2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）下列圖案中是軸對(duì)稱圖形（不包括文字）的是 ABCD2．（3分）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為，則圓周長與的關(guān)系式為．下列判斷正確的是A．2是變量 B．是變量 C．是變量 D．是常量3．（3分）若等腰三角形的頂角為，則它的底角度數(shù)為A． B． C． D．4．（3分）如圖，已知，，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是A． B． C． D．5．（3分）如圖，木門的對(duì)角線長度A．在之間 B．在之間 C．在之間 D．在之間6．（3分）若點(diǎn)，，在一次函數(shù)是常數(shù)）的圖像上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．7．（3分）甲、乙兩人分別從，兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往地、地，兩人相遇時(shí)停留了，又各自按原來速度前往目的地，甲、乙兩人之間的距離與甲所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列結(jié)論：①，之間的距離為；②時(shí)，甲、乙兩人中有一人到達(dá)目的地；③；④，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如圖，在四邊形中，平分，，，，則長為A．4 B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）16的平方根是．10．（3分）函數(shù)中自變量的取值范圍是．11．（3分）點(diǎn)的坐標(biāo)為，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．（3分）如圖，在中，，是的中點(diǎn)．若，則．13．（3分）寫出一個(gè)圖像經(jīng)過第二、三、四象限的一次函數(shù)表達(dá)式．14．（3分）如圖，函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，則不等式的解集是．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的邊在軸的正半軸上，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，過點(diǎn)的正比例函數(shù)圖像上有一點(diǎn)，使得點(diǎn)為的中點(diǎn)，將的圖像沿軸向下平移得到的圖像，若點(diǎn)落在長方形的內(nèi)部，則的取值范圍是．16．（3分）如圖，在中，，，點(diǎn)是延長線的一點(diǎn)，，連接，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊向上作等腰直角三角形，連接，當(dāng)最小時(shí)，的值為．三、解答題（本大題共10小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）解答下列問題：（1）計(jì)算：；（2）求出式子中的值：．18．（8分）若，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．（1）若兩點(diǎn)都在第四象限，求的取值范圍；（2）若直線軸，求的值．19．（8分）如圖，在中，，，是高．（1）求證：；（2）求證：．20．（10分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的△；（2）若的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則（1）中的坐標(biāo)為；（3）在（1）的基礎(chǔ)上，連接則△直角三角形．（填“是”或“不是”21．（8分）小麗在物理實(shí)驗(yàn)課上利用如圖所示“光的反射演示器”直觀呈現(xiàn)了光的反射原理．她用激光筆從量角器左邊邊緣點(diǎn)處發(fā)出光線，經(jīng)量角器圓心處（此處放置平面鏡）反射后，反射光線落在右邊光屏上的點(diǎn)處也在量角器的邊緣上，為量角器的中心，、、三點(diǎn)共線，，．小麗在實(shí)驗(yàn)中還記錄下了，．依據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，求量角器的半徑長．22．（10分）如圖，在中，，，小麗同學(xué)按照以下步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖：①以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧交邊于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在下方交于點(diǎn)；③作射線，交邊于點(diǎn)．（1）請(qǐng)按照以上步驟畫出圖形（保留作圖痕跡）；（2）求證：；（3）若，求線段的長．23．（10分）為了提高某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，常采用噴施藥物的方法控制其高度，讓農(nóng)作物更健壯，以提高產(chǎn)量．某技術(shù)員對(duì)一種新藥物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后，將每公頃所噴施該新藥物的質(zhì)量與該種農(nóng)作物的平均高度的具體數(shù)據(jù)整理成了表：11.52344.51.401.351.301.201.001.05（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)；（2）在這些數(shù)據(jù)中，有一對(duì)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出這對(duì)數(shù)據(jù)是；（3）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（4）經(jīng)驗(yàn)表明，該農(nóng)作物高度在左右時(shí)，它的產(chǎn)量最高，此時(shí)每公頃應(yīng)噴施這種新藥多少千克？24．（10分）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了教材第88頁的“閱讀”之“勾股定理的證明”后，再次結(jié)合“閱讀”中的原有圖形，對(duì)勾股定理展開新的證明方法的探究．如圖1，四邊形、、分別是以的三邊為一邊的正方形，其中．在圖1的基礎(chǔ)上用“補(bǔ)”的原理將其補(bǔ)成如圖2所示的長方形．線段所在的直線與、分別相交于點(diǎn)，．（1）小明通過“第三章勾股定理”的學(xué)習(xí)，結(jié)合“弦圖”的相關(guān)知識(shí)，他已經(jīng)知道．請(qǐng)?jiān)诖嘶A(chǔ)上，求證：；（2）小明認(rèn)為，在圖2中，沿著將圖形剪開，如圖3，則兩部分的面積是相等的，請(qǐng)?jiān)谛∶魈崾鞠拢C明：．25．（12分）如圖1，函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)圖像相交于點(diǎn)．（1）則的值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像上的點(diǎn)，設(shè)的面積為．①求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出的取值范圍；②的面積能大于6嗎？若能，求出的取值范圍；若不能，說明理由；③如圖2，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，．若直線恰好將四邊形的面積等分，求此時(shí)的值．26．（14分）【問題情境】八上《伴你學(xué)》第138頁有這樣一個(gè)問題：如圖1，把一塊三角板，放入一個(gè)“”形槽中，使三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，分別在槽的兩壁及底邊上滑動(dòng)，已知，在滑動(dòng)過程中，小剛發(fā)現(xiàn)線段與始終相等的．他給出的證明過程是：，．，．，．．小剛將這個(gè)全等模型稱為“一線三直角全等形”，請(qǐng)應(yīng)用該模型解決問題．【應(yīng)用內(nèi)化】（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖2，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的值；【拓展延伸】（3）如圖3，的圖像分別交軸和軸于、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，連結(jié)，當(dāng)與的圖像的夾角為時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（3）題的條件下，點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在的圖像上．當(dāng)線段最短時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析12345678DCBBACCC9.10.11.12.813.（答案不唯一）14.15.16.17．解：（1）.（2），，，或．18．解：（1），兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，解得.（2）軸，，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即，解得．19．證明：（1），是的兩條高線，，在和中，.（2），，，，．20.解：（1）如圖，△即所求.（2）如圖，.（3）不是21．解：，，設(shè)，，，在中，，，，解得，，量角器的半徑長為．22.（1）解：如圖所示：（2）證明：如圖，連接，，由作圖過程，知，，，，，.（3）解：在中，，，，，，，．23.解：（1）如圖所示：（2）（3）設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入，得解得與之間的函數(shù)表達(dá)式為.（4）時(shí)，，，此時(shí)每公頃應(yīng)噴施這種新藥．24．（1）證明：，，四邊形是正方形，，，四邊形是長方形，，，，在和中，.（2）解：設(shè)，矩形，，，四邊形為矩形，.，，，，①的面積為，，⑤的面積為，?的面積為，則，⑥的面積為，?的面積為，⑩的面積為，⑦的面積為，⑧的面積為，?的面積為，⑨的面積為，則，，，．25.解：（1）1，（2）點(diǎn)是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像上的點(diǎn)，，，①設(shè)的面積為，；②的面積能大于6，由①知，，解得，的取值范圍為；③如圖，連接交于，，直線，當(dāng)時(shí)，，，，，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，，，，直線恰好將四邊形的面積等分，，，解得，此時(shí)的值為．26.解：（1）如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，.（2）點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，，，如圖，