人教版數學七年級下冊8.1平方根(第1課時)（1）32=

，（－3）2=

；（3）0.82=

，（－0.8）2=

.90.640.64填空:9；

【討論】反過來，如果已知一個數的平方，怎樣求這個數？導入新知1.了解平方根的概念,掌握平方根的性質.2.能利用平方與開平方互為逆運算的關系，

求某些非負數的平方根.學習目標3分米

要做一張邊長是3分米的方桌面，它的面積是多少？這個問題實際上就是求：答：9平方分米.這是已知底數和指數，求冪的運算.平方運算知識點

1平方根的概念及性質探究新知？分米反過來，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長是多少分米？實際上就是要求出一個數，使它的平方等于9，即：顯然，括號里應是±3，但－3沒有實際意義（不符合題意）.所以方桌面的邊長應是3分米.9平方分米你還能得到什么問題呢？探究新知問題:如果一個數的平方等于9，這個數是多少？

想一想：3和-3有什么特征？由于，所以這個數是3或-3.3和-3互為相反數，會不會是巧合呢?寫出左圈和右圈中的“？”表示的數：-11110.60沒有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6641210.360填一填，想一想:探究新知根據上述問題，即要找出一個數，使它的平方等于給定的數.我們抽象出下述概念：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x叫作a的平方根或二次方根.例如：(±3)2=9，±3是9的平方根.1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數的平方不可能是負數.3.的平方根是什么？通過這些題目的解答，你能發現什么?問題：（1）正數有幾個平方根？（2）0有幾個平方根？（3）負數呢？有沒有一個數的平方是負數？因為任何實數的平方都為非負數，所以負數沒有平方根.

歸納總結

平方根的性質：1.正數有兩個平方根，它們互為相反數.2.0的平方根是0.3.負數沒有平方根.注意：一個數的平方根等于它本身的數只有0.解：(1)

因為(±8)2＝64，所以64的平方根是±8；(3)

因為(±0.1)2＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1.

求平方根求下列各數的平方根：(1)64；(2)；(3)0.01.

考點一鞏固練習（1）1的平方根是1；（）（2）-1的平方根是-1；（）（3）0.5是0.25的一個平方根;（）（4）0的平方根是0.（）2.填表：x8-8-620.25××√√6464+6-6+0.5-0.51.判斷下列說法是否正確：探究新知根號被開方數根指數一般省略正數a的正的平方根記為“”，讀作“根號a”.a叫作被開方數；正數a的負的平方根，可用“”表示，讀作“負根號a”.知識點

2平方根的讀法和表示非負數a的平方根表示為：合起來，正數a的平方根可以用“”表示，讀作“正、負根號a”.例如：5的平方根表示為4的平方根表示為的平方根表示為特別地，0的平方根記為:0的平方根為0.求下列各數的平方根：解:

由于

因此36的平方根是6與-6.36是正數（1）36;有兩個平方根即利用平方根的表示求平方根（2）;（1）36;（3）1.21.考點二有兩個平方根因此的平方根是與.有兩個平方根（3）1.21.因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即

解:由于，

解:由于，（2）;鞏固練習

求下列各數的平方根：（1）

；

（2）62；

（3）0.49.(2)因為(±6)2=36=62，(3)因為(±0.7)2=0.49，所以62的平方根為±6．即.解：

（1）因為所以的平方根是，即.所以0.49的平方根為±0.7．探究新知求下列各式中x的值：

利用平方根解形如x2=a（a≥0）的方程（1）x2=361；

（2）

（2x-1）2=25.考點三（2）鞏固練習求下列各式中x的值：（1）x2=25；（2）9x2=4；

（3）

（x-1）2=1.

（3）

探究新知+1-1+2-2+3-3149平方已知一個數，求它的平方的運算，叫作平方運算.知識點

3平方與開方的關系+1-1+2-2+3-3149？運算反之，已知一個數的平方，求這個數的運算是什么？求一個數的平方根的運算，叫作開平方.開平方與平方是什么關系？a的平方根底數冪被開方數

互為逆運算指數根號已知底數和指數求冪已知冪和指數求底數開平方與平方的對比填空正數與零冪平方根運算符號適用范圍運算結果名稱性質正數有

個平方根,它們

,零的平方根是

,負數

.正數的平方是

數;零的平方是

;負數的平方是

數.正正02互為相反數0沒有平方根

任何數（2）因為-5是正數，所以-5沒有平方根；

開平方的有關計算（1）0.36；

（2）-5；

（3）（-4）2.下列各數有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒有，說明理由.

考點四鞏固練習1.下列各式有意義嗎？±（3）;2.求下列各式的值.（4）.（1）;（2）;有意義有意義有意義無意義探究新知方法點撥

鏈接中考1.

（2024?四川內江中考）16的平方根是（）A．42

B．-4C．4D．±42.

若一個數的平方等于5，則這個數等于______．D課堂檢測1.下列有關平方根的敘述，正確的個數是（）

①如果a存在平方根，那么a＞0；

②如果a有兩個不相等的平方根，那么a＞0；

③如果a沒有平方根，那么a＜0；

④如果a＞0，那么a的平方根也大于0．A．1B．2C．3D．4B基礎鞏固題2.判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是

的一個平方根；（2）

是6的一個平方根；（3）

的值是±4；正確.正確.不正確，是±4.3.下列說法正確的是_________.①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數是0;⑤64的平方根是±8.①④⑤4.求下列各數的平方根：（1）289;（2）0.0625;（3）.解:（1）;

（2）