第九章

不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集單元內容結構圖1.

能夠從實際問題中抽象出不等式，了解不等式和不等式解的意義，會根據給定條件列不等式.能在實際問題中體會用數學符號語言表達的好處，同時滲透建模、類比的思想方法.2.通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，理解不等式的解集，并能在數軸上表示出解集.3.經歷對不等式、不等式的解與解集的探究過程，體會問題解決、獲得成功體驗的快樂，建立學習自信心.學習目標學習重點：不等式的概念.學習難點：建立不等關系.學習重難點某同學帶了20元錢到文具店購買一些自動鉛筆和尺子，鉛筆一共花費12元，每把尺子2元，現剛好將所帶的錢用完，請問購買了多少把尺子？問題1：我們該如何解決這個問題呢？

問題2：若條件不變，該同學所花費的金額超過20元，我們又該如何解決這個問題呢？問題3：若該同學所花費的金額不足20元呢？回導入新課（創設情境）思考：（1）12+2x=20；（2）12+2x＞20；（3）12+2x＜20.這三個式子有什么不同點？探究新知學生活動一【一起探究】根據式子的特點得出不等式的概念：像（2）和（3）這樣，用符號“＞”“＜”表示大小關系的式子，叫做不等式.例1

用不等式表示下列關系：（1）x與2的和小于7；（2）a的4倍不等于8；（3）a與1的差是正數；（4）x與3的差的10%不大于5.探究新知解：x+2＜7；解：（x-3）×10%≤5.解：4a≠8；解：a-1＞0；學生活動二【典例精講】拓展應用用不等式表示：（1）a是正數；（2）a是非正數；（3）a與5和小于7；（4）a與2的差不小于－1.解：a>0；解：a

≤0；解：a+5<7；解：a

-2

≥-1.探究新知x的值12+2x的值比較12+2x與20的大小12+2x>20是否成立11412+2x<20不成立21612+2x<20不成立42012+2x=20不成立52212+2x>20成立72612+2x>20成立82812+2x>20成立…………學生活動三【一起探究】問題1：當x=______時，12+2x=20成立.問題2：當x_______時，12+2x>20成立.探究新知4＞4總結歸納：使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解.一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.解集還可以在數軸上表示.（1）怎樣在數軸上將x=5表示出來？（2）怎樣在數軸上將x>5表示出來？（3）怎樣在數軸上將x<4表示出來？分析：畫數軸，定界點，定方向.探究新知學生活動四【一起探究】例2直接寫出不等式2x<8的解集，并在數軸上表示解集.探究新知學生活動五【典例精講】解：2x<8的解集為x<4.在數軸上的表示如圖所示.解不等式的概念：求不等式解集的過程叫做解不等式.拓展應用012直接寫出x+4＜6的解集，并在數軸上表示出來．

解：x＜2．這個解集可以在數軸上表示為解：x＜－4；解：x＞4．0-404（1）（2）變式：已知x的解集如圖所示，你能寫出x的解集嗎?什么是不等式？什么是不等式的解和解集？解不等式的概念.如何用數軸表示不等式的解集？回顧反思當堂訓練1.用不等式表示下列數量關系：（1）a是正數；（2）x比-3小；（3）兩數m與n的差大于5.解：a>0；解：x<-3；解：m-n>5.2.下列不是不等式5x-3<6的一個解的是（）

A.1B.2C.-1D.-2B當堂訓練3.判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.當堂訓練4.直接寫出下列不等式的解集.x+3>6的解集是

；2x<18的解集是

；x-2>0的解集是

.

x>3x<9x>2當堂訓練5.在數軸上表示下列不等式的解集:（1）x>-1；

（2）x≥-1.解：如圖所示.解：如圖所示.1.用不等號

等連接而成的式子叫做不等式.

2.對于含有未知數的不等式,能使不等式成立的未知數的值,叫做

.

知識梳理“>”“<”“≠”不等式的解課后作業1.下列式子:①5>0;②3x-2y>0;③a=-2;④x+5y;⑤m+n≠0;⑥2x-5<1.是不等式的有(

)A.3個

B.4個

C.5個

D.6個B課時學業質量評價2.下面列出的不等式中,正確的是(

)A.a不是負數,可表示成a>0B.x不大于3,可表示成x<3C.m與4的差是負數,可表示成m-4<0D.x與2的和是非負數,可表示成x+2>0C3.x與5的和大于-1,用不等式表示為(

)A.x+5>1 B.x+5<-1 C.x+5≠-1 D.x+5>-14.下列關系式中不含x=-1這個解的是(

)A.2x+1=-1 B.2x+1>-1 C.-2x+1>-1 D.-2x-1<3DB5.下列說法中錯誤的是(

)A.5是不等式x+2>6的解 B.2是不等式3x-5>0的解C.2x-8<4的解集是x<6 D.x<3的解集就是1,2,3D6.用不等式表示下列關系.(1)a-b是負數:

;(2)a比5大:

;

(3)x是正數:

;(4)m小于-3:

.

a-b<0a>5x>0m<-3

解：7x-1<4

第九章不等式與不等式組9.1不等式《9.1.1不等式及其解集》同步練習不等式的概念1.下列式子:①-2<0;②3x+2y>0;③b=2;④m≠3;⑤x+y;⑥x+5<6.是不等式的有 (

)A.3個B.4個C.5個

D.6個B基礎通關2.下列各式:①3≠2;②2<3;③5>3;④2+4<3+4.其中不等式有(

)A.1個 B.2個

C.3個 D.4個D3.下列各項中,蘊含不等關系的是(

)A.老師的年齡是小剛年齡的2倍B.小軍和小紅一樣高C.小明今年10歲D.x2是非負數D列不等式4.x的4倍與7的差大于-1,可列不等式為 (

)A.4x-7≠-1 B.4x-7<-1C.4x-7=-1 D.4x-7>-1D

A6.某校組織開展了“詩詞大會”知識競賽初賽,共有20道題.答對一題加10分,答錯或不答一題扣5分,小輝初賽得分超過160分,順利進入決賽.設他答對了x道題.根據題意,可列出關于x的不等式為

.

10x-5(20-x)>160

B8.如果x=1.6是某不等式的解,那么該不等式可以是(

)A.x>3 B.x>2 C.x<1 D.x<2D

D不等式解集的表示方法10.不等式3x-9>0的解集在數軸上表示正確的是(

)ABCDA11.關于x的不等式2x-a≤-1的解集在數軸上表示如圖所示,則a的取值是(

)A.a﹤-1 B.a﹤-2C.a=-1 D.a=-2C12.小明花整數元網購了一本《趣味數學》,讓同學們猜書的價格.甲說:“至少15元”,乙說“最多13元”,丙說:“最多10元”.小明說:“你們都猜錯了.”則這本書的價格為(

)A.12元 B.13元C.14元 D.無法確定C能力突破13.亮亮準備用自己節省的零花錢買一臺英語復讀機,他現在已存有45元,計劃從現在起以后每個月節省30元,直到超過300元.設x個月后超過300元,則根據題意,可列不等式為(

)A.30x-45≠300 B.30x+45>300C.30x-45=300 D.30x+45<30014.【原創題】規定一種新的運算:a□b=a·b-a+b.如:3□4=3×4-3+4,那么(-2)□5

5□(-2)(在橫線上填上“<”“=”或“>”).

B＞15.在盛有n克鹽水的水杯中放入c克鹽,你會發現咸味比以前更濃了,已知原來鹽水中含鹽m克.(1)分別寫出原來和放入c克鹽后鹽水中含鹽濃度的代數式;(2)你所列的代數式之間有什么樣的關系呢?

17.【推理能力】規律探究:比較下面算式結果的大小(在橫線上填上“<”“=”或“>”).42+32

2×4×3;

(-2)2+12

2×(-2)×1;

52+42

2×5×4