PAGE1-課時19樣本空間與事務學問點一隨機現象、必定現象1.在下列現象中，哪些現象是隨機現象？哪些現象是必定現象？(1)新生嬰兒是男孩；(2)某人射擊一次，中靶；(3)從一副牌中抽到紅桃K；(4)種了一粒種子發芽；(5)導體通電時發熱；(6)從含5件次品的100件產品中抽出3件全部是正品；(7)擲一個骰子，出現6點；(8)在標準大氣壓下，水加熱到100℃沸騰．解隨機現象有(1)，(2)，(3)，(4)，(6)，(7)，必定現象有(5)，(8)．學問點二樣本點、樣本空間2.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續取兩次，寫出這個試驗的樣本空間．解用(a1，a2)表示第一次取出a1，其次次取出a2，其他的樣本點用類似的方法表示，則這個試驗的樣本空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．學問點三事務3.指出下列事務是必定事務、不行能事務，還是隨機事務：(1)中國體操運動員將在下一屆奧運會上獲得全能冠軍；(2)出租車司機小李駕車通過4個十字路口都將遇到綠燈；(3)若x∈R，則x2＋1≥1；(4)小紅書包里只有數學書、語文書、地理書、政治書，她隨意拿出一本，是漫畫書．解(1)(2)中的事務可能發生，也可能不發生，所以是隨機事務．(3)中的事務肯定會發生，所以是必定事務．(4)小紅書包里沒有漫畫書，所以是不行能事務．4．做擲紅、藍兩個骰子的試驗，用(x，y)表示樣本點，其中x表示紅色骰子出現的點數，y表示藍色骰子出現的點數．寫出：(1)這個試驗的樣本空間；(2)這個試驗包含的基本領件個數；(3)用集合表示事務A：出現的點數之和大于8，事務B：出現的點數相同．解(1)這個試驗的樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．(2)這個試驗包含36個基本領件．(3)A＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}．學問點四隨機事務的概率5.下列結論正確的是()A．事務A的概率P(A)的值滿意0<P(A)<1B．若P(A)＝0.999，則A為必定事務C．事務的概率表示事務發生的可能性大小D．若P(A)＝0.001，則A為不行能事務答案C解析由事務概率的定義知，事務A的概率P(A)的值滿意0≤P(A)≤1，故A錯誤；必定事務的概率為1，故B錯誤；不行能事務的概率為0，故D錯誤．故選C.易錯點對概率的意義理解不清致誤6.在一次試驗中，隨機事務A發生的概率是0.1，隨機事務B發生的概率是0.8.你認為假如做一次試驗，可能出現B不發生但A發生的現象嗎？為什么？易錯分析概率大的隨機事務發生的可能性大，概率小的隨機事務發生的可能性小．而在詳細的某次試驗或某幾次試驗中，概率大的隨機事務的發生與概率小的隨機事務的發生之間沒有必定聯系．誤以為概率大的肯定發生，而概率小的不發生而致誤．正解這是可能的．因為在一次隨機試驗中，隨機事務的發生與否是隨機的，與其發生的概率大小無關．一、選擇題1．下列現象是必定現象的是()A．走到十字路口，遇到紅燈B．某路口單位時間內發生交通事故的次數C．三角形中隨意兩邊之和大于第三邊D．某人投籃一次投進答案C解析A，B，D均是隨機現象．2．下列事務中，隨機事務的個數為()①明天是陰天；②方程x2＋2x＋5＝0有兩個不相等的實根；③拋一枚硬幣，出現正面；④一個三角形的大邊對大角，小邊對小角．A．1 B．2C．3 D．4答案B解析其中①是隨機事務，②是不行能事務，③是隨機事務，④是必定事務．3．在1,2,3，…，10這十個數字中，任取三個不同的數字，那么“這三個數字的和小于5”這一事務是()A．必定事務 B．不行能事務C．隨機事務 D．以上選項均有可能答案B解析從十個數字中任取三個不同的數字，那么這三個數字的和的最小值為1＋2＋3＝6，所以事務“這三個數字的和小于5”肯定不會發生．故選B.4．天氣預報說，某地明天下雪的概率為80%，則()A．該地明天下雪的可能性是80%B．該地明天肯定下雪C．該地明天有80%的區域下雪D．該地明天不下雪答案A解析該地明天下雪的概率為80%是指該地明天下雪的可能性是80%.故選A.5．在10個學生中，男生有x個，現從10個學生中任選6人去參與某項活動：①至少有1個女生；②5個男生，1個女生；③3個男生，3個女生．若要使①為必定事務、②為不行能事務、③為隨機事務，則x為()A．5 B．6C．3或4 D．5或6答案C解析由題意知，10個學生中，男生人數少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.故選C.二、填空題6．(1)“從自然數中任取兩數，其中一個是偶數”，這是________事務；(2)“從自然數中任取連續兩數，乘積是偶數”，這是________事務；(3)“從自然數中任取兩數，差為eq\f(1,2)”，這是________事務．答案(1)隨機(2)必定(3)不行能解析從自然數中任取兩數，可能兩數都是奇數，所以“從自然數中任取兩數，其中一個是偶數”是隨機事務．“連續兩數乘積為偶數”是必定事務，“兩自然數差為eq\f(1,2)”是不行能事務．7．從含有6件次品的50件產品中任取4件，視察其中次品數，這個試驗的樣本空間Ω＝________.答案{0,1,2,3,4}解析取出的4件產品中，最多有4件次品，最少是沒有次品．所以樣本空間Ω＝{0,1,2,3,4}．8．從1,2,3,4,5中隨機取三個不同的數，則其和為奇數這一事務包含的基本領件數為________．答案4解析從1,2,3,4,5中隨機取三個不同的數，這個試驗的樣本空間Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三個數字之和為奇數．三、解答題9．指出下列事務是必定事務、不行能事務，還是隨機事務：(1)某地2月3日下雪；(2)函數y＝ax(a＞0且a≠1)在定義域上是增函數；(3)實數的肯定值不小于0；(4)在標準大氣壓下，水在1℃結冰；(5)若a，b∈R，則ab＝ba.解(1)(2)中的事務可能發生，也可能不發生，所以是隨機事務．(3)(5)中的事務肯定會發生，所以是必定事務．(4)中的事務肯定不會發生，所以是不行能事務．10．一個盒子放有5個完全相同的小球，其上分別標有號碼1,2,3,4,5.從中任取一個，登記號碼數后放回．再取出1個，登記號碼數后放回，按依次記錄為(x，y)．(1)寫出對應的樣本空間；(2)用集合表示事務A：所得兩球的號碼數之和為5，事務B：所得兩球的號碼數之和不超過5；(3)說出事務C＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)}；(4)從直觀上推斷P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可)．解(1)這個試驗對應的樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}．(2