引言電子系統(電路)一般分為模擬系統(電路)和數字系統(電路)兩大類。2/19/20251北京理工大學信息科學學院模擬系統：接收、處理、傳輸和再現模擬信號的系統。模擬信號：幅度在連續的時間軸上取值；幅度隨時間的變化而連續地變化。2/19/20252北京理工大學信息科學學院01234567897654321tVm2/19/20253北京理工大學信息科學學院數字系統：接收、處理、傳輸和再現數字信號的系統。數字信號：幅度在離散的時間軸上取值；在每個離散的時間點上幅度取離散的數值。這些離散的數值可用二進制數進行編碼。2/19/20254北京理工大學信息科學學院01234567897654321nTsVm0010100111001011101111101012/19/20255北京理工大學信息科學學院模擬系統是傳統的，即從電子系統誕生之日起，它就是模擬的。數字系統是近代產生的。數字系統較之模擬系統有很多優越性，歸納如下：對器件參數變化不敏感可預先決定精度較大的動態范圍更適合于非線性控制對環境溫度變化敏感性低可靠性高系統依據時間劃分進行多路傳輸時，有較大靈活性系統參數基本上不隨時間和溫度產生漂移，系統性能始終一致數字系統的故障比模擬系統易于識別和消除2/19/20256北京理工大學信息科學學院§1.1數制10進制的特點：逢10進1。有10個符號（數字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9（沒有10）2進制的特點：逢2進1。有2個符號（數字）：0，1（沒有2）8進制的特點：逢8進1。有8個符號（數字）：0，1，2，3，4，5，6，7（沒有8）16進制的特點：逢16進1。有16個符號（數字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F（沒有16）計算機上常用的數制2/19/20257北京理工大學信息科學學院每一種數制的“逢幾進1”,這個“幾”就叫作該數制的基數,用r表示。10進制數的基數r是10;2進制數的基數r是2;8進制數的基數r是8;16進制數的基數r是16;n進制數的基數r是n。任意數值N均可按某一基數r表示為多項式;此時N被表示成r進制數,即:其中：r是基數（數制）;n是數值N的整數部分的位數;

m是數值N的小數部分的位數;

aj

是系數。（aj

：0,1,……,r-1）……;2/19/20258北京理工大學信息科學學院§1.2數制間的轉換1.2.12、8、16進制數轉換為10進制數例：123(1101.101)2=+122+021+120+12-1+02-2+12-3=(13.625)10382(372.5)8=+781+280+58-1=(250.625)10

3161(3F.A)16=+F160+A16-1=(63.625)10

2、8、16進制數轉換為10進制數轉換的基本原則是：分別以基數2、8、16作加權展開，再計算出這個加權展開多項式的結果。2/19/20259北京理工大學信息科學學院1.2.210進制數轉換為2、8、16進制數1.10進制2進制設：N和M分別為某10進制數的整數部分和小數部分;n和m分別為某2進制數整數部分和小數部分的位數(N、M、n和m均為整數)。則10進制數與2進制數的關系如下式所示：

(N.M)10=an-1.2n-1+an-2.2n-2+……+a1.21+a0.20

+a-1.2-1+a-2.2-2+……+a-m+1.2-m+1+a-m.2-m轉換的基本原則是：10進制數的整數部分轉換為2進制數的整數部分；

10進制數的小數部分轉換為2進制數的小數部分。即：(N)10=an-1.2n-1+an-2.2n-2+……+a1.21+a0.20

(M)10=a-1.2-1+a-2.2-2+……+a-m+1.2-m+1+a-m.2-m2/19/202510北京理工大學信息科學學院例1-1：把10進制數(43.625)10轉換成2進制數。解：

轉換整數部分：43

=a8.28+a7.27+a6.26+a5.25+a4.24+a3.23+a2.22+a1.21+a0.20(1)偶數由(1)式知：43為奇數，a8—a1各項和為偶數，a0只取0或1。

a0=1。(1)式等號兩邊分別減去

a0=1，再分別除以2得：

=a8.27+a7.26+a6.25+a5.24+a4.23+a3.22+a2.21+a1=21(2)偶數由(2)式知：21為奇數，a8—a2各項和為偶數，a1只取0或1。

a1=1。(2)式等號兩邊分別減去

a1=1，再分別除以2得：

=a8.26+a7.25+a6.24+a5.23+a4.22+a3.21+a2=10(3)偶數由(3)式知：10為偶數，a8—a3各項和為偶數，a2只取0或1。

a2=0。取1或0取1或0取1或02/19/202511北京理工大學信息科學學院

轉換小數部分：0.625=a-1.2-1+a-2.2-2+a-3.2-3+……+a-m+1.2-m+1+a-m.2-m(1)(1)式等號兩邊乘以2得到:1.25=a-1+a-2.2-1+a-3.2-2+……+a-m+1.2-m+2+a-m.2-m+1(2)……仿照上面的做法繼續做下去，得到:a3=1;a4=0;a5=1。

a5a4a3a2a1a0=(101011)2(43)10=(101011)2整數

部分小數

部分整數部分

取1或0小數部分

余數系數

243－42＝1a0221－20＝1a1210－10＝0a225－4＝1a322－2＝0a421－0＝1a50由(2)式知：等號兩邊的整數部分和小數部分應分別相等。

a-1=1。(2)式等號兩邊分別減去a-1=1，再分別乘以2得到：0.25

2=a-2

+a-3.2-1+……+a-m+1.2-m+3+a-m.2-m+2=0.5(3)小數部分整數

部分小數

部分整數部分

取1或0由(3)式知：等號兩邊的整數部分和小數部分應分別相等。

a-2=0。(3)式等號兩邊分別減去a-2=0，再分別乘以2得到：0.5

2=a-3+……+a-m+1.2-m+4+a-m.2-m+3=1.0(4)2/19/202512北京理工大學信息科學學院1.0=a-3+……+a-m+1.2-m+4+a-m.2-m+3(4)整數

部分小數

部分整數部分

取1或0小數部分由(4)式知：等號兩邊的整數部分和小數部分應分別相等，

a-3=1。

a-1a-2a-3=101；即:(0.625)10=(0.101)2

0.625乘積之整數系數

21.2501a-1

0.2520.500a-2

0.5021.01a-3綜合、的結果

：(43.625)10=(101011.101)2注意：小數部分的轉換有可能進行不完，即不能用有限位的二進制小數來表示一個十進制小數。此時要根據精度要求進行取舍（確定二進制小數的位數）。10進制數2進制數的簡便方法：熟記若干2k

的數值（k：-4~10），即：20＝1；21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；28＝256；29＝512；210＝1024；2-1＝0.5；2-2＝0.25；2-3＝0.125；2-4＝0.0625；2/19/202513北京理工大學信息科學學院(43)102進制數整數：43－32（25）＝11a5＝111－8（23）＝3a3＝13－2（21）＝1a1＝11－1（20）＝0a0＝1a5＝1；a3＝1；a1＝1；a0＝1。

a2＝0；a4＝0。a5a4a3a2a1a0＝101011(0.625)102進制數整數：0.625－0.5（2-1）＝0.125a-1＝10.125－0.125（2-3）＝0a-3＝1

a-1＝1；a-3＝1。a-2＝0。a-1a-2a-3＝101

(43.625)10

＝(101011.101)22.10進制8進制、16進制轉換方法：先由10進制轉換為2進制，再由2進制轉換為8進制或16進制。10進制數2進制數8進制數16進制數2/19/202514北京理工大學信息科學學院1.2.32、8、16進制數之間的轉換1.2進制8進制因為23=8。所以每三位二進制數就是一位八進制數，如右表所示。

例：（1101001.111）2=(151.7)81517轉換方法：從小數點開始，分別向左、右方向每三位一組地劃分二進制數；然后把每三位一組的二進制數作為一位八進制數。2/19/202515北京理工大學信息科學學院2.2進制16進制因為24=16。所以每四位二進制數就是一位十六進制數，如右表所示。例：（1101001.111）2=(69.E)1669E轉換方法：從小數點開始，分別向左、右方向每四位一組地劃分二進制數；然后把每四位一組的二進制數作為一位十六進制數。2/19/202516北京理工大學信息科學學院3.8進制，16進制2進制轉換方法與二進制數轉換為八進制數或十六進制數的過程相反。關鍵是由1位八進制數寫出3位二進制數或由1位十六進制數寫出4位二進制數。（753.4）8=(111101011.100)2例：111101011100（3FC.B）16=(001111111100.1011)20011111111001011可不寫可不寫2/19/202517北京理工大學信息科學學院§1.3二進制符號數的表示方法1.3.1符號數的原碼表示法用原碼表示帶符號的二進制數時，必須首先規定原碼的位數。所謂符號數的n位原碼表示法，就是用1位二進制數表示符號：0表示正數，1表示負數,符號位放在最高位（第n-1位）。而數的大小則以該數絕對值的n-1位自然二進制數表示。2/19/202518北京理工大學信息科學學院假設某數字系統中用8位存儲器存放數據，其中最高位為符號位，其余7位表示數的絕對值。例如：(+37)10=(+0100101)2=(00100101)原.8(+0)10=(+0000000)2=(00000000)原.8

(–37)10=(–0100101)2=(10100101)原.8(–0)10=(–0000000)2=(10000000)原.8(+127)10=(+1111111)2=(01111111)原.8(–127)10=(–1111111)2=(11111111)原.8以上例子說明：n位原碼表示法所能表示的十進制數的范圍為–(2n–1–1)~+(2n–1–1),其中0有兩種表示形式：+0和–0。

原碼表示法不適合于在數字系統中運算，因此極少采用。

2/19/202519北京理工大學信息科學學院1.3.2符號數的反碼表示法

1.反碼的定義與求法

對一個n位二進制數碼逐位取反（“1”變為“0”、“0”變為“1”）后所得到的新二進制數碼稱為原二進制數碼的反碼。由反碼的定義知。若A為B的反碼，則B亦為A的反碼。A、B互為反碼。2/19/202520北京理工大學信息科學學院用反碼表示帶符號的二進制數時，必須首先規定反碼的位數。所謂符號數的n位反碼表示法，就是用1位二進制數表示符號：0表示正數，1表示負數；符號位放在最高位（第n-1位）。其余n-1位表示數的大小。正數的大小用其相應的n-1位自然二進制數碼表示，而負數的大小則以該負數絕對值的n-1位自然二進制數碼的反碼表示。

2.符號數的反碼表示法

2/19/202521北京理工大學信息科學學院符號數的n位反碼表示法的另一種表述是：正數的反碼就是它的原碼，換句話說，正數的反碼與原碼是一樣的；而負數的反碼則是其絕對值（或相應正數）的原碼的反碼。注意：在求負數絕對值原碼的反碼時，符號位要參與求反運算。2/19/202522北京理工大學信息科學學院假設某數字系統中用8位存儲器存放數據，其中最高位為符號位，其余7位存放數的大小。例如：(+37)10=(+0100101)2=(00100101)反.8(–37)10=(–0100101)2=(11011010)

反.8(+0)10=(+0000000)2=(00000000)

反.8(–0)10=(–0000000)2=(11111111)

反.8(+127)10=(+1111111)2=(01111111)

反.8(–127)10=(–1111111)2=(10000000)反.8

2/19/202523北京理工大學信息科學學院以上例子說明n位反碼表示法具有如下特點：反碼表示法在數字系統中也很少采用。

反碼所能表示的十進制數的范圍為–(2n-1–1)~+(2n-1–1)。

反碼有兩種0表示法，即：+0和–0。

當最高位（符號位）為0（即正數）時，反碼后面的n-1位二進制數碼為正數的數值部分。

當最高位（符號位）為1（即負數）時，反碼后面的n-1位二進制數碼不代表負數的數值，需將它們按位取反后才表示負數的二進制數值。

2/19/202524北京理工大學信息科學學院1.3.3符號數的補碼表示法1.補碼的定義

說到補碼，必須首先規定它的位數。k位補碼的定義如下：

設數N為有n位整數、m位小數的二進制數，則N的k位補碼定義為：

(N)補.k=2k–N(k≥n)由定義可知：N的補碼與N的大小有關，還與位數k有關。2k叫做補碼的模。

2/19/202525北京理工大學信息科學學院【例1.3.1】(11001)補.8=28–11001【例1.3.2】(11001.0101)補.8=28-11001.0101

100000000?）11001

11100111

100000000.0000?）11001.0101

11100110.1011=11100111=11100110.10112/19/202526北京理工大學信息科學學院解：因為補碼與位數k有關，故先將數N補齊為8位:N=00010001

對N逐位求反：11101110

將求反后的數加1得：11101111

所以，(10001)補.8=11101111

【例1.3.3】求二進制數N=10001的補碼，設補碼位數k=8位。

方法一：將待求補碼的二進制數補足k位后，再逐位求反，且在最低位加1即得其補碼。

2.補碼的求法

2/19/202527北京理工大學信息科學學院方法二：將待求補碼的二進制數補足k位后，從右往左數第一個1及其右邊的0不變，其余各位求反即得N的補碼。

【例1.3.4】 求二進制數N=10010的補碼，補碼位數k=8位。

解：因為補碼與位數k有關，故先將數N補齊為8位:

N=00010010=000100

10

所以(N)補.8=111011

10最右邊一個1及其右邊的0不變，其他各位求反。

2/19/202528北京理工大學信息科學學院注意：如果所給二進制數帶有小數部分，則應首先將其整數部分補齊為k位，后續步驟與方法一、二均相同。注意：無論是“最低位加1”

還是“從最右端往左數第一個1”

，都是在小數部分進行的。

2/19/202529北京理工大學信息科學學院【例1.3.5】 求二進制數N=11001.0101的補碼，補碼位數k=8位。

解：先將數N的整數部分補齊為8位:

N=11001.0101=00011001.0101

(N)反.8=11100110.1010

在(N)反.8的小數部分最低位上加1于是，(N)補.8=11100110.1011

2/19/202530北京理工大學信息科學學院或者：N=00011001.0101=00011001.010

1

于是，(N)補.8=11100110.101

1

小數部分最右邊的第一個1保持不變，其他各位求反。2/19/202531北京理工大學信息科學學院3.符號數的補碼表示法

所謂符號數的k位補碼表示法，就是用1位二進制數表示符號：0表示正數，1表示負數；符號位放在最高位（k-1位）；其余k-1位表示數的大小。正數的大小用其相應的k-1位自然二進制數碼表示，而負數的大小則以其絕對值的k-1位自然二進制數碼的補碼表示。注意：在求負數絕對值的k-1位自然二進制數的補碼時，如果次高位（k-2位）向符號位（k-1位）有進位，則該進位要進到符號位上去，即：不能丟掉次高位（k-2位）所產生的進位。2/19/202532北京理工大學信息科學學院符號數的k位補碼表示法的另一種表述是：正數的補碼就是它的原碼，換句話說，正數的補碼與原碼是一樣的；而負數的補碼則是其絕對值（或相應正數）的原碼的補碼。注意：在求負數絕對值的原碼的補碼時，符號位要參與運算（求反運算）。而且次高位（k-2位）所產生的進位要進到符號位（k-1位）上去。

2/19/202533北京理工大學信息科學學院假如某數字系統中用8位存儲器存放數據，其中最高位為符號位，其余各位存放數的大小。例如：(+37)10=(+0100101)2=(00100101)補.8(–37)10=(–0100101)2=(11011011)

補.8

(+0)10=(+0000000)2=(00000000)

補.8(–0)10=(–0000000)2=(00000000)

補.8

(+127)10=(+1111111)2=(01111111)

補.8(–127)10=(–1111111)2=(10000001)

補.8

(–128)10=(–10000000)2=(10000000)

補.8

2/19/202534北京理工大學信息科學學院上述例子說明k位補碼的符號數表示法具有如下特點：補碼的+0和–0一樣，都是全0；k位補碼的符號數表示法所能表示的十進制數的范圍是：–2k–1

~+(2k–1–1)。

k位補碼所表示的最小負數，2k–1，是一個特殊的補碼。它的最高位既是符號位，也是數值位的一部分。

當最高位（符號位）為0（即正數）時，補碼后面的k-1位二進制數碼為正數的數值部分。

當最高位（符號位）為1（即負數）時，補碼后面的k-1位二進制數碼不代表負數的數值。負數的數值（絕對值）是對該負數的補碼再求一次補碼（連同符號位）后所得到的二進制數值。

2/19/202535北京理工大學信息科學學院符號數的n位原碼、反碼、補碼表示法總結：正數的n位原碼、反碼、補碼都是一樣的。正數的n位原碼、反碼、補碼的結構都是：最高位（n-1位）是符號位且為0；符號位后面的n-1位是表示正數數值的自然二進制數碼。負數的n位原碼、反碼、補碼都各不相同。負數的n位原碼是由其相應正數的n位原碼在最高位（符號位）取反而得到。負數的n位反碼是由其相應正數的n位反碼（原碼）逐位取反（包括符號位）而得到。2/19/202536北京理工大學信息科學學院符號數的n位原碼、反碼、補碼表示法總結（續1）：負數的n位補碼是由其相應正數的n位補碼（原碼）逐位取反（包括符號位）、再在最低位上加1而得到。負數的n位原碼符號位后的n-1位二進制數碼代表該負數的數值（絕對值）。負數的n位反碼、補碼符號位后的n-1位二進制數碼不代表該負數的數值（絕對值）。對負數的n位反碼再取反碼（包括符號位）后，所得到的二進制數碼代表該負數的數值（絕對值）。對負數的n位補碼再取補碼（包括符號位）后，所得到的二進制數碼代表該負數的數值（絕對值）。2/19/202537北京理工大學信息科學學院符號數的n位原碼、反碼、補碼表示法總結（續2）：帶有小數部分的符號數，其n位原碼、反碼和補碼中的n是指符號數的整數部分的位數（包括符號位），n中不包括小數部分的位數。帶有小數部分的符號數，其n位原碼、反碼和補碼的求法與純整數符號數的n位原碼、反碼和補碼的求法相同，它們的意義也相同。作業1：1-1，1-2，1-3，1-4，1-5，1-6，1-7，1-82/19/202538北京理工大學信息科學學院設有兩個k位的二進制正數N1>0和N2>0。則–N1、–N2的k位補碼表示分別為：(–N1)補.k=2k–N1，(–N2)補.k=2k–N2。

在k位加法器（模為2k）中進行加減運算時共有如下四種情況：

1.N1+N2

就是兩個正數相加，結果為正數；

在進行兩個二進制正數的減法運算時，可用加上減數的補碼來代替減法運算。現在證明如下：2/19/202539北京理工大學信息科學學院2.N1–N2=N1+(2k

–N2)=2k–(N2–N1)，若N2>N1則N1–N2<0，結果為負數。而2k–(N2–N1)就是負數–(N2–N1)的補碼表示，即負數N1–N2的補碼；若N2<N1則N1–N2>0，結果為正數。而2k–(N2–N1)=2k+(N1–N2)=N1–N2，所以結果就是正數N1–N2；3.N2–N1，情況與N1–N2類似；

4.–N1–N2=(2k–N1)+(2k–N2)

=2k+[2k–(N1+N2)]=2k–(N1+N2)。

而[2k–(N1+N2)]就是負數–(N1+N2)的補碼表示，即負數–N1–N2的補碼。

2/19/202540北京理工大學信息科學學院在二進制數制中用“求反加1”的方法獲得補碼的意義實際上在任意的數制系統中，在規定了一定的模數（M）大小的情況下，當進行兩個正數的減法運算時，都可以用被減數加上減數關于模M的補碼的加法運算代替被減數減去減數的減法運算。例如：設模為M=100，求：19?12=？(?12)100補=100?12=8819?

12=19+(?12)100補=19+88=107=100+7=72/19/202541北京理工大學信息科學學院根據補碼的定義，在求補碼的過程中還是要進行減法運算（模M減去減數）。在二進制數制系統中，可以用“求反加1”的方法來獲得補碼。對一個k位的二進制碼逐位求反，實際上是在求這個k位二進制碼關于模為2k-1的補碼（稱為“1補碼”）。上述原因正是在計算機等數字系統中使用二進制數制的原因之一。將這個“1補碼”加1之后，就得到了k位二進制碼關于模為2k的補碼?！扒蠓础边\算是數字系統中最擅長的一種運算。這樣就徹底繞開了求補碼過程中的減法運算。2/19/202542北京理工大學信息科學學院按照上面符號數的k位補碼表示法的第二種表述則有：在數字系統（比如說計算機）中，所有的數，無論正、負，均以其補碼的形式出現。所有數的加、減運算都可以看成是求它們的代數和。于是，所有的減法運算就都變成了加法運算。這就是使用補碼表示帶符號二進制數的意義所在。注意：運用補碼進行代數和運算時，符號位一起參與運算，所得到的結果（“和”或“差”）亦為補碼。最高位為“0”，代表結果為正數；最高位為“1”，代表結果為負數。負數的絕對值為該負數補碼的補碼。2/19/202543北京理工大學信息科學學院A+B=0010000000010011+0000110100100000-A+B=1111101011101101+0000110111111010A-B=0000011000010011+11110011100000110-A-B=1110000011101101+11110011111100000【例1.3.6】設k=8,有兩個正數A=10011,B=1101，試用補碼求A+B，A-B，B-A，-A-B。

解：(A)補.8=00010011,(B)補.8=00001101(-A)補.8=11101101,(-B)補.8=11110011對于k=8的情況，當然運算結果不能超出8位補碼所能表示的數值范圍（+127~-128），否則會產生所謂的溢出，即運算結果發生錯誤。

2/19/202544北京理工大學信息科學學院【例1.3.7】設k=8,有兩個正數A=110011，B=1101101。試用補碼求A+B，A-B，

B-A，-A-B。

解：(A)補.8=00110011,(B)補.8=01101101

(-A)補.8=11001101,(-B)補.8=10010011A+B=1010000000110011+0110110110100000A-B=1100011000110011+1001001111000110-A-B=0110000011001101+10010011101100000-A+B=0011101011001101+011011011001110102/19/202545北京理工大學信息科學學院利用符號數的k位補碼進行兩個正數A、B的加、減運算時：如果參與運算的兩個數的絕對值之和大于k位補碼所能表示的正數的范圍（2k-1-1），則A+B的運算結果就會發生錯誤。如果參與運算的兩個數的絕對值之和的負值小于k位補碼所能表示的負數的范圍（-2k-1），則-A-B的運算結果就會發生錯誤。上述兩類錯誤稱為溢出錯誤。溢出錯誤只能發生在兩個“加數”的符號位相同時。

2/19/202546北京理工大學信息科學學院兩個正數相加：當第k-1位（符號位）和第k-2位（最高數字位）不同時無進位時有溢出發生。兩個負數相加：當第k-1位（符號位）和第k-2位（最高數字位）不同時有進位時有溢出發生。設計加法器時可根據這個原理設計溢出指示電路。

判斷產生溢出錯誤的方法：兩個正數相加：當第k-2位（最高數字位）產生進位時有溢出發生。兩個負數相加：當第k-2位（最高數字位）不產生進位時有溢出發生。或者：2/19/202547北京理工大學信息科學學院§1.4二-十進制編碼（BCD碼）

定義：用以表示一位十進制數字的四位二進制編碼稱為BCD碼。四位二進制數共有16個碼字(0000～1111)。所以可從中任意取10個碼字來代表一位十進制數的10個符號(0～9)。每次從四位二進制數的16個碼字中任取10個不同的碼字來代表一位十進制數的10個符號的過程就產生了一種BCD碼。所以從理論講，BCD碼共有種。這是一個從16個元素中任取10個不同元素的排列問題。2/19/202548北京理工大學信息科學學院表1.3常用BCD編碼2/19/202549北京理工大學信息科學學院BCD碼的分類：有權碼：四位二進制數所構成的BCD碼中的每一位均代表一個固定的權重。無權碼：四位二進制數所構成的BCD碼中的每一位均不代表特定的權重。8421碼、5421碼、2421碼等都是有權碼。8421碼各位的權重分別為：8，4，2和1。余3碼、循環余3碼就是無權碼。有效碼/無效碼：在某一種BCD碼方案中，被采用的四位二進制數碼字叫做有效碼；而未被采用的碼字叫做無效碼。2/19/202550北京理工大學信息科學學院BCD碼的計算：【例1.4.1】求(689)10的8421碼、5421碼、2421碼、余3碼和循環余3碼。

解：(682)10

=(011010000010)8421=(100110110010)5421=(110011100010)2421=(100110110101)余3=(110111100111)循環余32/19/202551北京理工大學信息科學學院【例1.4.2】

求(001000010110)8421+(001110010011)8421=？

001000010110+）001110010011010110101001+）

0000011000000110

00001001∴(001000010110)8421+(001110010011)8421=(011000001001)8421當8421BCD碼的運算結果是無效碼時要進行加6處理，這叫做十進制調整。2/19/202552北京理工大學信息科學學院§1.5格雷（Gray）碼格雷碼的特點：相鄰碼字之間只有一位(1bit)不同，其他位均相同。格雷碼的這個特點使得在對其進行譯碼時不會產生譯碼噪聲。格雷碼的結構：由表1.4可以看出，格雷碼的最高位以7、8間的中線為軸互反（上0下1）；而低位則以此線為軸對稱。據此可由n位格雷碼方便地寫出n+1位格雷碼。

2/19/202553北京理工大學信息科學學院表1.4四位格雷碼2/19/202554北京理工大學信息科學學院例如：一位格雷碼：0兩位格雷碼：00三位格雷碼：000四位格雷碼：……

101001

11011

10010

110

111

101

1002/19/202555北京理工大學信息科學學院二進制碼與格雷碼的相互轉換：二進制碼轉換為格雷碼：設給定二進制碼為Bn-1…B2B1B0，它所對應的格雷碼為Gn-1…G2G1G0，則可由下式求出格雷碼的各位：

Gn-1=Bn-1，Gi=Bi+1⊕Bi

式中：i=n-2,n-3,…,2,1,0所以所求格雷碼為1110?！纠?.26】試寫出對應二進制碼1011的格雷碼。解：10111110⊕⊕⊕2/19/202556北京理工大學信息科學學院格