2025年春北師版八年級數學下冊上課課件 第四章 2 提公因式法 第1課時 公因式為單項式的因式分解_第1頁
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北師·八年級數學下冊第四章因式分解第1課時公因式為單項式的因式分解第二節提公因式法1.經歷探索、認識多項式各項公因式的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式.2.會用提公因式法把多項式因式分解.3.進一步理解因式分解的意義，培養直覺思維，感受整體代換的方法.學習目標1.因式分解：把一個多項式化成____________的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.幾個整式的積2.最大公約數：n個數的最大的_________，叫做這n個數的最大公約數.公共約數新課導入多項式

ab+bc中，各項有相同的因式嗎？多項式

3x2+x呢？多項式

mb2

+nb

–b呢？我們把多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式．多項式

ab+bc的各項都含有相同的因式b.新課探究議一議多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？2x2思考：如何確定一個多項式各項的公因式?確定公因式的方法公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數.（當系數是整數時）1.定系數：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.相同字母的指數取各項中字母的最低次冪.2.定字母：3.定指數：公因式可以是單項式，也可以是多項式，還可以是多項式冪的形式.一個多項式各項的公因式由兩部分組成：系數部分和字母部分.特別提醒AA1-2-3xy2議一議

你能嘗試將多項式2x2+6x3因式分解嗎？2x2+6x3=2x2(1+3x)思考：如何用提公因式法將一個多項式因式分解?如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.提公因式法的一般步驟

（1）當多項式第一項系數是負數，通常先提出“－”號，使括號內第一項系數變為正數，注意括號內各項都要變號；特別提醒

（2）不能漏項，多項式有幾項，提公因式后所剩的另一個因式也有幾項；

（3）公因式的提取要徹底，因式分解的最后結果中，每個因式中不能有同類項和公因式.例2把下列各式因式分解：（1）3x+x3解：原式=x·3+x·x2=x(3+x2)（2）7x3-21x2解：原式=7x2

·

x-7x2

·

3

=7x2(x-3)（3）

8a3b2-12ab3c

+ab解：原式=ab

·8a2b

-ab

·12b2c+ab

·1=ab(8a2b

-12b2c

+1)（4）–24x3+12x2-28x

解：原式=-

(24x3-12x2+28x)=-

(4x·6x2-4x·3x+4x·7)=-4x(6x2-3x+7)AB2-32-43a(a-7b)a(a+b-1)3一3-1二44-14-2解：因為m2+m-1=0，所以m2+m=1.所以原式=m(m2+m)+m2+2023=m+m2+2023=1+2023=2024公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數.（當系數是整數時）1.定系數：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.相同字母的指

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