8《簡單的排列》（教學設計）-2024-2025學年二年級上冊數學人教版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）8《簡單的排列》（教學設計）-2024-2025學年二年級上冊數學人教版設計意圖本節課通過《簡單的排列》的學習，旨在讓學生掌握排列的基本概念和計算方法，培養學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。通過具體的實例和游戲活動，激發學生的學習興趣，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習數學知識。核心素養目標1.發展學生的符號意識，通過排列組合的符號表示，理解數學表達的意義。

2.培養學生的空間觀念，通過圖形的排列，增強對空間關系的感知和想象。

3.提升學生的推理能力，通過排列的規律性，學會邏輯推理和歸納總結。

4.增強學生的應用意識，將排列知識應用于實際情境，解決生活中的簡單問題。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節課之前，已經學習了基本的數學概念，如數、量、形狀等，以及初步的加減乘除運算。此外，他們可能對簡單的順序排列有一定的了解，但尚未形成系統的排列組合概念。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

二年級學生對新鮮事物充滿好奇心，對數學游戲和活動特別感興趣。他們的學習能力逐漸增強，但注意力集中時間有限。學習風格上，有的學生喜歡動手操作，有的學生則更傾向于觀察和思考。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

學生在理解排列的概念時可能會遇到困難，因為他們需要從具體事物抽象出排列的規律。此外，學生在進行排列組合的計算時，可能會因為計算順序和邏輯推理的問題而感到挑戰。此外，學生可能難以將排列知識應用到實際情境中，需要教師提供具體的實例和指導。教學方法與策略1.采用直觀教學法，通過實物演示和操作活動，幫助學生理解排列的概念。

2.運用互動討論法，鼓勵學生提出問題、分享想法，共同解決排列中的問題。

3.設計“排列接力”游戲，讓學生在游戲中練習排列，提高興趣和參與度。

4.利用多媒體輔助教學，展示排列的實際應用場景，幫助學生建立知識聯系。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：在課前通過班級微信群發布《簡單的排列》預習PPT，要求學生觀看并思考排列的概念和實際應用。

設計預習問題：提出“什么是排列？排列有哪些特點？”等問題，引導學生思考排列的基本特征。

監控預習進度：通過微信群互動和作業提交情況，了解學生的預習進度。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生閱讀預習PPT，初步了解排列的概念。

思考預習問題：學生圍繞問題進行思考，形成初步的理解。

提交預習成果：學生將預習過程中的問題和理解以文字或思維導圖的形式提交。

方法/手段/資源：

自主學習法：通過預習PPT和問題，培養學生的自主學習能力。

信息技術手段：利用微信群進行信息交流和監控。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：以日常生活中的排隊為例，引出排列的概念，激發學生學習興趣。

講解知識點：講解排列的定義、順序和組合，通過實例說明排列的規律。

組織課堂活動：進行“排列接力”游戲，讓學生分組進行排列練習。

解答疑問：針對學生在游戲中的疑問，進行現場解答。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，跟隨老師的思路思考排列的原理。

參與課堂活動：積極參與游戲，實踐排列的應用。

提問與討論：在游戲中遇到問題時，學生互相討論并提問。

方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學生理解排列的數學概念。

游戲活動法：通過游戲，讓學生在輕松愉快的氛圍中掌握排列技能。

合作學習法：通過小組游戲，培養學生的合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：布置練習題，要求學生獨立完成排列的相關計算。

提供拓展資源：推薦數學游戲網站或相關書籍，鼓勵學生課后繼續探索排列。

反饋作業情況：批改作業，針對學生的錯誤進行個別輔導。

學生活動：

完成作業：學生在課后完成作業，鞏固課堂所學。

拓展學習：學生利用拓展資源，進行進一步的排列練習和探索。

反思總結：學生對作業進行反思，總結學習過程中的收獲和不足。

方法/手段/資源：

自主學習法：通過課后作業，培養學生的自主學習能力。

反思總結法：通過反思，幫助學生提高學習效果。

作用與目的：

通過課前預習，讓學生對排列有初步的認識，為課堂學習打下基礎。

課堂活動中，通過講解和游戲，讓學生掌握排列的技能，并能在實踐中應用。

課后拓展應用，幫助學生鞏固知識，提高解決問題的能力，并激發對數學的興趣。知識點梳理1.排列的概念

-排列是指從給定的n個不同元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個元素，稱為排列。

-排列的順序是重要的，即相同的元素出現在不同的位置，被視為不同的排列。

2.排列數

-排列數表示從n個不同元素中取出m個元素的排列的總數。

-排列數的計算公式為：A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的階乘，即從1乘到n。

3.排列的符號表示

-使用排列數公式時，通常用字母A表示排列，例如A(n,m)。

-排列的符號表示也適用于實際問題的解決，例如排列組合問題。

4.排列的性質

-有限性：排列的元素數量是有限的。

-順序性：排列中的元素順序是固定的。

-唯一性：對于給定的n個元素，其排列是唯一的。

5.排列的運算

-排列的運算主要包括排列數的計算和排列的排列。

-排列數的計算可以通過排列數公式直接得到。

-排列的排列是指將一個排列中的元素按照一定的順序重新排列，形成新的排列。

6.排列的應用

-排列在日常生活中有廣泛的應用，如密碼設置、座位安排、產品編號等。

-在數學問題中，排列常用于解決組合問題，如排列組合、概率計算等。

7.排列的簡化計算

-當排列中的元素重復時，可以使用簡化計算公式。

-簡化計算公式為：A(n,m)=n!/(n-r1!*r2!*...*rk!)

-其中，r1,r2,...,rk分別表示重復元素的個數。

8.排列的逆運算

-排列的逆運算是指將一個排列中的元素按照一定的順序還原成原始的n個元素。

-逆運算通常用于解決排列的還原問題，如還原排列、計算排列的逆等。

9.排列的排列組合

-排列的排列組合是指將一個排列中的元素按照一定的順序進行組合。

-排列的排列組合可以用于解決組合問題，如計算排列的組合數、求解排列的組合等。

10.排列的應用實例

-排列在實際問題中的應用非常廣泛，以下是一些實例：

-密碼設置：排列用于生成密碼，確保密碼的安全性。

-座位安排：排列用于安排座位，使每個人都能坐到合適的位置。

-產品編號：排列用于產品編號，便于管理和識別。

-排列組合問題：排列用于解決排列組合問題，如計算組合數、求解組合等。

11.排列的拓展知識

-排列的拓展知識包括排列的逆運算、排列的排列組合、排列的簡化計算等。

-通過學習排列的拓展知識，可以進一步加深對排列的理解和應用。

12.排列的學習方法

-掌握排列的基本概念和計算方法。

-理解排列的符號表示和性質。

-熟練運用排列的運算和簡化計算。

-將排列應用于實際問題的解決。

-學習排列的拓展知識，提高對排列的理解和應用能力。內容邏輯關系①排列的基本概念

-排列的定義

-排列的符號表示

-排列的性質（有限性、順序性、唯一性）

②排列數的計算

-排列數的公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-階乘的概念：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*1

-排列數公式的應用

③排列的運算和簡化計算

-排列的運算：排列的排列、排列的逆運算

-簡化計算公式：A(n,m)=n!/(n-r1!*r2!*...*rk!)

-重復元素在排列中的應用

④排列的應用實例

-密碼設置

-座位安排

-產品編號

-排列組合問題

⑤排列的拓展知識

-排列的逆運算

-排列的排列組合

-排列的簡化計算

⑥排列的學習方法

-掌握排列的基本概念和計算方法

-理解排列的符號表示和性質

-熟練運用排列的運算和簡化計算

-將排列應用于實際問題的解決

-學習排列的拓展知識，提高對排列的理解和應用能力課堂1.課堂提問

-在課堂上，教師將通過提問的方式檢查學生對排列概念的理解程度。例如，提出“什么是排列？”這樣的問題，讓學生解釋排列的定義和特征。

-對于回答不準確的學生，教師將給予及時的反饋和澄清，以確保他們正確理解排列的概念。

2.觀察學生參與度

-教師將密切觀察學生在課堂活動中的參與情況，包括他們在“排列接力”游戲中的表現和小組討論中的互動。

-通過觀察，教師可以評估學生是否積極參與，是否能夠根據排列的規律進行思考和操作。

3.課堂測試

-為了評估學生對排列數計算的理解和應用，教師將設計簡短的小測試。這些測試可能包括填空題、選擇題和計算題。

-測試結果將幫助教師了解學生在課堂上的學習成效，并為后續的教學調整提供依據。

4.小組討論反饋

-在小組討論環節，教師將傾聽學生的討論內容，并觀察他們的討論策略和合作效果。

-教師會針對學生的討論給出反饋，鼓勵他們提出不同的觀點，并幫助他們糾正錯誤的邏輯。

5.互動問答環節

-設置專門的互動問答環節，讓學生提出他們在排列學習中遇到的問題。

-教師將對這些問題進行解答，同時也能發現學生理解上的難點，以便在接下來的教學中進行針對性的講解。

6.課堂總結與反思

-在課程結束時，教師會引導學生進行課堂總結，回顧本節課學習的排列概念和計算方法。

-教師會讓學生反思自己的學習過程，提出自己在本節課