集合的概念及特征（精講）思維導圖思維導圖常見考法常見考法考點一集合的判斷【例1】（2020·浙江高一課時練習）下列四組對象中能構成集合的是（）.A．本校學習好的學生 B．在數軸上與原點非常近的點C．很小的實數 D．倒數等于本身的數本例題主要考查的是元素的確定性，即集合的中元素要有客觀的標準可以衡量，不能用主觀去衡量，例如“好”、“小”“近”等詞沒有統一的客觀標準衡量本例題主要考查的是元素的確定性，即集合的中元素要有客觀的標準可以衡量，不能用主觀去衡量，例如“好”、“小”“近”等詞沒有統一的客觀標準衡量。【一隅三反】1．（2020·全國高一）下列各組對象中能構成集合的是（）A．充分接近的實數的全體 B．數學成績比較好的同學C．小于20的所有自然數 D．未來世界的高科技產品2．（2020·全國高一課時練習）下列對象能構成集合的是（）A．高一年級全體較胖的學生B．比較接近1的全體正數C．全體很大的自然數D．平面內到三個頂點距離相等的所有點【例2】（2020·全國高一課時練習）由實數所組成的集合中，含有元素的個數最多為（）A．2 B．3 C．4 D．5本例題主要考查的是元素互異性，即一個集合中每個元素不能一樣或重復本例題主要考查的是元素互異性，即一個集合中每個元素不能一樣或重復【一隅三反】1．（2020·全國高一課時練習）已知x，y均不為0，即的所有可能取值組成的集合中的元素個數為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2020·全國高三其他（文））已知集合，則中元素的個數為（）A．1 B．5 C．6 D．無數個3．（2020·全國高一）已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，則m的值為（）A．1或－1 B．1或3C．－1或3 D．1，－1或3考法二集合的表示方法【例2】（2020·全國高一）用合適的方法表示下列集合，并說明是有限集還是無限集.（1）到A、B兩點距離相等的點的集合（2）滿足不等式的的集合（3）全體偶數（4）被5除余1的數（5）20以內的質數（6）（7）方程的解集本例題主要考查集合的表示方法，列舉法一般適用于有限集合且元素個數少；描述法一般適用于有限集合但元素個數多或者無限集合本例題主要考查集合的表示方法，列舉法一般適用于有限集合且元素個數少；描述法一般適用于有限集合但元素個數多或者無限集合【一隅三反】1．（2020·全國高一課時練習）用適當的方法表示下列集合：（1）一年中有31天的月份的全體；（2）大于小于12.8的整數的全體；（3）梯形的全體構成的集合；（4）所有能被3整除的數的集合；（5）方程的解組成的集合；（6）不等式的解集.2．（2020·全國高一課時練習）用適當的方法表示下列集合：（1）方程組的解集；（2）方程的實數根組成的集合；（3）平面直角坐標系內所有第二象限的點組成的集合；（4）二次函數的圖象上所有的點組成的集合；（5）二次函數的圖象上所有點的縱坐標組成的集合.考法三集合中元素的意義【例3】（2020·浙江高一課時練習）試說明下列集合各表示什么？；；；；.本例題考查的是集合中的元素的意義，元素的意義可能是數集、點集等，一般用描述法表示，注意看描述法最左端。本例題考查的是集合中的元素的意義，元素的意義可能是數集、點集等，一般用描述法表示，注意看描述法最左端。【一隅三反】1．（2020·上海高一課時練習）集合是指（）A．第二象限內的所有點 B．第四象限內的所有點C．第二象限和第四象限內的所有點 D．不在第一、第三象限內的所有點2．（2020·嫩江市高級中學高一月考）下列各組中的M、P表示同一集合的是()①；②；③；④A．① B．② C．③ D．④考法四元素與集合的關系【例4】（2020·全國高一課時練習）用符號“”或“”填空：（1）2_____N；（2）______Q；（3）______Z；（4）3.14______R；（5）______N；（6）_____Q.本例題考查元素與集合的關系，即本例題考查元素與集合的關系，即，開口朝向集合背靠元素【一隅三反】1．（2020·全國高一課時練習）用符號“”或“”填空：0______N；______N；0.5______Z；______Z；______Q；______R.2．（2019·浙江湖州高一期中）設集合，則（）A． B． C． D．3．（2020·浙江高一課時練習）已知集合，則與集合的關系是（）.A． B． C． D．考法五求參數【例5】（2020·吳起高級中學高二月考（文））若，則a=（）A．2 B．1或－1 C．1 D．－1本例題根據題意求參數時，求完參數記得檢驗元素之間的互異性！！！本例題根據題意求參數時，求完參數記得檢驗元素之間的互異性！！！【一隅三反】1．（2020·上海高一課時練習）若集合中至多有一個元素，則實數的取值范圍是________．2．（2020·上海市進才中學