《信號與系統》課件概覽課程簡介課程目標本課程旨在幫助學生理解和掌握信號與系統的基本理論和應用，為后續課程的學習奠定堅實的基礎。課程內容涵蓋了信號與系統領域的經典內容，包括連續時間信號、離散時間信號、線性時不變系統、拉氏變換、傅里葉變換、隨機信號等。學習目標掌握信號與系統的基本概念理解連續時間信號和離散時間信號的定義、性質和表示方法。理解線性時不變系統的特性掌握系統分析的方法，包括微分方程、差分方程、拉氏變換和傅里葉變換等。掌握信號處理的基本技術能夠運用信號處理技術對信號進行分析、濾波、變換等操作。課程大綱1連續時間信號信號的定義、分類、基本運算。2離散時間信號離散時間信號的定義、性質和表示方法。3線性時不變系統系統的定義、性質和分析方法。4拉氏變換拉氏變換的定義、性質和應用。5傅里葉變換傅里葉變換的定義、性質和應用。6隨機信號隨機信號的定義、性質和分析方法。連續時間信號定義連續時間信號是指在時間上連續變化的信號，其值可以在任意時間點取值。分類連續時間信號可以分為確定性信號和隨機信號。基本運算包括信號的加減、乘法、卷積等。離散時間信號定義離散時間信號是指在時間上離散變化的信號，其值僅在特定的時間點取值。表示方法離散時間信號可以用序列的形式表示，例如{x[n]}。性質離散時間信號具有與連續時間信號不同的性質，例如周期性。信號的表示時域表示直接用時間函數來表示信號，例如x(t)或x[n]。頻域表示通過信號的頻譜來表示信號，例如X(f)或X(ω)。變換域表示利用拉氏變換或傅里葉變換等工具將信號變換到其他域，方便分析和處理。線性時不變系統1線性2時不變3因果4穩定微分方程1描述用微分方程來描述線性時不變系統的輸入輸出關系。2求解通過求解微分方程可以得到系統的響應。3應用廣泛應用于電子電路、機械系統等領域。差分方程1描述用差分方程來描述離散時間線性時不變系統的輸入輸出關系。2求解通過求解差分方程可以得到系統的響應。3應用廣泛應用于數字信號處理、控制系統等領域。拉氏變換定義將時間域信號轉換為復頻域信號。性質線性、時移、微分等性質。應用求解微分方程、分析系統穩定性等。拉氏變換性質線性L{ax(t)+(t)}=aL{x(t)}+bL{y(t)}時移L{x(t-a)}=e^(-as)X(s)微分L{dx(t)/dt}=sX(s)-x(0)系統函數1定義系統函數是系統的拉氏變換。2作用描述系統的頻域特性，方便分析和設計。3應用可以用來分析系統的穩定性、頻帶等特性。頻域分析卷積積分1定義卷積積分是用來描述兩個信號的相互作用。2計算方法對兩個信號進行積分運算。3應用求解系統的輸出、分析系統的時域特性等。卷積和差分卷積用于描述連續時間信號的相互作用。差分用于描述離散時間信號的相互作用。周期信號定義周期信號是指在時間上重復出現的信號。周期信號的重復周期。表示方法可以用傅里葉級數來表示周期信號。傅里葉級數1描述將周期信號分解為一系列正弦信號。2系數傅里葉系數表示每個正弦信號的幅度和相位。3應用分析周期信號的頻譜、進行信號的合成等。傅里葉變換1定義將時間域信號轉換為頻域信號。2性質線性、時移、微分等性質。3應用分析非周期信號的頻譜、進行信號的濾波等。傅里葉變換性質線性F{ax(t)+(t)}=aF{x(t)}+bF{y(t)}時移F{x(t-a)}=e^(-jωa)X(ω)頻移F{e^(jω0t)x(t)}=X(ω-ω0)采樣定理描述采樣定理指出，要完全恢復一個連續時間信號，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍。應用用于模擬信號的數字化，例如將音頻信號轉換為數字信號。模擬信號數字化1采樣對模擬信號進行周期性采樣，得到離散時間信號。2量化將采樣得到的離散值量化為有限個離散值，得到數字信號。3編碼將量化后的數字值編碼成二進制碼，方便存儲和傳輸。離散傅里葉變換定義將離散時間信號轉換為離散頻率信號。性質線性、時移、頻移等性質。應用分析離散時間信號的頻譜、進行信號的濾波等。快速傅里葉變換算法一種快速計算離散傅里葉變換的算法。效率比直接計算離散傅里葉變換效率更高。應用廣泛應用于數字信號處理、圖像處理等領域。信號的相關函數定義描述兩個信號之間相似性的函數。自相關函數描述一個信號自身不同時刻之間的相似性。互相關函數描述兩個不同信號之間的相似性。信號的功率譜密度定義描述信號功率在不同頻率上的分布。計算方法對信號的自相關函數進行傅里葉變換。應用分析信號的頻譜特性、進行信號的濾波等。隨機信號1定義2分類3分析方法4應用隨機過程1定義隨機過程是一個隨時間變化的隨機變量。2特性均值、方差、自相關函數等。3應用分析隨機信號、進行噪聲抑制等。平穩隨機過程1定義平穩隨機過程是指其統計特性不隨時間變化的隨機過程。2分類可以分為廣義平穩過程和嚴格平穩過程。3應用許多實際信號可以近似為平穩隨機過程，例如噪聲。Wiener濾波目的從含有噪聲的信號中提取出有用信號。原理基于最小均方誤差準則，設計線性濾波器。應用圖像處理、語音處理、通信系統等領域。卡爾曼濾波目的從含有噪聲的測量數據中估計系統的狀態。原理基于狀態空間模型，利用遞推算法進行估計。應用導航系統、目標跟蹤、經濟預測等領域。工程應用案例通信系統信號的調制解調、信道編碼解碼、數據傳輸等。圖像處理圖像增強、圖像壓縮、圖像識別等。語音處理語音識別、語音合成、語音編碼等。考核方式1平時作業課堂練習、課后作業。2期中考試考核對課程內容的理解和掌握程度。3期末考試全面考核對課