33具有周期

的持續(xù)振蕩2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正1006.5.2PID校正的參數(shù)整定法自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正1016.5.2PID校正的參數(shù)整定法圖6.34具有PID控制器的系統(tǒng)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正1026.5.2PID校正的參數(shù)整定法自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正1036.5.2PID校正的參數(shù)整定法自動(dòng)控制原理采用Z-N法則第二法對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定后的系統(tǒng)框圖如圖6.35所示，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正1046.5.2PID校正的參數(shù)整定法圖6.35PID控制器參數(shù)整定后的系統(tǒng)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正1056.5.2PID校正的參數(shù)整定法圖6.36PID參數(shù)整定后的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正1066.5.2PID校正的參數(shù)整定法自動(dòng)控制原理6.6單極倒立擺系統(tǒng)的頻域分析與設(shè)計(jì)前面已經(jīng)提到直線一級(jí)倒立擺的物理模型，實(shí)際系統(tǒng)的擺桿角度和小車加速度之間的開環(huán)傳遞函數(shù)為：由上式可見，直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)沒有零點(diǎn)，兩個(gè)極點(diǎn)中有一個(gè)極點(diǎn)位于s的右半平面，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，需要設(shè)計(jì)控制器使其能穩(wěn)定工作。設(shè)計(jì)要求：穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)

，相位裕量

，增益裕量

2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正107自動(dòng)控制原理2025/2/25第六章線性控制系統(tǒng)的校正1086.6單極倒立擺系統(tǒng)的頻域分析與設(shè)計(jì)圖6.37P