第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《二次函數的應用》專項檢測卷及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．在一次炮彈發射演習中，記錄到一門迫擊炮發射的炮彈的飛行高度（米）與飛行時間（秒）之間的關系式為，則第5秒時炮彈的飛行高度為（

）A．25米 B．30米 C．40米 D．45米2．若一種服裝銷售盈利y（萬元）與銷售數量x（萬元）滿足函數關系式，則盈利（

）A．最大值為5萬元 B．最大值為7萬元C．最小值為5萬元 D．最大值為6萬元3．如圖，是惠東縣南湖公園噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為，則水柱的最大高度是（

）

A．2 B．4 C．6 D．4．小亮爸爸想用長為的柵欄圍成一個矩形羊圈，如圖所示，羊圈的一邊靠墻，另外三邊用柵欄圍成．設矩形與墻垂直的一邊長為，面積為，則y與x的函數關系式是（）A． B．C． D．5．據科學計算，搭載“神十八”的長征二號F遙運載火箭，在點火第一秒通過的路程為，第二秒時共通過了的路程，第三秒時共通過了的路程，在這一過程中通過的總路程（）與時間（s）成二次函數關系，在達到離地面的高度時，火箭依程序設定拐彎，則這一過程需要的時間是（

）A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，，，點從點出發以的速度沿向點運動，同時點從點出發以的速度沿向點運動，設經過的時間為，的面積為，則下列圖象中能大致反映與之間的函數關系的是（

）A． B．C． D．7．童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利y（元）與銷售單價x（元）滿足關系，若要想獲得最大利潤，則銷售單價x為（

）A．25元 B．20元 C．30元 D．40元8．如圖所示，拱橋的形狀是拋物線，其函數關系式為，當水面離橋頂的高度為3米時，水面的寬度為（

）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米二、填空題9．在某次訓練中，向上發射一枚炮彈，經秒后的高度為米，且與的關系式為．若此炮彈在第5秒和第13秒時的高度相等，則此炮彈飛行第秒時的高度是最高的．10．某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車．已知在甲、乙兩地的銷售利潤(萬元)與銷售量(輛)之間分別滿足、．若該公司在甲、乙兩地共銷售輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為萬元．11．某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結600個橘子．根據經驗估計，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結5個橘子．設果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數為y個，則果園里增種棵橘子樹，橘子總個數最多．12．廊橋是我國古老的文化遺產，如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖．已知水面寬米，拋物線最高點C到水面的距離為米，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為8米的點E，F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離等于米．13．某農場要建一個飼養場（矩形）兩面靠現有墻（位置的墻最大可用長度米，位置的墻最大可用長度為米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地及一處通道，并在如圖所示的三處各留米寬的門（不用木欄）．建成后木欄總長米，飼養場達到的最大面積為平方米．三、解答題14．某公司研發了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售．其銷售單價不低于成本，按照物價部門規定，銷售利潤率不高于．市場調研發現，在一段時間內，每天銷售數量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖所示：(1)根據圖象，請求出y與x的函數關系式；(2)銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？15．從地面上點O的正上方點Р處拋出一個小球，其運動路徑是拋物線的一部分；當小球落在前方擋板上的點M處彈回，彈回小球的運動路徑是拋物線的一部分．如圖所示的平面直角坐標系，已知，點F到點O的水平距離，垂直距離都為10．(1)直接寫出拋物線的解析式和擋板所在直線的解析式（不要求寫出x的取值范圍）；(2)已知拋物線的最高點到點O的水平距離為6，垂直距離為7，．①小球能否落在線段（包括端點）上?②若在線段處豎直向上擺放著若干個無蓋的長方體小球回收箱，且每個回收箱橫截面的寬，高分別是，，當小球恰好能落入回收箱內（不含邊緣）時，直接寫出豎直擺放回收箱可能的個數．16．如圖，有一拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬，拱頂到水面的距離為．(1)請求出拋物線的表達式；(2)一艘輪船（橫截面可看成矩形）裝滿貨物后的寬度為，高為，為保證通航安全，船頂離拱橋至少要留的距離，試判斷正常水位時貨船能安全通過拱矯嗎？請說明理由．17．消防演練中，水槍噴出的水流是如圖的一條拋物線，水流的高度y（單位：m）與離高樓的水平距離x（單位：m）之間具有二次函數關系．從地面離高樓水平距離的點A處，水槍噴出的水流在與高樓的水平距離為處達到最高，高度為，水流落到高樓的點B處．(1)求水流拋物線的解析式；(2)已知高樓的點C處，離地面的高度是．①若在地面點A處豎直升高水槍的高度，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點C處，求水槍豎直升高的高度；②若在地面點A處水平移動水槍的位置，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點C處，直接寫出水槍水平移動的方法．18．如圖，在中，，，，點從點開始沿向點以的速度移動，點從點開始沿向點以的速度移動，、兩點同時出發，當一個點到達終點時另一個點也隨之停止運動，運動時間為．(1)幾秒后四邊形的面積是？(2)若用表示四邊形的面積，求經過多長時間取得最小值，并求出的最小值．參考答案1．D2．B3．B4．D5．B6．B7．A8．B9．910．11．1012．13．14．（1）解：設與的函數關系式為，把和代入得：，解得，∵銷售單價不低于成本，按照物價部門規定，銷售利潤率不高于，∴，解得，所以與的函數關系式為．（2）解：設該公司每天獲得的利潤為元，由題意得：，∵二次函數的對稱軸為直線，且，∴當時，隨的增大而增大，∴當時，取得最大值，最大值為，答：銷售單價為85元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3150元．15．（1）解：∵，∴，，∵點F到點O的水平距離，垂直距離都為10，∴，把代入得：，∴拋物線的解析式為；設擋板所在直線的解析式為，∴，解得：，∴擋板所在直線的解析式為；（2）解：①聯立，解得：或（舍去），∴，設拋物線的解析式為，把代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為：，把代入得：，解得：（舍去）或，∵，且，∴小球能落在線段上；②∵，，∴，把代入得：；把代入得：；設豎直放置的回收箱有m個，∴，解得：，∴豎直放置的回收箱個數為11個到25個．16．（1）解：設此拋物線解析式為，而，拱頂到水面的距離為，∴，∴，∴，∴此拋物線解析式為；（2）解：當時，，∵，∴在正常水位時，此船能順利通過這座拱橋．答：在正常水位時，此船能順利通過這座拱橋．17．（1）解：由題意得：拋物線的頂點坐標為，，∴設拋物線的解析式為：，∵拋物線經過點，，解得：，∴水流拋物線的解析式為：；（2）解：①設水槍豎直升高的高度為，∴向上平移后拋物線的解析式為：，∵過點，