專題07集合與常用邏輯用語小題解題秘籍解題秘籍集合中元素的三個性質確定性、互異性、無序性集合中元素與集合的關系屬于或不屬于若元素在集合中，記作，若元素不在集合中，記作常用數集及其符號名稱自然數集（非負整數集）正整數集整數集有理數集實數集復數集符號或子集與真子集的個數集合中有個元素，子集有個，真子集有個，非空子集有個，非空真子集有個集合間的基本關系：子集：對于兩個集合、，若集合中的任意一個元素都在集合中，則是的子集；記作，讀作包含于真子集：對于兩個集合、，若集合中的任意一個元素都在集合中，集合中至少有一個元素不在集合中，則是的真子集；記作，讀作真包含于相等：若，，則集合間的基本運算：交集，并集補集A． B．C． D．2．（19·20上·宜昌·一模）命題“”，則p為（

）A． B． C． D．3．（22·23·滄州·三模）已知命題：，使得且，則為（

）A．，使得且 B．，使得或C．，使得或 D．，使得且4．（22·23下·長沙·二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．5．（22·23·煙臺·三模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．6．（22·23·福州·二模）已知集合滿足，則可能是（

）A． B． C． D．7．（22·23·寧德·二模）已知集合，集合且，則（

）A． B． C． D．8．（22·23·三明·三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．9．（22·23下·杭州·一模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．10．（22·23下·浙江·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．11．（22·23·唐山·二模）若集合，，則（

）A． B． C． D．12．（22·23·汕頭·三模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．或13．（22·23·廣州·三模）設集合，，則（

）A． B． C． D．14．（22·23·東莞·三模）已知全集和它的兩個非空子集，的關系如圖所示，則下列命題正確的是（

）

A．， B．，C．， D．，15．（22·23·深圳·二模）已知，，則（

）A． B．C． D．16．（22·23下·湖南·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．17．（22·23下·益陽·三模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．18．（23·24上·永州·一模）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．19．（23·24上·郴州·一模）已知集合，則（

）A． B． C． D．20．（22·23下·武漢·三模）已知集合,,則（

）．A． B．C． D．21．（23·24上·湖北·一模）已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．22．（22·23下·煙臺·三模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．23．（22·23·山東·二模）已知集合，集合，則集合的真子集個數為（

）A． B． C． D．24．（22·23·菏澤·三模）已知集合，集合滿足，則（

）A． B． C． D．25．（22·23·福州·三模）已知集合，，若，則實數b的值為（

）A．1 B．0或1 C．2 D．1或226．（22·23下·紹興·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．27．（22·23下·浙江·二模）設集合，則（

）A． B． C． D．28．（22·23下·江蘇·二模）已知A，B為非空數集，，，則符合條件的B的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．429．（22·23下·浙江·三模）若集合，則（

）A． B． C． D．30．（22·23下·無錫·三模）若集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．31．（22·23下·鹽城·三模）集合，，則（

）A． B．C． D．32．（22·23下·河北·三模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．33．（22·23·衡水·一模）已知集合，.若，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．34．（22·23·保定·二模）若集合，集合，則（

）A． B． C． D．35．（21·22下·淄博·一模）若向量，則“”是“向量的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件36．（22·23下·武漢·三模）已知：，：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件37．（23·24上·湖北·一模）設，，，，則是的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要38．（22·23·廈門·二模）“”是“，成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件39．（23·24上·寧波·一模）設集合，集合，則（

）A． B．C． D．40．（22·23下·江蘇·三模）已知集合，若A，B均為U的非空子集且，則滿足條件的有序集合對的個數為（

）A．16 B．31 C．50 D．81專題07集合與常用邏輯用語小題解題秘籍解題秘籍集合中元素的三個性質確定性、互異性、無序性集合中元素與集合的關系屬于或不屬于若元素在集合中，記作，若元素不在集合中，記作常用數集及其符號名稱自然數集（非負整數集）正整數集整數集有理數集實數集復數集符號或子集與真子集的個數集合中有個元素，子集有個，真子集有個，非空子集有個，非空真子集有個集合間的基本關系：子集：對于兩個集合、，若集合中的任意一個元素都在集合中，則是的子集；記作，讀作包含于真子集：對于兩個集合、，若集合中的任意一個元素都在集合中，集合中至少有一個元素不在集合中，則是的真子集；記作，讀作真包含于相等：若，，則集合間的基本運算：交集，并集補集德摩根公式集合中元素的個數充分條件與必要條件對于若則類型中，為條件，為結論若充分性成立，若必要性成立若，，則是的充分必要條件（簡稱：充要條件）若，，則是的充分非必要條件（充分不必要條件）若，，則是的必要非充分條件（必要不充分條件）若，，則是的既不充分也不必要條件全稱量詞命題與存在量詞命題（特稱命題）全稱量詞：（任意，所有，全部），含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題存在量詞：：（存在一個，存在兩個，存在一些），含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題（或：特稱命題）命題的否定全稱命題的否定：，，否定為：，例：，；否定為：，特稱命題的否定：，，否定為：，例：，，否定為：，模擬訓練模擬訓練一、單選題1．（22·23·深圳·二模）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先將全稱量詞改為存在量詞，再否定結論即可.【詳解】“”是全稱量詞命題，它的否定是存在量詞命題“，”.故選：B2．（19·20上·宜昌·一模）命題“”，則p為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據全稱命題的否定形式求解.【詳解】命題“”為全稱命題，其否定為特稱命題，即p：.故選：C3．（22·23·滄州·三模）已知命題：，使得且，則為（

）A．，使得且 B．，使得或C．，使得或 D．，使得且【答案】C【分析】根據存在命題的否定性質進行判斷即可.【詳解】由命題的否定，否結論不否條件，“存在”改為“任意”，“且”改為“或”，故選：C4．（22·23下·長沙·二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】列舉出集合A，求出集合B，根據集合交集運算法則即可求解.【詳解】,,所以.故選：A.5．（22·23·煙臺·三模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】集合為絕對值不等式的解集,根據絕對值的意義解出,再求交集即可.【詳解】已知集合,，則,故選B正確；A錯誤；,故選項C錯誤；.,故選項D錯誤；故選：B.6．（22·23·福州·二模）已知集合滿足，則可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據得集合的包含關系，進而判斷即可.【詳解】由則,進而,由于，所以可能是，故選：B7．（22·23·寧德·二模）已知集合，集合且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先計算集合，然后根據集合的屬性求出即可.【詳解】因為，且，所以.故選：B.8．（22·23·三明·三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解對數不等式求出，進而求出交集.【詳解】，解得，故，因為，所以.故選：D9．（22·23下·杭州·一模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合，，然后進行交集的運算即可．【詳解】依題意得，，所以．故選：C．10．（22·23下·浙江·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據交集的含義即可得到答案.【詳解】因為集合表示的是所有偶數的集合，所以，故選：D.11．（22·23·唐山·二模）若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據交集的定義進行求解即可.【詳解】因為，，所以故選：C.12．（22·23·汕頭·三模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．或【答案】C【分析】先求解得出，進而根據集合的交集運算，得出答案.【詳解】由已知可得，，解可得，，所以，所以，.故選：C.13．（22·23·廣州·三模）設集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據不等式的解法和對數函數的性質，求得和，集合基本的交集與補集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，可得，所以.故選：C．14．（22·23·東莞·三模）已知全集和它的兩個非空子集，的關系如圖所示，則下列命題正確的是（

）

A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】判斷出，根據子集的定義對各個選項逐個判斷即可求解．【詳解】由圖可知，且，非空，則根據子集的定義可得：對于，，不正確，對于，，正確，對于，，不正確，對于，，不正確，故選：．15．（22·23·深圳·二模）已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據題意，將集合，分別化簡，然后結合交集的運算即可得到結果.【詳解】因為，，則.故選：D16．（22·23下·湖南·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數的定義域可求集合，再由集合的交集的定義可求解.【詳解】因為，又，所以．故選：C．17．（22·23下·益陽·三模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先分別求出集合與，再利用集合的交集運算進行求解.【詳解】集合，集合，所以.故選：C.18．（23·24上·永州·一模）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合，即可求得答案.【詳解】由，或，故，故選：D19．（23·24上·郴州·一模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據對數函數的性質及不等式求集合，應用集合運算求交集；【詳解】由題意得，，故．故選：C．20．（22·23下·武漢·三模）已知集合,,則（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】根據題目條件分別解出,再利用交集定義求解即可.【詳解】或,由得,解得,所以,所以.故選:C.21．（23·24上·湖北·一模）已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出集合，再由交集的定義求解即可.【詳解】由可得：，所以，由可得：，所以，故，所以.故選：A.22．（22·23下·煙臺·三模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出再求即可.【詳解】由題知，，則.故選：B.23．（22·23·山東·二模）已知集合，集合，則集合的真子集個數為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解方程組可得集合，進而可求得集合的真子集個數.【詳解】聯立可得，因為，解得，所以，方程組的解為或，所以，，所以，集合的真子集個數為.故選：C.24．（22·23·菏澤·三模）已知集合，集合滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先解一元二次不等式求出集合，根據指數函數的性質求出集合，再根據補集、交集的定義計算可得.【詳解】由不等式，可化為，解得或，即集合或，所以，又，所以.故選：D25．（22·23·福州·三模）已知集合，，若，則實數b的值為（

）A．1 B．0或1 C．2 D．1或2【答案】D【分析】求出中不等式的整數解確定出，根據與的交集不為空集，求出b的值即可．【詳解】由中不等式解得：，所以，可能屬于，可能屬于，所以或或或，故滿足條件的B的個數為個，故選：D.29．（22·23下·浙江·三模）若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出集合，再由交集和補集的運算求解即可.【詳解】由可得：，解得：，由可得：，解得：或，所以，，所以故選：D.30．（22·23下·無錫·三模）若集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解對數不等式可得集合，解一元二次不等式即可得集合，再根據韋恩圖求集合即可.【詳解】因為，所以，則集合，又，解得，則集合，所以，由圖可知陰影部分表示集合.故選：A.31．（22·23下·鹽城·三模）集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出集合、，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為，，因此，.故選：D.32．（22·23下·河北·三模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式可分別求得集合，由交集定義可得結果.【詳解】由得：，又，；由得：，，.故選：B.33．（22·23·衡水·一模）已知集合，.若，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式可求得集合，由并集結果可求得結果.【詳解】由得：或，即，，，，即實數的取值范圍為.故選：B.34．（22·23·保定·二模）若集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式化簡集合A，再利用并集的定義求解作答.【詳解】解不等式，得，即，而，所以.故選：C35．（21·22下·淄博·一模）若向量，則“”是“向量的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據向量的夾角為鈍角求出m的范圍，即可判斷“”和“向量的夾角為鈍角”之間的邏輯推理關系，即可得答案.【詳解】向量，由向量的夾角為鈍角，即有，解得且，即“”不能推出“且”即“向量的夾角為鈍角”；“向量的夾角為鈍角”即“且”能推出“”；故“”是“且”的必要不充分條件，即“”是“向量的夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選：B．36．（22·23下·武漢·三模）已知：，：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】利用特殊值以及既不充分也不必