商丘市普通高中2024—2025學年高一年級期末（上）聯合考試數學考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼將貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需要動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則中元素的個數為（）A1 B.3 C.4 D.52（）A. B. C. D.3.若，且，則（）A. B. C. D.4.已知，，，則（）A. B. C. D.5.要得到函數圖象，只需把函數的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度6.若函數有意義，且在區間上單調遞減，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知，，則（）A. B. C. D.8.已知函數，若方程有3個不同的實數根，，，且，則的取值范圍是（）A B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列結論正確的是（）A.若A，B均為非空集合且，則“”是“”的必要不充分條件B.若a，，則“”是“”的充分不必要條件C.若x，，則“”是“”的充要條件D.“”是“”的充分不必要條件10.若，且，則（）A. B. C. D.11.若函數滿足對任意，，都有，且當時，，則（）A.的值不可能是0 B.C.是奇函數 D.是增函數三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則的最大值為________.13.已知某種食品的保鮮時間y（單位：h）與儲存溫度x（單位：℃）滿足的關系式為，a，，若該食品在0℃時的保鮮時間是128h，在4℃時的保鮮時間是在24℃時保鮮時間的2倍，則該食品在20℃時的保鮮時間是________h.14.已知函數在上的最大值為，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數的圖象關于直線對稱，的最小正周期為.（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區間.16.已知函數且.（1）若的圖象經過點，求不等式的解集；（2）若存在x，使得，求a的取值范圍.17已知.（1）求；（2）若，且，求.18.已知（且）是偶函數.（1）求a的值；（2）用單調性的定義證明在上單調遞增；（3）解關于x的不等式.19.給定區間D，若在D上有最大值M及最小值m，且，則稱為D上的“單位距函數”.（1）若是上的“單位