選修2-1綜合測試題一、選擇題1、已知、為實數,則是的()A.必要非充分條件B.充分非必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、給出命題:若函數是冪函數,則函數的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數是()A.0 B.1 C.2 D.33、已知函數,則()A.B.0C.D.4、如果命題“p且q”是假命題,“非p”是真命題,那么()A.命題p一定是真命題B.命題q一定是真命題C.命題q可以是真命題也可以是假命題D.命題q一定是假命題5、已知命題,命題,若命題“”是真命題,則實數的取值范圍是()A.B.C.D.6．如圖ABCD－A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝eq\f(A1B1,4)，則BE1與DF1所成角的余弦值是()A．eq\f(15,17) B．eq\f(1,2)C．eq\f(8,17) D．eq\f(\r(3),2)7．如圖所示，在四面體P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值為()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(7),7) D．eq\f(5,7)8、我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”(其中).如圖,設點是相應橢圓的焦點,A1、A2和B1、B2是“果圓”與x,y軸的交點,若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角,則a,b的值分別為()1,3,5A.B.C.5,3D.5,41,3,59、設和為雙曲線()的兩個焦點,若,是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.310、設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為()A.B.C.D.11．已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是側棱BB1的中點，則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為()A．60° B．90°C．4512、平面α的一個法向量n＝(1，－1,0)，則y軸與平面α所成的角的大小為()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(3π,4)二、填空題13．已知空間三點A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設a＝，b＝，若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，則k的值為________．14．已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(eq\r(3)，－1,2)，則|2a－b|的最大值為________．15、已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和,若是、的等比中項,是與的等差中項,則橢圓的離心率是.16、現有下列命題:①命題“”的否定是“”;②若,,則=;③函數是偶函數的充要條件是;④若非零向量滿足==(),則=1.其中正確命題的序號有________.(把所有真命題的序號都填上)三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)17、(12分)設命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實數a的值取值范圍.18、(12分)已知向量b與向量a=(2,-1,2)共線，且滿足a·b=18,(ka+b)⊥(ka-b),求向量b及k的值.·O1O219、(12分)如圖所示,已知圓O1·O1O2圓C與圓O1、圓O2外切.(1)建立適當的坐標系,求圓C的圓心的軌跡方程;(2)在(1)的坐標系中,若圓C的半徑為1,求圓C的方程.20、(12分)某工廠有一段舊墻長14m,現準備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形,面積為126m2=1\*GB3①建1m新墻的費用為a元;=2\*GB3②修1m舊墻的費用為元;=3\*GB3③拆去1m的舊墻,用可得的建材建1m的新墻的費用為元,經討論有兩種方案:(1)利用舊墻一段xm(0＜x＜14)為矩形一邊;(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14;問如何利用舊墻建墻費用最省?試比較(1)(2)兩種方案哪個更好.21、(12分)xyOF1··F2M已知、分別為橢圓:的上、下焦點,其中也是拋物線的焦點,點是與在第二象限的交點,且.xyOF1··F2M(1)求橢圓的方程;(2)已知點和圓:,過點的動直線與圓相交于不同的兩點,在線段上取一點,滿足:,,(且).求證:點總在某定直線上.22、(14分)（2011·遼寧高考理科·Ｔ18）（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．選修2-1綜合測試題參考答案1.A,當或時,不能得到,反之成立.2.B原命題為真,其逆命題為假,∴否命題為假,逆否命題為真.3.C得,∴.4.C“非p”是真命題,命題p是假命題∴命題q可以是真命題也可以是假命題.5.A“”為真,得、為真,∴;△.得或.6.A7.C8.A,,∴,∴,得,即,.9.B由有,則,故選B.10.B拋物線的焦點F坐標為,則直線的方程為,它與軸的交點為A,所以△OAF的面積為,解得.所以拋物線方程為.10.D,∴,,根據導數的幾何意義,,∴.11B12.B13.【答案】－eq\f(5,2)或214.【答案】415.本題考查橢圓、雙曲線的定義和標準方程,雙曲線的離心率.由題意得=1\*GB3①,=2\*GB3②,=3\*GB3③,將=1\*GB3①代入=3\*GB3③得,∴,代入=3\*GB3③得,再代入=2\*GB3②得,得.16.②③將=代入=得()=0,∴,有,=4\*GB3④錯.17.解:由得,由題意得.∴命題p:.由的解集是,得無解,即對,恒成立,∴,得.∴命題q:.由“p或q”為真命題,得p、q中至少有一個真命題.當p、q均為假命題,則,而.∴實數a的值取值范圍是.18.解:∵a,b共線，∴存在實數λ,使b=λa,∴a·b=λa2=λ︱a︱2,解得λ=2.∴b=2a∵(ka+b)⊥(ka-b),∴(ka+b)·(ka-b)=(ka+2a)·(ka-2即(k2-4)︱a︱2=0，解得k=±2.·O1O2xyO·O1O2xyOC所在的直線為軸,建立平面直角坐標系.設圓C的圓心為,半徑為,由,得圓C的圓心的軌跡是以，為焦點,定長為2的雙曲線,設它的方程為.由,得,又,∴.又點不合題意,且,知.∴圓C的圓心的軌跡方程是().(2)令,由圓與圓、相切得,,故,解得,∴圓C的方程為.20.解:(1)方案:修舊墻費用為x·元,拆舊墻造新墻費用為(4－x)·,其余新墻費用:∴總費用(0＜x＜14)∴≥35a,當x＝12時,ymin＝35a(2)方案,利用舊墻費用為14·＝(元),建新墻費用為(元)總費用為:(x≥14)設,則,當時,,為增函數,∴.由知,采用(1)方案更好些.答:采用(1)方案更好些.21.解:(1)由知,設,因在拋物線上,故…①又,則……②,由①②解得,.而點橢圓上,故有即…③,又,則…④由③④可解得,,∴橢圓的方程為.(2)設,,由可得:,即由可得:,即⑤⑦得:⑥⑧得:兩式相加得又點在圓上,且,所以,即,∴點總在定直線上.22.解:如圖，以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線