教師資格《初中數學學科知識與能力》第二章數學課程知識

第一節(jié)高中數學課程的性質、基本理念和課程目標

1［單選題］下列選項中，（）屬于影響初中數學課程的社會發(fā)展因素。

A.數學的知識、方法和意義

B.從教育的角度對數學所形成的價值認識

C.學生的知識、經驗和環(huán)境背景

D.當代社會的科學技術、人文精神中蘊含的數學知識與素養(yǎng)等

正確答案：D

參考解析：數學的知識、方法和意義以及從教育的角度對數學所形成

的價值認識都屬于影響初中數學課程的數學學科內涵因素；學生的知識、

經驗和環(huán)境背景是影響初中數學課程的學生心理特征因素；當代社會的

科學技術、人文精神中蘊含的數學知識與素養(yǎng)等是影響初中數學課程的

社會發(fā)展因素。故選D。

2［單選題］以下不屬于初中數學課程目標要求的三個方面的是（）

A.知識與技能目標

B.情感態(tài)度與價值觀目標

C.體驗目標

D.過程與方法目標

正確答案：C

參考解析：標準的目標要求包括3個方面：知識與技能、過程與方法、

情感態(tài)度與價值觀。體驗涵蓋在過程與方法目標中。

3［單選題］根據現代數學設計思想，課程的教學目標來源于（）。

A.教材內容

B.學生發(fā)展的需要

C.政府的政策

D.評估的需要

正確答案：B

參考解析：根據現代教學設計思想，課程的教學目標來源于學生發(fā)展

的需要。

4［單選題］充分運用直觀手段引導學生從形象思維過渡到抽象思維是

啟發(fā)式教學中的（）

A.直觀啟發(fā)

B.語言啟發(fā)

C.實驗啟發(fā)

D.操作后發(fā)

正確答案：A

參考解析：略。

5［單選題］下列關于數學思想的說法中，錯誤的一項是()

A.數學思想是現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中并

經過思維活動產生的結果

B.數學思想是要在現實世界中找到具有直觀意義的現實原型

C.數學思想是對數學事實與數學理論概念、定理、公式、法則、方法的

本質認識

D.數學思想是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升

的數學觀念

正確答案：B

參考。析：數學研究的對象是高度抽象概括的數量關系和空間形式,

因此很難找到具有直觀意義的數學原型，數學研究往往是基于理想情況

的假設。

6［單選題］下列說法中不正確的是()。

A.教學活動是教師單方面的活動，教師是學習的領導者

B.評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程

C.為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，新課程標準指出：義務教育階

段的數學教育要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識

D.總體目標是義務教育階段數學課程的終極目標，而學段目標則是總體

目標的細化和學段化

正確答案：A

參考。析：新課程標準明確指出，數學教學活動是師生積極參與、交

往互動、共同發(fā)展的過程，有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一,

學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者，認為教學

活動是教師單方面的活動是完全錯誤的，故選A。

7［單選題］下列不屬于義務教育數學課程總目標的是()。

A.獲得適應社會生活和進步發(fā)展所必需的數學的基礎知識、基本技能、

基本思想、基本活動經驗(簡稱“四基”)

B.體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯(lián)系，

運用數學的思維方式進行思考，增強發(fā)現和提出問題的能力、分析和解

決問題的能力

C.了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養(yǎng)成

良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度

D.開闊數學視野，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，樹立

辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀

正確答案：D

參考解析：《義務教育數學課程標準（2011年版）》對義務教育數學課

程總目標的敘述為：“通過義務教育階段的數學學習，學生能：①獲得

適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本

思想、基本活動經驗；②體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數

學與生活之間的聯(lián)系，運用數學的思維方式進行思考，增強發(fā)現和提出

問題的能力、分析和解決問題的能力；③了解數學的價值，提高學習數

學的興趣，增強學好數學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)

新意識和實事求是的科學態(tài)度”。故本題選D。

8［單選題］《義務教育數學課程標準（2011年版）》從數學思考方面具

體闡述課程總目標時指出，建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成

幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與（）。

A.具體思維

B.創(chuàng)新思維

C.直覺思維

D.抽象思維

IF確答案：D

參考。析：《義務教育數學課程標準（2011年版）》從數學思考方面具

體闡述課程總目標時指出，“建立數感、符號意識和空間觀念，初步形

成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維”。

9［單選題］下列屬于情感態(tài)度目標明確的是（）。

A.建立數感、符號意識和空間概念

B.學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式

C.體會數學的特點，了解數學的價值

D.建立模型，掌握數與代數的基礎知識和基本技能

正確答案：C

參考解析：《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，情感態(tài)度目

標包括：積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲；在數學學習過

程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；體會

數學的特點，了解數學的價值；養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、

反思質疑等學習習慣；形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態(tài)度。

故本題選C。

10L單選題」創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現代數學教育的基本任務，學生自己（）

是創(chuàng)新的基礎。

A.發(fā)現和提出問題

B.獨立思考，學會思考

C.獨立思考，歸納概括

D.學會思考，猜想驗證

正確答案：A

參考》析：《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，創(chuàng)新意識的

培養(yǎng)是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中，學

生自己發(fā)現和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核

心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。故本

題選A。

11［單選題］數學活動經驗的積累是提高學生（）的重要標志。

A.數學素養(yǎng)

B.數學思想

C.數學能力

D.基本技能

正確答案：A

參考》析：《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學活動經

驗的積累是提高學生數學素養(yǎng)的重要標志。故本題選A。

12［單選題］分類是一種重要的數學思想，分類的過程就是對事物共性

的（）過程。

A.描述

B.推理

C.歸納

D.抽象

正確答案：D

參考解析：《義務教育數學課程標準（2011年版）》在關于“感悟數學

思想”的描述中指出，分類是一種重要的數學思想，在研究數學問題中，

常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過

程。

13［單選題］《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，教學中應當

注意幾個重要關系，其中不包括。的關系。

A.合情推理與演繹推理

B.“預設”與“生成”

C.面向全體學生與關注學生個體差異

I）.理論與實踐

正確答案：D

參考解析：《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，教學中應當

注意“預設”與“生成”的關系；面向全體學生與關注學生個體差異的

關系：合情推理與演繹推理的關系；使用現代信息技術與教學手段多樣

化的關系。不包括理論與實踐的關系。

14［單選題］《義務教育數學課程標準（2011年版）》“四基”中“數學

的基本思想”主要指的是①數學抽象思想；②數學推理的思想；③數學

建模的思想。其中正確的是（）。

A.①

B.①②

C.①②③

I）.②③

正確答案：C

參考解析：數學抽象的思想、數學推理的思想和數學建模的思想是數

學的基本思想。抽象是從現實問題到數學問題的發(fā)展，其思維特征是抽

象能力強。推理是從數學問題到數學對象結論的發(fā)展，其思維特征是邏

輯能力強。模型是多級、多次抽象和推理的結果、對象、結論的呈現形

式，其思維特征是應用能力強。

15［單選題］《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了數感、符號

意識、空間觀念等10個核心概念，以下不屬于這10個核心概念的是（）。

A.幾何直觀

B.推理能力

C.函數思想

D.應用意識

正確答案：C

參考解析：《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，“在數學課

程中，應當注重發(fā)展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數

據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人

才培養(yǎng)的需要，數學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意

識”。故本題選C。

16［單選題］《義務教育數學課程標準（2011年版）》中有兩類行為動詞：

一類描述結果目標的行為動詞，另一類描述過程目標的行為動詞，其中

“在理解的基礎上把對象用于新的情境”屬于（）。

A.了解

B.理解

C.掌握

D.運用

正確答案：c

參考。析：描述結果目標的行為動詞中，了解是從具體事例中知道或

舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉

例說明對象。理解是描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之

間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握是在理解的基礎上，把對象用于新的情境。運用

是綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當的方法解決問題。

17［單選題］課程總目標包含①知識與技能；②過程與方法（或數學思

考和問題解決）；③情感態(tài)度與價值觀（或情感態(tài)度）等具體目標。其中

正確的是（）。

A.①②③

B.①②

C.②③

D.①③

正確答案：A

參考解析：《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，“課程總目

標從知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面闡述”。

18［單選題］《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，信息技術的

發(fā)展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大影響。下

列說法正確的是（）。

A.現代信息技術可以完全替代原有的教學手段

B.在應用現代信息技術時，教師不需要課堂教學板書設計

C.現代信息技術真正價值在于實現原有的教學手段難以達到甚至達不

到的效果

D.現代信息技術的應用不利于培養(yǎng)學生的幾何直觀

正確答案：c

參考血析：《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，現代信息技

術的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現原有的教

學手段難以達到甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示函數圖像、

幾何圖形的運動變化過程；從數據庫中獲得數據，繪制合適的統(tǒng)計圖表;

利用計算機的隨機模擬結果，引導學生更好地理解隨機事件以及隨機事

件發(fā)生的概率等等。在應用現代信息技術的同時，教師還應注重課堂教

學的板書設計。必要的板書有利于實現學生的思維與教學過程同步，有

助于學生更好地把握教學內容的脈絡。

19［單選題］義務教育階段的數學課程標準應突出體現基礎性、普及性、

（）,使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的教學，人人都能

獲得必需的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。

A.發(fā)展性

B.全面性

C.準確性

D.穩(wěn)定性

正確答案：A

參考解析：義務教育階段的數學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具

有基礎性、普及性和發(fā)展性。

20［單選題］《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，對于學生基

礎知識和基本技能達成情況的評價，必須精準把握課程內容中的要求。

下列做法不符合要求的是

A.在設計試題時，應淡化特殊的解題技巧，不出偏怪題

B.在考試中，幾何命題的證明應以“圖形的性質”中列出的基本事實和

定理作為依據

C.考查的內容一般應限在必學范圍內

D.選學內容“三元一次方程組”可以列入考試范圍

正確答案：D

參考解析：《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，“解簡單的

三元一次方程組”是選學內容，不做考試要求。故本題選D。

21［簡答題］

當前我國基礎教育課程改革中，課程任務和課程實施方面的改革目標是

什么？

參考解析：改變課程過于注重知識傳授的傾向；強調形成積極主動的

學習態(tài)度；使獲得基礎知識與基本技能的過程，同時成為學會學習和形

成正確價值觀的過程。

改變課程過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀；倡導學生主

動參與、樂于研究、勤于動手；培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力，獲得

新知識的能力，分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。

22［簡答題］

淡談你5情感態(tài)度與價值觀目標的認識。

參考解析：數學課程標準明確表明：學生在“數學思考、解決問題、

情感態(tài)度”等方面的發(fā)展比單純在“知識與技能”方面的發(fā)展更為重要，

合格公民的許多基本素質，如對自然與社會現象的好奇心、求知欲，實

事求是的態(tài)度、理性精神、獨立思考與合作交流的能力、克服困難的自

J言心、意志力、創(chuàng)新精神與實踐能力等都可以通過數學活動來培養(yǎng)和形

成。（1）能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲；（2）在數

學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；（3）

初步認識數學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數

學活動充滿著探索與創(chuàng)造、感受數學的嚴謹性及數學結論的確定性；（4）

形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣。

合作者而含義是什么？教師與學生的“合作”主要體現在哪些方面？

參考解析：合作者的含義包括建立人道的、和諧的、平等的師生關系，

讓學生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵和鼓舞，得

到指導和建議。教師與學生的“合作”主要體現在：教師以平等、尊重

的態(tài)度鼓勵學生積極參與教學活動，啟發(fā)學生共同探索，與學生一起感

受成功和挫折、分享發(fā)現和成果。

24［簡答題］

國內有學者按照引起思考力水平的高低將數學課堂教學分成記憶型、解

釋型、探究型。簡述探究型課堂有什么特點。

參考解析：教師有目的地引起新問題情境的認知沖突，促使學生積極

投入學習過程，師生共同活動，增強數學觀點和做有效的思考。在獲得

知識方面，重視培養(yǎng)學生對新問題的敏感性，從實際問題中抽象出數學

模型或者做出歸納假設，探索新知識。在應用知識方面，則重視對數學

內容的擴展，通過推理獲得通性通法，或者是通過對數學問題的廣泛延

伸，使之同時具有對解決問題過程的合理性、完整性、簡潔性作出評價

和追求的態(tài)度。

25［簡答題］

《義務￡育數學課程標準（2011年版）》中將課程標準中原來的“雙基”

改為了“四基”，請簡述“雙基”為什么要發(fā)展為“四基”。

參考解析：在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中保留了“雙基”，

為什么有了雙基還不夠，還要增加兩條，發(fā)展為“四基”？我想到了下

面三個理由。

第一，因為“雙基”僅僅涉及三維目標中的一個目標一一“知識與技能”。

新增加的兩條則還涉及三維目標中的另外兩個目標一一“過程與方法”

和“T青感態(tài)度與價值觀”o

第二，窗為某些教師片面地理解“雙基”，往往在實施中“以本為本"

見物不見人；而教學必須以人為本，人的因素第一，新增的“數學思想”

和“活動經驗”就直接與人相關，也符合“素質教育”的理念。

第三，因為僅有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，“雙基”是培養(yǎng)創(chuàng)新

型人才的一個基礎，但創(chuàng)新型人才不能僅靠熟練掌握已有的知識和技能

來培養(yǎng)，思維訓練和積累經驗等也十分重要。

26［簡答題］

《義務教育數學課程標準（2011年版）》所制定的總目標是什么？總目標

是從哪幾個方面進行闡述的？

參考解析：通過義務教育階段的數學學習，學生能：

⑴獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學的基礎知識、基本技

能、基本思想、基本活動經驗。

⑵體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯(lián)系，

運用數學的思維方式進行思考，增強發(fā)現和提出問題的能力、分析和解

；央問題的能力。

⑶了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養(yǎng)

成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度。

總目標從知識技能、數學思考、問題解決和情感態(tài)度四個方面進行闡述

的，總目標的這四個方面，不是相互對立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、

相互交融的有機整體。

27［簡答題］

如何處隨面向全體學生與關注學生個體差異的關系？

參考解析：教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同

時要關注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎上的發(fā)展。

對于學習有困難的學生，教師要給予及時的關注與幫助，鼓勵他們主動

參與數學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法,

要及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導他們分析產生困難或錯誤的

原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的興趣和信心。對于

學有余力并對數學有興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料和思維

空間，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數學才能。

在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在

解決問題過程中所表現出的不同水平：問題情境的設計、教學過程的展

開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決

問題的策略，并引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富其數

學活動的經驗，提高思維水平。

28［簡答題］

如何在發(fā)展的過程中貫徹鞏固性原則？

參考解析：（1）在學習新知識時，要深刻理解這些知識，必須調動學

生學習知識的自覺性。學習過程必須是學生積極開展思維活動的過程,

用積極態(tài)度學到的知識是獲得鞏固知識的必要條件。因此，在教學時要

引起學生對學習知識的強烈興趣，把原來以為枯燥無味的數學課上成生

動活潑的數學課，注意防止學生產生學習的逆反心理，充分發(fā)揮學生的

主體作用。

⑵零碎的、雜亂的、無系統(tǒng)的知識是不可能鞏固的。因此，使學生獲

得有系統(tǒng)的知識是使知識鞏固的又一必要條件，它要求教師在教學時注

意概念形成過程，講清命題間的邏輯關系等。教學必須條理清晰、前后

聯(lián)系、層次分明，給學生系統(tǒng)知識，使其深刻理解，以達到鞏固的目的。

29［簡答題］

數感是《義務教育數學課程標準》（2011年版）提到的課程核心之一，學

生的數感主要表現在哪些方面？

參考解析：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境

中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而

選擇恰當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性做出解釋。

30［簡答題］

數學命題教學的基本任務是什么？

參考解析：數學命題教學的基本任務是使學生認識命題的條件、結論,

掌握數學命題的內容和表達形式，掌握命題的推理過程或證明方法，運

用所學的數學命題進行計算、推理或論證，提高數學基本能力，解答實

際問題，并在此基礎上，熟悉基本的數學思想和數學方法，弄清數學命

題相互間的關系，把學過的數學命題系統(tǒng)化，形成結構緊密的知識體系。

《義務貴育數學課程標準（2011年版）》指出，教學活動是師生積極參與、

交往互動、共同發(fā)展的過程。談談你對有效的教學活動的看法。

參考解析：有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，我認為有效的

教學活動應該做到以下幾點：

①在教學過程中，教師要以學生為主體，充分發(fā)揮學生的主體作用；

②數學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性,

引發(fā)學生數學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；

③在數學教學活動中，學生的學習應當是一個生動活潑、主動的和富有

個性的過程，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計

算、推理、驗證等活動過程；

④教學活動中，教師應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎，

面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。

32［簡答題］

教師可以從哪些方面培養(yǎng)學生發(fā)現問題和提出問題的能力？

參考解析：教學中教師可以從以下三個方面培養(yǎng)學生發(fā)現與提出問題

的能力：

一是創(chuàng)設情境，營造發(fā)現和提出問題的氛圍。通過創(chuàng)設問題情境，讓學

生生疑，誘發(fā)學生的問題意識，同時讓學生感到問題無處不在，培養(yǎng)學

生問題意識的習慣，學會用數學的眼光觀察現象，用數學的思維分析問

題。

二是放慢節(jié)奏，留下發(fā)現問題和提出問題的時間。教師應改變觀念，轉

化角色，在教學中營造一個寬松和諧的教學氛圍，建立平等的師生關系,

消除學生的畏懼心理，鼓勵學生大膽質疑，提出問題，同時要設法保護

學生發(fā)問的積極性C

三是抓住機會，指導發(fā)現和提出問題的方法。在教學中，不但要讓學生

在一定的情境中，發(fā)現問題、提出問題，而且還要引領組織學生經歷探

求解決問題方法的過程，這是培養(yǎng)學生解決問題能力的重要途徑。

33［簡答題］

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：運算能力是指能夠根據法

則和運算律正確進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的

算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。請談談怎樣培養(yǎng)學生的運算

能力。

參考解析：正確的運算必須建立在透徹理解算理的基礎之上，學生只

有在清楚算理的情況下，才能有條不紊地進行運算。運算能力是思維能

力與運算技能的結合，是解決問題的一種必備能力。培養(yǎng)學生的運算能

力必須從訓練、協(xié)調、發(fā)展運算的各能力因素入手。

首先，要完成從知識到技能的過渡，重點是準確理解相關知識，隨著運

算技能的形成，逐漸簡化運算步驟，靈活運用法則和公式。

然后，計算能力初步形成后，還必須在今后的應用中得到鞏固、發(fā)展和

深化。在應用過程中，運算的目的不一定只是追求一個簡化的結果，還

要有一定的推理、演繹、判斷過程。

最后，運算能力培養(yǎng)的出發(fā)點和著眼點不僅僅是計算，尤為重要的是促

進學生思維品質的提升，促進學生對算理、算法的理解，對解題策略的

合理、靈活地運用。

教師在具體教學時，要重視培養(yǎng)學生良好的運算習慣，以算法思想統(tǒng)領

數學解題活動，重視數學思想對運算的指導作用。

34［簡答題］

淡談你對數學課程總體目標與具體目標關系的認識。

參考解析：數學課程標準關于目標的敘述明確表明：數學課程的目標

不只是讓學生獲得必要的數學知識、技能與數學思想方法，它還應當包

括促進學生思維能力、思維水平方面，用數學解決問題能力方面，情感

與態(tài)度方面的發(fā)展。目標突出了學生的發(fā)展和社會的需要。為此總體F1

標被細化為四個方面的具體目標：知識與技能、數學思考、解決問題、

情感與態(tài)度。所以，作為實現課程目標的主要途徑，數學課堂教學活動

應當將這四個方面同時作為我們的教學目標，而不是僅僅關注其中的一

個或幾個方面，如知識與技能、解決問題等，或是洛其中的某一目標（例

如情感與態(tài)度）作為實現其他目標過程中的一個“副產品”。

另一方面，四個目標是在豐富多彩的數學活動中實現的。其中，數學思

考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學習，而知識與

技能的學習必須有利于其他目標的實現.這里包含兩層意思：一是“數

學思考、解決問題、情感與態(tài)度’'目標的實現是通過數學知識的學習

來完成的，不需要也不可能為它設置專門課程；二是學什么樣的知識技

能，應當首先考慮到是否有利于其他三方面的目標的實現。

35［簡答題］

簡述你對初中數學課程的理解和認識。

參考解析：如何認識數學課程，是數學教師必須解決的首要問題，它

關系著我們進行義務教育應該具有怎樣的課程觀。現在是教育普及的時

代，教育普及的程度在日益加深，因此數學課程應體現數學教育的普及

性，要讓每一個學生打好基礎，促進每一個學生成長，關心每一個學生，

使每一個學生都得到發(fā)展，使數學教育面向全體學生，數學課程就應該

使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。

數學課程的基本理念反映了數學課程應體現義務教育基礎性、普及性和

發(fā)展性的基本精神，這是一種新的數學課程理念和實踐體系。

36［簡答題］

在講解立體兒何的有關概念時，我們常常借助實物模型或圖形，這體現

了數學教學的哪一原則的要求?并作簡要的分析。

參考解析：這體現了數學教學中的具體與抽象相結合的原則。

從具體到抽象符合學生在學習過程中從感知到理解、從表象到概念的認

識規(guī)律。學生認識數學理論時，是從它的生動直覺開始。理性知識的形

成，必須具有感性知識基礎。只有在此基礎上，進一步區(qū)分這些研究對

象所共有的，決定它們性質的本質屬性和僅是個別對象特有的非本質屬

性，這樣才能在頭腦中形成理性知識。

例如：學習數學概念時，首先，可通過一定的感性材料得到具體對象的

感知和表象，然后抽象概括出對象的本質屬性。再用概念去解決具體問

題，這個過程體現了由具體到理性的抽象，由理性到對更為廣泛的具體

的認識。數學教學實踐表明通過實物直觀、模象直觀、語言直觀，使學

生形成鮮明表象，是學生掌握數學理論知識的重要環(huán)節(jié)，也是貫徹抽象

與具體相結合原則的前提。

在數學教學中貫徹這一原則時：

首先要著重培養(yǎng)學生的抽象思維能力。所謂抽象思維能力，是指脫離具

體形象、運用概念、判斷、推理等進行思維的能力。按抽象思維不同的

程度，可分為經驗型抽象和理論型抽象思維。在教學中，我們應著重發(fā)

展理論型抽象思維，因為只有理論型抽象思維得到充分發(fā)展的人，才能

很好地分析和綜合各種事物，才有能力去解決問題。

其次要培養(yǎng)學生觀察能力和提高抽象、概括能力。在教學中，可通過實

物教具，利用數形結合，以形代數等手段c例如，講對數函數有關性質

時.可先畫出圖像，觀察圖像抽象出有關性質就是一例。

37［簡答題］

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“模型思想的建立是學生

味會和理解數學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包

括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、

不等式、函數等表示數學問題的數量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討

論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學

習數學的興趣和應用意識。”請舉例論述數學建模對學生學習數學的影

響。

參考解析：數學建模是一種數學思考方法，是運用數學的語言和方法,

通過抽象、簡化，建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學

手段，使用數學語言描述的事物就稱為數學模型，培養(yǎng)學生的模型思想

有助于發(fā)揮學生的主觀能動性，培養(yǎng)其一定的思維發(fā)散能力。數學建

模也是一種教學手段，為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗

數學在解決實際問題中的價值和作用；有助于學生體驗數學與日常生活

和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增

強應用意識；有助于激發(fā)學生學習數學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和

實踐能力。例如，在教學概率統(tǒng)計相關知識的時候，教師結合生活實

際創(chuàng)設教學情境，并從中抽象出相應的數學問題，引導學生探索相應的

數學方法來解決問題。其中，實際問題向數學表述的轉化就是模型思想

的充分體現。在這一過程中，學生可以直觀地感受數學與生活實際的聯(lián)

系，感受數學在生活實際中的應用價值，從而激發(fā)學生學習數學的積極

性，培養(yǎng)其相應的數學思想和思維能力。

38［簡答題］

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了“四基”，包括基本知識、

基本技能、基本思想、基本活動經驗。請結合教學實際談談如何積累學

生的數學活動經驗。

參考解析：“數學活動經驗”是一種基本的數學素養(yǎng)，也是數學教學

關注的目標之一。課堂教學是學生積累數學活動經驗的主要陣地，在教

學中，教師要重視數學實踐活動，積累活動經驗。活動是經驗的源泉,

不親歷實踐活動就根本談不上經驗。課堂實踐活動是學生運用學具按照

學習內容和教師要求進行的實際活動，它有助于學生理解和掌握所學知

識。例如，在學習“平行四邊形”時，可以讓學生動手制作或畫出不同

的平行四邊形，找出其特點。數學源于生活，根植于生活。數學教學要

從學生的生活經驗、已有知識出發(fā)，把生活經驗數學化，將數學問題生

活化.例如，學習“平行線”時，我們可以以馬路上的斑馬線、筆直的

鐵軌等為例，來引導學生思考學習。

39［簡答題］

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出，“人人都能獲得良好的

數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”。論述在數學教學中如

何理解和實施這一教學理念。

參考解析：“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到

不同的發(fā)展。”這里的“人人”指的是學習數學課程的所有人，是大眾

教育，而不是指少數人。知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度價

值觀的整體發(fā)展是“良好教育的標志”。“不同的人在數學上得到不同

的發(fā)展”，這是對人的主體性地位的回歸與尊重。平時在教學中要注重

學生的主體性地位，正視學生的差異，尊重學生的個性，促進學生更好

地自主發(fā)展。例如，課程的設計要滿足學生未來生活、工作和學習的需

要。使學生掌握必需的數學基礎知識和基本技能，發(fā)展學生的抽象思維

和推理能力，培養(yǎng)其應用意識和創(chuàng)新意識，在情感態(tài)度與價值觀等方面

都要得到發(fā)展。因此，在數學教學過程中，可以采用多層次教學。多層

次教學法能夠提高我們教與學的目的性、層次性和主動性，克服千篇一

津，千人一面的被動性與盲目性，從真正意義體現“以人為本，因材施

教”的新課程精神。使每個層次的學生都能達到“跳一跳，夠得著”的

境地，讓學生體驗到學習的快樂，從而激發(fā)他們的學習熱情。

第二節(jié)高中數學課程的內容標準

1L單選題」新課程改革的核心理念是（）

A.關注基礎知識和技能

B.關注學生的情感和態(tài)度

C.關注學生價值觀的形成

D.關注學生的發(fā)展

正確答案：D

參考解析：新課程標準提出6個方面的基本理念，這些基本理念都體

現了數學教育關注學生發(fā)展這一核心內容。

2［單選題］下列不屬于《義務教育數學課程標準（2011年版）》中初中

數學課程“基礎性”內涵的是（）

A.初中階段的數學課程中有大量的內容是未來公民在日常生活中必須

用到的

B.初中階段的教育是每一個學生必須經歷的基礎教育階段，它將為其后

續(xù)生存、發(fā)展打下必要的基礎

C.初中數學課程是為即將結束義務教育階段的初中學生謀求明日的發(fā)

展

D：數學課程內容是學生在初中階段學習其他課程的必要基礎

正確答案：c

參考》析：選項C屬于初中數學課程“發(fā)展性”的含義。

3［單選題］《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出，學習評價

的主要目的是全面了解學生數學學習的（），激勵學生學習和改進教師教

學。

A.過程和結果

B.過程和方法

C.情感和態(tài)度

D.內容和進度

正確答案：A

參考解析：《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出，學習評價

的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改

進教師教學。

4［單選題］下列關于《義務教育數學課程標準》（2011年版）中初中數

學課程基本理念的表述錯誤的是（）

A.將信息技術作為學生從事數學學習活動的主要工具

B.課程內容標準既要反映社會的需要、數學的特點，也要符合學生的認

知規(guī)律

C.教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程

D.評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程

正確答案：A

參考解析：《義務教育數學課程標準》（2011年扳）指出：“把現代信

息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具。”其內涵是指應該將

信息技術作為學生從事數學活動的輔助性工具，而不是主要工具。故選

Ao

5［簡答題］

新課程標準針對義務教育階段的數學課程，提出了哪幾個核心理念？

參考解析：新課程標準針對義務教育階段的數學課程，提出了10個

數學課核心概念，分別是：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數

據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識。

6［簡答題］

簡要論述《義務教育數學課程標準（2011年版）》中關于“課程內容”中

“圖形與幾何”的主要內容。

參考解析：”圖形與幾何”的主要內容有：空間和平面基本圖形的認

識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投

影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。

7［簡答題］

簡述創(chuàng)造性思維的特點，在數學教學中如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性。

參考解析：創(chuàng)造性思維具有如下五個重要特點：

①新穎、獨特且有意義的思維活動：

②思維加想象是創(chuàng)造性思維的兩個重要成分；

③在創(chuàng)造性思維過程中，新形象和新假設的產生有突然性，常被稱為“靈

感”；

④分析思維和直覺思維的統(tǒng)一；

⑤創(chuàng)造性思維是發(fā)散思維與輻合思維的統(tǒng)一。

在數學教學中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維：（1）培養(yǎng)歸納、類比能力，鼓勵大膽猜

想；（2）一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維能力：（3）鼓勵質疑提問，培養(yǎng)思維的

枇判性；（4）重視直覺思維能力培養(yǎng)；（5）引入數學開放題；（6）指導學

生寫數學小論義；（7）多一點耐心和寬容。

8［簡答題］

依據《義務教育數學課程標準（2011年版）》教學建議，在數學教學活動

中，教師應做好哪幾點？

參考解析：（1）要把基本理念轉化為自己的教學行為，處理好教師講

授與學生自主學習的關系，注重啟發(fā)學生積極思考；

⑵發(fā)揚教學民主，當好學生數學活動的組織者、引導者、合作者；

⑶激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐；

⑷創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐

富多彩的學習素材；

⑸關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得

到充分的發(fā)展；

⑹合理地運用現代信息技術，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地

使用計算機和有關軟件，提高教學效益。

9［簡答題］

請你談談對“課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理

解、思考與探索”的理解。

參考解析：（1）課程內容的選擇要貼近學生的實際。數學課程是學生

吸取數學知識和經驗的主要載體之一，它精選人類在千百年中已經認識

到的有關的間接知識和經驗，并將其加工、改造和濃縮，以教科書的形

式呈現給學生。在數學學習中，學生主要是借助原有的經驗和知識，在

教師的指導下，通過各種有效方式，吸取這些知識和經驗，所以，課程

內容的選擇要適合學生思維、貼近學生實際（包括生活實際和數學實際）o

⑵課程內容的選擇耍有利于學生體驗與理解、思考與探索。動手實踐、

自主探索和合作交流是數學學習的重要方式，它們凸顯了學習過程之中

的發(fā)現、研討等探索活動，有了學習過程中的體驗，知識的學習不再僅

僅屬于認知、理性范疇，它已擴展到情感、生理和人格等領域，從而使

學習過程不僅是知識增長的過程，同時也是身心和人格健全與發(fā)展的過

程，我們的學校教育也應該給學生這樣的空間，所以課程內容的選擇要

有利于學生體驗與理解、思考與探索。

第三節(jié)高中數學課程的教學與評價建議

1［單選題］關于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，下列表述錯誤的是（）

A.數學就是要多做多練，所以多做數學習題，可以達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新意

識的目的

B.培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題的能力，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的重要途

徑

C.“綜合與實踐”活動是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的重要載體

D.創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應當貫穿數學教育的始終

正確答案：A

參考解析：數學需要多做多練，但是多做數學習題，未必可以達到培

1I戶+尸7=0，

養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的目的。."叱廠.??26?.尸巾。“...2%也=(5)4+T=0

2［簡答題］

數學教師在對信息技術資源進行開發(fā)與利用時需要關注哪些方面？

參考解析：信息技術資源的開發(fā)與利用需要關注以下三個方面：

(1)將信息技術作為教師從事數學教學實踐與研究的輔助性工具。為此，

教師可以通過網絡查閱資料、下載富有參考價值的實例和課件，并加以

改進，使之適用于自身課堂教學；可以根據需要開發(fā)音像資料，構建生

動活潑的教學情境；還可以設計與制作有關的計算機軟件、教學課件，

用于課堂教學活動研究等。

(2)將信息技術作為學生從事數學學習活動的輔助性工具。為此，可以

引導學生積極有效地將計算器、計算機用于數學學習活動之中。例如，

在探究活動中借助計算器(機)處理復雜數據和圖形，發(fā)現其中存在的數

學規(guī)律；使用有效的數學軟件繪制圖形、呈現抽象對象的直觀背景，加

深對相關數學內容的理解；通過互聯(lián)網搜尋解決問題所需要的信息資料,

幫助自己形成解決問題的基本策略和方法等。

⑶將計算器等技術作為評價學生數學學習的輔助性工具。為此，應當

積極開展基于計算器環(huán)境的評價方式與評價工具研究，如哪些試題或評

為任務適宜在計算器環(huán)境下使用，哪些不適宜，等等。

3［簡答題］

新課程要求教師樹立什么樣的評價觀？

參考解析：評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，

激勵學生學習和改進教師教學，應建立評價目標多元、評價方法多樣的

評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要

關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情

感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。評價不是為了給出學生在群

體中的地位，而是為了每一個學生在現有的基礎上謀求進一步的、實實

在在的發(fā)展：

4［簡答題］

用長為50厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米的長方形，怎樣才能使面

積達到最大？以此為例，在對學生數學思考和問題解決目標進行評價時，

教師可以關注以哪幾個不同的層次？

參考解析：第一，學生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的

策略，如通過畫圖進行嘗試；

第二，學生能否列舉若干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進行

有序排列；

第三，在觀察、比較的基礎上，學生能否發(fā)現長和寬變化時，面積的變

化規(guī)律，并猜測問題的結果；

第四，對猜測的結果給予驗證；

第五，鼓勵學生發(fā)現和提出一般性問題，如，猜想當長和寬的變化不限

于整厘米數時，面積何時最大。

5［簡答題］

簡述平面直角坐標系在中學數學課程中的作用。

參考解析：平面直角坐標系是以數軸為基礎的，由兩條相互垂直、原

點重合的數軸構成，其在中學數學課程中的作用主要有以下幾點：

①在“平面直角坐標系”一課的教學中一般通過“數軸”類比學習，運

用數軸上的點的表示方法尋找平面直角坐標系中點的坐標，體現平面直

角坐標系中點與有序數對的關系，這一過程可以培養(yǎng)學生類比、轉化、

數形結合等數學思想，從而達到新課標中對中學生的數學思維及“四能”

的要求：

②平面直角坐標系是數與形之間的橋梁，體現了代數問題與幾何問題的

相互轉化，是函數圖像相關知識的基礎，學生學習本課可以為后續(xù)內容

的學習做鋪墊；

③用坐標表示地理位置體現了坐標系在實際生活中的應用，用平面直角

坐標系表示區(qū)域內地點的位置.，利用了有序數對與點的對應關系，可以

需養(yǎng)學生一一對應的數學思想。

6［簡答題］

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“學習評價的主要目的是

全面了解學生數

學學習的過程和結果，鼓勵學生學習和改進教師教學。”請簡要分析學

習評價有哪些功能。

參考解析：學習評價有以下幾點作用：

①及時反饋學習信息，診斷學生在學習過程中遇到的問題；

②幫助學生達到自己的期望值，激發(fā)學生學習的積極性；

③教師根據學生的學習狀況，對教學適時地進行調控和改進，以取得更

好的教學效果。

設計和實施有效的數學學習評價，恰當地運用評價的內容和結果，對激

發(fā)學生學習數學的興趣，提高學生學習的信心，促進學生的發(fā)展起著重

要的作用。同時.，評價也是教師了解學生學習狀況、診斷學習效果和改

進教學的重要途徑。

7［簡答題］

新課程理念指出：學習評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程

和結果，激勵學生學習和改進教師教學。結合新課程理念，談談如何評

為一節(jié)課。

參考解析：評價一節(jié)課應從以下幾方面考慮：

⑴教學理念。數學課程是否以學生為主，關注學生的個體差異和不同

需求，能否激發(fā)學生的主動意識、尊重學生的獨特體驗、保護學生的積

極性是確定教學理念的必要條件，如果教師只關注自己的教學任務和教

學計劃完成得怎樣，而很少或根本不去考慮學生的學習狀態(tài)和學習效果,

那這樣的課堂教學只能算是任務關注型教學，絕不是“好課”，數學教

師還應注重數學思想方法和思維方式的滲透，提高學生的數學素養(yǎng)。

⑵目標是否準確，能否落實。落實“知識與能力、過程與方法、情感

態(tài)度與價值觀”三維教學目標是新課程標準對一節(jié)數學課的基本要求。

數學課程要看FI標的落實情況，整個教學活動是否圍繞這些教學目標，

教學效果是否達到這些目標，如果刻意地去追求課堂的所謂“豐富”而

不管目標的落實，缺少“數學味”，充其量也只能算是一節(jié)注重形式的

課。此外，一節(jié)課里教師還應讓學生感悟數學思想、積累數學活動經驗，

教師要注重情感態(tài)度與價值觀的正確導向，充分挖掘教材內容本身的教

育因素，注重在熏陶感染、潛移默化中培養(yǎng)學生高尚的道德情操和健康

的審美情趣，形成正確的價值觀和積極的人生態(tài)度。

⑶是否為學生的自主學習創(chuàng)設情境、鋪設臺階。課程標準要求，數學

教學過程應該是學生質疑、合作、探究、解疑、交流的過程。教師要善

于創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生的學習主動性，為學生設計任務，通過任

務完成，體驗成功的快樂。在學生自主學習過程中，還要看教師是否起

到組織者、引導者更多的是參與者的作用，還要注意學生學習活動的有

效性。其次，耍看教師是否充分發(fā)揮師生雙方在教學中的主動性和創(chuàng)造

性，能否講究一定的教學藝術。

⑷講解是否適合、適當、適時。如果學生能自主學會的知識或技能，

就不需要老師去講解，如果是通過小組合作能解決的問題，教師只需引

導他們解決。要保證學生有更多的操作、探究、交流、評價的時間；當

學生普遍存在問題時，要及時有效地講解，提高學習效率。

⑸氛圍的融洽、興趣的激發(fā)。一名優(yōu)秀的數學老師總是努力為學生營

造平等、民主、和諧融洽的師生關系和生生關系，教學中，當自己一呼

不能百應時，要會用自己的智慧，適時調節(jié)課堂氣氛，讓學生樂學、善

學、學有成效，在學習數學的活動中獲得成功的體驗、建立自信心。

⑹學習評價是否恰當、有效。評價的形式是多樣的，但評價應該有特

色，應該強調評價對教學的激勵和促進作用，弱化評價的選拔與甄別功

能，在教學評價中要以促進學生學習為原則，應用靈活多樣的評價方式

激發(fā)學生的學習興趣，鼓勵學生創(chuàng)新實踐，通過評價促進學生在原有水

平上的發(fā)展。

8［簡答題］

案例：某教師在進行二次根式教學時，給學生出了如下一道練習題：

已知方程/+3無+1=0的兩個根分別為明仇補信葉：的值。

某學生的解答過程如下：“

軒：因為A=3Jlxlxl=5>0.由一元二次方程根與系數的關系，得

a邛=-3,叩=1,

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