7.1.1相交線在上學期我們已經知道互為補角的兩個角和為180°，因而互為鄰補角的兩個角

.探究新知問題：∠1與∠3在數量上又有什么關系呢？即：鄰補角互補.思考：你能利用有關知識來驗證∠1與∠3的數量關系嗎？和為180°對頂角對頂角的定義：直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關系的兩個角叫做對頂角.ABCD12對頂角的性質：對頂角相等如圖：∠1=∠2O同位角、內錯角和同旁內角5、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了_______、________與__________。如圖，直線被直線所截同位角（位置相同）有_____對，分別是內錯角（位置在內且居截線兩側）有______對，分別是：

同旁內角（位置在內且居截線同旁）有______對，分別是：同位角內錯角同旁內角422∠1與∠5，∠4與∠8，∠2與∠6，∠3與∠7∠3與∠5，∠4與∠6∠4與∠5，∠3與∠6④三線八角也可以成模型中看出。同位角是“F”型；內錯角是“Z”型；同旁內角是“U”型。6、如何判別三線八角判別同位角、內錯角或同旁內角的關鍵是找到構成這兩個角的“三線”，也可用模型（FZU型）判斷。【例】1.∠1與∠B是直線____和直線____被直線_____所截而成的_________角;2.∠2與∠A是直線____和直線____被直線_____所截而成的_________角;3.∠3與∠B是直線____和直線____被直線_____所截而成的_________角;思考：∠2與∠B是同位角、內錯角還是同旁內角？為什么？ABCDBCACABCDABACBC同位角內錯角同旁內角【練】1．如右圖，按各角的位置，下列判斷錯誤的是（）（A）∠1與∠2是同旁內角（B）∠3與∠4是內錯角（C）∠5與∠6是同旁內角（D）∠5與∠8是同位角2.下列4個圖中，∠1與∠2不是同位角的是（）ABCDCA練習題1.已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為52°，則另一個角為_______2．兩條平行直線被第三條直線所截時，產生的八個角中，角平分線互相平行的兩個角是（）A.同位角B.同旁內角C.內錯角D.同位角或內錯角3.如右圖，如果AB∥DE，∠B=30°，∠D=25°，則∠BCD的度數為()．A.45°B.50°C.55°D.60°4.如圖所示，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠BCD的度數為________°．52°或128°DC40已知：直線AB與CD相交于O點(如圖)，試說明:∠1=∠3，∠2=∠4.解：∵直線AB與CD相交于O點∴∠1+∠2=180°（鄰補角互補），∠2+∠3=180°（鄰補角互補）∴∠1=∠3（同角的補角相等）同理可得∠2=∠4探究新知幾何語言：∵直線AB與CD相交于O點，∠1和∠3是互為對頂角∴∠1=∠3.（對頂角相等）名稱特征性質相同點鄰補角①有一條公共邊；②另一邊互為

反向延長線；鄰補角互補①都是兩直線相交而成的角②都有一個公共頂點；③都是成對出現的，兩直線相交時，對頂角只有兩對，鄰補角有四對

對頂角①.有一個公共頂點;②.一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線；對頂角相等課堂小結1.下列各圖中，∠1和∠2是鄰補角嗎？為什么？

121122（（（（（（2.下列各圖中，∠1與∠2是對頂角嗎？為什么？例題講解想一想：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的度數的原理嗎？對頂角相等解：方法一：檢測∠1是否為45°,理由：鄰補角互補.2方法二：檢測∠2是否為135°,理由：對頂角相等.在下圖中，花壇轉角（紅色標注的角）按圖紙要求為135°；施工結束后，要求你檢測它是否合格？請你設計檢測的方法.思維拓展1.若∠1與∠2是對頂角，∠1=16°，則∠2=____°；若∠3與∠4是鄰補角，則∠3+∠4=_____°.2.若∠1與∠2為對頂角，∠1與∠3互補，則∠2+∠3=

°.3.一個角的對頂角有

個，鄰補角最多有

個，而補角則可以有

個.無數1618018012例題講解4.如圖，直線a、b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數.解：∵∠1與∠2互為鄰補角∴∠1+∠2=180°∴∠2=180°－∠1＝140°又∵∠1與∠3，∠2與∠4互為對頂角∴∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°答：∠3=40°，∠2=∠4=140°例題講解5.如圖，直線a、b相交，∠1+∠3＝80°，求∠1，∠2，∠3，∠4的度數．解：∵∠1與∠3，∠2與∠4互為對頂角∴∠1=∠3，∠2=∠4又∵∠1+∠3=80°∴∠1=∠3=40°∵∠1與∠2互為鄰補角∴∠1+∠2=180°∴∠2=180°－∠1＝140°∴∠4=∠2=140°答：∠1=∠3=40°，∠2=∠4=140°例題講解6.如圖，直線a、b相交，∠1:∠2=2:8，求∠1，∠2，∠3，∠4的度數．解：設∠1=2x°，則∠2=8x°∵∠1與∠2互為鄰補角∴∠1+∠2=180°（鄰補角互補）即2x+8x=180解得：x=18∴∠1=36°，∠2=144°∵∠1與∠3，∠2與∠4互為對頂角∴∠3=∠1=36°，∠4=∠2=144°（對頂角相等）答：∠1=∠3=36°，∠2=∠4=144°例題講解7.如圖，直線a、b相交，（１）若∠1=30°，則∠2＝

，∠3＝

，∠4＝（２）若∠1:∠2=2:7，則∠2＝

，∠3＝

，∠4＝（３）若∠1+∠3＝78°，則∠2＝

，∠3＝

，∠4＝

例題講解8.如圖,直線AB,CD相交于點O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度數.ABCDEO解：∵

，且

（已知）∴∠AOC=

,

∴∠BOD=∠AOC

=

.（

）OA平分∠EOC∠EOC=70°35°35°對頂角相等9.如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC.若∠BOD＝80°，求∠BOM的度數．解：∵∠BOD＝80°，（

）∴∠AOC＝

，（

）∠BOC＝180°－

＝

（

）∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝

，∴∠BOM＝

＋

＝

.ABCDOM80°100°40°∠BOＤ∠MOC80°∠AOM已知140°對頂角相等鄰補角互補10.如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數.（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數.課堂訓練解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°∴∠AOC=∠EOC=35°（角平分線的定義）∵∠AOC與∠BOD互為對頂角∴∠BOD=∠AOC=35°（對頂角相等）10.如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數.（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數.課堂訓練解：（2）設∠EOC=2x°，∠EOD=3x°∵∠EOC與∠EOD互補∴2x°+3x°=180°（鄰補角互補）∴x=36∴∠EOC=72°∵OA平分∠EOC

∴∠AOC=∠AOE=36°（角平分線的定義）∵∠AOC與∠BOD互為對頂角∴∠BOD=∠AOC=36°（對頂角相等）11.如圖，直線AB、CD交EF于點G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求∠4的度數。解：∵∠2=∠

（

）