第一章特殊平行四邊形1.1菱形的性質與判定【教學目標】4.探索菱形的對稱性。【教學重難點】重點：菱形的性質【教學過程】(1)三個圖形都是平行四邊形嗎?(2)與圖一相比，圖二與圖三有什么共同的特點?(1)要使學生明確圖二、圖三都為平行四邊形；(2)引導學生找出圖二、圖三與圖一在邊方面的差定理1:菱形的四條邊都相等.必寫證明過程.定理2:菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角.例：已知：在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交平分∠ABC和∠ADC.BO與OD有什么關系?根據什么?由此可得AC與BD有何關系?與∠BAD有何關∴AB=AD菱形的定義),BO=OD(平行四邊形的對角線互相平分)∴ACIBD,AC平分∠BAD(等腰三角形三線合同理，AC平分∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC∴對角線AC和BD分別平分一組對角由定理2可以得出菱形是軸對稱圖形,它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸.另外，還可以從折疊來說明軸對稱性.同時指出以上兩個性質只是菱形不同于一般平行四邊形的特殊性質.菱形還具有平行四邊所有共性，比如：菱形是中心對稱圖形，對稱中心為兩條對角線的交點.例：在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,∠BAC=30°,BD=6,求菱形的邊長和對角線AC的30°,得出△ABD為等邊三角形,就抓住了問題解決的關∴AB=AD(菱形的定義),ACLBD(菱形的對角線互相垂直).本節課應掌握:一個定義(菱形的定義),二條定理(菱形的性質定理),二個結論(菱形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形).教材P4~5習題1.1【教學目標】2.掌握菱形的判定定理“四邊相等的四邊形是菱形”.四邊形是菱形”4.通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力，并根據平行四邊形、矩形、菱形的從屬關【教學重難點】難點：菱形判定方法的綜合應用.課本“做一做”既【教學過程】教師提問：菱形的定義和性質.菱形的判定(板書課題)二、創設情境，引入新課的圖的方法對折兩次,并沿第3個圖中的斜線剪開，展開剪下的部分，猜想這個圖形是哪一種四邊形?一定是菱形嗎?為什么?剪出的圖形四條邊都相等，根據這個義即知為菱形.結論：菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形.(板書)例1:已知：如圖，在ABCD中，BDIAC,O為垂足.求證：四邊形ABCD是菱形.分).∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義).結論：菱形判定定理2:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.例2:如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線與AD,BC分別交于點E,F,求證：四邊形AFCE是菱形.1O2CABFBA水HDFC啟發：已知對角線互相垂直，還需什么條件就能證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AE//FC(矩形的定義),∴四邊形AFCE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)∴四邊形AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)的平分為垂足，1.教材P7、P9隨堂練習的平分為垂足，2.思考題：如圖，△ABC中，∠A=90°,∠B1.菱形常用的判定方法歸納為(學生討論歸納后，由教師板書):(4)對角線互相垂直平分的四邊形別與聯系別與聯系.、兩組對邊分別平行六、布置作業2.教材P9?10習題1.31.2矩形的性質與判定【教學目標】性質.【教學重難點】平行四邊形.【教學過程】【顯示投影片】矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(也就是小學學習過的長方形)教師活動：介紹完矩形概念后，為了加深理解，也為了繼續研究矩形的性質，拿出教具，同學生一起探究下面問題1:改變平行四邊形活動框架,將框架夾角a變為90°,平行四邊形成為一個矩形，這說明平行四邊形與矩形具有怎樣的從屬關系?(教師提問)因此因此問題2:既然它具有平行四邊形的所有性質矩形是否具有它獨特的性質呢?(教師提問)學生活動：由平行四邊形對邊平行以及剛才90°,可以得到a的補角也是90°從而得到：矩形的四個角都是直角都是90°,這里學生不難理解教師活動：用橡皮筋做出兩條對角線，讓學生觀察這兩條對角線的關系，并要求學生證明(口述).學生活動：觀察發現:矩形的兩條對角線相等.口述證明過程是：充分利用(SAS)三角形全等來證明什么線?由此你可以得到什么結論?BO=1/2BD,BO是Rt△ABC的中線.由此歸納直角三角直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半(師生回憶).例1:如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O,∠AOD=120°,AB=2.5,這個矩形對角線的長(投影顯示)分析：利用矩形對角線相等且平分得到OA=OB,由這樣可求出OA=AB=2.5,∴AC=BD=2OA=5.【活動方略】教師活動：板書例1,分析例1的思路，教會學生解【問題探究】(投影顯示)分析：本題可從E是AB的中點切入，考慮應用三角形中位線定理.應用三角形中位線必需找到另一個中點分析可知：可以取BC中點F,也可以取AC的中點G為∵E為AB∵E為AB中點，∴教師活動：操作投影儀，引導、啟發學生的分析思的證法.【設計意圖】補充這道演練題是訓練學生的應用能力，提∠BAF=∠BDA=∠DAC,1.矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，因此矩形是平行四邊形的特例，具有平行四邊形所(1)邊的性質：對邊平行且相等.(2)角的性質：四個角都是直角(3)對角線性質：對角線互相平分且相等(4)對稱性：矩形是軸對稱圖形.(1)是不是平行四邊形，(2)再看它有無直角.【教學目標】的方法.【教學重難點】【教學過程】1.判定四邊形是矩形的方法是什么?(用定義)題甲乙(1)條件與結論各是什么?(引出條件與結論的關系)(2)使一個平行四邊形是矩形(1)條件與結論各是什么?(引出條件與結論的關系)(2)使一個平行四邊形是矩形,已學過什么方法?(引出矩形的定義證明)(3)要證明一個角是直角，根據平行四邊形相鄰兩個角互補，只需證明什么?(引出證明兩個三角形全等)(4)如何選擇要證明兩個三角形全等，它們的條件是否滿足?最后由學生說出整個證明的過程，教師進行1.先請同學只用手中量角器量一下圖形(甲)(乙)中的四邊形的角(有幾個直角)評與板書.評與板書.種判定方法(定義，定理一與定理二)種判定方法(定義，定理一與定理二),并對題設進行比(2)四邊形ABCD是矩形.活動二：教師提問：矩形的對角線相等,反過來對角線相等的四邊形是什么圖形?在學生回答是或不是的情分析：(1)由四邊形ABCD分析：(1)由四邊形ABCDAB=CD,再結合已知條件，利用“SSS”可證得在2A戰和AD等F中90°即4.然后通過同桌同學交流用怎樣的兩條長度相等最后通過教師演示動畫,師生進行適當交流、歸納、ABCD是平行四邊形，∴求證：平行四邊形ABCD是矩形.應用一：工人師傅要檢驗兩組對邊相等的四邊形是學生交流.(這一題是由引入判定定理二改編而成的,主要考查學生垂直.若要從這張紙板中剪出一個矩形，并且使它的四個頂點分別落在四邊形ABCD的四條邊上，可以怎樣剪?這兩個問題的解決分別應用所學定理，1.內角都相等的四邊形是矩形()的學生可以求助老師或同學，學生互助完成，派2.對角線相等的四邊形是矩形()板書講解.)練習二：如圖，AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線，矩形常用的判定方法歸納為(學生討論歸納后，由AE=CG=BF=DH.求證：四邊形EFGH是矩形.矩形常用的判定方法歸納為(學生討論歸納后，由D教師板書):AE(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形H(2)對角線相等的平行四邊形是矩形(3)有三個角是直角的四邊形是矩形GBL教材P16習題1.5第1、2題(練習一，二是課內練習，主要為加強學生對所學定理1.3正方形的性質與判定【教學目標】定理.【教學重難點】【教學過程】【顯示投影片】顯示內容：展示生活中有關正方形的圖片，幻燈片(多幅).【活動方略】教師活動：操作投影儀，邊展示圖片，邊提出下面的問題：1.同學們觀察顯示的圖片后，有什么聯想?正方形四條邊有什么關系?四個角呢?2.正方形是矩形嗎?是菱形嗎?為什么?3.正方形具有哪些性質呢?學生活動：觀察屏幕上所展示的生活中的正方形圖片.進行聯想.易知：1.正方形四條邊都相等(小學已學過);正方形四個角都是直角(小學學過).質實驗活動：教師拿出矩形按左圖折疊.然后展開，讓學生發現：只要矩形一組鄰邊相等，這樣的矩形就是正發現：只要菱形有一個內角為90°,這樣的特殊菱形也矩矩形鄰邊正方形茭形一個角正方形教師活動：組織學生聯想正方形還具有哪些性質,板的所有性質；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性質，正方形定義:有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角(1)邊的性質：對邊平行，四條邊都相等(2)角的性質：四個角都是直角(3)對角線的性質:兩條對角線互相垂直平分且相(4)對稱性：是軸對稱圖形，有四條對稱軸【設計意圖】采用合作交流、發現、歸納的方式來【課堂演練】(投影顯示)1:如圖，已知四邊形1:如圖，已知四邊形OA、OB相交于M、N.分析：本題是證明BM=CN,根據正方形性質，可以90°就可以了.【活動方略】教師活動：操作投影儀.組織學生演練，巡視，關注“學困生”;等待大部分學生練習做完之后，再請兩位學生上臺演示，交流.證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形,又∵∠1=∠ABO=45°,∴∠2=∠3,,,(2)由(1)知△BOM≌△CON,演練題2:如圖，正方形ABCD中，點E在AD邊上，且,F為AB的中點，求證：△CEF是直角三且得到只要利用勾股定理逆定理，就可以解決問題.這里應用到正方形性質.【活動方略】教師活動：用投影儀顯示演練題2,組織學生應用正板演.學生活動：先獨立分析，找到證明思路是利用勾股定EF2+CF2=(AE2+AF3)+(CB2+BF2)=(a2+4CE2=CD2+DE2=(4a)2+(3a)2=2【設計意圖】補充兩道關于正方形性質應三、范例點擊例：已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，矩形PECF只要求出EF的值即可.解：∵四邊形PECF是矩形，∴PC=EF.在Rt△EFC分AC,即BD是AC的垂直平分線.∵點P在BD上，∴PA=PC=5.【方法歸納】與矩形對角線有關的計算問題，主要運用矩形的對角線相等和正方形的對角線的性質,借助第本節課應掌握:1.正方形的概念：形叫做正方形.四邊形四邊形【教學目標】2.經歷探究正方形判定條件的過程,發展學生初步的本方法.3.理解特殊的平行四邊形之間的內在聯系,培養學生辯證看問題的觀點【教學重難點】關的論證和計算.【教學過程】思考一下，它們之間有怎樣的包含關系?請填入下圖中菱菱形出判定一個四邊形是正方形的基本方法(1)直接用正方形的定義判定，即先判定一個四邊形有一組鄰邊相等,那么就可以判定這個平行四邊形是正方(2)先判定一個四邊形是矩形,再判定這個矩形是菱(3)先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形，那么這個四邊形是正方形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎.這三個方法還可方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形.四邊形是不是正方形的具體條件也相應可作變化,在應用通過填寫讓學生形象地看到正方形是特殊的矩形，也|時要仔細辨別后才可以作出判斷是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形;而正方形、矩形、1.怎樣判斷一個四邊形是平行四邊形?2.怎樣判斷一個四邊形是矩形?3.怎樣判斷一個四邊形是菱形?例1:判斷下列命題是真命題還是假命題?并說明理(1)四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形；矩形靂形矩形靂形?矩形-(1)是真命題，因為四條邊相等的四邊形是菱形,又定義互相垂直正方形是真命題.下圖①,滿足AO=CO,BO=DO且AC⊥BD但四邊形ABCD不是正方形.圖①圖②(4)假命題，它可能是任意四邊形.如上圖②,AC1BD且AC=BD,但四邊形ABCD不是正方形.角線相等的平行四邊形是矩形,對角線垂直的平行四邊形是菱形，所以是矩形又是菱形的四邊形是正方形.可判定其為真.方法三：由對角線互相垂直平分可知是菱形，由平分且相等可知是矩形,而既是菱形又是矩形的四邊形就是正方形.例2:如圖，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD師生共析：要證EF=BE+DF如果能將DF移到EB線或將BE移到FD延長線上，然后就能證明兩線段長度相補短法.解：將△ADF旋轉到△ABC,則△ADF≌△ABG你的做法.你怎么檢驗它是一個正方形呢?小組討論一下例3:如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點正方形.∴AB=BC,∴平行四邊形ABCD是菱形.ABCD為正方形.正方形常用的判定方法歸納為(學生討論歸納后,由教師板書)第二章一元二次方程2.1認識一元二次方程【教學目標】單題目.3.解決一些概念性的題目題4.通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題【教學重難點】型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二【教學過程】學生活動：列方程.問題1:古算趣題：“執竿進屋”如果假設門的高為x尺，那么,這個門的寬為尺，長為尺， 整理、化簡，得：問題2:如圖，如果,那么點C叫做線段如果假設AB=1,AC=x,那么BC=,根據問題3:有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m,另一邊剪短2m,恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少?如果假設剪后的正方形邊長為x,那么原來長型，并整理.二、探究新知學生活動：請口答下面問題.(2)按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次?(3)有等號嗎?還是與多項式一樣只有式子?老師點評：(1)都只含一個未知數x;(2)它們的最高次數都是2次的；(3)都有等號，是方程知數(一元),并且未知數的最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一個關于x的一元二次方程,經過整項，b是一次項系數；c是常數項.例1:將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程數項。分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0|(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運用整式運算進3,一次項系數為-8,常數項為-10.注意：二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、例2:(學生活動：請二至三位同學上臺演練)將方程(x+1)2+(x-2)(X+2)=1分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x—2)(x+2)=1化成)的形式.解：一般形式為x2+x-2=0.二次項為x2,二次項系數為1;一次項為x,一次項系數為1;常數項為-2.2.補充練習：判斷下列方程是否為一元二次方程?+2mx+1=0,不論m取何值，該方程都是一元∴(m一4)2+1>0,即(m-4)2+1≠01.一元二次方程的概念概念及其運用2.補充：若x2-2習題2.1+3=0是關于x的一元二次【教學目標】否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問2.提出問題，根據問題列出方程，化為一元二次方程一些具體問題【教學重難點】難點：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還【教學過程】學生活動：青同學獨立完成下列問題問題1:前面有關“執竿進屋”的問題中，我們列X123456789問題2:前面有關長方形的面積的問題中，我們列得方程x2+7x—44=0,即x2+7x=44.X123456…老師點評(略)提問：(1)問題1中一元二次方程的解是多少?問題2中一元二次方程的解是多少?(2)如果拋開實際問題，問題2中還有其它解嗎?老師點評：(1)問題1中x=2與x=10是x2-8x+20=0開實際問題，問題2中還有x=-11的解.一個是10,都滿足題意；但是，問題2中的x=-11的根不題的解.例1:下面哪些數是方程2x2+10x+12=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.10x+12=0的兩根.例2:若x=1是關于x的一元二次方程ax2+bX+c=0(a|例3:你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎?(3)x2-3x=0.的一個根為0,則求a的值.(1)x可能小于5嗎?可能等于10嗎?說說你的理由.(2)完成下表：x34(3)你知道鐵片的長x是多少嗎?解：(1)×不可能小于5.理由：如果x<5,則寬(x—5)<0,不合題意.x不可能等于10.理由：如果x=10則面積x2—5x-150=—100,也不可能.X40六、課堂小結(學生歸納，老師點評)3.要會用一些方法求一元二次方程的根(“夾逼”教材P34習題2.22.2用配方法求解一元二次方程問題2:目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元?一元二次方程和一元一次方程有什么不同?二次如何轉化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?二、探究新知開平方得x=士3,如果x換元為2t+1,即(2t+1)2=9,(學生分組討論)老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x,那么2t+1=士3,方程的兩根為t1=1,t2=-2.例1:解方程：解：(1)由題意得：2x—1=士√5,X=(1±√5)/2.(2)由已知，得(x+3)2=2,(3)方程可化為(x—1)2=—4,例2:市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面積增長率分析：設每年人均住房面積增長率為x.一年后人均2積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)則10(1+x)2=14.4,x2=-2.2應舍去.(學生小結)老師引導提問:解一元二次方程，它們的共同特點是什么?共同特點：把一個一元二次方程“降次”,轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想”1.教材P37隨堂練習.2.補充題：如圖，在△ABC中，∠B=90,點P從點幾秒后△PBQ的面積等于8cm2?老師點評：設x秒后△PBQ的面積等于8cm2可以驗證，2√2和-2√2都是方程x?2x=8的所以2√2秒后△PBQ的面積等于8cm2.例3:某公司一月份營業額為1萬元，第一季度總營業額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業額平均增長解：設該公司二、三月份營業額平均增長率為X.那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31.把(1+X)當成一個數，配方得：(P≥0),那么X=±√P轉化為應用直接開平(mx+n)2=p(P≥0),那么mx+n=±√p,達到降次轉化之目的.若P<0則方程無解.教材P37?38習題2.3【教學目標】16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直為16m2,場地的長和寬各是多少?接化成上面兩種形式的解題步驟(1)列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題【教學重難點】的方程有什么不同呢?一元二次方程的解題步驟答：(1)列出的經化簡為一般形式的方程與前面講【教學過程】(學生活動)請同學們解下列方程(4)4x2+16x=-7.n)2=p(p>≥0)的形式，那么可得的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后兩個不具有(2)不能.既然不能直接降次解方程，那么,我們就應該設法兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2左邊寫成平方形式→(X+3)2=25降次→x+3=士5即解一次方程→x1=2,x2=8地的寬不能是負值，所以場地的寬為2m,長為8m.例1:用配方法解下列關于x的方程：四、鞏固練習五、應用拓展例2:如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°,AC=8m,方向向點C勻速移動，它們的速度都是Im/s,幾秒后APCQ的面積為Rt△ACB面積的一半.分析：設X秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一【教學目標】次方程的步驟.次【教學重難點】【教學過程】(學生活動)解下列方程：解：略.(2)與(1)有何關聯?(1)現將已知方程化為一般形式；(2)化二次項系△PCQ也是直角三角形.根據已知列出解：設x秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半例2:用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6.分析：因為如果展開(6x+7)2,那么方程就變得很(6—x)=XX8X6.x1=12,x2=2都是原方程的根,但x1=12不合題意，舍去.所以2秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半.本節課應掌握:左邊不含有x的完全平方形式的數為1;(3)常數項移到右邊；(4)方程兩邊都加上一次(5)變形為(x+p)2=Q的形式，如果Q≥0,方程的根是x=p±√q:如果q<0,方程無實根例1:解下列方程(3)(1+x)2+2(1+x)—4=0.教材P39隨堂練習(2)、(3)五、應用拓展解：設6x+7=y,y2=9或y2=-8(舍),當y=-3時，6x+7=-3,6x=—10,X=教材P40習題2.42.3用公式法求解一元二次方程公式法的應用.配方，得：由上可知，一元二次方程ax2+bx的根由方程的系數a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形子就得到方程的根.(公式所出現的運算，恰好包括了所學過的六種運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現了公式的統一性與和諧性.)(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實【教學過程】方法”,比如，方程(1)x2=4;(2)(x—2)2=7.提問1這種解法的(理論)依據是什么?提問2這種解法的局限性是什么?(只對那種“平2.面對這種局限性,怎么辦?(使用配方法，把一(學生活動)用配方法解方程2x2+3=7x.(老師點評)略老師點評):(1)現將已知方程化為一般形式；(2)化二次項系數;(4)4x2-3x+2=0.解：(1).,x2=1;;例2:某數學興趣小組對關干x的方程(m+1)x2+1+(m-2)x-1=0提出了下列問題.(1)若使方程為一元二次方程，m是否存在?若存在，求出m并解此方程；(2)若使方程為一元一次方程，m是否存在?若存m2+1=2,同時還要滿足(m+1)≠0.或③或③m2=1m=±1.a=2,b=-1,c=-1.b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1+8因此，該方程是一元二次方程時，m=1,兩根x?=②當m2+1=0,m不存在.所以m=-1也滿足顆意.當m=-1時，一元一次方程是-3x-1=0,因此，當m=0或-1時，該方程是一元一次方程，教材P43習題2.5第2題【教學目標】0)有兩個相等的實數根，反之也成立；b2-4ac<0,ax2+bx些具體題目.難點：從具體題目來推出一元二次方程ax2+(3)4x2+x+1=0.例1:不解方程，判定方程根的情況(3)2x2-9x+8=0.的值的符號xx?的關系(填相等、不等或不存在)四、鞏固練習不解方程判定下列方程根的情況：解：(1)化為16x2+8x+3=0.3=-128<0,所以方程沒有實數根.b2-4ac=81-4×2×8=17>0.所以方程有兩個不相等實數根.根據平方根的意義，√b2-4ac等于一個具體數，所以4ac=0時，根據平方根的意義√b2-4ac=0,所以,即有兩個相等的實根；當b2-4ac<0時，根據平方根的意義，負數沒有平方根，所以沒有實因此，(結論)(1)當b2-4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等實數根即x?=例2:若關于x的一元二次方程(a—2)x2-2ax+a+表示)(-2a)2-4(a-2)(a+1)<0就可求出a的取值范圍a<-2.∴所求不等式的解集為b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實數根及其他的運用教材P43習題2.5第1題bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實根；2.4用因式分解法求解一元二次方程【教學目標】【教學重難點】難點：讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便【教學過程】(學生活動)解下列方程(1)2x2+x=0(用配方法);(2)3x2+6x=0(用公式法).老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前(學生活動)請同學們口答下面各題(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數項?(2)等式左邊的各項有沒有共同因式?(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數(2)3x(x+2)=0.因為兩個因式乘積要等于0,至少其中一個因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=O,所以x1=0,x2=-不是用開平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0,例1:解方程解：(1)x1=0,x2=(方程一邊為0,另一邊可分解為兩個一次因式乘積.) B.(25x)+(5x-例2:已知9a2-4b2=0,求代數分析：要的值，首先要對它進行或當例3:我們知道x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b),解(1)∵x2-3x-4=(x-4)(x+1),(2)(3)略.六、課堂小結【教學目標】歸的思想方法.【教學重難點】歸的思想.【教學過程】1.用不同的方法解一元二次方程3x2-5x—2=0(配方法，公式法，因式分解法)教師點評:三種不同的解法體現了同樣的解題思路A.直接開平方法B.配方法解，右邊為0的特點的一元二次方程時，非常簡便3.將下列方程化成一般形式,再選擇恰當的方法求(2)(2x+1)(4x-2)=(2說明：將一元二次方程化成一般形式不僅是解一元礎(x2-1)為一個整體，然后設x2-1=y,原方程可Z解答問題：法，達到了降次的目的，體現的數學思想.(2)解方程x—x?—6=0.一元二次方程的認識(消元、降次、化歸的思想).(2)三種方法(配方法、公式法、因式分解法)的③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因②公式法直接利用公式求根③因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0,再分別使各一次因式等于0.*2.5—元二次方程的根與系數的關系能力.的規律.系數的關系.【教學過程】1.已知方程x2-ax—3a=0的一個根是6,則求及另一個根的值.解下列方程，并填寫表格：(1)關于X的方程x2+px+q=0(p,q為常數，解下列方程，并填寫表格:2x2一7x一4=0小結：1.根與系數的關系；(1)關于x的方程x2+px+q=0(p,q為常數，p2—是：x1+×2=-p;x1?x?=q.(注意：根與系(4)x2-1=0.(4)x+x?=0,xix?=-1.例2:不解方程，檢驗下列方程的解是否正確?解：(1)正確.(2)不正確.例3:已知方程2x2+kx—9=0的一個根是-3,求另一1.已知關于x的方程x2—3x+m=0的一個根是另一個根的2倍，求m的值.【教學目標】2.靈活運用一元二次方程根與系數的關系解問題.解：k=0.4.提高學生綜合運用基礎知識分析解決較復雜問題的能力解：k=0.【教學重難點】變式二：已知方程2x2—5x+k=0的兩根互為倒數，【教學重難點】【教學過程】1.已知方程x2-3x+rn=0解：(1);(2)3;(3)13;(4)4;bb2.已知兩數和為8,積為9,求這兩個數.x2=6是否正確?解：不正確.因為根的判別式可知方程無實數根，故六、課堂小結2.根與系數使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大于等于零七、布置作業1.不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積(4)3x2+x+1=0.3.已知方程x2+bx+6=0的一個根為一2,求另結論2:如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1,x2那么×?+X?=—p,x1.x2=q.根求另一根及待定系數k的值，還在其他數學問題中有廣例1:已知x1,x2是方程2x2+3x-1=0的兩個根，不小結：運用根與系數的關系,求某些代數式的值,關代數式.例2:已知關于X的方程x2+(2k+1)x+0的兩個根?(2)方程2x2+x—2m+1=0的兩根異號?2.若關于x的方程2x2—mx+4=0的兩根是X1,,求實數m的值本節課應掌握:1.利用根與系數的關系求代數式的值；(關鍵是將由x?2+xz2-11得k=±√6-1由b2-4ac≥0得所求代數式用含有兩根和與兩根積的式子表示出來)2.已知兩根滿足某種關系式,求字母的值.(注意判,故k=√6-1.別式要大于等于零)三、鞏固練習六、布置作業求2.若m,n是方程x2+2004x—1=2.6應用一元一次方程第1例1:某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s(m)【教學目標】2.通過復習速度、時間、路程三者的關系，提出問題，用這個知識解決問題【教學重難點】重點：通過路程、速度、時間之間的關系建立數學模難點：建模.【教學過程】(老師口問，學生口答)路程、速度和時間三者的關系是什么?二、探究新知“路“路和時間t(s)之間的關系為:s=10t+3t2,那么行駛m需要多長時間?答：行駛200m需s例2:一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發現前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車.(3)剎車后汽車滑行到15m分析：(1)剛剎車時時速還是20m/s,以后逐漸減少,|停車時時速為0.因為剎車以后，其速度的減少都是受摩速度為(20+0)/2=10m/s,那么根據：路程=速度X時間，D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航為0,車速減少值為20-0=20,因為車速減少值20,是在從剎車到停車所用的時間內完成的，所以20除以從剎車到停車的時間即可.15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速行了多少海里?(結果精確到0.1海里)度，再根據：路程=速度X時間，便可求出x的值.解：(1)從剎車到停車所用的路程是25m;從剎車20/2.5=8(m/s).(3)設剎車后汽車滑行到15m時約用了xs,這時車速為(20-8x)m/s,解方程得時間?(精確到0.1s)(精確到0.1s)例3:如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B,在B的正東方向200海里處有一重要目標C,小島D位于AC的中點，島上有一補給碼分析：(1)因為依題意可知△ABC是等腰直角三求，因此由勾股定理便可求DF的長.DF已求，因此，只要在R:△DEF中，由勾股定理即可求.解：(1)連接DF,則DF⊥BC.海里，∠海里，∠C=45°,""(2)設相遇時補給船航行了x海里，那么DE=x在Rt△DEF中，根據勾股定理可得方程整理，得3x2-1200x+100000=0.(不合顧意，舍去).本節課應掌握:運用路程=速度X時間，建立一元二【教學目標】2.利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式【教學重難點】次方程的數學模型【教學過程】(一)通過上節課的學習，大家學到了哪些知識和方法?天需要25天才能挖完渠道.學生活動：例2:如圖，要設計一本書的封面，封面(二)上一節，我們學習了解決“平均增長(下降)應如何設計四周邊襯的寬度(精確到0.1cm)?率問題”,現在我們要學習解決面積、體積問題。1.直角三角形的面積公式是什么?一般三角形的2.正方形的面積公式是什么呢?長方形的面積公4.菱形的面積公式是什么?5.平行四邊形的面積公式是什么?6.圓的面積公式是什么?(學生口答，老師點評)二、探究新知(2)“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形”如何理解?(3)如何利用已知的數量關系選取未知數并列出現在，我們根據剛才所復習的面積公式來建立一些方程?數學模型，解決一些實際問題解法一：依據題意知：中央矩形的長寬之比等于封例1:某林場計劃修一條長750m,斷面為等腰梯形分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為解：(1)設渠深為xm,面的長寬之比=9:7,由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9:7,設上、下邊襯的寬均為9xcm,則左、因為四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的整理，得16x2-48x+9=0,所以：9x?=25.2(舍去),9x?=1.8,7x?=1.4.均為1.4cm.解法二：這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的設正中央的矩形兩邊分別為9xcm,7xcm。依題解方程，得：(不合題意，舍去).故上下邊襯的寬度為：解法一：設道路的寬為X,我們利用“圖形經過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，仍可按原圖的位置修路),則可列方程：整理，得x2-36x+70=0.以2cm/s的速度運動.(1)如果P、Q分別從A、B同時出發，經過幾秒鐘，使SAPB=8cm2?左右邊襯的寬度為：(2)如果P、Q分別從A、B同時出發，并且P到B后又繼續在BC邊上前進，Q到C后又繼續在CA邊上前進，經過幾秒鐘，使△PQQ的面積等于12.6cm2.(友左右邊襯的寬度為：圖),根據兩種設計方案各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少時，圖(1),(2)的草坪面積為540m2.AP=xcm,PB=(6-x)cm,QB=2xcm,由面積公式便可得到一元二次方程的數學模型.圖(1)圖(2)(2)設經過y秒鐘，這里的y>6使△PCQ的面積圖(1)圖(2)例3:如圖，在寬為20m,長為32m的矩形地面上，下的六個相同的部分作為耕地,要使得耕地的面積為500m2,道路的寬為多少?使△PBQ的面積為8cm2.則∴經過2秒，點P到離A點1×2=2cm處，點Q離B點2×2=4cm處，經過4秒，點P到離A點1×符合要求.(2)設y秒后點P移到BC上，且有CP=(14-Q作DQ⊥CB,垂足為D,則有即經過7秒，點P在BC上距C點7cm處(CP=8=6),使△PCD的面積為12.6cm2經過11秒，點P在BC上距C點3cm處，點Q在∴本小題只有一解y?=7.本節課應掌握:利用已學的特殊圖形的面積公式【教學目標】2.復習一種對象變化狀況的解題過程，引入兩種【教學重難點】化狀況.【教學過程】(學生活動)請同學們獨立完成下面的題目老師點評：總利潤=每件平均利潤×總件數.設每張賀年卡應降價x元，則每件平均利潤應是(0.3-x)或解：設每張賀年卡應降價x元.答：每張賀年卡應降價0.1元."一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為二、探究新知"出500張，每張盈利0.3元，為了減少庫存降價銷售，并知每降價0.1元，便可多售出100元，為了達到某個目的，每張賀年卡應降價多少元?如果本題中有兩種賀年例1:某商場禮品柜臺春節期間購進甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每0.25元，那么商場平均每天可多售出34張.如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大?分析：原來，兩種賀年卡平均每天的盈利一樣多，都是150元：,從這些數目看，好象兩種賀年卡每張降價的絕對量一樣大，下面我們就通過解題來說明這個問題解：(1)從“復習引入”中，我們可知，商場要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應降價0.1元(2)乙種賀年卡：設每張乙種賀年卡應降價y元，則y≈0.23.三、鞏固練習價為2500元，市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺.乙種冰箱每臺進貨價為2000元，出8臺；而當銷售價每降低45元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這兩種冰箱的銷售利潤平均每天達例3:某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg,銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10針(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和(2)設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，(3)商品想在月銷售成本不超過10000元的情況分析：(1)銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少5X10kg.(2)銷售利潤y=(銷售單價x-銷售成本40)X銷售量500-10(x-50)(3)月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超,在這個前提下，求月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少.解：(1)銷售量：500-5×10=450(kg);銷售利潤：450×(55-40)=450×15=6750元.(2)y=(x-40)[500-10(x-5(3)由于水產品不超過10000÷40=250kg,定價為x元，則(x-40)[500-10(x-50)7=8000,當x?=80時，進貨500-10(80-50)=200kg<250kg,滿足顆意.當x?=60時，進貨500-10(60-50)=400kg>教材P55習題2.10第1、2題問題.【教學目標】【教學重難點】若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前系可表示為a(I±x)n=b(增長取+,降低取一)xI'n=b,其中a是原有量，x增長(或降低)率，"為增長(或降低)的次數：b為增長(或降低)后的量.【教學過程】例1:兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，000)÷2=1000(元)2=1200(元)下降額(元)不等同于年平均下降率分析：設這種存款方式的年利率為x,第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000×?80%;第二次存，本金就變為1000+2000x?80%其它依此類推.則：1000+2000x?80%+(1000+2000一2=0本節課應掌握:增長率與降低率問題【教學目標】用它解決實際問題,引入用“倍數關系”建立數學模【教學重難點】重點：用“倍數關系”建立數學模型.難點：用“倍數關系”建立數學模型.【教學過程】(學生活動)問題：列一元一次方程解應用題的步驟?①審題，②設出未知數，③找等量關系，④列方程，⑤解方程，⑥答.(學生活動)例1:有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人?分析：第一輪傳染1+x,第二輪傳染后1+X+x(1+x).解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪后共有(x+1)人患了流感，第二輪后共有[1+x+x(1+x)]人患了流感.列方程得1+x+x(x+1)=121,根據問題的實際意義，x=10.患的答：每輪傳染中平均一個人傳染了10個人患的思考：按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人例2:某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支是91,每個支干長出多少小分支?x1=9,x2=—10(不合題意，舍去).答：每個支干長出9個小分支.要組織一場籃球聯賽，每兩隊之間都賽2場，計劃安排90場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽?本節課應掌握:審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)驗——檢驗方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去；(6)答.六、布置作業【教學目標】1.理解“包含兩步，并且每一步的結果為有限多個2.問題："同時擲兩枚硬幣”,與"先后兩次擲一情形”的意義.枚硬幣”這兩種試驗的所有可能結果一樣嗎?結果為有限多個情形,這樣的試驗出現的所有可能結果的候是有區別的.比如在先后投擲的時候，就會有這樣的問題：先機會相等.出現正面后出現反面的概率是多少?這與先后順序有關3.體驗數學方法的多樣性、靈活性，提高解題能力.同時投擲兩枚硬幣時就不會出現這樣的問題.【教學重難點】難點：當可能出現的結果很多時,簡潔地用列表法求例2:在體育器材室內有一個暗箱，內有2個排球，【教學過程】小無區別，每次摸出1個球，共有幾種可能的結果?小無區別，每次摸出2個球，共有幾種可能的結果?要求學生討論上述兩個問題的區別,區別在于這兩個問題的每次試驗(摸球)中的個數不一樣二、探究新知例1:教材P60“做一做”學生可能會認為結果只有:兩個都為正面，一個正面一個反面和兩個都是反面這樣3種情形，要講清這種想法的錯誤原因.2個籃球，2個足球，讓你連續拿兩次.并且每一次拿出球少?拿到排球和籃球的概率是多少?籃球籃球排球排球足球(足，足)(足，足)(足，籃)(足，籃)(足，排)(足，排)足球(足，足)(足，足)(足，籃)(足，籃)(足，排)(足，排)籃球(籃，足)(籃，足)(籃，籃)(籃，籃)(籃，排)(簽，排)籃球(籃，足)(籃，足)(籃，籃)(籃，籃)(籃，排)(籃，排)排球(排，足)(排，足)(排，籃)(排，籃)(排，排)(排，排)排球(排，足)(排，足)(排，籃)(排，籃)(排，排)(排，排)列出了所有可能結果后，問題就容易解決了.或觀察上表，兩次都拿到足球的概率為4/36=1/9,拿到排球采用列表的方法，如:BA正反正正正正反反反正本節應掌握：用列表法求出所有可能的結果時遺漏.第2課時【教學目標】2.會用樹狀圖求出一次試驗中涉及3個或更多個因算問題的概率.學技能(樹狀圖)【教學重難點】正確鑒別一次試驗中是否涉及3個或更多個因素【教學過程】例1:同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：分析：由于每個骰子的點數有6種可能結果，所以2呢?這個問題要讓學生充分發表意見，在此基礎上再使會其優越性.列出表格.(也可用樹狀圖法)到3個因素，這樣的取法共有多少種呢?你打算用什么方法求得?的方法.C、D和E,三者出現的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫出三個分支，在第三步可能產生的結果有兩個H和1,兩者出現的可在分支下的第三行分別寫上H和I(如果有更多的步驟可依上繼續)寫出解答過程.小結：當事件要經過多個步驟(三步或三步以上)完例3:“抖空竹”的表演是我國的一個“文化遺產”學校器材室有塑料、木質兩種空竹.活動時，甲、乙、丙三名同學各自隨機選擇其中的一種空竹.求甲、乙、丙三的特點，關鍵是對所有可能結果要做到:既不重復也不遺板書解答過程例2:甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別∵p=2/8=1/4,寫(1)取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率多少?弄清題意后，先讓學生思考從3個口袋中每次各隨機地取出一個球，共3個球，這就是說每一次試驗涉及三、鞏固練習教材P64隨堂練習.(練習中是每次試驗涉及3個因素的問題，共有27種可能的結果.)本節課應掌握:用樹狀圖或列表法求概率直觀明了，易于分析.應用時需要注意:(1)各種情況出現的可能性務必相同；(2)考察情況時不能重復，也不能遺漏；(3)選用方法因問題而異?(盡管這些問題可能的結果都比較多，但用樹狀圖【教學目標】【教學重難點】【教學過程】教師提出問題:周末市體育場有一場精彩的籃球比迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰.請大家幫學生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，…教師對同學的較好想法予以肯定.(學生肯定有許多較好的想法,在眾多方法中推舉出大家較認可的方法，如抓鬮、投硬幣)由學生討論：這樣做公平.能保證小強與小明得到球事先不能確定“正面朝上”還上“反面朝上”,但同學樣大.質疑：那么,這種直覺是否真的是正確的呢?“學生數學學習內容應當是現實的、有意義、富有挑戰的”,設置實際生活問題情境貼近學生的生活實際,很容(1)明確規則，把全班分成10組，每組中有一名學在同樣條件下進行?(2)明確任務，每組擲幣50次，以實事求是的態(2)要求真實記錄試驗情況.對于合作學習中有可“正面朝上”的頻率與先前的猜想有出入提出問題：是不是我們的猜想出了問題?引導學生差異的原因，使學生認識到每次隨機試驗的頻率具有不確4.全班交流黑板上.全班同學對數據進行累計，參照書上P69要求填完成統計圖.驗.讓學生閱讀歷史上數學家做擲幣試驗的數據統計表驗.讓學生閱讀歷史上數學家做擲幣試驗的數據統計表數(n)“正面朝上”的次數(m)“正面向上的棣莫弗費勒皮爾遜皮爾遜通過以上學生親自動手實踐，電腦輔助演示，歷史材個常數附近，即大量重復試驗事件發生的頻率接近事件發生的可能性的大小(概率).同時，又感受到無論試驗次數的概率.是的科學態度.況?教師歸納：一枚質地均勻的硬幣時,“正面向上”與“反面向上”的可能性相等.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與收集數據——分析結果的探索過程,在真實數據的分析中問題1:通過以上大量試驗，你對頻率有什么新的認識?有沒有發現頻率還有其他作用?“正面向正面向上的頻率15010015020025030035040045想一想1(投影出示)勵.“正面朝上”的頻率在0.5上下波動.想一想2(投影出示)在學生討論的基礎上，教師幫助歸納，使學生認識到每次試驗中隨機事件發生的頻率具有不確定性,同時發現“正面朝上”的頻率起伏較大,而隨著試驗次數的逐漸增越接近0.5.這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個常數表示“正面向上”發生的可能性的大小說明：注意幫助解決學生在填寫統計表與統計圖遇到的困難.通過以上實踐探究活動，讓學生真實地感受件發生的頻率接近事件發生的可能性的大小(概率).鼓勵學生在學習中要積極合作交流，思考探究.學會傾聽算機模擬擲硬幣試驗的課件，豐富學生的體驗,提高課堂律性——大量重復試驗中,事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近.學生探究交流.發現隨機事件的可能性的大小可以復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概用隨機事件發生的頻率逐漸穩定到的值(或常數)估計或率)附近，說明概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數而去描述.通過猜想試驗及探究討論，學生不難有以上認識.有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同對學生可能存在語言上、描述中的不準確等注意予以糾說明：猜想試驗、分析討論、合作探究的學習方式十正，但要求不必過高.歸納：以上我們用隨機事件發生的頻率逐漸穩定到聯系，也使本節課教學重難點得以突破.當然，學生隨機的常數刻畫了隨機事件的可能性的大小觀念的養成是循序漸進的、長期的.這節課教學應把握教那么我們給這樣的常數一個名稱,引入概率定義.給學難度，注意關注學生接受情況出概率定義(板書):一般地，在大量重復試驗中，如果四、鞏固練習這個常數p就叫做事件A的概率(probability),記作(教師應當關注學生對知識掌握情況,幫助學生解決P(A)=p.遇到的問題.)2.概率是事件在大量重復試驗中頻率估計概率.:即摸球實驗和計算器模擬.想一想(學生交流討論)2.掌握用替代物或計算器模擬的方法事件發生頻率來估計事件發生的概率.另一方面，大量重教材P71習題3.4【教學目標】1掌握比例線段的概念及其性質2.會求兩條線段的比及判斷四條線段是否成比例3.能夠靈活運用比例線段的性質解決問題【教學重難點】【教學過程】1.1、2、4.8這四個數成比例嗎?如何確定四個數成比例?2.比例基本性質是什么?(1)如果,那么ad=bc;·二、探究新知·C(1)在上面的格點圖中，如果設水平(或豎直)的相_,A'B'=.B'℃'=;(3)顯然AB、BC、A'B'、B'C'不相等，那么它們之學生通過交流，得出結論：在四條線段中，如果其中兩條線段的長度比與另外兩條線段的長度比相等，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.如果a,b,c,d是成比例線段，(或a=b=c1d).(2)如果ad=be,(a、b、cd都不為零),那2.運用比例的基本性質，完成下面兩個證明題.證明：(1)如果,那么(2)如果,那評價要求：評結果正誤、書寫是否規范；評價解題思路合探(2)學生通過類比，得出比例線段的基本性質與數的比例基本性質是相同的。證明上面的兩個結論，引導學生從正反兩個方面證明.(1)如果,那么ad=bc;由此可得結論(2)如果ad=lx(a、b、c、d都不為零),那么共同解決例：若x:y:z=2:3:4,!的值是(A),【方法歸納】(1)此題也可以設x=2m,y=3m,z=4m(m≠0)后代入求解.(2)此類題一般將x:y:z=2:3:4轉化為,然后設,再將x,y,z轉化成含k的代數式，并將其代入所求的代數式，化簡即可，A.2cm,3cm,4cm,1