試卷第=page1010頁，共=sectionpages1111頁專題01有理數易錯考點強化練（十八大類）學校：__________班級：__________姓名：__________學號：__________考點目錄一、有理數定義的理解與無數的辨析。 1二、數軸上的點與有理數的融合—數形結合思想的初步體現。 1三、利有數軸表示代數式的大小。 2四、絕對值非負性的靈活運用。 2五、絕對值意義的理解。 2六、絕對值提升：兩點之間的距離—知大小，大減小，不知大小差的絕對值。 2七、巧用分類思想，妙解絕對值的最小值。 4八、壓軸必會：數軸上的動點問題。 4九、有理數加減法法則的理解。 5十、相反數、倒數、絕對值與代數式求值的融合。 6十一、有理數加減法的巧妙運算—裂項法。 6十二、有理數的乘法分配律與除法的巧算。 6十三、冪的概念的理解。 7十四、乘方非負性的巧妙運用。 7十五、有理數的混合運算精選。 8十六、有理數的混合運算與流程圖。 8十七、小游戲"算24"—巧拆分是妙計。 9十八、科學計數法與有效數字。 10一、有理數定義的理解與無數的辨析。1．在﹣4，227A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列結論正確的是（

）A．有理數包括正數和負數B．有理數包括整數和分數C．0是最小的整數D．兩個有理數的絕對值相等，則這兩個有理數也相等3．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻轉其中的4只，經過n次翻轉可使這6只杯子的杯口全部朝下，則n的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、數軸上的點與有理數的融合—數形結合思想的初步體現。4．如圖，周長為6個單位長度的圓上的六等分點分別為A，B，C，D，E，F，點A落在2的位置，將圓在數軸上沿負方向滾動，那么落在數軸上?2025的點是（

）A．點C B．點D C．點E D．點F5．如圖，正方形的邊長為1個單位長度，在此正方形的4個頂點處分別標上E，F，G，H，先讓點E與數軸上表示?3的點重合，且EF邊在數軸上，再將正方形沿著數軸向右翻滾(無滑動)，則與數軸上表示2022的點重合的正方形的頂點是(

)A．E B．F C．G D．H三、利有數軸表示代數式的大小。6．|在數軸上的對應的位置如圖所示，則下列各式a+b<0；a?b>0；ab>0；a>b；1?b>0A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．如圖，A，B，C三點所表示的有理數分別為a，b，c，那么a，?b，c的大小關系是．（用“>”連接）

四、絕對值非負性的靈活運用。8．已知a、b都是有理數，且a+12+b?2022=0，則A．3 B．?1 C．1 D．59．若|a+3|+|b?2|=0，則a+b2023=10．已知m+4?n+n?22=0五、絕對值意義的理解。11．以下判斷：?213的倒數是?37；若a=2，則a的值為2或?2A． B． C． D．12．若|m|=5，|n|=2，且m、A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3六、絕對值提升：兩點之間的距離—知大小，大減小，不知大小差的絕對值。13．如圖，數軸上兩點A,B對應的數分別為?4,8．動點P,Q分別從點A,B沿數軸負方向同時運動，點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒6個單位長度，設運動時間為t秒．（1）當t=1時，P,Q兩點之間的距離為個單位長度；（2）當t=時，P,Q兩點之間的距離為4個單位長度．14．點A，B，C在同一條數軸上，其中點A，B表示的數分別為?3，1，若B，C兩點之間的距離為2，則A，C兩點之間的距離為（

）A．6 B．3 C．2或6 D．215．數軸上A，B，C三點所代表的數分別為?10，10，26，點P從點A開始以每秒3個單位長度的速度前往目的地點C，到達點C后立即返回．點Q從點B開始，以每秒1個單位長度的速度前往目的地點C，當點Q到達點C后，點P隨之停止運動，P、Q兩點同時出發．(1)當運動時間t=3秒時，線段AP的長度為______，此時點P在數軸上所對應的數為______；線段BQ的長度為______，此時點Q在數軸上所對應的數為______；(2)當運動時間t為多少秒時，點P與點Q相距6個單位長度？16．如圖，數軸上點A、B表示的數分別為?9和3，點O為原點．動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向終點B運動，在點P出發的同時，點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，到達點A后立即以每秒3個單位的速度沿數軸向終點O運動．設點P運動時間為t秒．(1)當t=2時，點P表示的數為；當點P與點B重合時，t的值為；(2)在點Q由點B向點A運動的過程中，點Q表示數為（用含t的代數式表示）；當t=時，P、Q第一次相遇；(3)點Q從點A返回后，當PQ=52時，求點P運動的時間(4)若在點P運動的同時，點M從點B以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，當PM=3PQ+1時，直接寫出t的值．七、巧用分類思想，妙解絕對值的最小值。17．閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是數軸上數x的對應點與原點之間的距離，即|x|＝|x﹣0|，也可以說|x|表示數軸上數x與數0對應點之間的距離．這個結論可以推廣為|x1﹣x2|表示數軸上數x1與數x2對應點之間的距離．例1：已知|x|＝2，求x的值．解：在數軸上與原點距離為2的點表示的數為﹣2和2，∴x的值為﹣2或2．例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．解：在數軸上與1對應的點的距離為2的點表示的數為3和﹣1，∴x的值為3或﹣1．仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．（1）|x|＝3．（2）|x﹣（﹣2）|＝4．18．閱讀下列材料，完成后面任務：我們知道x的幾何意義是數軸上數x的對應點與原點之間的距離，即x=x?0，也可以說，x表示數軸上數x與數0對應點之間的距離．這個結論可以推廣為x1?x例1：已知x=2，求x解：在數軸上與原點距離為2的點表示的數為?2和2，所以x的值為?2或2．例2：已知x?1=2，求x解：在數軸上與1對應的點的距離為2的點表示的數為3和?1，所以x的值為3或?1．任務：仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．(1)x=8(2)x?2=6八、壓軸必會：數軸上的動點問題。19．在數軸上，記?3表示的點為點P，3表示的點為點Q．點P以每秒0.2個單位的速度向右運動，點Q以每秒0.3個單位的速度向左運動，直至兩點相遇時停止運動．(1)若兩點同時開始運動，求相遇處的點所表示的數；(2)若點P先運動a秒后，點Q開始運動，P，Q兩點恰好在原點處相遇，求a的值；(3)若兩點同時開始運動，點Q是否有可能比點P多運動1.5個單位？說明理由．20．數軸上A、B兩點對應的數分別是?4、12，線段CE在數軸上運動，點C在點E的左邊，且CE=8，點F是AE的中點．(1)如圖1，當線段CE運動到點C、E均在A、B之間時，若CF=1，則AC=，BE=；(2)當線段CE運動到點A在C、E之間時．設AF長為x，用含x的代數式表示BE=（結果需化簡）；求BE與CF的數量關系；(3)當點C運動到數軸上表示數?14的位置時，動點P從點E出發，以每秒3個單位長度的速度向右運動，抵達B后，立即以每秒2個單位長度的速度返回；同時點Q從A出發，以每秒2個單位長度的速度向終點B運動；；當點Q到達點B時，P、Q兩點都停止，求t為何值時，P、Q兩點間的距離為1個單位長度．九、有理數加減法法則的理解。21．北京與柏林的時差為7小時，例如，北京時間13:00，同一時刻的柏林時間是6:00，小蕊和小瑩分別在北京和柏林，她們相約在各自當地時間8:00~17:00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間(

)A．9:30 B．11:30 C．13:30 D．15:3022．一只跳蚤在數軸上從原點O開始沿數軸左右跳動，第1次向右跳1個單位長度，第2次向左跳2個單位長度，第3次向右跳3個單位長度，第4次向左跳4個單位長度……依此規律跳下去，當它第2021次落下時，落點處對應的數是(

)A．－1011 B．1011 C．－2021 D．20211~223．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則化簡3a+b?a?2cA．?2a?b?4c B．?4a?bC．?4a?5b D．?2a?5b24．以下敘述中，不正確的是（）A．減去一個數，等于加上這個數的相反數B．兩個正數的和一定是正數C．兩個負數的差一定是負數D．在數軸上，零右邊的點所表示的數都是正數十、相反數、倒數、絕對值與代數式求值的融合。25．已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值為2，則3a+3b?2cd+x226．若a，b互為相反數，c，d互為倒數，m的絕對值是1，求a+bcd?2009m=27．若a，b互為倒數，m，n互為相反數，x的絕對值為2，則x2?十一、有理數加減法的巧妙運算—裂項法。28．閱讀下面文字：對于?33原式==?3=0+______=______．上面這種方法叫拆項法．(1)請補全以上計算過程；(2)類比上面的方法計算：?2024229．用簡便方法計算：+101十二、有理數的乘法分配律與除法的巧算。30．計算：(?18)×?31．觀察下面的解題過程，并解決問題．求?7解∵=1=7＝﹣2+1+2=?1∴?7請用上述方法計算：?132．簡便運算：（1）?7（2）?4.99×12十三、冪的概念的理解。33．已知a=?(0.3)2，b=3?1，c=?130，34．把1～9這九個數填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對角線上的數之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分數值的“九宮格”，則xy的值為（

A．16 B．9 C．4 D．1十四、乘方非負性的巧妙運用。35．若a?12+2ax+a+3=0，則36．若(a?1)2與b+1的值互為相反數，則a?b=37．先化簡，再求值：3x2y?2xy2?2十五、有理數的混合運算精選。38．計算和化簡：(1)?12+?6(2)?8(3)?3(4)?339．計算(1)?2?4?32÷(2)?240．計算：(1)3.9+(?4.4)?(?8.1)?(+5.6)(2)6×(3)?(4)?41．（1）?1（2）3442．計算：(1)13(2)?1十六、有理數的混合運算與流程圖。43．如圖是一個計算程序，若輸入的值為?1，則輸出的結果應為．

44．根據如圖的計算程序，若輸入x的值為?5，則輸出的值為．

45．下圖是一個數值轉換機的示意圖，若輸入x的值為3，y的值為?2時，則輸出的結果為（

）

A．1 B．5 C．2 D．646．如圖是一個運算程序的示意圖，如果開始輸入x的值為243，那么第2023次輸出的結果為（

）

A．27 B．9 C．3 D．1十七、小游戲&quot;算24&quot;—巧拆分是妙計。47．有一種“24點”游戲的規則是這樣的：任取4個1至13之間的自然數，將這4個數（每個數用且只用一次）進行有理數的混合運算，使其結果等于24．(1)現有4個有理數3，4，?6，10，運用上述規則寫出三種不同方法的運算式子，使其結果等于24；(2)對于4個數3，?5，7，?13，你能行嗎？(3)如果在2，?3，4，?5，6這幾個數中任意挑選4個，試試看，你能運用上述規則寫出運算式子，使其結果等于24嗎？48．小明和同學們玩撲克牌游戲．游戲規則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據牌面上的數字進行混合運算，其中J代表11、Q代表12、K代表13，若每張牌上的數字只能用一次，并使得運算結果等于24．(1)小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個結果等于24的算式；(2)請你抽取任意數字不相同的4張撲克牌，并列出一個結果等于24的算式．十八、科學計數法與有效數字。49．世界第二長河亞馬遜河，其流域面積約為6915000平方千米，數字6915000用科學記數法應表示為（）A．0.6915×107 B．6.915×106 C．50．下列說法正確的是（

）A．近似數5.4和5.40的精確度相同 B．近似數2.9954精確到百分位是3.00C．近似數1.3×104精確到十分位 D．近似數51．用四舍五入法對64.83（精確到0.1）取近似值是．52．我市今年第一季度金融運行平穩，據統計，截止到三月末，全市金融機構各項存款金額達4894600萬元，用科學記數法表示為元

專題01有理數易錯考點強化練（十八大類）學校：__________班級：__________姓名：__________學號：__________考點目錄一、有理數定義的理解與無數的辨析。 1二、數軸上的點與有理數的融合—數形結合思想的初步體現。 2三、利有數軸表示代數式的大小。 3四、絕對值非負性的靈活運用。 3五、絕對值意義的理解。 4六、絕對值提升：兩點之間的距離—知大小，大減小，不知大小差的絕對值。 5七、巧用分類思想，妙解絕對值的最小值。 9八、壓軸必會：數軸上的動點問題。 11九、有理數加減法法則的理解。 13十、相反數、倒數、絕對值與代數式求值的融合。 14十一、有理數加減法的巧妙運算—裂項法。 15十二、有理數的乘法分配律與除法的巧算。 16十三、冪的概念的理解。 17十四、乘方非負性的巧妙運用。 18十五、有理數的混合運算精選。 19十六、有理數的混合運算與流程圖。 23十七、小游戲&quot;算24&quot;—巧拆分是妙計。 24十八、科學計數法與有效數字。 25一、有理數定義的理解與無數的辨析。1．在﹣4，227A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】227=3.142857…小數點后的則在這些數中，正有理數為227故選：C．2．下列結論正確的是（

）A．有理數包括正數和負數B．有理數包括整數和分數C．0是最小的整數D．兩個有理數的絕對值相等，則這兩個有理數也相等【答案】B【詳解】∵有理數包括正有理數，零和負有理數，∴A錯誤，不符合題意；∵有理數包括整數和分數，∴B正確，符合題意；∵沒有最小的整數，∴C錯誤，不符合題意；∵兩個有理數的絕對值相等，則這兩個有理數相等或互為相反數，∴D錯誤，不符合題意；故選B．3．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻轉其中的4只，經過n次翻轉可使這6只杯子的杯口全部朝下，則n的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【詳解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，開始時++++++第一次----++第二次-+++-+第三次------∴n的最小值為3．故選：B．二、數軸上的點與有理數的融合—數形結合思想的初步體現。4．如圖，周長為6個單位長度的圓上的六等分點分別為A，B，C，D，E，F，點A落在2的位置，將圓在數軸上沿負方向滾動，那么落在數軸上?2025的點是（

）A．點C B．點D C．點E D．點F【答案】D【詳解】解：由圖形可知，每滾動一周，向數軸負方向前進6個單位長度，在第一次滾動過程中，點B對應的數是1，點C對應的數為0，點D對應的數為?1，點E對應的數據為?2，點F對應的數為?3，點A對應的數為?4，……，以此類推，從數字2開始向左數，A、B、C、D、E、F與數軸上的整點依次對應，且A、B、C、D、E、F循環出現，∵在數軸上?2025到2的距離為2027，2027÷6=337…5，∴數軸上?2025的點與?3對應的點相同，即點F．故選D．5．如圖，正方形的邊長為1個單位長度，在此正方形的4個頂點處分別標上E，F，G，H，先讓點E與數軸上表示?3的點重合，且EF邊在數軸上，再將正方形沿著數軸向右翻滾(無滑動)，則與數軸上表示2022的點重合的正方形的頂點是(

)A．E B．F C．G D．H【答案】B【詳解】解：∵正方形EFGH的邊長為1個單位長度，∴正方形EFGH的周長為4個單位長度，∵從?3到2022共2025個單位長度，且2025÷4=506余1，∴與數軸上表示2022的點重合的正方形的頂點是F．故選：B．三、利有數軸表示代數式的大小。6．|在數軸上的對應的位置如圖所示，則下列各式a+b<0；a?b>0；ab>0；a>b；1?b>0A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【詳解】解：依題意，由數軸得a<?1<?b<0<b<1<?a則a+b<0，故是正確的；則a?b<0，故是錯誤的；則ab<0，故是錯誤的；則a=?a>b則1?b>0，故是正確的；則a+1<0，故是錯誤的；綜上，有3個是正確，故選：A．7．如圖，A，B，C三點所表示的有理數分別為a，b，c，那么a，?b，c的大小關系是．（用“>”連接）

【答案】c>【詳解】解：由題意得a<0<b<c，且b<故c>a故答案為：c>a四、絕對值非負性的靈活運用。8．已知a、b都是有理數，且a+12+b?2022=0，則A．3 B．?1 C．1 D．5【答案】C【詳解】解：∵a+12+b?2022=0∴a+1=0，b?2022=0，∴a=?1，b=2022，∴a故選：C．9．若|a+3|+|b?2|=0，則a+b2023=【答案】?1【詳解】解：∵a+3+∴a+3=0，b?2=0，∴a=?3，b=2，∴a+b2023故答案為：?1．10．已知m+4?n+n?22=0【答案】0【詳解】解：∵m+4?n+∴m+4?n=0，n?2=0，解得m=?2，n=2，∴m2故答案為：0．五、絕對值意義的理解。11．以下判斷：?213的倒數是?37；若a=2，則a的值為2或?2A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：：?213的倒數是若a=2，則a的值為2或?2?12的相反數是絕對值等于它本身的數是正數和0，說法錯誤；正確的序號是，故選C．12．若|m|=5，|n|=2，且m、A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3【答案】A【詳解】解：∵|m|=∴m=±5，又∵m，n異號，∴當m=5，n=?2時，當m=?5，n=2時，綜上所述，|m?n|的值為7，故選：A．六、絕對值提升：兩點之間的距離—知大小，大減小，不知大小差的絕對值。13．如圖，數軸上兩點A,B對應的數分別為?4,8．動點P,Q分別從點A,B沿數軸負方向同時運動，點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒6個單位長度，設運動時間為t秒．（1）當t=1時，P,Q兩點之間的距離為個單位長度；（2）當t=時，P,Q兩點之間的距離為4個單位長度．【答案】82或4【詳解】（1）解：當t=1時，點P表示的有理數為?6，點Q表示的有理數為2，∴P,Q兩點之間的距離為2??6故答案為：8；（2）解：由題意知，點P表示的有理數為?4?2t，點Q表示的有理數為8?6t，∴P,Q兩點之間的距離為?4?2t?8+6t=∴?12+4t=4當?12+4t=4時，解得，t=4，當?12+4t=?4時，解得，t=2，綜上所述，t的值為2或4，故答案為：2或4．14．點A，B，C在同一條數軸上，其中點A，B表示的數分別為?3，1，若B，C兩點之間的距離為2，則A，C兩點之間的距離為（

）A．6 B．3 C．2或6 D．2【答案】C【詳解】解：此題畫圖時會出現兩種情況，即點C在線段AB內，點C在線段AB外，所以要分兩種情況計算．點A、B表示的數分別為?3、1，AB=4．第一種情況：點C在線段AB外，

AC=4+2=6；第二種情況：點C在線段AB內，

AC=4?2=2．故選：C．15．數軸上A，B，C三點所代表的數分別為?10，10，26，點P從點A開始以每秒3個單位長度的速度前往目的地點C，到達點C后立即返回．點Q從點B開始，以每秒1個單位長度的速度前往目的地點C，當點Q到達點C后，點P隨之停止運動，P、Q兩點同時出發．(1)當運動時間t=3秒時，線段AP的長度為______，此時點P在數軸上所對應的數為______；線段BQ的長度為______，此時點Q在數軸上所對應的數為______；(2)當運動時間t為多少秒時，點P與點Q相距6個單位長度？【答案】(1)9，?1，3，13；(2)7秒或14.5秒．【詳解】（1）|AP|=|3×3|=9，點P在數軸上所對應的數為：?10+9=?1，|BQ|=|1×3|=3，點Q在數軸上所對應的數為：10+3=13，故答案為：9，?1，3，13；（2）點P從A到C所用的時間：|?10?26|÷3=12（秒），點Q從B到C所用的時間：|10?26|÷1=16（秒），當0≤t≤12時，點P對應的數：?10+3t，點Q對應的數：10+t，∴(?10+3t)?(10+t)=6即：|2t?20|=6，解得：t1=7，當12<t≤16時，點P對應的數：26?3(t?12)=62?3t，點Q對應的數：10+t，∴|(62?3t)?(10+t)|=6，即：|52?4t|=6，解得：t1=14.5，∴當運動時間t為7秒或14.5秒時，點P與點Q相距6個單位長度．16．如圖，數軸上點A、B表示的數分別為?9和3，點O為原點．動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向終點B運動，在點P出發的同時，點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，到達點A后立即以每秒3個單位的速度沿數軸向終點O運動．設點P運動時間為t秒．(1)當t=2時，點P表示的數為；當點P與點B重合時，t的值為；(2)在點Q由點B向點A運動的過程中，點Q表示數為（用含t的代數式表示）；當t=時，P、Q第一次相遇；(3)點Q從點A返回后，當PQ=52時，求點P運動的時間(4)若在點P運動的同時，點M從點B以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，當PM=3PQ+1時，直接寫出t的值．【答案】(1)?7；12(2)3?2t；4(3)當PQ=52時，t=(4)t=257或t=【詳解】（1）解：當t=2時，點P表示的數為?9+2×1=?9+2=?7，當點P與點B重合時，則?9+t=3，解得：t=12．故答案為：?7；12．（2）解：當點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向點A運動時，此時Q對應的數為：3?2t；當P、Q第一次相遇時，∴t+2t=3??9解得：t=4，故答案為：3?2t；4．（3）解：當Q，A重合時，3?2t=?9，解得：t=6，當Q到達點A后立即以每秒3個單位的速度沿數軸向終點O運動，此時Q對應的數為：?9+3t?6而P對應的數為?9+t，∴QP=3t?27?當PQ=5∴2t?18=∴2t?18=2.5或2t?18=?2.5，解得：t=414或當3t?27=0時，解得t=9，∴t=41當9<t≤12時，Q，O重合，停止運動，此時QP=?9+t，∴?9+t=5解得：t=23綜上：當PQ=52時，t=31（4）解：當點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向點A運動時，此時Q對應的數為3?2t，而P對應的數為?9+t，M對應的數為3?t，∴PM=3?t??9+t=∴PM=3PQ+1，∴12?2t=312?3t+1當0≤t≤4時，∴12?2t=36?9t+1，解得：t=25當4<t≤6時，∴12?2t=9t?36+1，解得：t=47當點Q從點A返回后，Q對應的數為3t?27，而P對應的數為?9+t，M對應的數為3?t，∴PM=3?t??9+t=∴PM=3PQ+1，∴12?2t=32t?18+1當6<t≤9時，∴2t?12=54?6t+1，解得：t=67當9<t≤12時，Q，O重合，停止運動，∴PM=3?t??9+t=∴PM=3PQ+1，∴12?2t=3∴2t?12=?27+3t+1，解得：t=14，不符合題意舍去；綜上：當PM=3PQ+1時，t的值為257或4711七、巧用分類思想，妙解絕對值的最小值。17．閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是數軸上數x的對應點與原點之間的距離，即|x|＝|x﹣0|，也可以說|x|表示數軸上數x與數0對應點之間的距離．這個結論可以推廣為|x1﹣x2|表示數軸上數x1與數x2對應點之間的距離．例1：已知|x|＝2，求x的值．解：在數軸上與原點距離為2的點表示的數為﹣2和2，∴x的值為﹣2或2．例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．解：在數軸上與1對應的點的距離為2的點表示的數為3和﹣1，∴x的值為3或﹣1．仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．（1）|x|＝3．（2）|x﹣（﹣2）|＝4．【答案】（1）x的值為﹣3或3；（2）x的值為2或﹣6．【詳解】解：（1）在數軸上與原點距離為3的點表示的數為﹣3和3，∴x的值為﹣3或3．（2）在數軸上與﹣2對應的點的距離為4的點表示的數為2和﹣6，∴x的值為2或﹣6．18．閱讀下列材料，完成后面任務：我們知道x的幾何意義是數軸上數x的對應點與原點之間的距離，即x=x?0，也可以說，x表示數軸上數x與數0對應點之間的距離．這個結論可以推廣為x1?x例1：已知x=2，求x解：在數軸上與原點距離為2的點表示的數為?2和2，所以x的值為?2或2．例2：已知x?1=2，求x解：在數軸上與1對應的點的距離為2的點表示的數為3和?1，所以x的值為3或?1．任務：仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．(1)x=8(2)x?2=6【答案】(1)?8或8(2)8或?4【詳解】（1）解：∵在數軸上與原點距離為8的點表示的數為?8和8，∴x的值為?8或8．（2）解：在數軸上與2對應的點的距離為6的點表示的數為8和?4，∴x的值為8或?4．八、壓軸必會：數軸上的動點問題。19．在數軸上，記?3表示的點為點P，3表示的點為點Q．點P以每秒0.2個單位的速度向右運動，點Q以每秒0.3個單位的速度向左運動，直至兩點相遇時停止運動．(1)若兩點同時開始運動，求相遇處的點所表示的數；(2)若點P先運動a秒后，點Q開始運動，P，Q兩點恰好在原點處相遇，求a的值；(3)若兩點同時開始運動，點Q是否有可能比點P多運動1.5個單位？說明理由．【答案】(1)?0.6(2)5(3)點Q不可能比點P多運動1.5個單位【詳解】（1）解：3??3÷0.2+0.3∴相遇處的點所表示的數是?0.6．（2）∵P，Q兩點恰好在原點相遇，∴P，Q兩點各運動了3個單位，∴點Q運動了3÷0.3=10s點P運動了3÷0.2=15s∴a=15?10=5．（3）不可能．

理由：設P，Q兩點運動的時間為x秒．由題意，得0.3?0.2x=1.5，解得x=15>12∴點Q不可能比點P多運動1.5個單位．20．數軸上A、B兩點對應的數分別是?4、12，線段CE在數軸上運動，點C在點E的左邊，且CE=8，點F是AE的中點．(1)如圖1，當線段CE運動到點C、E均在A、B之間時，若CF=1，則AC=，BE=；(2)當線段CE運動到點A在C、E之間時．設AF長為x，用含x的代數式表示BE=（結果需化簡）；求BE與CF的數量關系；(3)當點C運動到數軸上表示數?14的位置時，動點P從點E出發，以每秒3個單位長度的速度向右運動，抵達B后，立即以每秒2個單位長度的速度返回；同時點Q從A出發，以每秒2個單位長度的速度向終點B運動；；當點Q到達點B時，P、Q兩點都停止，求t為何值時，P、Q兩點間的距離為1個單位長度．【答案】(1)6，2(2)16?2x；BE=2CF(3)t=1或3或274或【詳解】（1）解：∵A、B兩點對應的數分別是?4、12，∴AB=12??4∵CE=8,CF=1，∴EF=7，∵點F是AE的中點，∴AE=2EF=14,AF=EF=7，∴AC=AF?CF=6，∴BE=AB?AE=2．故答案為：6，2；（2）∵AF長為x，∴AE=2x，∴BE=16?2x．故答案為：16?2x；∵CF=CE?EF=8?x，∴BE=2CF；（3）∵點C運動到數軸上表示數?14，CE=8，∴點E表示的數為?6；當點P向x軸正方向運動，且與Q沒有相遇時，由題意可得：3t+1=2t+2，解得t=1；當點P向x軸正方向運動，且與Q相遇后時，由題意可得：3t?1=2t+2，解得t=3；當點P向x軸負方向運動，且與Q沒有相遇時，由題意可得：2t?6解得t=27當點P向x軸負方向運動，且與Q相遇后時，由題意可得：2t?6解得t=29綜上所述：t=1或3或274或294時，P、九、有理數加減法法則的理解。21．北京與柏林的時差為7小時，例如，北京時間13:00，同一時刻的柏林時間是6:00，小蕊和小瑩分別在北京和柏林，她們相約在各自當地時間8:00~17:00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間(

)A．9:30 B．11:30 C．13:30 D．15:30【答案】D【詳解】解:由題意得，柏林時間比北京時間早7小時，當柏林時間為8:00，則北京時間為15:00；當北京時間為17:00，則柏林時間為10:00；所以這個時間可以是北京時間的15:00到17:00之間，故選：D．22．一只跳蚤在數軸上從原點O開始沿數軸左右跳動，第1次向右跳1個單位長度，第2次向左跳2個單位長度，第3次向右跳3個單位長度，第4次向左跳4個單位長度……依此規律跳下去，當它第2021次落下時，落點處對應的數是(

)A．－1011 B．1011 C．－2021 D．2021【答案】B【詳解】解：由題意得：1~2=-1×1010+2021=1011．故選：B．23．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則化簡3a+b?a?2cA．?2a?b?4c B．?4a?bC．?4a?5b D．?2a?5b【答案】D【詳解】解：由圖知：a<0<b<c，且b<∴a+b<0，a?c<0，b?c<0，∴a?2c<0，∴3=?3=?3a?3b+a?2c?2b+2c=?2a?5b故選：D．24．以下敘述中，不正確的是（）A．減去一個數，等于加上這個數的相反數B．兩個正數的和一定是正數C．兩個負數的差一定是負數D．在數軸上，零右邊的點所表示的數都是正數【答案】C【詳解】解：A、有理數的減法法則為：減去一個數，等于加上這個數的相反數，正確；B、兩個正數的和一定是正數，正確；C、兩個負數的差不一定是負數，例如（?1）?（?5）＝?1＋5＝4，不正確，符合題意；D、在數軸上，零右邊的點所表示的數都是正數，正確；故選：C．十、相反數、倒數、絕對值與代數式求值的融合。25．已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值為2，則3a+3b?2cd+x2【答案】2【詳解】解：由題意知，a+b=0，cd=1，∴x2∴3a+3b?2cd+x故答案為：2．26．若a，b互為相反數，c，d互為倒數，m的絕對值是1，求a+bcd?2009m=【答案】2009或?2009/?2009或2009【詳解】解：∵a，b互為相反數，c，d互為倒數，m的絕對值是1，∴a+b=0，cd=1，m=1或當m＝1時，原式=0當m=?1時，原式=0故答案為：2009或?2009．27．若a，b互為倒數，m，n互為相反數，x的絕對值為2，則x2?【答案】3【詳解】∵a，b互為倒數，m，n互為相反數，x的絕對值為2，∴ab=1，m+n=0，x2=4，∴x2故答案為：3．十一、有理數加減法的巧妙運算—裂項法。28．閱讀下面文字：對于?33原式==?3=0+______=______．上面這種方法叫拆項法．(1)請補全以上計算過程；(2)類比上面的方法計算：?20242【答案】(1)?(2)?217【詳解】（1）解：?33原式=?3+==0+=故答案為：?（2）解：?2024===?2+=?229．用簡便方法計算：+101【答案】?16【詳解】解；+10===0+=?16十二、有理數的乘法分配律與除法的巧算。30．計算：(?18)×?【答案】23【詳解】解：(?18)×=14?3+12=2331．觀察下面的解題過程，并解決問題．求?7解∵=1=7＝﹣2+1+2=?1∴?7請用上述方法計算：?1【答案】?【詳解】解：16=16=16=?2+3?8+5，=-2，∴?132．簡便運算：（1）?7（2）?4.99×12【答案】（1）25；（2）?59.88【詳解】解：（1）原式=28?30+27=25；（2）原式=?5+0.01十三、冪的概念的理解。33．已知a=?(0.3)2，b=3?1，c=?130，【答案】a<b<c【詳解】解：∵a=?0.32=?0.09，b=∴a<b<c．故答案為：a<b<c．34．把1～9這九個數填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對角線上的數之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分數值的“九宮格”，則xy的值為（

A．16 B．9 C．4 D．1【答案】D【詳解】解：由圖可得：對角線上的數之和為：2+5+8=15第三行第三列的數字為：15?2?7=6故x=15?8?6=1，y=15?5?1=9x故選：D十四、乘方非負性的巧妙運用。35．若a?12+2ax+a+3=0，則【答案】?2【詳解】解：∵a?12+2ax+a+3∴a?1=0,2ax+a+3=0，∴a=1,x=?2，故答案為：?2．36．若(a?1)2與b+1的值互為相反數，則a?b=【答案】2【詳解】∵(a?1)2與∴∵a?12且(a?1)∴a?1=0,b+1=0∴a=1,b=?1∴a?b=1?故答案為：237．先化簡，再求值：3x2y?2xy2?2【答案】xy2【詳解】解：3=3=3=xy∵x，y滿足x?32∴x?3=0且y+1∴x=3，y=?1∴原式=xy十五、有理數的混合運算精選。38．計算和化簡：(1)?12+?6(2)?8(3)?3(4)?3【答案】(1)10(2)?15(3)?17(4)?9【詳解】（1）解：?12+=?18+28=10；（2）解：?=?6?9=?15；（3）解：?=?=9+14?40=?17；（4）解：?=?9+=?9?=?9139．計算(1)?2?4?32÷(2)?2【答案】(1)5(2)﹣【詳解】（1）解：?2?4?32÷=6?32×?=6?1=5；（2）?2=?4+7=?4+7=?4+7=?4?1=?4.25．40．計算：(1)3.9+(?4.4)?(?8.1)?(+5.6)(2)6×(3)?(4)?【答案】(1)2(2)?1(3)19(4)1【詳解】（1）解：3.9+(?4.4)?(?8.1)?(+5.6)=3.9?4.4+8.1?5.6==12?10=2；（2）解：6×=6×==?1；（3）解：?==?=18?14+15=19；（4）解：?=?1?0.5×=?1?=?1+=141．（1）?1（2）34【答案】（1）1（2）5【詳解】（1）?=?1?1（2）3==?9+4+10=5．42．計算：(1)13(2)?1【答案】(1)2(2)1【詳解】（1）解：1===?2+1+=