《第七章平面直角坐標(biāo)系》專題復(fù)習(xí)以三角形為例,當(dāng)坐標(biāo)系中的三角形有與坐標(biāo)軸平行或落在坐標(biāo)軸上的邊時(shí),可根據(jù)其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)確定底和高,用三角形的面積公式直接求出此三角形的面積.方法點(diǎn)撥根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),求圖形面積的技巧類型一

直接求圖形面積1.如圖,已知A(-2,0),B(4,0),C(-4,4),求三角形ABC的面積.

2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),求三角形ABC的面積.

類型二

利用補(bǔ)形法求圖形的面積

以三角形為例,當(dāng)坐標(biāo)系中的三角形沒有與坐標(biāo)軸平行或落在坐標(biāo)軸上的邊時(shí),可以用長(zhǎng)方形的面積減去小三角形的面積計(jì)算.方法點(diǎn)撥3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,3),B(5,1),C(-2,-3),求三角形ABC的面積.解:如圖,過A,B,C三點(diǎn)作長(zhǎng)方形DEFC.

4.如圖,已知A(0,2),B(4,0),C(-1,-1),求三角形ABC的面積.

5.如圖所示,在四邊形ABCD中,A(1,2),B(3,1),C(1,-3),D(-3,-1),求四邊形ABCD的面積.解:如圖,過點(diǎn)A,B,C,D作長(zhǎng)方形EFGH.

類型三

利用分割法求圖形的面積

以三角形為例,當(dāng)坐標(biāo)系中的三角形沒有與坐標(biāo)軸平行或落在坐標(biāo)軸上的邊時(shí),有時(shí)也可以用分割的方法,把原三角形分割成幾個(gè)規(guī)則圖形,把這幾個(gè)圖形的面積相加即可求出三角形的面積.方法點(diǎn)撥6.如圖,已知A(-3,-2),B(2,3),C(0,4),D(0,1),A,B,D三點(diǎn)在同一條直線上,求三角形ABC的面積.

7.如圖,在四邊形ABCO中,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,4),(4,3),(6,0),求四邊形ABCO的面積.解:如圖,分別過點(diǎn)A,B作AM⊥OC于點(diǎn)M,BN⊥OC于點(diǎn)N.

已知三角形的面積求點(diǎn)的坐標(biāo)類型一

已指定所求坐標(biāo)的符號(hào)8.已知點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(-3,2),點(diǎn)B在y軸正半軸上,若三角形AOB的面積為12,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

類型二

未指定所求坐標(biāo)的符號(hào)9.已知點(diǎn)A(-4,0),B(6,0),C(3,m),如果三角形ABC的面積是12,求m的值.

10.在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,2),B(-2,-4).點(diǎn)C位于第三象限,且為線段AB的三等分點(diǎn),點(diǎn)P(m,2m)在第一象限,三角形APC的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

《第七章平面直角坐標(biāo)系》單元檢測(cè)試卷（一）有序數(shù)對(duì)及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)1.【原創(chuàng)題】買3kg水果付款12元,用有序數(shù)對(duì)記作(3,12),如果水果的單價(jià)不變,那么記錄同一種水果的有序?qū)?shù)(a,28)中的a的值為(

)A.4

B.5

C.6

D.7D2.下列說法正確的是(

)A.不屬于任何象限的點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上就在原點(diǎn)處B.橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)的點(diǎn)在第二象限、第三象限C.橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互換后就表示另一個(gè)點(diǎn)D.縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)的點(diǎn)一定在x軸下方D3.如圖,點(diǎn)M,N,P,Q在平面直角坐標(biāo)系中,若過點(diǎn)(-2,-3)的直線l與x軸垂直,則直線l會(huì)經(jīng)過(

)A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q

A4.在平面直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(a+3,a)到y(tǒng)軸的距離是5,則a的值為(

)A.-8 B.2或-8

C.2

D.8C用坐標(biāo)表示地理位置5.一艘海上搜救船在巡邏過程中發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處有一艘船發(fā)出求救信號(hào),如圖是搜救船上顯示的雷達(dá)示意圖,圖上標(biāo)注了以搜救船為中心的等距線(圖中所示為同心圓,單位:海里)及角度,要讓搜救船在第一時(shí)間抵達(dá)故障船所在的位置,應(yīng)該將搜救船的航行方案調(diào)整為(

)A.向北偏西150°方向航行4海里B.向南偏西120°方向航行3海里C.向北偏西60°方向航行4海里D.向東偏北150°方向航行3海里C6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀.如圖,西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向,則淇淇家位于西柏坡的(

)A.南偏西70°方向 B.南偏東20°方向C.北偏西20°方向 D.北偏東70°方向D7.如圖,小強(qiáng)告訴小華圖中A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,5),(3,5),小華一下就說出了點(diǎn)C在同一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為

.

(-1,7)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移8.在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中,△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1.已知在AC上一點(diǎn)P(2.4,2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1,則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(

)A.(-1.4,-1) B.(-1.5,-2)C.(-1.6,-1) D.(-2.4,-1)C9.已知A(a-5,2b-1)在y軸上,B(3a+2,b+3)在x軸上,則C(a,b)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為

.

(3,-1)10.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式:從點(diǎn)(x,y)移動(dòng)到點(diǎn)(x+2,y+1)稱為一次甲方式;從點(diǎn)(x,y)移動(dòng)到點(diǎn)(x+1,y+2)稱為一次乙方式.例:點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次,若都按甲方式,最終移動(dòng)到點(diǎn)M(4,2);若都按乙方式,最終移動(dòng)到點(diǎn)N(2,4);若按1次甲方式和1次乙方式,最終移動(dòng)到點(diǎn)E(3,3).(1)若點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā),按甲方式移動(dòng)1次,按乙方式移動(dòng)2次,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

.

(2)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),先按甲方式移動(dòng)了m次.接著又按乙方式移動(dòng)了n次,得到點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

(m,n均為正整數(shù)).

(4,5)(2m+n,m+2n)平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用11.某學(xué)校校門在北側(cè),進(jìn)校門向南走30米是旗桿,再向南走30米是教學(xué)樓,從教學(xué)樓向東走60米,再向北走20米是圖書館,從教學(xué)樓向西走60米,再向北走10米是實(shí)驗(yàn)樓,請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)谋壤?畫出該校的校園平面圖.

解:用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示10米,以校門作為原點(diǎn),向右、向上分別為正方向,建立平面直角坐標(biāo)系.則各個(gè)地點(diǎn)的坐標(biāo)分別為校門O(0,0),旗桿A(0,-3),教學(xué)樓B(0,-6),圖書館C(6,-4),實(shí)驗(yàn)樓D(-6,-5).根據(jù)題意作圖如圖所示:12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,4),B(-3,0),且AB=5,點(diǎn)M坐標(biāo)為(3,0),N點(diǎn)為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),P為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn).(1)三角形ABO的面積為

;

6(2)求MN+NP的最小值.

13.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AD∥CB,AB∥CD.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,7),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1),Q是AB的中點(diǎn),點(diǎn)Р以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著D?C?B?A的路線運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為

;點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

.

(5,7)(5,4)(2)當(dāng)t=4時(shí),求點(diǎn)Р的坐標(biāo).解:當(dāng)t=4時(shí),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為2×4=8,∴點(diǎn)P在CB上,CP=8-6=2.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,7).(3)當(dāng)點(diǎn)Р到x軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求t的值.

(4)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,連接DQ,PQ,DP,當(dāng)S三角形DPQ=8時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

《第七章平面直角坐標(biāo)系》單元檢測(cè)試卷（二）一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）1.體育課上,七年級(jí)二班49名同學(xué)在操場(chǎng)上練習(xí)隊(duì)列,他們站成方隊(duì),每橫隊(duì)7人,每縱隊(duì)7人,小明是第3縱隊(duì)的排頭,位置記作(1,3),小剛是第5縱隊(duì)的隊(duì)尾,則小剛的位置應(yīng)記作(

)A.(5,7)

B.(1,5)C.(7,5) D.(5,1)C2.用1,2,3,4中的某兩個(gè)數(shù)組成有序數(shù)對(duì),則可以組成有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是(

)A.4個(gè)

B.6個(gè) C.12個(gè)

D.18個(gè)C3.如圖是雷達(dá)在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的三個(gè)目標(biāo),其中目標(biāo)A,B的位置分別表示為(120°,5),(240°,4),按照此方法可以將目標(biāo)C的位置表示為(

)A.(30°,1) B.(30°,6)C.(210°,6) D.(60°,2)B4.如圖,小明從點(diǎn)O出發(fā),先向西走40米,再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M,如果點(diǎn)M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是(

)A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)DB5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x2+2,-3)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)6.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,-2),則點(diǎn)M到x軸、y軸的距離之和為(

)A.4 B.-2 C.2 D.6D7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),則三角形ABC的面積為(

)A.8 B.7.5 C.6 D.3B8.在平面直角坐標(biāo)系中,將線段AB平移至A'B'.若點(diǎn)A(1,-2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2,3),則線段AB平移的方式可以為(

)A.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度A9.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a+3,3-a),若點(diǎn)A到x軸的距離是3,則a的值為(

)A.±6 B.0

C.0或-6

D.0或6D10.在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)(a,b),若規(guī)定以下三種變換:①f(a,b)=(-a,b),如:f(1,3)=(-1,3);②g(a,b)=(b,a),如:g(1,3)=(3,1);③h(a,b)=(-a,-b),如:h(1,3)=(-1,-3).應(yīng)用以上變換可以進(jìn)行一些運(yùn)算,如:f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2).那么f(h(6,-4))等于(

)A.(-6,-4) B.(6,4)C.(6,-4) D.(-6,4)B二、填空題(共4題,每題5分,共20分)11.某一本書在印刷上有錯(cuò)別字,在第20頁第4行從左數(shù)第11個(gè)字處,如果用數(shù)序表示可記為(20,4,11),那么你認(rèn)為(100,20,4)的意義是

.

12.【易錯(cuò)題】點(diǎn)B(-5,3)是由點(diǎn)A向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

.

13.已知點(diǎn)P(a-2,2a+8).(1)點(diǎn)P在y軸上時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為

;

(2)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,5),且直線PQ∥y軸,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

.

第100頁第20行從左數(shù)第4個(gè)字處(3,-5)(0,12)(1,14)14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)我們把點(diǎn)P'(-y+1,x+1)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn).已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4,…,這樣依次得到點(diǎn)A1,A2,A3,…,An,若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為

.

(-2,-2)三、解答題(共4題,共40分)15.(8分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,標(biāo)出滿足下列條件的各點(diǎn),并分別寫出它們的坐標(biāo).(1)點(diǎn)A在x軸上、y軸的左側(cè),且到y(tǒng)軸的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度;(2)點(diǎn)B在y軸上、x軸的下方,到x軸的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度;(3)點(diǎn)C在第四象限,且到兩條坐標(biāo)軸的距離均為4個(gè)單位長(zhǎng)度;(4)點(diǎn)D在y軸的右側(cè),到x軸的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度,到y(tǒng)軸的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度.解:(1)如圖所示,A(-3,0)即為所求.(2)如圖所示,B(0,-2)即為所求.(3)如圖所示,C(4,-4)即為所求.(4)如圖所示,D1(2,3)或D2(2,-3)即為所求.16.(8分)已知:(2x-1)2=9,(y-1)3=27.(1)若x,y分別為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

解:∵(2x-1)2=9,∴2x-1=3或2x-1=-3.∴x=2或-1.∵(y-1)3=27,∴y-1=3.∴y=4.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)或(-1,4).(2)求3x+y的算術(shù)平方根.

17.(12分)已知A(3a+2,2a-4)是直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).(1)若點(diǎn)A在y軸上,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)經(jīng)過點(diǎn)A(3a+2,2a-4),B(3,4)的直線,與x軸平行,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等,直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).解：∵過點(diǎn)A(3a+2,2a-4),B(3,4)的直線,與x軸平行,∴2a-4=4,解得a=4.∴3a+2=14.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(14,4).

18.(12分)如圖,三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-6,2),B(-4,8),C(-1,6).(1)畫出三角形ABC向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度,向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后的三角形A1B1C1,并寫出A1,B1兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);解:作圖如圖1所示.∴A1(1,-4),B1(3,2).(2)求三角形ABC的面積;(3)直接寫出A1B1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

《第七章平面直角坐標(biāo)系》單元檢測(cè)試卷（三）一、選擇題(共14題.1~10題每題3分，11~14題每題2分，共38分)1.2023年5月30日神舟十六號(hào)飛船在甘肅酒泉衛(wèi)星中心發(fā)射升空,駐留約5個(gè)月,計(jì)劃11月返回地球東風(fēng)著陸場(chǎng),下列描述能確定飛船著陸位置的是(

)A.內(nèi)蒙古自治區(qū)

B.酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心東北方向800km處C.東經(jīng)130°25'~98°10'D.北緯54°35'~38°20'B2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(m-1,2m)在x軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(

)A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,2) D.(0,-1)B3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,-7)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)4.如果第二列第一行用有序數(shù)對(duì)(2,1)表示,那么數(shù)對(duì)(3,6)和(3,4)表示的位置是 (

)A.同一行 B.同一列

C.同行同列 D.不同行不同列B5.經(jīng)過A(2,3),B(-4,3)兩點(diǎn)作直線AB,則直線AB(

)A.平行于x軸 B.平行于y軸

C.經(jīng)過原點(diǎn) D.無法確定A6.已知A(a,0)和B(0,10)兩點(diǎn),且AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于20,則a的值為(

)A.2 B.4 C.0或4 D.4或-4D7.如圖,在一次活動(dòng)中,位于A處的1班準(zhǔn)備前往相距5km的B處與2班會(huì)合,用方向和距離描述2班相對(duì)于1班的位置(

)A.2班在1班南偏西50°處B.2班在1班南偏西50°方向上5km處C.1班在2班5km處D.1班在2班北偏東50°方向上5km處B8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,-1),B(1,2),平移線段AB,得到線段A'B',已知A'的坐標(biāo)為(3,-1),則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(

)A.(4,2) B.(5,2) C.(6,2) D.(5,3)B9.在下列四點(diǎn)中,與點(diǎn)(-3,4)所連得到的直線不與y軸相交的是(

)A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.(-3,2)D10.已知點(diǎn)A(1,2a+1),B(-a,a-3),若線段AB∥x軸,則三角形AOB的面積為(

)A.21 B.28 C.14 D.10.5D11.海平面上,有一個(gè)燈塔,測(cè)得海島A在燈塔北偏東30°方向上,同時(shí)測(cè)得海島B在燈塔北偏東60°的方向上,則燈塔的位置可以是(

)A.點(diǎn)O1 B.點(diǎn)O2

C.點(diǎn)O3 D.點(diǎn)O4A12.若點(diǎn)M(2-a,3a+6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)M的坐標(biāo)(

)A.(6,-6) B.(3,3) C.(-6,6)或(-3,3) D.(6,-6)或(3,3)D13.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)B(-2,-4)向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A.若點(diǎn)C位于第三象限,且為線段AB的三等分點(diǎn),點(diǎn)P(m,2m)在第一象限,三角形APC的面積為6,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (

)A.(3,6) B.(2,4) C.(4,8) D.(1,2)D14.如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1(1,1),第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(2,0),第三次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3(3,-2),第四次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4(4,0),第五次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P5(5,2),第六次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P6(6,0)……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,點(diǎn)P2024的縱坐標(biāo)是(

)A.-2 B.0 C.1 D.2B15.若第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)滿足|x|=3,y2=25,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

;若點(diǎn)P(沿水平或豎直方向)兩次平移后與原點(diǎn)重合,則點(diǎn)P的平移方式可能是

.

二、填空題(共3題，15~16題每空2分,17題3分，共11分)(-3,5)

先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度(或先向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度)16.有甲、乙、丙三人,它們所在的位置不同,他們?nèi)硕家韵嗤膯挝婚L(zhǎng)度建立不同的坐標(biāo)系,甲說:“如果以我為坐標(biāo)原點(diǎn),乙的位置是(4,3)”;丙說:“我先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度就到了乙的位置”;如果以乙為坐標(biāo)原點(diǎn),甲和丙的位置分別是

,

.

(-4,-3)(3,4)17.如圖是莫高窟景區(qū)游覽路線圖的一部分,在圖中建立平面直角坐標(biāo)系,若表示敦煌研究院院史陳列館的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),表示九層樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),則表示美術(shù)館的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

(5,-1)18.(8分)如圖,這是某市部分簡(jiǎn)圖.(1)請(qǐng)你以火車站為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系;三、解答題(共51分)解:如圖所示.(2)寫出市場(chǎng)的坐標(biāo)為

,超市的坐標(biāo)為

;

(3)請(qǐng)將體育場(chǎng)、火車站和賓館分別看作點(diǎn)A,B,C,并將其用線段連起來,得三角形ABC,然后將此三角形向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的三角形A1B1C1,并求出其面積(小方格邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度).(4,3)(2,-3)

19.(8分)如圖,三角形DEF是由三角形ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形,點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo),并說說對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征;解:由圖,得A(2,3),D(-2,-3);B(1,2),E(-1,-2);C(3,1),F(-3,-1).由對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).(2)若點(diǎn)P(a+3,b-4)與點(diǎn)Q(2a,2b-3)也是通過上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn),求a,b的值.

20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax+y,x+ay),則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階派生點(diǎn)”(其中a為常數(shù),且a≠0).例如:點(diǎn)P(1,4)的“2階派生點(diǎn)”為點(diǎn)Q(2×1+4,1+2×4),即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(6,9).(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,5),求它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)