高一數(shù)學(xué)必修第二冊同步高效課堂（人教A版2019）6.1平面向量的概念第

6章平面向量及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)能結(jié)合物理中的力、位移、速度等具體背景認識向量,了解向量的實際背景.掌握向量與數(shù)量的區(qū)別.掌握向量的幾何表示,會用字母表示向量,用向量表示點的位置.理解向量、零向量、單位向量、向量的長度(模)的意義,了解平行向量(共線向量)和相等向量的意義,并會判斷向量間共線(平行)、相等的關(guān)系.目錄CATALOG01.向量的實際背景與概念03.題型強化訓(xùn)練02.相等向量與共線向量04.小結(jié)及隨堂練習(xí)6.1平面向量的概念01向量的實際背景與概念學(xué)習(xí)新知在現(xiàn)實生活中，我們會遇到很多量，其中一些量在取定單位后只用一個實數(shù)就可以表示出來，如長度、質(zhì)量等．還有一些量則不是這樣，例如下圖中小船的位移，小船由A地向東南方向航行15nmile到達B地（速度的大小為10nmile/h)．這里，如果僅指出“由A地航行15nmile”，而不指明“向東南方向”航行，那么小船就不一定到達B地了.這就是說，位移是既有大小又有方向的量．力、速度、加速度等也是這樣的量．對這種既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我們本章將要研究的向量．學(xué)習(xí)新知向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，向量理論具有豐富的物理背景、深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵．向量既是代數(shù)研究對象，也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁，是進一步學(xué)習(xí)和研究其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域問題的基礎(chǔ)，在解決實際問題中發(fā)揮著重要作用．本章我們將通過實際背景引入向量的概念，類比數(shù)的運算學(xué)習(xí)向量的運算及其性質(zhì)，建立向量的運算體系．在此基礎(chǔ)上，用向量的語言、方法表述和解決現(xiàn)實生活、數(shù)學(xué)和物理中的一些問題．學(xué)習(xí)新知在本章引言中，小船位移的大小是A，B兩地之間的距離15nmile，位移的方向是東南方向；小船航行速度的大小是10nmile/h，速度的方向是東南方向．又如，物體受到的重力是豎直向下的（圖6.1-1)，物體的質(zhì)量越大，它受到的重力越大；物體在液體中受到的浮力是豎直向上的（圖6.1-2)，物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮力越大．學(xué)習(xí)新知力、位移、速度等有各自的特性，而“既有大小，又有方向”是它們的共同屬性．我們知道，從一支筆、一棵樹、一本書……中，可以抽象出只有大小的數(shù)量“1”．類似地，我們可以對力、位移、速度……這些量進行抽象，形成一種新的量．在數(shù)學(xué)中，我們把既有大小又有方向的量叫做向量(vector)，而把只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量，如年齡、身高、長度、面積、體積、質(zhì)量等都是數(shù)量．物理學(xué)中常稱向量為矢量，數(shù)量為標(biāo)量，你還能舉出物理學(xué)中的一些向量和數(shù)量嗎？學(xué)習(xí)新知數(shù)學(xué)中，把既有方向，又有大小的量叫做向量（物理中叫矢量）.如物理中的力、加速度、速度、位移等數(shù)學(xué)中，把沒有方向，只有大小的量叫做數(shù)量（物理中叫標(biāo)量）如長度、質(zhì)量、面積、體積等向量的定義學(xué)習(xí)新知由于數(shù)量可以用實數(shù)表示，而實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所以數(shù)量可用數(shù)軸上的點表示，而且不同的點表示不同的數(shù)量．那么，該如何表示向量呢？我們?nèi)砸晕灰茷槔〈訟為起點，B為終點，我們可以用連接A，B兩點的線段長度代表小船行進的距離，并在終點B處加上箭頭表示小船行駛的方向．于是，這條“帶有方向的線段”就可以用來表示位移．受此啟發(fā)，我們可以用帶箭頭的線段來表示向量，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出，它的長短表示向量的大小，箭頭的指向表示向量的方向．學(xué)習(xí)新知通常，在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設(shè)A為起點，B為終點，我們就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段(directedlinesegment)(圖6.1-3)．

A（起點）B（終點）有向線段包含三個要素：起點、方向、長度．知道了有向線段的起點、方向和長度，它的終點就唯一確定了．有向線段的三個要素：起點、方向、長度學(xué)習(xí)新知長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向量

學(xué)習(xí)新知例1：在圖6.1-4中，分別用向量表示A地至B，C兩地的位移，并根據(jù)圖中

的比例尺，求出A地至B，C兩地的實際距離（精確到1km)．學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知解決與向量概念有關(guān)問題的方法02相等向量與共線向量6.1平面向量的概念學(xué)習(xí)新知下面，我們通過向量之間的關(guān)系進一步認識向量．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量

.學(xué)習(xí)新知長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點無關(guān)；同時，兩條方向相同且長度相等的有向線段表示同一個向量，因為向量完全由它的模和方向確定．學(xué)習(xí)新知OABC這就是說，任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此，平行向量也叫做共線向量.學(xué)習(xí)新知ABCDEFO學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知(1)如果兩個向量所在的直線平行或重合，那么這兩個向量是共線

向量．(2)共線向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共線向量．(3)非零向量的共線具有傳遞性，即向量a，b，c為非零向量，若

a∥b，b∥c，則可推出a∥c.共線向量與相等向量的判斷03小結(jié)及隨堂練習(xí)6.1平面向量的概念課堂