反比例函數的圖象和性質（第1課時）第六章反比例函數九年級數學上冊?北師大版學習目標1、正確的畫出反比例函數的圖象。2、準確描述反比例函數的圖象特征，并能正確概括k>0和k<0時圖象的位置。3、通過觀察和對折初步認識反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。情境導入

一般地，如果兩個變量之間的對應關系可以表示成的形式，那么稱是的反比例函數。反比例函數的自變量不能為零。反比例函數的三種形式：（1）一般形式：（分式形式）（2）乘積形式：（3）指數形式：什么是反比例函數？情境導入同學們還記得正比例函數圖象的特點嗎?

當k>0時,圖象經過第一、三象限;是一條直線且經過(0,0)與(1,k)正比例函數解析式圖象當k<0時,圖象經過第二、四象限反比例函數畫法描點法：列表描點連線探究新知核心知識點一：反比例函數的圖象探究一：探究反比例函數的圖象（1）反比例函數的自變量的取值范圍是什么？（2）畫反比例函數的圖象的步驟是什么？x≠0列表——描點——連線（3）列表時應注意什么問題？①x不能取0；②列表取值時注意對稱性.探究新知1.實踐操作：用描點法畫

的圖象解：（1）列表x…-8-4-3-2-112348………-1-2-4-88421探究新知(2)描點(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點。探究新知思考：作反比例函數圖象時應注意哪些問題?探究新知注意問題：①列表：自變量的值可以選取一些互為相反數的一對一對的數，這樣既可簡化計算,又便于對稱性描點，要注意到自變量的取值應使函數有意義（即x≠0）。②描點：一般情況下所選的點越多則圖象越精確；③連線：用平滑的曲線連接各點，得到反比例函數的圖象。探究新知解：（1）列表x…-8-4-3-2-112348………124

8-8-4-2-12.實踐操作：用描點法畫

的圖象探究新知(2)描點(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點。探究新知xy123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-5567878-7-8-7-8

(1)圖象與x軸相交嗎？圖象與y軸相交嗎？為什么？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x7878-7-8-7-8y結論：反比例函數圖象兩個分支無線接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交不能與x軸，y軸相交,因為所以不與y軸相交；因為所以不與x軸相交；

觀察思考：探究新知xy123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-5567878-7-8-7-8123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x7878-7-8-7-8y(2)將反比例函數的圖象繞原點旋轉1800能與原來的圖象重合嗎？為什么？能重合，因為反比例函數是中心對稱圖形，對稱中心是原點.探究新知xy123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-5567878-7-8-7-8123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x7878-7-8-7-8y（3）將反比例函數的圖象沿著直線y=x或者y=-x折疊，兩部分圖象能夠重合嗎？為什么？能重合，因為反比例函數是軸對稱圖形，對稱軸是y=x或y=-x.探究新知xy123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-5567878-7-8-7-8123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x7878-7-8-7-8y(4)函數與函數的圖象有什么相同點和不同點？從形象和經過的象限總結的圖象在那兩個象限，是由什么決定的？探究新知函數圖像

相同點不同點1.都有兩支曲線2.圖象自身關于原點成中心對稱；3.圖象自身是軸對稱圖形;對稱軸為y=x和y=-x圖像在一、三象限圖像在二、四象限探究新知歸納總結形狀：反比例函數的圖像由兩只曲線組成，因此稱反比例函數的圖像為雙曲線。位置：由k決定當k＞0時，兩支曲線分別位于一、三象限內；當k＜0時，兩支曲線分別位于二、四象限內。隨堂練習1.函數y=（x>0）的圖象位于（）A.第二象限B.第四象限C.第二象限和第四象限D.第一象限和第三象限B隨堂練習2.已知反比例函數y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且A，B均在該函數圖象的第一象限部分，若x1>x2，則y1與y2的大小關系為（）A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C3.已知函數y=（m+1）是反比例函數，且圖象在第二、四象限內，則m的值是（）A.2B.-2C.±2D.B隨堂練習4.對于反比例函數y=，下列說法不正確的是（）A.圖象分布在第一、三象限B.當x>0時，y隨x的增大而減小C.圖象經過點（2，3）D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1<x2，則y1>y2D隨堂練習5.已知反比例函數y=的圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是

.k＞86.已知反比例函數y=的圖象有一分支在第二象限，那么m的取值范圍是

.7.已知反比例函數y=的圖象有一支在第四象限，則k的取值范圍是

.k＜3隨堂練習8.已知反比例函數

(k為常數，k≠0)的圖象經過點A(2，3)．(1)求這個函數的表達式；(2)判斷點B(-1，6)，C(3，2)是否在這個函數的圖象上，并說明理由.隨堂練習解：(1)∵反比例函數

(k為常數，k≠0)的圖象經過點A(2，3)，∴把點A的坐標代入表達式，得，解得k=6，∴這個函數的表達式為(2)∵反比例函數的表達式為

，∴6=xy分別把點B，C的坐標代入，得(－1)×6=－6≠6，則點B不在該函數圖象上；

3×2=6，則點C在該函數圖象上．課堂小結（1